第七節(jié)函數(shù)的圖像考綱傳真會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)(對應學生用書第21頁) 基礎知識填充1利用描點法作函數(shù)的圖像方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；(4)描點連線2利用圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)平移變換(2)對稱變換yf(x)的圖像yf(x)的圖像；yf(x)的圖像yf(x)的圖像；yf(x)的圖像yf(x)的圖像；yax(a0且a1)的圖像ylogax(a0且a1)的圖像(3)伸縮變換yf(x)的圖像yf(ax)的圖像；yf(x)的圖像yaf(x)的圖像(4)翻轉(zhuǎn)變換yf(x)的圖像y|f(x)|的圖像；yf(x)的圖像yf(|x|)的圖像知識拓展1一個函數(shù)圖像的對稱關系(1)函數(shù)f(x)滿足關系f(ax)f(bx)，則f(x)的圖像關于直線x對稱；(2)函數(shù)f(x)滿足關系f(ax)f(bx)，則f(x)的圖像關于點對稱2兩個函數(shù)圖像的對稱關系(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖像關于直線xa對稱(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖像關于點(a，b)中心對稱基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)yf(1x)的圖像，可由yf(x)的圖像向左平移1個單位得到()(2)函數(shù)yf(x)的圖像關于y軸對稱即函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關于y軸對稱()(3)當x(0，)時，函數(shù)yf(|x|)的圖像與y|f(x)|的圖像相同()(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖像關于直線x1對稱()答案(1)×(2)×(3)×(4)2(教材改編)甲、乙二人同時從A地趕往B地，甲先騎自行車到兩地的中點再改為跑步，乙先跑步到中點再改為騎自行車，最后兩人同時到達B地已知甲騎車比乙騎車的速度快，且兩人騎車速度均大于跑步速度現(xiàn)將兩人離開A地的距離s與所用時間t的函數(shù)關系用圖像表示，則如圖2­7­1的四個函數(shù)圖像中，甲、乙的圖像應該是() 圖2­7­1A甲是圖，乙是圖B甲是圖，乙是圖C甲是圖，乙是圖D甲是圖，乙是圖B設甲騎車速度為V甲騎，甲跑步速度為V甲跑，乙騎車速度為V乙騎，乙跑步速度為V乙跑，依題意V甲騎V乙騎V乙跑V甲跑，故選B3函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個單位長度，所得圖像與曲線yex關于y軸對稱，則f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1D依題意，與曲線yex關于y軸對稱的曲線是yex，于是f(x)相當于yex向左平移1個單位的結果，f(x)e(x1)ex1.4(2017·全國卷)函數(shù)y的部分圖像大致為() 【導學號：00090038】C令f(x)，f(1)0，f()0，排除選項A，D由1cos x0得x2k(kZ)，故函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱又f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，排除選項B故選C5若關于x的方程|x|ax只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是_(0，)在同一個坐標系中畫出函數(shù)y|x|與yax的圖像，如圖所示由圖像知當a0時，方程|x|ax只有一個解(對應學生用書第22頁)作函數(shù)的圖像作出下列函數(shù)的圖像：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出yx的圖像，保留yx圖像中x0的部分，再作出y x的圖像中x0部分關于y軸的對稱部分，即得y|x|的圖像，如圖實線部分.3分(2)將函數(shù)ylog2x的圖像向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖像，如圖.6分(3)y2，故函數(shù)圖像可由y圖像向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，如圖.9分(4)y且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0，)上的圖像，再根據(jù)對稱性作出(，0)上的圖像，得圖像如圖.12分規(guī)律方法畫函數(shù)圖像的一般方法(1)直接法當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出；(2)圖像變換法若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖像變換作出易錯警示：注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響變式訓練1分別畫出下列函數(shù)的圖像：(1)y|lg x|；(2)ysin|x|.解(1)y|lg x|函數(shù)y|lg x|的圖像，如圖.(2)當x0時，ysin|x|與ysin x的圖像完全相同，又ysin|x|為偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，其圖像如圖.識圖與辨圖(1)(2017·全國卷)函數(shù)y1x的部分圖像大致為()(2)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖像如圖2­7­2所示，則yf(2x)的圖像為() 【導學號：00090039】圖2­7­2(1)D(2)B(1)當x時，0,1x，y1x，故排除選項B當0x時，y1x0，故排除選項A，C故選D(2)法一：由yf(x)的圖像知，f(x)當x0,2時，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)圖像應為B法二：當x0時，f(2x)f(2)1；當x1時，f(2x)f(1)1.觀察各選項，可知應選B法三：先作yf(x)的圖像關于y軸的對稱圖形(作圖過程略)，得到y(tǒng)f(x)的圖像，再把所得圖像向右平移兩個單位，得到y(tǒng)f(2x)的圖像，再把所得圖像關于x軸對稱得到y(tǒng)f(2x)的圖像，可知應選B規(guī)律方法函數(shù)圖像的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖像的循環(huán)往復；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖像 變式訓練2(1)已知函數(shù)f(x)的圖像如圖2­7­3所示，則f(x)的解析式可以是()圖2­7­3Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x(2)(2017·河南駐馬店二模)函數(shù)yasin bx(b0且b1)的圖像如圖2­7­4所示，那么函數(shù)ylogb(xa)的圖像可能是()圖2­7­4(1)A(2)C(1)由函數(shù)圖像可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應排除B，C若函數(shù)為f(x)x，則x時，f(x)，排除D，故選A(2)由題圖可得a1，且最小正周期T，所以b2，則ylogb(xa)是增函數(shù)，排除A和B；當x2時，ylogb(2a)0，排除D，故選C函數(shù)圖像的應用角度1研究函數(shù)的性質(zhì)已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)Bf(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)Cf(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1,1)Df(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0)C將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對值得f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖像，如圖，觀察圖像可知，函數(shù)f(x)的圖像關于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1,1)上單調(diào)遞減角度2確定函數(shù)零點的個數(shù)已知f(x)則函數(shù)y2f2(x)3f(x)1的零點個數(shù)是_5方程2f2(x)3f(x)10的解為f(x)或1.作出yf(x)的圖像，由圖像知零點的個數(shù)為5.角度3求參數(shù)的值或取值范圍已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍為()ABC(1,2)D(2，)B先作出函數(shù)f(x)|x2|1的圖像，如圖所示，當直線g(x)kx與直線AB平行時斜率為1，當直線g(x)kx過A點時斜率為，故f(x)g(x)有兩個不相等的實根時，k的取值范圍為角度4求不等式的解集函數(shù)f(x)是定義在4,4上的偶函數(shù)，其在0,4上的圖像如圖2­7­5所示，那么不等式0的解集為_ 【導學號：00090040】圖2­7­5在上，ycos x0，在上，ycos x0.由f(x)的圖像知在上0，因為f(x)為偶函數(shù)，ycos x也是偶函數(shù)，所以y為偶函數(shù)，所以0的解集為.規(guī)律方法函數(shù)圖像應用的常見題型與求解方法(1)研究函數(shù)性質(zhì)：根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖像，從最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性從圖像與x軸的交點情況，分析函數(shù)的零點等(2)研究方程根的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)問題，在同一坐標系中分別作出兩函數(shù)的圖像，數(shù)形結合求解(3)研究不等式的解：當不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應函數(shù)的圖像可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結合求解9