七年級數學上學期第二次月考試題 新人教版(VIII)一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的）1下列說法正確的是（）A1 的相反數為1B1 的倒數為 1 C（1）3=1D1 的絕對值為 12如圖，若 A 是實數 a 在數軸上對應的點，則關于 a，a，1 的大小關系表示正確的是（）Aa1aBaa1C1aaDaa1 3火星和地球的距離約為 34000000 千米，用科學記數法表示 34000000，應記作（）A0.34×108 B3.4×106C3.4×105D3.4×1074下列式子是方程的個數有（）35+24=59；3x1833；2x5=0； A1 個 B2 個 C3 個 D4 個5關于 x 的方程 3x+2m+1=x3m2 的解為 x=0，則 m 的值為（）A B C D6在公式 S=（a+b）h 中，已知 a=3，b=4，h=4，那么 S=（）A14 B14C28D287已知方程（m+1）x|m|+3=0 是關于 x 的一元一次方程，則 m 的值是（）A±1B1C1 D0 或 18下列四個選項中，變形正確的是（） Aa+（b+c）=ab+cBa2（a+b） a2a+b=a2a+b Ca+2（bc）=a+2bc Da（b+cd）=abc+d9一批宿舍，若每間住 1 人，則有 10 人無法安排；若每間住 3 人，則有 10 間無人住這批宿舍的 間數為（）A20B15C10D1210某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣 960 元以成本計算，第一臺盈利 20%，另一臺虧 本 20%則本次出售中，商場（）A不賺不賠 B賺 160 元 C賺 80 元 D賠 80 元二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的）115 的相反數是 ，5 的絕對值的倒數是 12已知 x3my2 與x6y2n 是同類項，則 5m+3n= 13一個三位數，個位數是 a，十位數是 b，百位數是 c，則這個三位數是 14已知|2x1|+（y+2）2=0，則 2xy= 15若方程 2x+a=x1 的解是 x=4，則 3a2 的值是 16小明的叔叔將打工掙來的 25000 元錢存入銀行，整存整取三年，年利率為 3.24%，三年后本金 和利息共有 17小明用 100 元錢購得筆記本和鋼筆共 30 件，已知每本筆記本 2 元，每只鋼筆 5 元那么小明最 多能買 只鋼筆18觀察下列各式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，根據前面各式的規(guī)律，可猜測：1+3+5+7+9+= （n 為自然數）三、解答題（本大題共 4 個小題，其中每個大題 8 分，共 32 分）19計算題：（1）16÷（2）3（ ）×（4）2412×（ ×8）20解方程：（1）6+2x=7（3x1）=1 21先化簡再求值：6a2b（3a2b+5ab2）2（5a2b3ab2），其中22已知 a、b 互為相反數，c、d 互為倒數，m 的絕對值是 2，求的值四、解應用題（本大題共 4 個小題，其中 23、24、25 題每小題 8 分，26 題 10 分，共 34 分） 23某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向運營，向東走為正，向西走為負，行車里程（單 位：km）依先后次序記錄如下：+9，3，5，+4，8，+7，3，6，4，+10（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？ 若每千米的價格為 2 元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？24一件工作，甲單獨做 20 小時完成，乙單獨做 12 小時完成，現在先由甲單獨做 4 小時，余下的 由甲乙一起完成余下的部分需要幾小時完成？25已知 A、B 兩站相距 300 千米，一列快車從 A 站出發(fā)，速度為 60 千米/時，一列慢車從 B 站出 發(fā)，速度為 40 千米/時兩車同時出發(fā)，相向而行，幾小時后相遇？26為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節(jié)水的目的，該市自 來水收費價格見表（1）若該戶居民 2 月份用水 24 立方米，則應收水費多少元？若該戶居民 3、4 月份共用水 26 立方米（3 月份用水量不超過 10 立方米），共交水費 60 元，則該戶 居民 3、4 月份各用水多少立方米？