九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(III)（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、精心選一選（每題3分，共24分）1用配方法解方程x24x30時(shí)，配方后得到的方程為（ ）. A(x2)20 B(x2)20 C(x2)22 D(x2)272商店進(jìn)了一批同一品牌不同尺碼的襯衫進(jìn)行銷售，如果你是部門經(jīng)理，一個(gè)月后要根據(jù)該批襯衫的銷售情況重新進(jìn)貨，你該了解這批已賣出襯衫尺碼的（ ）.A平均數(shù) B眾數(shù) C中位數(shù) D方差 3關(guān)于x的一元二次方程x2xa2=0 的根的情況為（ ）. A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根4一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別（）A4，4 B3，4 C4，3 D3，35若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A1 B2 C1.5 D6某商店購進(jìn)一種商品，單價(jià)為30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：P=1002x若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤(rùn)，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A（x30）（1002x）=200 Bx（1002x）=200C（30x）（1002x）=200 D（x30）（2x100）=2007如圖，AB是O的直徑，O交BC的中點(diǎn)于D，DEAC于E，連接AD，則下列結(jié)論：ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切線，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1 個(gè) B2個(gè) C3 個(gè) D4個(gè)8如圖，在正方形紙板上剪下一個(gè)扇形和圓，剛好能圍成一個(gè)圓錐模型，設(shè)圍成的圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為R，則r與R之間的關(guān)系為（）AR=2r B4R=9r CR=3r DR=4r （第7題） （第8題）二、細(xì)心填一填（每題3分，共30分） 9已知x=1是方程x2+mx5=0的一個(gè)根，則方程的另一根為 10如果一組數(shù)據(jù) 2，0，3，5，x的極差是8，那么x的值是 11已知圓錐的底面半徑為，側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是 12若P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（3, 4), 則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與P的位置關(guān)系是 13如圖，AB是O直徑，AOC=140°，則D= 14如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD、BC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F若EF80°，則A °15如圖，O的半徑是4，ABC是O的內(nèi)接三角形，過圓心O 分別作AB、BC、AC的垂線，垂足為E、F、G，連接EF若OG1，則EF= 第13題ABCEFDO14題（第15題）GFOAEBC（第15題）GFOAEBC第13題ABCEFDO14題 第16題 16. 在xx年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，該三角形的內(nèi)切圓半徑為 18現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有ab=a2-3a+b，如：35323×3+5，若x2=6，則實(shí)數(shù)x的值是 _.三、用心做一做（共96分）19（本題滿分8分）解方程： （1）x2+4x+2=0 （2）x26x+9=（52x）220（本題滿分8分）已知關(guān)于x的方程4x2（k+2）x+k1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，（1）求k的值；（2）求此時(shí)方程的根21（本題滿分8分）下表是某校九年級(jí)（1）班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)（分）60708090100人數(shù)（人）15xy2（1）若這20名學(xué)生的平均分是84分，求x和y的值；（2）這20名學(xué)生的本次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？22（本題滿分8分）某市為打造“綠色城市”，積極投入資金進(jìn)行河道治污與園林綠化兩項(xiàng)工程，已知xx年投資1000萬元，預(yù)計(jì)xx年投資1210萬元若這兩年內(nèi)平均每年投資增長(zhǎng)的百分率相同（1）求平均每年投資增長(zhǎng)的百分率；（2）按此增長(zhǎng)率，計(jì)算xx年投資額能否達(dá)到1360萬？ 23（本題滿分10分）要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖（1）已求得甲的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，求乙的平均成績(jī)；（2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績(jī)的方差s甲2， s乙2哪個(gè)大；（3）如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選參賽更合適；如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選參賽更合適24（本題滿分10分）如圖，已知O是ABC的外接圓，AC是直徑，A=30°，BC=2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PFAC于點(diǎn)F（1）求劣弧PC的長(zhǎng)；（結(jié)果保留）（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留）25（10分）如圖，ABC中，C90°，BC6 cm，AC8 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)；如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）經(jīng)過幾秒，CPQ的面積等于3cm2?