七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 蘇科版(II)一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A小亮蕩秋千運動B電梯由一樓升到八樓C導彈擊中目標后爆炸D衛(wèi)星繞地球運動2下列計算正確的是（）Ab5b5=2b5B（an1）3=a3n1Ca+2a2=3a3D（ab）5（ba）4=（ab）93如圖，要得到ABCD，只需要添加一個條件，這個條件不可以是（）A1=3BB+BCD=180°C2=4DD+BAD=180°4如圖，已知ABCD，BC平分ABE，C=36°，則BED的度數(shù)是（）A18°B36°C58°D72°5下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A5cm、7cm、2cmB7cm、13cm、10cmC5cm、7cm、11cmD5cm、10cm、13cm6已知等腰三角形的兩邊長為4cm和8cm，則三角形周長是（）A12 cmB16cmC20cmD16cm或20cm7下列各式能用平方差公式計算的是（）A（2a+b）（2ba）B（ x+1）（x1）C（a+b）（a2b）D（2x1）（2x+1）8如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（）A10B9C8D79小明在計算一個二項式的平方時，得到的正確結果是4x2+12xy+，但最后一項不慎被污染了，這一項應是（）A3y2B6y2C9y2D±9y210三角形紙片內(nèi)有200個點，連同三角形的頂點共203個點，其中任意三點都不共線現(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，這樣的小三角形的個數(shù)是（）A399B401C405D407二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共24分）11計算a6÷a2=，（3xy3）3=，（0.125）xx×8xx=12一滴水的質(zhì)量約0.000051kg，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為kg13若am=2，an=4，則am+n=14如圖，ABC中，ACB=90°，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A=25°，則BDC等于15一個多邊形所有內(nèi)角都是135°，則這個多邊形的邊數(shù)為16如圖，一把直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一直線上，若ADE=145°，則DBC的度數(shù)為17如圖，ABC中，B=90°，AB=6，將ABC平移至DEF的位置，若四邊形DGCF的面積為15，且DG=4，則CF=18已知方程組的解滿足xy=2，則k的值是19已知（xyxx）2+|x+y+2|=0，則x2y2=20如圖，RtAOB和RtCOD中，AOB=COD=90°，B=50°，C=60°，點D在邊OA上，將圖中的AOB繞點O按每秒20°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第t秒時，邊CD恰好與邊AB平行，則t的值為三、解答題：（本大題共7小題，共56分）21計算或化簡：（1）（1）xx21+（3.14）0（2）a3a3+（2a3）2a8÷a2（3）5x（x2+2x+1）（2x3）（5+x2）（4）（x+3y4z）（x3y+4z）22解下列二元一次方程組：（1）（2）23先化簡，再求值：x（2xy）（x+y）（xy）+（xy）2，其中x2+y2=5，xy=224如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，ABC的頂點都在方格紙格點上將ABC向左平移2格，再向上平移4格（1）請在圖中畫出平移后的ABC；（2）再在圖中畫出ABC的高CD；（3）在右圖中能使SPBC=SABC的格點P的個數(shù)有個（點P異于A）25已知：如圖所示，ABD和BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，1+2=90°（1）求證：ABCD；（2）試探究2與3的數(shù)量關系26如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為mcm的大正方形，兩塊是邊長都為ncm的小正方形，五塊是長寬分別是mcm、ncm的全等小矩形，且mn（1）用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長為 cm；（2）若每塊小矩形的面積為48cm2，四個正方形的面積和為200cm2，試求該矩形大鐵皮的周長27直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動（1）如圖1，已知AE、BE分別是BAO和ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出AEB的大?。?）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是BAP和ABM的角平分線，又DE、CE分別是ADC和BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值（3）如圖3，延長BA至G，已知BAO、OAG的角平分線與BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求ABO的度數(shù)xx學年江蘇省無錫市南長區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A小亮蕩秋千運動B電梯由一樓升到八樓C導彈擊中目標后爆炸D衛(wèi)星繞地球運動【考點】生活中的平移現(xiàn)象【分析】根據(jù)平移的定義，旋轉(zhuǎn)的定義對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