每月用水量單價不超出 10 立方米的部分2 元/立方米超出 10 立方米3 元/立方米湖南省邵陽市新寧縣崀山培英中學 xxxx 學年度七年級 上學期第二次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的）1下列說法正確的是（）A1 的相反數為1B1 的倒數為 1 C（1）3=1D1 的絕對值為 1【考點】有理數的乘方；相反數；絕對值；倒數【分析】根據相反數，倒數，乘方、絕對值的定義逐一求解即可【解答】解：A、1 的相反數為 1，錯誤； B、1 的倒數為1，錯誤； C、（1）3=1，錯誤；D、1 的絕對值為 1，正確 故選 D【點評】此題主要考查了相反數，倒數，乘方、絕對值的定義，要牢固掌握 相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，0 的相反數是 0 倒數的定義：乘積是 1 的兩數互為倒數有理數乘方的定義：求 n 個相同因數積的運算，叫做乘方 絕對值的定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零2如圖，若 A 是實數 a 在數軸上對應的點，則關于 a，a，1 的大小關系表示正確的是（）Aa1aBaa1C1aaDaa1【考點】實數與數軸【分析】根據數軸可以得到 a1a，據此即可確定哪個選項正確【解答】解：實數 a 在數軸上原點的左邊，a0，但|a|1，a1， 則有 a1a故選 A【點評】本題考查了實數與數軸的對應關系，數軸上的數右邊的數總是大于左邊的數3火星和地球的距離約為 34000000 千米，用科學記數法表示 34000000，應記作（）A0.34×108 B3.4×106C3.4×105D3.4×107【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n 的值時，要看把 原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1 時， n 是正數；當原數的絕對值1 時，n 是負數【解答】解：將 34000000 用科學記數法表示為 3.4×107故選：D【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值4下列式子是方程的個數有（）35+24=59；3x1833；2x5=0； A1 個 B2 個 C3 個 D4 個【考點】方程的定義【分析】方程是含有未知數的等式，是等式但不含未知數不是方程，含未知數不是等式也不是方程【解答】解：（1）35+24=59，是等式但不含未知數，所以不是方程3x1833，含未知數但不是等式，所以不是方程（3）2x5=0，是含有未知數的等式，所以是方程（4） +15=0，是含有未知數的等式，所以是方程 故有所有式子中有 2 個是方程故選 B【點評】解決關鍵在于掌握方程的兩個要素：（1）含未知數要是等式5關于 x 的方程 3x+2m+1=x3m2 的解為 x=0，則 m 的值為（）A B C D【考點】一元一次方程的解【專題】計算題【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，把 x=0 代入方程 3x+2m+1=x3m 2 就得到關于 m 的方程，從而求出 m 的值【解答】解：把 x=0 代入方程 3x+2m+1=x3m2， 得：2m+1=3m2，解得：m= 故選 A【點評】本題的關鍵是正確理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值是 一個需要死記的內容6在公式 S=（a+b）h 中，已知 a=3，b=4，h=4，那么 S=（）A14 B14C28D28【考點】代數式求值【分析】將 a=3，b=4，h=4 代入計算即可【解答】解：將 a=3，b=4，h=4 代入得：S=（3+4）×（4）=14 故選；A【點評】本題主要考查的是代數式求值，掌握有理數的運算順序和運算法則是解題的關鍵7已知方程（m+1）x|m|+3=0 是關于 x 的一元一次方程，則 m 的值是（）A±1B1C1 D0 或 1【考點】一元一次方程的定義【專題】探究型【分析】根據一元一次方程的定義列出關于 m 的不等式組，求出 m 的值即可【解答】解：方程（m+1）x|m|+3=0 是關于 x 的一元一次方程， ，解得 m=1 故選 B【點評】本題考查的是一元一次方程的定義，即只含有一個未知數（元），且未知數的次數是 1，這 樣的方程叫一元一次方程8下列四個選項中，變形正確的是（） Aa+（b+c）=ab+cBa2（a+b） a2a+b=a2a+b Ca+2（bc）=a+2bc