（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使PQ恰好平分ABC的面積？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說明理由QPCBA（第25題）26（本題滿分10分）如圖，已知BC是O的直徑，AC切O于點(diǎn)C，AB交O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE（1）若AD=DB，OC=5，求切線AC的長(zhǎng)；（2）求證：ED是O的切線27（本題滿分12分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C（1）請(qǐng)完成如下操作：以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C 、D ；D的半徑= （結(jié)果保留根號(hào)）；ADC的度數(shù)為 網(wǎng)格圖中是否存在過點(diǎn)B的直線BE是D的切線，如果沒有，請(qǐng)說明理由；如果有，請(qǐng)直接寫出直線BE的函數(shù)解析式。 28（本題滿分12分）如圖，半圓O直徑DE=12，RtABC中，BC=12，ACB=90°，ABC=30°半圓O從左到右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D，E始終在直線BC上，半圓O在ABC的左側(cè).（1）當(dāng)ABC的一邊與半圓O相切時(shí)，請(qǐng)畫出符合題意得圖形。（2）當(dāng)ABC的一邊與半圓O相切時(shí)，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與ABC的三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積第28題 學(xué)校： 班級(jí)： 姓名： 考號(hào)： 答案精心選一選(每題3分，共24分)題號(hào)12345678答案DBADCADD二、細(xì)心填一填(每題3分，共30分)9. x=5 10. -3或6 11. 216 ° 12. 在圓上 13. 20° 14. 50° 15. 16. 26 17. 2 18. 4或-1 三、用心做一做(共96分)19、（本題4+4分）解方程： （1） x1=2+，x2=2 （2） x1=2，x2= 20、（本題4+4分）解：（1）關(guān)于x的方程4x2（k+2）x+k1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，=（k+2）24×4（k1）=0，k212k+20=0，k1=2，k2=10；（2）當(dāng)k=2時(shí)，原方程變?yōu)?x24x+1=0，x1=x2=，當(dāng)k=10時(shí)，原方程變?yōu)?x212x+9=0，x1=x2=21、（本題4+4分）解答：解：（1）由題意得，解得：，即x的值為1，y的值為11；（2）成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)最多，故眾數(shù)為90，共有20人，第10和11為學(xué)生的平均數(shù)為中位數(shù)，中位數(shù)為：=9022、（本題4+4分） 解 （1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為X, 則： 1000（1+X）2 = 1210 X1=0.1 X2= -2.1（舍去） 答略（2）1210（1+0.1）=13311360 答不能23、（本題5+3+2分）解：（1）乙的平均成績(jī)是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（環(huán)）；（2）根據(jù)圖象可知：甲的波動(dòng)小于乙的波動(dòng)，則s甲2s乙2；（3）如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選乙參賽更合適；如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選甲參賽更合適故答案為：乙，甲24. （本題5+5分）解：（1）點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，PD經(jīng)過圓心，PDAB，A=30°，POC=AOD=60°，OA=2OD，PFAC，OPF=30°，OF=OP，OA=OC，AD=BD，BC=2OD，OA=BC=2，O的半徑為2，劣弧PC的長(zhǎng)=；（2）OF=OP，OF=1，PF=，S陰影=S扇形SOPF=×1×=25（本題5+5分）（1）解：設(shè)經(jīng)過x秒，CPQ的面積等于3cm2則x（82x）3，3分化簡(jiǎn)得x24x30，4分 解得x11，x235分（2）解：設(shè)存在某一時(shí)刻t，使PQ恰好平分ABC的面積則t（82t）××6×8，8分 化簡(jiǎn)得t 24t120，9分b24ac1648320，方程無實(shí)數(shù)根，即不存在滿足條件的t10分26.解答：（本題5+5分）（1）解：連接CD，BC是O的直徑，BDC=90°，即CDAB，AD=DB，OC=5，CD是AB的垂直平分線，AC=BC=2OC=10；（2）證明：連接OD，如圖所示，ADC=90°，E為AC的中點(diǎn)，DE=EC=AC，1=2，OD=OC，3=4，AC切O于點(diǎn)C，ACOC，1+3=2+4=90°，即DEOD，ED是O的切線27. (2+3+3+4分) （6、2） （2、0） 2 90° Y=-X+628（6+6分） 3幅圖略 9或 9 + 6