、小亮蕩秋千運動是旋轉(zhuǎn)，故本選項錯誤；B、電梯由一樓升到八樓是平移，故本選項正確；C、導彈擊中目標后爆炸不是平移，故本選項錯誤；D、衛(wèi)星繞地球運動是旋轉(zhuǎn)，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動2下列計算正確的是（）Ab5b5=2b5B（an1）3=a3n1Ca+2a2=3a3D（ab）5（ba）4=（ab）9【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；D、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故D正確；故選：D【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵3如圖，要得到ABCD，只需要添加一個條件，這個條件不可以是（）A1=3BB+BCD=180°C2=4DD+BAD=180°【考點】平行線的判定【分析】根據(jù)B、D中條件結合“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可以得出ABCD，根據(jù)C中條件結合“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出ABCD，而根據(jù)A中條件結合“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出ADBC由此即可得出結論【解答】解：A、1=3，ADBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；B、B+BCD=180°，ABCD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；C、2=4，ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；D、D+BAD=180°，ABCD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）故選A【點評】本題考查了平行線的判定，解題的關鍵是根據(jù)四個選項給定的條件結合平行線的性質(zhì)找出平行的直線本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等或互補的角找出平行的兩直線是關鍵4如圖，已知ABCD，BC平分ABE，C=36°，則BED的度數(shù)是（）A18°B36°C58°D72°【考點】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABC=C=36°，再根據(jù)角平分線的定義得到ABC=EBC=36°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算即可【解答】解：ABCD，ABC=C=36°，又BC平分ABE，ABC=EBC=36°，BED=C+EBC=36°+36°=72°故選D【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等也考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義5下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A5cm、7cm、2cmB7cm、13cm、10cmC5cm、7cm、11cmD5cm、10cm、13cm【考點】三角形三邊關系【專題】計算題【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進行分析判斷【解答】解：A中，5+2=7，不符合；B中，10+713，10713，符合；C中，5+711，7511，符合；D中，5+1013，10513，符合故選A【點評】考查了三角形的三邊關系，一定注意構成三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊6已知等腰三角形的兩邊長為4cm和8cm，則三角形周長是（）A12 cmB16cmC20cmD16cm或20cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系【分析】分4cm是底邊和腰長兩種情況，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷是否能組成三角形，然后再利用三角形的周長的定義解答【解答】解：4cm是底邊時，三角形的三邊分別為4cm、8cm、8cm，能組成三角形，周長=4+8+8=20cm，4cm是腰長，三角形的三邊分別為4cm、4cm、8cm，4+4=8，不能組成三角形，綜上所述，三角形的周長是20cm故選C【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系，難點在于分情況討論并判斷是否能組成三角形7下列各式能用平方差公式計算的是（）A（2a+b）（2ba）B（ x+1）（x1）C（a+b）（a2b）D（2x1）（2x+1）【考點】平方差公式【專題】計算題【分析】原式利用平方差公式的結構特征判斷即可得到結果【解答】解：能用平方差公式計算的是（x+1）（x1）故選B【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵8如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（）A10B9C8D7【考點】正多邊形和圓【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180°求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（52）180°=540°，正五邊形的每一個內(nèi)角為540°÷5=108°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則