七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 比較線段的長短教案 北師大版教學(xué)設(shè)計(jì)思想本節(jié)課在學(xué)生認(rèn)識(shí)線段和怎樣度量線段的起點(diǎn)上，從熟知的生活背景以及生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，先發(fā)現(xiàn)線段的性質(zhì)，讓學(xué)生感悟到現(xiàn)實(shí)生活中存在很多數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而得到兩點(diǎn)之間的距離的定義，再對(duì)線段比較的方法進(jìn)行探討，最后給出線段中點(diǎn)的概念。在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述，教師給予及時(shí)的糾正，注意學(xué)生的參與積極性，合作交流的意識(shí)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.借助具體情境，得出“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”的性質(zhì).2.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短.3.能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段.過程與方法經(jīng)歷比較線段長短的探究過程，提高動(dòng)手能力、觀察能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)知識(shí)來源于實(shí)際生活的思想.教學(xué)重點(diǎn)1.會(huì)用兩種方法來比較線段的長短.2.線段的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)用直尺和圓規(guī)畫一條線段等于已知線段.教學(xué)方法引導(dǎo)法課時(shí)安排1課時(shí)教具準(zhǔn)備師：圓規(guī)、直尺、圖片投影片四張第一張（記作§42 A）第二張（記作§42 B）第三張（記作§42 C）第四張（記作§42 D）生：圓規(guī)、刻度尺教學(xué)過程.巧設(shè)情景問題，引入課題師同學(xué)們來看一幅圖畫，然后想一想.（出示課本P123的圖片，然后放投影片§4.2 A）想一想：（1）小狗、小貓為什么都選擇直的路？（2）小狗跑得遠(yuǎn)，還是小貓跑得遠(yuǎn)？你是怎樣比較的？生因?yàn)橹钡穆方?師對(duì)，如圖（教師把圖畫在黑板）從A地到B地，實(shí)線表示公路，虛線表示小路，若要讓你從A地到B地辦事，你走哪條路？為什么？生因?yàn)樾÷方?，所以我走小?師很好，我們現(xiàn)在把A地、B地看成兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.這是線段的性質(zhì).兩點(diǎn)之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離（distance）.表示長度的數(shù)一定是非負(fù)數(shù).好，下面我們來看第二小題：小狗跑得遠(yuǎn)還是小貓跑得遠(yuǎn)？你是怎樣比較的？生1小貓跑得遠(yuǎn)，我看小貓走的路比小狗走得多.生2小狗跑得遠(yuǎn)，我把它們倆走的路分別量一量，就可得知.師好，小貓和小狗走的路可以看成是線段，這節(jié)課我們來研究比較線段的長短.講授新課師本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)“比較線段的長短”也就是比大小.那么大家想一想：為什么講線段比大小，而不講直線或射線比大小呢？生因?yàn)橹本€和射線沒有長度，是不可度量的，而線段有長度，所以就可以比大小.師好，只有線段才能比大小，而直線、射線無限長不能比大小.在學(xué)習(xí)線段的比較前，我們先來畫一條線段等于已知線段，大家拿出圓規(guī)、直尺，那如何用圓規(guī)作一條線段等于已知線段？老師和大家一塊兒來畫，老師敘述作法，同學(xué)們根據(jù)語言來作圖.第一步：先用直尺畫一條射線AB.第二步：用圓規(guī)量出已知線段的長度（記作a）.第三步：在射線AB上以A為圓心，截取AC=a.所以，線段AC就是所求的線段.同學(xué)們要注意圓規(guī)的用法.接下來大家來畫一條線段等于已知線段.（出示投影片§4.2 B）在一條直線上，畫線段DE等于已知線段AB.（學(xué)生畫圖，老師指導(dǎo)）生師同學(xué)們基本學(xué)會(huì)用圓規(guī)來畫一條線段等于已知線段，下面我們來“議一議”.（出示投影片§4.2 C）怎樣比較兩條線段AB與CD的長短？生1用刻度尺量出線段AB與線段CD的長度，然后進(jìn)行比較.也可以把這兩條線段都放在同一條直線上進(jìn)行比較.即：畫一條直線l,在l上先作出線段AB，再作出線段CD，并且使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，點(diǎn)D與點(diǎn)B位于點(diǎn)A的同側(cè).