8.推理證明、復(fù)數(shù)、算法要點(diǎn)重溫·1歸納推理和類比推理共同點(diǎn)：兩種推理的結(jié)論都有待于證明不同點(diǎn)：歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理應(yīng)用1(1)某校舉行了以“重溫時(shí)代經(jīng)典，唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽該校高一年級(jí)有1,2,3,4四個(gè)班參加了比賽，其中有兩個(gè)班獲獎(jiǎng)比賽結(jié)果揭曉之前，甲同學(xué)說：“兩個(gè)獲獎(jiǎng)班級(jí)在2班、3班、4班中”，乙同學(xué)說：“2班沒有獲獎(jiǎng)，3班獲獎(jiǎng)了”，丙同學(xué)說：“1班、4班中有且只有一個(gè)班獲獎(jiǎng)”，丁同學(xué)說：“乙說得對(duì)”已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的，則這兩人是()A乙，丁B甲，丙C甲，丁D乙，丙(2)圖32(1)有面積關(guān)系：，則圖32(2)有體積關(guān)系：_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804197】圖32(1)圖32(2)解析(1)根據(jù)題意，由于甲乙丙丁四人中有且只有兩人的說法是正確的，假設(shè)乙的說法是正確的，則丁也是正確的，那么甲丙的說法都是錯(cuò)誤的，如果丙同學(xué)說：“1班、4班中有且只有一個(gè)班獲獎(jiǎng)”是錯(cuò)誤的，那么1班、4班都獲獎(jiǎng)或1班、4班都沒有獲獎(jiǎng)，與乙的說法矛盾，故乙的說法是錯(cuò)誤，則丁同學(xué)說：“乙說得對(duì)”也是錯(cuò)誤的；故說法正確的是甲、丙，故選B.(2)在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由面積的性質(zhì)類比推理到體積性質(zhì)故由(面積的性質(zhì))結(jié)合圖(2)可類比推理出：體積關(guān)系：.答案(1)B(2)2證明方法：綜合法由因?qū)Ч?，分析法?zhí)果索因反證法是常用的間接證明方法，利用反證法證明問題時(shí)一定要理解結(jié)論的含義，正確進(jìn)行反設(shè)應(yīng)用2用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_答案三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60°3數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0 (n0N*)時(shí)命題成立；(2)(歸納遞推)假設(shè)nk (kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)命題也成立只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用3用數(shù)學(xué)歸納法證明1<n(nN且n>1)第一步要證的不等式是_解析當(dāng)n2時(shí)，左邊11，右邊2，故填1<2.答案1<24復(fù)數(shù)的概念對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi(a，bR)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做純虛數(shù)應(yīng)用4當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z(m25m6)i.(1)為實(shí)數(shù)；(2)為虛數(shù)；(3)為純虛數(shù)；(4)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限？答案(1) m2；(2)m2且m3；(3)m3；(4)m3或2m35復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同，主要是除法法則的運(yùn)用，另外復(fù)數(shù)中的幾個(gè)常用結(jié)論應(yīng)記熟：(1)(1±i)2±2i；(2)i；i；(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30.應(yīng)用5已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則|_.答案16(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中幾個(gè)常用變量：計(jì)數(shù)變量：用來記錄某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)，如ii1.累加變量：用來計(jì)算數(shù)據(jù)之和，如ssi.累乘變量：用來計(jì)算數(shù)據(jù)之積，如pp×i.(2)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題，關(guān)鍵是理解認(rèn)清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù)應(yīng)用6執(zhí)行如圖33的程序框圖，輸出S的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804198】圖33解析由算法知，記第k次計(jì)算結(jié)果為Sk，則有S11，S2，S32，S41S1，因此Sk是周期數(shù)列，周期為3，輸出結(jié)果為S2 017S11.答案1查缺補(bǔ)漏·1如果復(fù)數(shù)z，則()Az的共軛復(fù)數(shù)為1iBz的實(shí)部為1C|z|2Dz的虛部為1Dz1i，因此z的共軛復(fù)數(shù)為1i，實(shí)部為1，虛部為1，模為，選D.2若復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限Azi，i，共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，為第一象限點(diǎn)，故選A.3觀察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般結(jié)論是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2B112,23432,3456752,4567891072，由上述式子可以歸納：等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和，有2n1項(xiàng)，且第一項(xiàng)為n，則最后一項(xiàng)為3n2，等式右邊均為2n1的平方4某同學(xué)為實(shí)現(xiàn)“給定正整數(shù)N，求最小的正整數(shù)i，使得7i>N”，設(shè)計(jì)程序框圖如圖34，則判斷框中可填入()圖34AxN?Bx<N?Cx>N?DxN?C因?yàn)榈脚袛嗫蚧卮鸱瘢胚M(jìn)入循環(huán)，所以A，B被排除，若是D.xN，那就是求最小的正整數(shù)i，使得7i1>N不符合題意，只有C.x>N，才滿足條件，故選C.5考拉茲猜想又名3n1猜想，是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2.