Da（b+cd）=abc+d【考點】等式的性質【分析】根據去括號的法則，可得答案【解答】解：A、a+（b+c）=a+b+c，故 A 錯誤；B、a2（a+b） a2a+b=a2ab a2a+b=a2a+ba2a+b=2a+2b，故 B 錯誤；C、a+2（bc）=a+2b2c，故 C 錯誤； D、a（b+cd）=abc+d，故 D 正確； 故選：D【點評】本題考查了去括號，括號前是正數去括號不變號，括號前是負數去括號全變號9一批宿舍，若每間住 1 人，則有 10 人無法安排；若每間住 3 人，則有 10 間無人住這批宿舍的 間數為（）A20B15C10D12【考點】一元一次方程的應用【專題】比例分配問題【分析】設出這批宿舍的間數，利用房間住人多少，總的人數不變，列出方程【解答】解：設這批宿舍的間數為 x，則 x+10=3（x10）， 解得：x=20故選 A【點評】考查了根據已知等量關系，列一元一次方程求解的能力10某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣 960 元以成本計算，第一臺盈利 20%，另一臺虧 本 20%則本次出售中，商場（）A不賺不賠 B賺 160 元 C賺 80 元 D賠 80 元【考點】一元一次方程的應用【專題】銷售問題；壓軸題【分析】可先設兩臺電子琴的原價為 x 與 y，根據題意可得關于 x，y 的方程式，求解可得原價；比 較可得每臺電子琴的賠賺金額，相加可得答案【解答】解：設兩臺電子琴的原價分別為 x 與 y， 則第一臺可列方程（1+20%）x=960，解得：x=800比較可知，第一臺賺了 160 元， 第二臺可列方程（120%）y=960，解得：y=1200 元， 比較可知第二臺虧了 240 元，兩臺一合則賠了 80 元 故選 D【點評】此題的關鍵是先求出兩臺電子琴的原價，才可知賠賺二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的）115 的相反數是 5，5 的絕對值的倒數是 【考點】倒數；相反數；絕對值【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案； 根據負數的絕對值是它的相反數，乘積為 1 的兩個數互為倒數，可得答案【解答】解：5 的相反數是 5，|5|=5 的倒數是， 故答案為：5， 【點評】本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數倒數的關鍵12已知 x3my2 與x6y2n 是同類項，則 5m+3n= 13【考點】同類項【分析】根據同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，可得出 m 和 n 的值，代入即可 得出 5m+3n 的值【解答】解： x3my2 與x6y2n 是同類項，3m=6，2n=2，m=2，n=1，5m+3n=5×2+3×1=13，故答案為：13【點評】此題考查了同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項兩個“相同”的含義，屬于基礎題， 難度一般13一個三位數，個位數是 a，十位數是 b，百位數是 c，則這個三位數是 100c+10b+a【考點】列代數式【分析】根據一個三位數=百位上的數×100+十位上的數×10+個位上的數求解即可【解答】解：一個三位數，個位數是 a，十位數是 b，百位數是 c，這個三位數是 100c+10b+a 故答案為 100c+10b+a【點評】本題考查數字問題，關鍵是知道百位上的數字是 c 放在百位就乘以 100，10 位上的數字乘 以 10，加上個位上的數字就是這個三位數14已知|2x1|+（y+2）2=0，則 2xy= 2 【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值【分析】根據非負數的性質列出方程求出 x、y 的值，代入所求代數式計算即可【解答】解：由題意得，2x1=0，y+2=0， 解得，x= ，y=2，則 2xy=2，故答案為：2【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為 0 時，這幾個非負數都為 015若方程 2x+a=x1 的解是 x=4，則 3a2 的值是 7 【考點】一元一次方程的解【分析】把 x=4 代入方程，即可得到一個關于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值，則代數式的值 即可求解【解答】解：把 x=4 代入方程得：8+a=41， 解得：a=3則 3a2=92=7 