1=360°108°×3=360°324°=36°，360°÷36°=10，已經(jīng)有3個五邊形，103=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形故選D【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形9小明在計算一個二項式的平方時，得到的正確結果是4x2+12xy+，但最后一項不慎被污染了，這一項應是（）A3y2B6y2C9y2D±9y2【考點】完全平方式【分析】根據(jù)4x2+12xy+=（2x+3y）2得出即可【解答】解：4x2+12xy+是一個二項式的平方，=（3y）2=9y2，故選C【點評】本題考查了完全平方公式的應用，能熟記公式的特點是解此題的關鍵，注意：完全平方公式為：（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b210三角形紙片內(nèi)有200個點，連同三角形的頂點共203個點，其中任意三點都不共線現(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，這樣的小三角形的個數(shù)是（）A399B401C405D407【考點】三角形【分析】根據(jù)題意可以得到當三角形紙片內(nèi)有1個點時，有3個小三角形；當有2個點時，有5個小三角形；當n=3時，有7個三角形，因而若有n個點時，一定是有2n+1個三角形【解答】解：根據(jù)題意有這樣的三角形的個數(shù)為：2n+1=2×200+1=401，故選B【點評】此題主要考查了利用平面內(nèi)點的個數(shù)確定三角形個數(shù)，根據(jù)n取比較小的數(shù)值時得到的數(shù)值，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共24分）11計算a6÷a2=a4，（3xy3）3=27x3y9，（0.125）xx×8xx=8【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案；根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得積的乘方，根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案【解答】解：a6÷a2=a4，（3xy3）3=27x3y9，（0.125）xx×8xx=（0.125）xx×88xx×8=（0.125×8）xx×8=8，故答案為：a4；27x3y9；8【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵12一滴水的質(zhì)量約0.000051kg，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為5.1×105kg【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000051=5.1×105故答案為：5.1×105【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定13若am=2，an=4，則am+n=8【考點】同底數(shù)冪的乘法【分析】因為am和an是同底數(shù)的冪，所以根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答即可【解答】解：am+n=aman=2×4=8，故答案為：8【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，此題逆用了同底數(shù)冪的乘法法則，是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型14如圖，ABC中，ACB=90°，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A=25°，則BDC等于70°【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出BCD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BDC【解答】解：在ABC中，ACB=90°，A=25°，B=90°A=65°由折疊的性質(zhì)可得：BCD=ACB=45°，BDC=180°BCDB=70°故答案為：70°【點評】本題考查的是翻折變換和三角形內(nèi)角和定理，理解翻折變換的性質(zhì)、熟記三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關鍵15一個多邊形所有內(nèi)角都是135°，則這個多邊形的邊數(shù)為8【考點】多邊形內(nèi)角與外角【專題】常規(guī)題型【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進行計算即可得解【解答】解：所有內(nèi)角都是135°，每一個外角的度數(shù)是180°135°=45°，多邊形的外角和為360°，360°÷45°=8，即這個多邊形是八邊形故答案為：8【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一16如圖，一把直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一直線上，若ADE=145°，則DBC的度數(shù)為35°【考點】平行線的性質(zhì)【分析】延長CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得1的度數(shù)，則DBC即可求得【解答】解：延長CB，解：延長CB，ADCB，1=ADE=145°，DBC=180°1=180°145°=35°故答案為：35°【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，運用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵17如圖，ABC中，B=90°，AB=6，將ABC平移至DEF的位置，若四邊形DGCF的面積為15，且DG=4，則CF=【考點】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，設BE=CF=x；由此可求出EH和CF的長由于CHDF，可得出ECHEFD，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可求出EC的長已知EH、EC，DE、EF的長，即可求出ECH和EFD的面積，進而可根據(jù)陰影部分的面積求得x的值即可【解答】解：根據(jù)題意得，DE=AB=6；設BE=CF=x，CHDFEG=64=2；EG：GD=EC：CF，即 