第三節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)考綱傳真1.能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性(對應(yīng)學(xué)生用書第42頁) 基礎(chǔ)知識填充1用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖正弦函數(shù)ysin x，x0,2圖像的五個關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，(，0)，(2，0)余弦函數(shù)ycos x，x0,2圖像的五個關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，(，1)，(2，1)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖像定義域RR值域1,11,1R單調(diào)性在2k，2k(kZ)上是增加的；在2k，2k(kZ)上是減少的在2k，2k(kZ)上是增加的；在2k，2k(kZ)上是減少的在k，k(kZ)上是增加的奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心(k，0)，kZ對稱中心，kZ對稱中心，kZ對稱軸xk，(kZ)對稱軸xk(kZ)周期性22知識拓展1對稱與周期(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期2奇偶性若f(x)Asin(x)(A，0)，則(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是k(kZ)；(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是k(kZ)基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)正切函數(shù)ytan x在定義域內(nèi)是增函數(shù)()(2)ysin |x|是偶函數(shù)()(3)函數(shù)ysin x的圖像關(guān)于點(diǎn)(k，0)(kZ)中心對稱()(4)已知yksin x1，xR，則y的最大值為k1()答案(1)×(2)(3)(4)×2(2018·昆明模擬)函數(shù)f(x)cos的圖像關(guān)于()A原點(diǎn)對稱By軸對稱C直線x對稱D直線x對稱A函數(shù)f(x)cossin 2x是奇函數(shù)，則圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選A3函數(shù)ytan 2x的定義域是()A BCDD由2xk，kZ，得x，kZ，ytan 2x的定義域?yàn)?4(2018·長沙模擬)函數(shù)ysin，x2，2的單調(diào)遞增區(qū)間是()A B和CDC令zx，函數(shù)ysin z的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)，由2kx2k得4kx4k，而x2，2，故其單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C5(教材改編)函數(shù)f(x)42cos x的最小值是_，取得最小值時，x的取值集合為_ 【導(dǎo)學(xué)號：00090091】2x|x6k，kZf(x)min422，此時，x2k(kZ)，x6k(kZ)，所以x的取值集合為x|x6k，kZ(對應(yīng)學(xué)生用書第43頁)三角函數(shù)的定義域與值域(1)(2016·全國卷)函數(shù)f(x)cos 2x6cosx的最大值為()A4B5C6D7(2)函數(shù)ylg(sin 2x)的定義域?yàn)開(1)B(2)(1)f(x)cos 2x6cosxcos 2x6sin x12sin2x6sin x22，又sin x1,1，當(dāng)sin x1時，f(x)取得最大值5.故選B(2)由得3x或0x，函數(shù)ylg(sin 2x)的定義域?yàn)?規(guī)律方法1.三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖像來求解2求三角函數(shù)最值或值域的常用方法(1)直接法：直接利用sin x和cos x的值域求解(2)化一法：把所給三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，由正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(3)換元法：把sin x，cos x，sin xcos x或sin x±cos x換成t，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解變式訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)y2cos x的定義域?yàn)?，值域?yàn)閍，b，則ba的值是()A2B3C2D2(2)求函數(shù)ycos2xsin x的最大值與最小值(1)Bx，cos x，y2cos x的值域?yàn)?,1，ba3.(2)令tsin x，|x|，t，3分yt2t12，當(dāng)t時，ymax，當(dāng)t時，ymin，7分函數(shù)ycos2xsin x的最大值為，最小值為.12分三角函數(shù)的單調(diào)性(1)(2018·洛陽模擬)已知0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：00090092】A BCD(0,2(2)函數(shù)f(x)sin的單調(diào)減區(qū)間為_(1)A(2)(kZ)(1)由x得x，由題意知，所以解得.(2)由已知函數(shù)為ysin，欲求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只需求ysin的單調(diào)增區(qū)間即可由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ)規(guī)律方法1.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡化原則，將解析式先化簡，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”(2)求形如yAsin(x)(0)的單調(diào)區(qū)間時，要視“x”為一個整體，通過解不等式求解若0，應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化x的系數(shù)為正數(shù)，以防止把單調(diào)性弄錯2已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解變式訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是_(2)若函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間上是增加的，在區(qū)間上是減少的，則_.(1)(kZ)(2)(1)由k2xk(kZ)，得x(kZ)(2)f(x)sin x(0)過原點(diǎn)，當(dāng)0x，即0x時，ysin x是增函數(shù)；當(dāng)x，即x時，ysin x是減函數(shù)由f(x)sin x(0)在上是增加的，在上是減少的知，.三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性角度1奇偶性與周期性的判斷(1)(2018·大連模擬)在函數(shù)：ycos|2x|，y|cos x|，ycos2x，ytan中，最小正周期為的所有函數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號：00090093】ABCD(2)函數(shù)y12sin2是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)(1)C(2)A(1)ycos|2x|cos 2x，T.由圖像知，函數(shù)的周期T.T.T.綜上可知，最小正周期為的所有函數(shù)為.(2)y12sin2cos 2sin 2x，所以f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)角度2求三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為4，且對任意xR，都有f(x)f成立，則f(x)圖像的一個對稱中心的坐標(biāo)是()A BCDA由f(x)sin (x)的最小正周期為4，得.因?yàn)閒(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即×2k(kZ)，所以2k(kZ)，由|，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)圖像的對稱中心為(kZ)，當(dāng)k0時，f(x)圖像的一個對稱中心的坐標(biāo)為，故選A角度3三角函數(shù)對稱性的應(yīng)用(1)如果函數(shù)y3cos(2x)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么|的最小值為()A BCD(2)已知函數(shù)f(x)sin xacos x的圖像關(guān)于直線x對稱，則實(shí)數(shù)a的值為()ABCD(1)A(2)B(1)由題意得3cos3cos3cos0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值為.(2)由x是f(x)圖像的對稱軸，可得f(0)f，即sin 0acos 0sinacos，解得a.規(guī)律方法1.對于函數(shù)yAsin(x)，其對稱軸一定經(jīng)過圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線xx0或點(diǎn)(x0,0)是不是函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心時，可通過檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷2求三角函數(shù)周期的方法：(1)利用周期函數(shù)的定義(2)利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan(x)的最小正周期為.(3)借助函數(shù)的圖像8