如此循環(huán)，最終都能得到1.閱讀如圖35所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i()圖35A4B5C6D7D模擬算法：開始：a10，i1，a1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a5，i2，a1不成立；a是奇數(shù)，成立，a16，i3，a1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a8，i4，a1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a4，i5，a1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a2，i6，a1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a1，i7，a1成立；輸出i7，結(jié)束算法故選D.6. “歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如圖36的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”，執(zhí)行該程序框圖(圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù))，若輸入的a，b分別為675,125，則輸出的a()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804199】圖36A0B25C50D75C輸入a675，b125,675125×550，c50；a125，b50,12550×225，c25；a50，b25,5025×2，c0；輸出a50.7遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，根據(jù)圖37可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是()圖37A336 B510 C1 326 D3 603B由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)， 化為十進(jìn)制數(shù)為1×733×722×76510，故選B.8在一次國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上，來自四個(gè)國(guó)家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國(guó)人，還會(huì)說英語乙是法國(guó)人，還會(huì)說日語丙是英國(guó)人，還會(huì)說法語丁是日本人，還會(huì)說漢語戊是法國(guó)人，還會(huì)說德語則這五位代表的座位順序應(yīng)為()A甲丙丁戊乙 B甲丁丙乙戊 C甲乙丙丁戊 D甲丙戊乙丁D這道題實(shí)際上是一個(gè)邏輯游戲，首先要明確解題要點(diǎn)：甲乙丙丁戊5個(gè)人首尾相接，而且每一個(gè)人和相鄰的兩個(gè)人都能通過語言交流，而且4個(gè)備選答案都是從甲開始的，因此，我們從甲開始推理思路一：正常的思路，根據(jù)題干來作答甲會(huì)說中文和英語，那么甲的下一鄰居一定是會(huì)說英語或者中文的，以此類推，得出答案思路二：根據(jù)題干和答案綜合考慮，運(yùn)用排除法來解決，首先，觀察每個(gè)答案中最后一個(gè)人和甲是否能夠交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A錯(cuò)誤，因此，D正確 9用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n1)(n2)(nn)2n×1×3××(2n1)(nN*)時(shí)，從“nk到nk1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的代數(shù)式為_2(2k1)假設(shè)nk時(shí)，(k1)(k2)(kk)2k×1×3×(2k1)成立；那么nk1時(shí)左邊應(yīng)為(k1)1(k1)2(k1)k1(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)，即從“nk到nk1”時(shí)，左邊應(yīng)添乘的式子是2(2k1)10所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù))如：6123；28124714；4961248163162124248.此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和如62122,28222324，按此規(guī)律，8 128可表示為_2627212因?yàn)? 12826×127，又由127，解得n7.所以8 12826×(1226)2627212.11如圖38是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個(gè)數(shù)字應(yīng)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804200】圖38194由題意可知，前19行共有×19190，所以第20行從左到右的數(shù)字依次為191,192,193,194，所以第4個(gè)數(shù)為194.12在復(fù)平面上，已知直線l上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|zi|z3i|，則直線l的斜率為_設(shè)zxyi(x，yR)，|zi|z3i|，|x(y1)i|(x3)(y1)i|，x2(y1)2(x3)2(y1)2，6x4y90，則直線l的斜率為.8