2：4=EC：x，EC=x，EF=EC+CF=x，SEFD=×x×6=x；SECG=×2×x=xS陰影部分=xx=15解得：x=故答案為【點評】此題考查平移的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及有關圖形的面積計算，有一定的綜合性18已知方程組的解滿足xy=2，則k的值是1【考點】二元一次方程組的解【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】方程組兩方程相減表示出xy，代入xy=2中求出k的值即可【解答】解：，得：xy=3k，代入xy=2得：3k=2，解得：k=1，故答案為：1【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值19已知（xyxx）2+|x+y+2|=0，則x2y2=4032【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值【分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，代入所求代數(shù)式計算即可【解答】解：（xyxx）2+|x+y+2|=0，xyxx=0，x+y+2=0，xy=xx，x+y=2，x2y2=（xy）（x+y）=4032，故答案為：4032【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為020如圖，RtAOB和RtCOD中，AOB=COD=90°，B=50°，C=60°，點D在邊OA上，將圖中的AOB繞點O按每秒20°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第t秒時，邊CD恰好與邊AB平行，則t的值為5.5秒或14.5秒【考點】點、線、面、體【分析】分兩種情況：旋轉(zhuǎn)的角度小于180°；旋轉(zhuǎn)的角度大于180°；進行討論即可求解【解答】解：50°+60°=110°，110°÷20°=5.5（秒）；110°+180°=290°，290°÷20°=14.5（秒）答：t的值為5.5秒或14.5秒故答案為：5.5秒或14.5秒【點評】考查了點、線、面、體，從運動的觀點來看：點動成線，線動成面，面動成體三、解答題：（本大題共7小題，共56分）21（xx春南長區(qū)期中）計算或化簡：（1）（1）xx21+（3.14）0（2）a3a3+（2a3）2a8÷a2（3）5x（x2+2x+1）（2x3）（5+x2）（4）（x+3y4z）（x3y+4z）【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪計算即可；（2）根據(jù)整式的混合計算解答即可；（3）根據(jù)整式的混合計算解答即可；（4）根據(jù)整式的混合計算解答即可【解答】解：（1）（1）xx21+（ 3.14）0=1+1=；（2）a3a3+（2 a3）2a8÷a2=a6+4a6a6=4a6（3）5x（x2+2x+1）（2x3）（5+x2）=5x310 x25x（10 x+2x3153 x2）=3 x37 x215x+15（4）（x+3y4z）（x3y+4z）=x+（3y4z）x（3y4z）=x2（3y4z）2=x29 y2+24 yz16z2【點評】此題考查整式的混合計算，關鍵是根據(jù)整式的混合計算順序解答22解下列二元一次方程組：（1）（2）【考點】解二元一次方程組【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：6y72y=13，即y=5，把y=5代入得：x=23，則方程組的解為； （2）方程組整理得：，×3+×4得：25x=200，即x=8，把x=8代入得：y=12，則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法23先化簡，再求值：x（2xy）（x+y）（xy）+（xy）2，其中x2+y2=5，xy=2【考點】整式的混合運算化簡求值【專題】計算題；整式【分析】原式利用單項式乘以多項式，平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值【解答】解：x（2xy）（x+y） （xy）+（xy）2=2x2xyx2+y2+x22xy+y2=2x2+2y23xy，當x2+y2=5，xy=2時，原式=2×53×（2）=10+6=16【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵24如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，ABC的頂點都在方格紙格點上將ABC向左平移2格，再向上平移4格（1）請在圖中畫出平移后的ABC；（2）再在圖中畫出ABC的高CD；（3）在右圖中能使SPBC=SABC的格點P的個數(shù)有4個（點P異于A）【考點】作圖-平移變換【分析】（1）分別將點A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到點A'、B'、C'，然后順次連接；（2）過點C作CDAB的延長線于點D；（3）利用平行線的性質(zhì)過點A作出BC的平行線進而得出符合題意的點【解答】解：（1）如圖所示：ABC即為所求；（2）如圖所示：CD即為所求；（3）如圖所示