2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(II)一、填空題：(每小題3分，共36分)1、設(shè)全集，集合，則=_2、不等式的解集是_3、設(shè)，若，則的取值范圍是_4、滿足的集合的個(gè)數(shù)是_5、命題“已知，若，則或”是_命題(填“真”或“假”) 6、函數(shù)的定義域是_ 7、若不等式的解集是，則_ 8、若關(guān)于的不等式的解集為，則=_9、已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_10、設(shè)函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是_ 11、已知均為正數(shù)，且，則的最大值為_12、滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做的鄰域，若的鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，則的取值范圍是_二、 選擇題：（每小題3分，共12分）13、設(shè)，則下列不等式中恒成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D)14、下面四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是 （ ） (A)， (B)， (C)， (D)，15、設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得且”是“” 的 ( ) (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分條件又非必要條件16、集合，之間關(guān)系是 ( ) (A) (B) (C) (D) 三、解答題：（共52分）17、(8分)已知集合，若，求的值18、(10分)已知集合，集合，求19、(10分)解關(guān)于的不等式：20、(12分)某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額（元）的范圍200，400)400，500)500，700)700，900)獲得獎(jiǎng)券的金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110（元），設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=試問：(1)購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在500，800（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？21、(12分)若實(shí)數(shù)滿足，則稱比遠(yuǎn)離，(1)若比遠(yuǎn)離，求的取值范圍；(2)對(duì)于任意的兩個(gè)不相等的正數(shù)，是否比遠(yuǎn)離？寫出你的結(jié)論并加以證明；(3)對(duì)于任意的，是否存在，使得比遠(yuǎn)離？如果存在，求出的范圍；如果不存在，說明理由位育中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試試卷高 一 數(shù) 學(xué)（答案）一、填空題：(每小題3分，共36分)1、設(shè)全集，集合，則=_2、不等式的解集是_3、設(shè)，若，則的取值范圍是_4、滿足的集合的個(gè)數(shù)是_ 155、命題“已知，若，則或”是_命題(填“真”或“假”) 真6、函數(shù)的定義域是_ 7、若不等式的解集是，則_ 58、若關(guān)于的不等式的解集為，則=_9、已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_10、設(shè)函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是_ 11、已知均為正數(shù)，且，則的最大值為_12、滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做的鄰域，若的鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，則的取值范圍是_三、 選擇題：（每小題3分，共12分）13、設(shè)，則下列不等式中恒成立的是 ( ) D (A) (B) (C) (D)14、下面四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是 （ ）B (A)， (B)， (C)， (D)，15、設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得且”是“” 的 ( ) C (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分條件又非必要條件16、集合，之間關(guān)系是 ( ) B (A) (B) (C) (D) 三、解答題：（共52分）17、(8分)已知集合，若，求的值解：由題意得，代入中方程得，故，由和得：代入中方程得：，所以18、(10分)已知集合，集合，求解：，故，解得或，集合，對(duì)分類：(1)時(shí)恒成立；(2)時(shí)，解得綜合得：故19、(10分)解關(guān)于的不等式：解：(1)時(shí)，解集為；(2)時(shí)，解集為；(3) 時(shí)，解集為；(4)時(shí)，解集為；(5)時(shí)，解集為20、(12分)某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額（元）的范圍200，400)400，500)500，700)700，900)獲得獎(jiǎng)券的金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110（元），設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=試問：(1)購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在500，800（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？ 解：(1)標(biāo)價(jià)為1000元的商品消費(fèi)金額為800元，優(yōu)惠率為：(2)設(shè)顧客購買標(biāo)價(jià)為元的商品，依題意有： 或解不等式組得不等式的解集為空集或，故答：當(dāng)顧客購買標(biāo)價(jià)在元內(nèi)的商品時(shí)，可得到不小于的優(yōu)惠率21、(12分)若實(shí)數(shù)滿足，則稱比遠(yuǎn)離，(1)若比遠(yuǎn)離，求的取值范圍；(2)對(duì)于任意的兩個(gè)不相等的正數(shù)，是否比遠(yuǎn)離？寫出你的結(jié)論并加以證明；(3)對(duì)于任意的，是否存在，使得比遠(yuǎn)離？如果存在，求出的范圍；如果不存在，說明理由解：(1)由題意，得，解得：(2)當(dāng)是不相等的正數(shù)時(shí)，又，則，于是，故是否比遠(yuǎn)離(3)由題意得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得：對(duì)恒成立，故，解得：，所以即存在，使得比遠(yuǎn)離，此時(shí)的范圍為