故答案是：7【點評】本題考查了一元一次方程的定義，理解定義是關鍵16小明的叔叔將打工掙來的 25000 元錢存入銀行，整存整取三年，年利率為 3.24%，三年后本金 和利息共有 27430 元【考點】有理數的混合運算【專題】計算題；實數【分析】根據本息和=本金+利息，計算即可得到結果【解答】解：根據題意得：25000+25000×3.24%×3=25000+2430=27430（元）， 則三年后本金和利息共有 27430 元故答案為：27430 元【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17小明用 100 元錢購得筆記本和鋼筆共 30 件，已知每本筆記本 2 元，每只鋼筆 5 元那么小明最 多能買 13只鋼筆【考點】一元一次不等式的應用【專題】應用題【分析】本題可設鋼筆數為 x，則筆記本有 30x 件，根據小明用 100 元錢購得筆記本和鋼筆共 30 件，就是已知不等關系：買筆記本用的錢數+買鋼筆用的錢數100 元根據這個不等關系就可以得 到一個不等式求出鋼筆數的范圍【解答】解：設鋼筆數為 x，則筆記本有 30x 件， 則有：2（30x）+5x100602x+5x100即 3x40 x13因此小明最多能買 13 只鋼筆【點評】本題考查的是一元一次不等式的運用，解此類題目常常要結合題意列出不等式再進行化簡 求值即可18觀察下列各式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，根據前面各式的規(guī)律，可猜測：1+3+5+7+9+=（n+1）2（n 為自然數）【考點】規(guī)律型：數字的變化類【分析】由 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，可以看出連續(xù)奇數的和 等于數的個數的平方；第 n+1 個奇數表示為 2（n+1）1，因此得到一般規(guī)律解決問題【解答】解：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+=（n+1）2 故答案為：（n+1）2【點評】此題考查數字的變化規(guī)律，找出從奇數 1 開始，連續(xù)奇數的和等于數的個數的平方是解決 問題的關鍵三、解答題（本大題共 4 個小題，其中每個大題 8 分，共 32 分）19計算題：（1）16÷（2）3（ ）×（4）2412×（ ×8）【考點】有理數的混合運算【專題】計算題；實數【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果； 原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用乘法分配律計算即可得到結果【解答】解：（1）原式=16÷（8） ×4=2=2； 原式=168+12+144=129【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20解方程：（1）6+2x=7（3x1）=1 【考點】解一元一次方程【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】（1）方程去括號，移項合并，把 x 系數化為 1，即可求出解； 方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數化為 1，即可求出解【解答】解：（1）去括號得：12x24+2x=73x+1， 移項合并得：17x=32，解得：x=；去分母得：10x+5=153x+3， 移項合并得：13x=13， 解得：x=1【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21先化簡再求值：6a2b（3a2b+5ab2）2（5a2b3ab2），其中【考點】整式的加減化簡求值【分析】本題應對代數式進行去括號，合并同類項，將代數式化為最簡式，然后把 a，b 的值代入即 可注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數 相加減，字母與字母的指數不變【解答】解：原式=6a2b+3a2b5ab210a2b+6ab2=a2b+ab2 把 a=2，b=代入上式得： 原式=（2）2× +（2）× 2=2 =2 【點評】化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個常考的題材22已知 a、b 互為相反數，c、d 互為倒數，m 的絕對值是 2，求的值【考點】代數式求值【分析】根據題意，找出其中的等量關系 a+b=0 