九年級數(shù)學上學期第一次月考試卷（含解析） 新人教版(II)一、選擇題（每題3分共30分）1下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（）Ay=x+1By=C =1D3xy=22函數(shù)y=與y=mxm（m0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD3反比例函數(shù)y=的圖象的兩個分支分別位于（）象限A一、二B一、三C二、四D一、四4當三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成（）關系A正比例函數(shù)B反比例函數(shù)C一次函數(shù)D二次函數(shù)5若點A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，3）在雙曲線y=上，則（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx3x1x26下列式子中是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2x+1=x22Cx2=0Dx2+=17下列方程中沒有實數(shù)根的是（）Ax2+x1=0Bx2+8x+1=0Cx2+x+2=0Dx22x+2=08若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=09如圖，已知A、B兩點是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別是C、D連接AB、AO、BO，則梯形ABDC的面積與ABO的面積比是（）A2：1B1：2C1：1D2：310方程2x24x+1=0化成（x+m）2=n（n0）的形式是（）A（x1）2=B（2x1）2=C（x1）2=0D（x2）2=3二、填空（每題3分共30分）11如圖，兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PAx軸于點A，交C2于點B，則POB的面積為12如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1），那么k=13已知關于x的方程x2mx+2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是14若點（2，1）是反比例函數(shù)y=的圖象上一點，當y=6時，則x=15反比例函數(shù)y=2x1的圖象在象限16已知一菱形的面積為12cm2，對角線長分別為xcm和ycm，則y與x的函數(shù)關系式為17將方程3x（x1）=5（x+2）化為一元二次方程的一般式18方程x（x3）=x3的根是19已知關于x的一元二次方程（m+）+2（m1）x1=0，則m=20已知關于x的一元二次方程x26x+k+1=0的兩個實數(shù)根是x1，x2，且x12+x22=24，則k的值是三、解答題21解下列方程（1）x22x+1=0 （2）（x1）（x+2）=2（x+2）（3）16（x5）225=0 （4）x2+2x=222證明：代數(shù)式2x2+5x1的值總比代數(shù)式x2+7x4的值大23為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能進入教室？24已知關于x的方程x23x+k=0，問k取何值時，這個方程：（1）有兩個不相等的實數(shù)根？（2）有兩個相等的實數(shù)根？（3）沒有實數(shù)根？25如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，如果A點的坐標為（2，0），點C、D分別在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，試求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的解析式xx學年湖南省婁底市新化縣鵝塘中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分共30分）1下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（）Ay=x+1By=C =1D3xy=2【考點】反比例函數(shù)的定義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)定義即可判斷【解答】解：A、y=x+1是一次函數(shù)；B、y=不是y關于x的反比例函數(shù)；C、=1不是反比例函數(shù)；D、3xy=2，即y=是反比例函數(shù)，故選：D2函數(shù)y=與y=mxm（m0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，二者一致的即為正確答案【解答】解：A、由雙曲線在一、三象限，得m0由直線經(jīng)過一、二、四象限得m0錯誤；B、由雙曲線在二、四象限，得m0由直線經(jīng)過一、二、三象限得m0錯誤；C、正確；D、由雙曲線在二、四象限，得m0由直線經(jīng)過二、三、四象限得m0錯誤故選C3反比例函數(shù)y=的圖象的兩個分支分別位于（）象限A一、二B一、三C二、四D一、四【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案【解答】解：k=10，反比例函數(shù)y=的圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，故選：B4當三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成（）關系A正比例函數(shù)B反比例函數(shù)C一次函數(shù)D二次函數(shù)【考點】反比例函數(shù)的定義【分析】由于三角形面積=×底×高，所以面積一定時，底×高=定值，即底和高成反比例【解答】解：三角形的底×高=三角形面積×2（定值），即三角形的底和高成反比例故選B5若點A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，3）在雙曲線y=上，則（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx3x1x2【