（1）如果點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則線段AB與線段CD相等.（2）如果點(diǎn)D在線段AB內(nèi)部，則線段AB大于線段CD.（3）如果點(diǎn)D在線段AB外部，則線段AB小于線段CD.師這位同學(xué)總結(jié)的很好，比較兩條線段的長短有兩種方法：1.度量法，即從數(shù)的角度來比較.比較線段的長短，可以先分別度量出每條線段的長度，然后按長度的大小，比較出線段的長短，線段的長短關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的.運(yùn)用度量法比較線段的長短時(shí)，需注意：必須明確度量的單位.2.重合法，即從形的角度來比較，比較線段的長短的方法步驟：兩條線段的一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)落在此端點(diǎn)的同一側(cè)，看另一端點(diǎn)的位置.結(jié)果有三種情況：大于、小于、等于.如圖（1），線段AB線段與DC相等，記作：AB=CD.如圖（2），線段AB大于線段CD，可記作：AB>CD.如圖（3），線段AB小于線段CD，可記作AB<CD.好，下面我們來做一練習(xí)以熟悉比較方法.課堂練習(xí)1下面的線段中，哪條線段最長？哪條線段最短？（鼓勵(lì)學(xué)生用兩種方法進(jìn)行比較）答案：自左向右，第三條線段最長，第一條線段最短.講授新課師我們來用圓規(guī)和直尺畫一個(gè)圖形.（出示投影片§4.2 D）畫一條射線AM，然后在射線AM上順次截取AB=BC=CD.師生共畫從圖中可知：AC=AB+BC，線段AC是線段AB的2倍，記作：AC=2AB，這時(shí)AB是AC的二分之一，記作：AB=AC，同樣，AD=3AB，AB=AD.上圖中，點(diǎn)B把線段AC分成相等的兩條線段AB與BC，點(diǎn)B叫做線段AC的中點(diǎn)（midpoint），這時(shí)：AB=BC=AC.AC=2AB=2AC.點(diǎn)B和點(diǎn)C把線段AD分成三條相等的線段，點(diǎn)B和點(diǎn)C叫做線段AD的三等分點(diǎn).師大家想一想，如何通過折紙得一條線段的中點(diǎn)？生把一條線段畫在一張紙上，把線段的兩個(gè)端點(diǎn)重合，對(duì)折紙片，使線段的兩部分重合，這時(shí)出現(xiàn)了折痕，折痕與線段的交點(diǎn)就是這條線段的中點(diǎn).師很好，下面我們做練習(xí)來熟悉線段的中點(diǎn)及其應(yīng)用.課堂練習(xí)課本P125隨堂練習(xí)2.在直線l上順次取A、B、C點(diǎn)，使得AB=4 cm,BC=3 cm,如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長度.解：因?yàn)榫€段AC=AB+BC=7 cm，O是線段AC的中點(diǎn)，所以O(shè)A=AC=3.5 cm,而線段OB=ABOA=0.5 cm.因此，線段OB的長度是0.5 cm.師大家要注意，解答這類題時(shí)，一定要結(jié)合圖形.下面我們共同總結(jié)一下這節(jié)課的內(nèi)容.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.線段比長短的兩種方法：重合法和度量法.它們分別從“形”和“數(shù)”的角度來比較線段的長短.線段的畫法：用圓規(guī)和直尺畫一條線段等于已知線段.還學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離的概念、線段中點(diǎn)的定義.課后作業(yè)（一）看課本P123124（二）課本P125 習(xí)題4.2 1、2（三）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P1251282.預(yù)習(xí)提綱（1）角的概念.（2）度、分、秒的換算.活動(dòng)與探究1.已知線段AB=8，平面上有一點(diǎn)P，（1）若AP=5，PB等于多少時(shí)，P在線段AB上？（2）當(dāng)P在線段AB上，并且PA=PB時(shí)，確定P點(diǎn)的位置，并比較PA+PB與AB的大小.過程：讓學(xué)生探討、計(jì)算、畫圖，使其體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.（1）要使點(diǎn)P在線段AB上，因?yàn)锳P=5，AB=8，則需使PB=3.（2）因?yàn)镻點(diǎn)在線段AB上，并且PA=PB，則P為AB的中點(diǎn)，這時(shí)：PA+PB=AB.結(jié)果：（1）當(dāng)PB=3時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上（2）當(dāng)P在線段AB上，并且PA=PB，則P點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)PA+PB=AB板書設(shè)計(jì)§42 比較線段的長短一、線段的性質(zhì) 四、線段的中點(diǎn)二、兩點(diǎn)之間的距離 五、課堂練習(xí)三、線段長短的比較 六、課時(shí)小結(jié)方法有兩種 七、課后作業(yè)