cd=1|m|=2，然后根據這些等式來解答即可【解答】解：根據題意，知a+b=0cd=1|m|=2，即 m=±2 把代入原式，得 原式=0+4m3×1=4m3（1）當 m=2 時，原式=2×43=5； 當 m=2 時，原式=2×43=11 所以，原式的值是 5 或11【點評】主要考查倒數、相反數和絕對值的概念及性質注意分類討論思想的應用四、解應用題（本大題共 4 個小題，其中 23、24、25 題每小題 8 分，26 題 10 分，共 34 分） 23某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向運營，向東走為正，向西走為負，行車里程（單 位：km）依先后次序記錄如下：+9，3，5，+4，8，+7，3，6，4，+10（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？ 若每千米的價格為 2 元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？【考點】正數和負數【分析】（1）根據有理數的加法運算，可的計算結果，根據正數和負數，可得方向； 根據行車就交費，可得營業(yè)額【解答】（1）935+48+7364+10=1（千米）答將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點 1 千米，在鼓樓的東方；（9+4+7+10）×2=118（元），答若每千米的價格為 2 元，司機一個下午的營業(yè)額是 118 元【點評】本題考查了正數和負數，有理數的加法運算是解（1）的關鍵，路程的和乘單價是解的關鍵24一件工作，甲單獨做 20 小時完成，乙單獨做 12 小時完成，現在先由甲單獨做 4 小時，余下的 由甲乙一起完成余下的部分需要幾小時完成？【考點】一元一次方程的應用【專題】工程問題【分析】首先假設該項工作為整體 1，那么甲 1 小時做工作的，乙 1 小時做工作的再設余下 部分共用 x 小時則根據題意可知解：×4+（ + ）x=1，解得 x 即為所求值【解答】解：設余下的部分需要 x 小時完成，×4+（ + ）x=1，X=6答：余下的部分需要 6 小時完成【點評】本題考查一元一次方程的應用解決本題的關鍵是假設該項工作為整體 1，從而確定甲、 乙 1 小時各做整體工作的多少，從而建立等量關系求解25已知 A、B 兩站相距 300 千米，一列快車從 A 站出發(fā)，速度為 60 千米/時，一列慢車從 B 站出 發(fā)，速度為 40 千米/時兩車同時出發(fā)，相向而行，幾小時后相遇？【考點】一元一次方程的應用【分析】可以設兩車同時出發(fā)，相向而行，x 小時后相遇，根據總路程=兩車速度之和×相遇時間列 出方程，求解即可【解答】解：設兩車同時出發(fā)，相向而行，x 小時后相遇，根據題意可得：（60+40）x=300， 解得：x=3答：兩車同時出發(fā)，相向而行，3 小時后相遇【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件， 找出合適的等量關系列出方程，再求解26為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節(jié)水的目的，該市自 來水收費價格見表（1）若該戶居民 2 月份用水 24 立方米，則應收水費多少元？若該戶居民 3、4 月份共用水 26 立方米（3 月份用水量不超過 10 立方米），共交水費 60 元，則該戶 居民 3、4 月份各用水多少立方米？每月用水量單價不超出 10 立方米的部分2 元/立方米超出 10 立方米3 元/立方米【考點】一元一次方程的應用【分析】（1）不超出 10 立方米的部分，單價為 2 元/立方米，超出 10 立方米的部分，單價為 3 元/ 立方米，根據水費=單價×數量即可求得應收水費；可以設該戶居民 3 月份用水 x 立方米，則 4 月份用水立方米，根據等量關系：3 月份水費+4 月份水 費=60 元，列出方程即可求解【解答】解：（1）10×2+×3=20+14×3=20+42=62（元） 答：應收水費 62 元設該戶居民 3 月份用水 x 立方米，則 4 月份用水立方米，依題意有2（10+x）+3=60， 解得 x=8， 26x=268=18答：該戶居民 3 月份用水 8 立方米，則 4 月份用水 18 立方米【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條 件，找出合適的等量關系列出方程，再求解本題中限定 3 月份用水量不超過 10 立方米，因此 3 月份水費的單價是 2 元/立方米