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】把點的坐標分別代入函數(shù)解析式，可求得x1、x2、x3的值，可求得答案【解答】解：點A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，3）在雙曲線y=上，1=，2=，3=，解得點x1=1，x2=，x3=，x3x2x1，故選C6下列式子中是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2x+1=x22Cx2=0Dx2+=1【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”進行分析即可【解答】解：A、當a0時，是一元二次方程，故此選項錯誤；B、不是一元二次方程，故此選項錯誤；C、是一元二次方程，故此選項正確；D、不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選：C7下列方程中沒有實數(shù)根的是（）Ax2+x1=0Bx2+8x+1=0Cx2+x+2=0Dx22x+2=0【考點】根的判別式【分析】要判定所給方程根的情況，只要分別求出它們的判別式，然后根據(jù)判別式的正負情況即可作出判斷沒有實數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值小于0的方程【解答】解：A、x2+x1=0中，=b24ac=50，有實數(shù)根；B、x2+8x+1=0中，=b24ac=600，有實數(shù)根；C、x2+x+2=0中，=b24ac=70，沒有實數(shù)根；D、x22x+2=0中，=b24ac=0，有實數(shù)根故選C8若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=0【考點】根與系數(shù)的關系【分析】解決此題可用驗算法，因為兩實數(shù)根的和是1+2=3，兩實數(shù)根的積是1×2=2解題時檢驗兩根之和是否為3及兩根之積是否為2即可【解答】解：兩個根為x1=1，x2=2則兩根的和是3，積是2A、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項不正確；B、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項正確；C、兩根之和等于2，兩根之積等于3，所以此選項不正確；D、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項不正確，故選：B9如圖，已知A、B兩點是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別是C、D連接AB、AO、BO，則梯形ABDC的面積與ABO的面積比是（）A2：1B1：2C1：1D2：3【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】利用面積分割法得到梯形ABDC的面積=四邊形OBAC的面積OBD的面積=AOC的面積+ABO的面積OBD的面積，再根據(jù)比例函數(shù)y=（k0）中系數(shù)k的幾何意義得到AOC的面積=OBD的面積，所以梯形ABDC的面積=ABO的面積【解答】解：梯形ABDC的面積=四邊形OBAC的面積OBD的面積=AOC的面積+ABO的面積OBD的面積，AOC的面積=OBD的面積，梯形ABDC的面積=ABO的面積，梯形ABDC的面積與ABO的面積比為1：1故選：C10方程2x24x+1=0化成（x+m）2=n（n0）的形式是（）A（x1）2=B（2x1）2=C（x1）2=0D（x2）2=3【考點】解一元二次方程-配方法【分析】移項，系數(shù)化成1，配方，即可得出選項【解答】解：2x24x+1=0，2x24x=1，x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，故選A二、填空（每題3分共30分）11如圖，兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PAx軸于點A，交C2于點B，則POB的面積為1【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義得到SPOA=×4=2，SBOA=×2=1，然后利用SPOB=SPOASBOA進行計算即可【解答】解：PAx軸于點A，交C2于點B，SPOA=×4=2，SBOA=×2=1，SPOB=21=1故答案為112如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1），那么k=3【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】直接把點（3，1）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1），=1，解得k=3故答案為：313已知關于x的方程x2mx+2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是±2【考點】根的判別式【分析】若一元二次方程有兩等根，則根的判別式=b24ac=0，建立關于m的方程，求出m的取值【解答】解：關于x的方程x2mx+2=0有兩個相等的實數(shù)根，=（m）24×2=0，即m2=8，m=±2故本題答案為：±214若點（2，1）是反比例函數(shù)y=的圖象上一點，當y=6時，則x=【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先把點（2，1）代入反比例函數(shù)求出其解析式，進而可得出結論【解答】解：點（2，1）是反比例函數(shù)y=的圖象上一點，m2+2m1=2，此函數(shù)的解析式為y=，當y=6時，x=故答案為：15反比例函數(shù)y=2x1的圖象在二、四象限【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用k=20，即可得出圖象所在象限【解答】解：反比例函數(shù)y=2x1，k=20，反比例函數(shù)y=2x1的圖象在第二、四象限故答案為：二、四16已知一菱形的面積為12cm2，對角線長分別為xcm和ycm，則y與x的函數(shù)關系式為y=【考點】根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式【分析】根據(jù)菱形面積=×對角線的積可列出關系式y(tǒng)=【解答】解：由題意得：y與x的函數(shù)關系式為y=故本題答案為：y=17將方程3x（x1）=5（x+2）化為一元二次方程的一般式3x28x10=0【考點】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），首先把方程左右兩邊的兩式相乘，再移項使方程右邊變?yōu)?