歡迎進(jìn)入物理課堂 第1講機(jī)械振動 簡諧運(yùn)動 1 定義 物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動 2 簡諧運(yùn)動的特征 動力學(xué)特征 F回 kx 運(yùn)動學(xué)特征 x v a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化 注意v a的變化趨勢相反 能量特征 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 振幅A不變 簡諧運(yùn)動 考綱要求 單擺 單擺的周期公式 考綱要求 1 簡諧運(yùn)動的兩種模型 2 重力 彈力 原長 1 五個概念 1 回復(fù)力 使振動物體返回平衡位置的力 2 平衡位置 物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置 3 位移x 由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段 是矢量 4 振幅A 振動物體離開平衡位置的最大距離 表示振動的強(qiáng)弱 是標(biāo)量 5 周期T和頻率f 表示振動快慢的物理量 2 三個特征 1 受力特征 F kx 簡諧運(yùn)動的表達(dá)式 1 動力學(xué)表達(dá)式 F kx 其中 表示回復(fù)力與位移的方向相反 2 運(yùn)動學(xué)表達(dá)式 x Asin t 其中A代表振幅 2 f表示簡諧運(yùn)動的快慢 t 代表簡諧運(yùn)動的相位 叫做初相 簡諧運(yùn)動的公式和圖象 考綱要求 1 簡諧運(yùn)動的圖象 1 從平衡位置開始計時 函數(shù)表達(dá)式為x Asin t 圖象如圖甲所示 2 從最大位移處開始計時 函數(shù)表達(dá)式為x Acos t 圖象如圖乙所示 2 自由振動 受迫振動和共振的比較 受迫振動和共振 考綱要求 1 共振曲線如圖1 1 1所示 橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f驅(qū) 縱坐標(biāo)為振幅A 它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對受迫振動振幅的影響 由圖可知 f驅(qū)與f固越接近 振幅A越大 當(dāng)f驅(qū) f固時 振幅A最大 圖1 1 1 2 實驗 探究用單擺測定重力加速度 懸線頂端不能晃動 需用夾子夾住 保證頂點固定 強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)振動且擺角小于10 選擇在擺球擺到平衡位置處時開時計時 并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù) 小球自然下垂時 用毫米刻度尺量出懸線長l 用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑 然后算出擺球的半徑r 則擺長L l r 選用一米左右的細(xì)線 注意事項 1 2 3 4 5 彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動 在振子向平衡位置運(yùn)動的過程中 A 振子所受的回復(fù)力逐漸增大B 振子的位移逐漸增大C 振子的速度逐漸減小D 振子的加速度逐漸減小解析分析這類問題 關(guān)鍵是首先抓住回復(fù)力與位移的關(guān)系 然后運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律逐步分析 在振子向平衡位置運(yùn)動的過程中 振子的位移逐漸減小 因此 振子所受回復(fù)力逐漸減小 加速度逐漸減小 但加速度方向與速度方向相同 故速度逐漸增大 答案D 1 一質(zhì)點做簡諧運(yùn)動時 其振動圖象如圖1 1 2所示 由圖可知 在t1和t2時刻 質(zhì)點運(yùn)動的 A 位移相同B 回復(fù)力相同C 速度相同D 加速度相同 圖1 1 2 解析從題圖中可以看出在t1和t2時刻 質(zhì)點的位移大小相等 方向相反 則有 在t1和t2時刻質(zhì)點所受的回復(fù)力大小相等 方向相反 加速度大小相等 方向相反 A B D錯誤 在t1和t2時刻 質(zhì)點都是從負(fù)最大位移向正最大位移運(yùn)動 速度方向相同 由于位移大小相等 所以速度大小相等 C正確 本題答案為C 答案C 2 圖1 1 3為一彈簧振子的振動圖象 由此可知 A 在t1時刻 振子的動能最大 所受的彈性力最大B 在t2時刻 振子的動能最大 所受的彈性力最小 圖1 1 3 C 在t3時刻 振子的動能最大 所受的彈性力最小D 在t4時刻 振子的動能最大 所受的彈性力最大 3 解析從圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可以知道此圖是機(jī)械振動圖象 將它與機(jī)械波的圖象區(qū)分開 它所描述的是一個質(zhì)點在不同時刻的位置 t2和t4是在平衡位置處 t1和t3是在最大位移處 頭腦中應(yīng)出現(xiàn)一幅彈簧振子振動的實物圖象 根據(jù)彈簧振子振動的特征 彈簧振子在平衡位置時的速度最大 加速度為零 即彈性力為零 在最大位移處 速度為零 加速度最大 即彈性力為最大 所以B正確 答案B 如圖1 1 4所示 在曲軸上懸掛一個彈簧振子 曲軸不動時讓其上下振動 振動周期為T1 現(xiàn)使把手以周期T2勻速轉(zhuǎn)動 T2 T1 當(dāng)其運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定后 則 A 彈簧振子的振幅周期為T1B 彈簧振子的振動周期為T2C 要使彈簧振子的振幅增大 可以減小把手的轉(zhuǎn)速 圖1 1 4 D 要使彈簧振子的振幅增大 