：能使SPBC=SABC的格點P的個數(shù)有4個故答案為：4【點評】此題主要考查了平移變換以及平行線的性質(zhì)和三角形的高，利用平行線的性質(zhì)得出P點位置是解題關鍵25已知：如圖所示，ABD和BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，1+2=90°（1）求證：ABCD；（2）試探究2與3的數(shù)量關系【考點】平行線的判定；角平分線的定義【專題】證明題；探究型【分析】（1）已知BE、DE平分ABD、BDC，且1+2=90°，可得ABD+BDC=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行（2）已知1+2=90°，即BED=90°；那么3+FDE=90°，將等角代換，即可得出3與2的數(shù)量關系【解答】證明：（1）BE、DE平分ABD、BDC，1=ABD，2=BDC；1+2=90°，ABD+BDC=180°；ABCD；（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）解：（2）DE平分BDC，2=FDE；1+2=90°，BED=DEF=90°；3+FDE=90°；2+3=90°【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，難度不大26如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為mcm的大正方形，兩塊是邊長都為ncm的小正方形，五塊是長寬分別是mcm、ncm的全等小矩形，且mn（1）用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長為6m+6n cm；（2）若每塊小矩形的面積為48cm2，四個正方形的面積和為200cm2，試求該矩形大鐵皮的周長【考點】完全平方公式的幾何背景【分析】（1）根據(jù)切痕長有兩橫兩縱列出算式，再根據(jù)合并同類項法則整理即可；（2）根據(jù)小矩形的面積和正方形的面積列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根據(jù)矩形的周長公式整理求解即可【解答】解：（1）切痕總長=2（m+2n）+（2m+n），=2（m+2n+2m+n），=6m+6n；故答案為：6m+6n；（2）由題意得：mn=48，2m2+2n2=200，m2+n2=100，（m+n）2=m2+n2+2mn=196，m+n0，m+n=14，周長=2（m+2n+2m+n）=6m+6n=6（m+n）=84【點評】本題考查對完全平方公式幾何意義的理解，應從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形周長和面積展開分析27直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動（1）如圖1，已知AE、BE分別是BAO和ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出AEB的大?。?）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是BAP和ABM的角平分線，又DE、CE分別是ADC和BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值（3）如圖3，延長BA至G，已知BAO、OAG的角平分線與BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求ABO的度數(shù)【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知AOB=90°，再由AE、BE分別是BAO和ABO角的平分線得出BAE=OAB，ABE=ABO，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結論；（2）延長AD、BC交于點F，根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出AOB=90°，進而得出OAB+OBA=90°，故PAB+MBA=270°，再由AD、BC分別是BAP和ABM的角平分線，可知BAD=BAP，ABC=ABM，由三角形內(nèi)角和定理可知F=45°，再根據(jù)DE、CE分別是ADC和BCD的角平分線可知CDE+DCE=112.5°，進而得出結論；（3）由BAO與BOQ的角平分線相交于E可知EAO=BAO，EOQ=BOQ，進而得出E的度數(shù)，由AE、AF分別是BAO和OAG的角平分線可知EAF=90°，在AEF中，由一個角是另一個角的3倍分四種情況進行分類討論【解答】解：（1）AEB的大小不變，直線MN與直線PQ垂直相交于O，AOB=90°，OAB+OBA=90°，AE、BE分別是BAO和ABO角的平分線，BAE=OAB，ABE=ABO，BAE+ABE=（OAB+ABO）=45°，AEB=135°；（2）CED的大小不變延長AD、BC交于點F直線MN與直線PQ垂直相交于O，AOB=90°，OAB+OBA=90°，PAB+MBA=270°，AD、BC分別是BAP和ABM的角平分線，BAD=BAP，ABC=ABM，BAD+ABC=（PAB+ABM）=135°，F(xiàn)=45°，F(xiàn)DC+FCD=135°，CDA+DCB=225°，DE、CE分別是ADC和BCD的角平分線，CDE+DCE=112.5°，E=67.5°；（3）BAO與BOQ的角平分線相交于E，EAO=BAO，EOQ=BOQ，E=EOQEAO=（BOQBAO）=ABO，AE、AF分別是BAO和OAG的角平分線，EAF=90° 在AEF中，有一個角是另一個角的3倍，故有：EAF=3E，E=30°，ABO=60°；EAF=3F，E=60°，ABO=120°；F=3E，E=22.5°，ABO=45°；E=3F，E=67.5°，ABO=135°ABO為60°或45°【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