，然后合并同類項即可【解答】解：方程3x（x1）=5（x+2），去括號得：3x23x=5x+10，故化成一般形式是：3x28x10=018方程x（x3）=x3的根是1或3【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x3）=x3，x（x3）（x3）=0，（x3）（x1）=0，x3=0，x1=0，x1=3，x2=1，故答案為：1或319已知關于x的一元二次方程（m+）+2（m1）x1=0，則m=【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得出關于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出結論【解答】解：方程（m+）+2（m1）x1=0為一元二次方程，解得：m=故答案為：20已知關于x的一元二次方程x26x+k+1=0的兩個實數(shù)根是x1，x2，且x12+x22=24，則k的值是5【考點】根與系數(shù)的關系【分析】首先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系表示出兩根之積或兩根之和，x12+x22=24即可變形為（x1+x2）22x1x2=24，即可得到關于k的方程，從而求解【解答】解：x1，x2是一元二次方程x26x+k+1=0的兩個實數(shù)根，x1x2=k+1 x1+x2=（6） x12+x22=24，（x1+x2）22x1x2=24 由，得k=5；故答案是5三、解答題21解下列方程（1）x22x+1=0 （2）（x1）（x+2）=2（x+2）（3）16（x5）225=0 （4）x2+2x=2【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移項得到（x1）（x+2）2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用直接開平方法解方程；（4）利用配方法解方程【解答】解：（1）（x1）2=0，所以x1=x2=1；（2）（x1）（x+2）2（x+2）=0，（x+2）（x12）=0，x+2=0或x12=0，所以x1=2，x2=3；（3）（x5）2=，x5=±，所以x1=，x2=；（4）x2+2x+1=3，（x+1）2=3，x+1=±，所以x1=1+，x2=122證明：代數(shù)式2x2+5x1的值總比代數(shù)式x2+7x4的值大【考點】解一元一次不等式【分析】先把兩代數(shù)式相減，再判斷出其符號即可【解答】證明：（2x2+5x1）（x2+7x4）=2x2+5x1x27x+4=x22x+3=（x1）2+2，（x1）2+20，代數(shù)式2x2+5x1的值總比代數(shù)式x2+7x4的值大23為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能進入教室？【考點】反比例函數(shù)的應用【分析】首先根據(jù)題意，藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關系式；進一步求解可得答案【解答】解：（1）藥物釋放過程中y與x的函數(shù)關系式為y=x（0x12）藥物釋放完畢后y與x的函數(shù)關系式為y=（x12）；（2）=0.45，解之得x=240（分鐘）=4（小時），答：從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過4小時后，學生才能進入教室24已知關于x的方程x23x+k=0，問k取何值時，這個方程：（1）有兩個不相等的實數(shù)根？（2）有兩個相等的實數(shù)根？（3）沒有實數(shù)根？【考點】根的判別式【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論；（2）由方程有兩個相當?shù)膶崝?shù)根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結論；（3）由方程沒有實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論【解答】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，=（3）24k0，解得：k（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，=（3）24k=0，解得：k=（3）方程沒有實數(shù)根，=（3）24k0，解得：k25如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，如果A點的坐標為（2，0），點C、D分別在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，試求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的解析式【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）求出B的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式（2）作CEx軸于點E易得到CAE為等腰直角三角形就可求得C的坐標，據(jù)待定系數(shù)法就可求得函數(shù)解析式【解答】解：（1）OA=OB，A點的坐標為（2，0）點B的坐標為（0，2）設過AB的解析式為：y=kx+b，則2k+b=0，b=2，解得k=1，一次函數(shù)的解析式：y=x2（2）作CEx軸于點E易得到CAE為等腰直角三角形AC=OA=2，那么AE=2×cos45°=，那么OE=2+，那么點C坐標為（2+，）設反比例函數(shù)的解析式為：y=，代入得k1=2+2，反比例函數(shù)的解析式：y=