可以增大把手的轉(zhuǎn)速 4 解析彈簧振子做受迫振動 其振動周期與驅(qū)動力的周期 把手勻速轉(zhuǎn)動的周期T2 相同 為T2 彈簧振子的固有周期為T1 把手的轉(zhuǎn)速越大 轉(zhuǎn)動的周期T2越小 當(dāng)T2 T1時 彈簧振子發(fā)生共振 振幅達(dá)到最大 因此選項B D正確 答案BD 一質(zhì)點簡諧運(yùn)動的振動圖象如圖1 1 5所示 1 該質(zhì)點振動的振幅是 cm 周期是 s 初相是 2 寫出該質(zhì)點簡諧運(yùn)動的表達(dá)式 并求出當(dāng)t 1s時質(zhì)點的位移 5 圖1 1 5 如圖1 1 6所示為一單擺及其振動圖象 由圖回答 圖1 1 6 6 1 若擺球從E指向G為正方向 為最大擺角 則圖象中O A B C點分別對應(yīng)單擺中的 點 一周期內(nèi)加速度為正且減小 并與速度同方向的時間范圍是 勢能增加且速度為正的時間范圍是 2 單擺擺球多次通過同一位置時 下述物理量變化的是 A 位移B 速度C 加速度D 動能E 擺線張力 3 求單擺的擺長 g 10m s2 2 10 答案 1 E G E F1 5 2 0s0 0 5s 2 B 3 1m 一個質(zhì)點在平衡位置O點附近做機(jī)械振動 若從O點開始計時 經(jīng)過3s質(zhì)點第一次經(jīng)過M點 如圖1 1 7所示 再繼續(xù)運(yùn)動 又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點 則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間是 考點一簡諧運(yùn)動的規(guī)律 典例1 圖1 1 7 答案CD 有一彈簧振子在水平方向上的BC 變式1 圖1 1 8 1 求振子的振幅和周期 2 在圖1 1 8中作出該振子的位移 時間圖象 3 寫出振子的振動方程 2 四分之一周期時具有正的最大加速度 故有負(fù)向最大位移 如右圖所示 3 設(shè)振動方程為y Asin t 當(dāng)t 0時 y 0 則sin 0得 0 或 當(dāng)再過較短時間 y為負(fù)值 所以 所以振動方程為y 10sin 10 t cm 答案 1 10cm0 2s 2 如解析圖 3 y 10sin 10 t cm 2011 溫州模擬 如圖1 1 9所示為一彈簧振子的振動圖象 試完成以下問題 1 寫出該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式 2 在第2s末到第3s末這段時間內(nèi) 彈簧振子的加速度 速度 動能和彈性勢能各是怎樣變化的 考點二簡諧運(yùn)動的圖象 典例2 圖1 1 9 3 該振子在前100s的總位移是多少 路程是多少 2 由題圖可知 在t 2s時振子恰好通過平衡位置 此時加速度為零 隨著時間的延續(xù) 位移值不斷加大 加速度的值也變大 速度值不斷變小 動能不斷減小 彈性勢能逐漸增大 當(dāng)t 3s時 加速度的值達(dá)到最大 速度等于零 動能等于零 彈性勢能達(dá)到最大值 3 振子經(jīng)過一個周期位移為零 路程為5 4cm 20cm 前100s剛好經(jīng)過了25個周期 所以前100s振子位移x 0 振子路程s 20 25cm 500cm 5m 應(yīng)用簡諧運(yùn)動圖象可獲信息 已知單擺的振動圖象如圖1 1 10所示 1 讀圖可知振幅A m 振動頻率f Hz 2 求此單擺的擺長l 3 若擺球質(zhì)量為0 2kg 在擺動過程中 擺球受的回復(fù)力的最大值Fm是多少 取g 10m s2 2 10 變式2 圖1 1 10 答案 1 0 10 25 2 4m 3 0 05N 1 某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時有如下操作 請判斷是否恰當(dāng) 填 是 或 否 把單擺從平衡位置拉開約10 釋放 在擺球經(jīng)過最低點時啟動秒表計時 用秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期 考點三用單擺測定重力加速度 典例3 2 該同學(xué)改進(jìn)測量方法后 得到的部分測量數(shù)據(jù)見表 用螺旋測微器測量其中一個擺球直徑的示數(shù)見圖1 1 11 該球的直徑為 mm 根據(jù)下表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨 的增大而增大 圖1 1 11 解析 單擺的擺角小于10 時 單擺做簡諧振動 當(dāng)球擺到最低點時 速度最大 此位置開始計時誤差小 為了減小誤差 應(yīng)該記錄30 50次全振動的時間 然后再計算出單擺的周期 分析表格中的數(shù)據(jù)可知 當(dāng)兩擺的擺長相同 質(zhì)量不同時 周期相同 而質(zhì)量相同 擺長長的周期大 答案 1 是 是 否 2 20 685 20 683 20 687 擺長 2011 石家莊教學(xué)質(zhì)檢 石巖同學(xué)探究單擺周期與擺長關(guān)系 他用分度值為毫米的直尺測得擺線長為89 40cm 用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑如圖1 1 12甲所示 讀數(shù)為 則該單擺的擺長為 cm 用停表記錄單擺做30次全振動所用的時間如圖1 1 12乙所示 則停表讀數(shù)為 s 如果測得的g值偏大 可能的原因是 填序號 變式3 圖1 1 12 A 計算擺長時用的是擺球的直徑B 開始計時時 停表晚按下C 擺線上端未牢固系于懸點 振動中出現(xiàn)松動 使擺線長度增加D 實驗中誤將30次全振動記為31次 答案2 050cm90 42557 0ABD 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全