九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破29 圖形的軸對(duì)稱一、選擇題(每小題5分，共25分)1(xx·蘭州)在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是( A )2(xx·寧波)用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是( D )3(xx·黔東南州)如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為( D )A6 B12C2 D44(xx·涼山州)如圖，330°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證1的度數(shù)為( C )A30° B45° C60° D75°5(xx·德州)如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB4，BC8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF2.以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有( C )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、填空題(每小題5分，共25分)6(xx·宜賓)如圖，在RtABC中，B90°，AB3，BC4，將ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B重合，AE為折痕，則EB_1.5_,第6題圖),第7題圖)7(xx·棗莊)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有_3_種8(xx·資陽(yáng))如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則BEQ周長(zhǎng)的最小值為_6_,第8題圖),第9題圖)9(xx·廈門)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)B(0，)，點(diǎn)A在第一象限且ABBO，點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上若點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線OM對(duì)稱，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(_1_，_)10(xx·上海)如圖，在ABC中，ABAC，BC8，tanC，如果將ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為_.三、解答題(共50分)11(10分)(xx·湘潭)如圖，將矩形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，BE與CD相交于點(diǎn)F，若AD3，BD6.(1)求證：EDFCBF；(2)求EBC.解：(1)證明：由折疊的性質(zhì)可得DEBC，EC90°，在DEF和BCF中，DEFBCF(AAS)(2)解：在RtABD中，AD3，BD6，ABD30°，由折疊的性質(zhì)可得DBEABD30°，EBC90°30°30°30°12(10分)(xx·重慶)作圖題：(不要求寫作法)如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(4，5)，C(5，2)(1)作ABC關(guān)于直線l：x1對(duì)稱的A1B1C1，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，C1；(2)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)解：(1)A1B1C1如圖所示：(2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3，2)13(10分)(xx·邵陽(yáng))準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：將ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn)，將CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn)(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；(2)若四邊形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面積解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，AC90°，ABCD，ABCD，ABDCDB，EBDFDB，EBDF，EDBF，四邊形BFDE為平行四邊形(2)解：四邊形BFDE為菱形，BEED，EBDFBDABE，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC90°，ABE30°，A90°，AB2，AE，BFBE2AE，菱形BFDE的面積為×214(10分)(xx·深圳)如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，CE.(1)求證：四邊形AFCE為菱形；(2)設(shè)AEa，EDb，DCc.請(qǐng)寫出一個(gè)a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AEFEFC.由折疊的性質(zhì)，可得AEFCEF，AECE，AFCF，EFCCEF.CFCE.AFCFCEAE.四邊形AFCE為菱形(2)解：a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為a2b2c2.理由如下：由折疊的性質(zhì)，得CEAE.四邊形ABCD是矩形，D90°.AEa，EDb，DCc，CEAEa.在RtDCE中，CE2CD2DE2，a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式可寫為a2b2c215(10分)(xx·六盤水)(1)觀察發(fā)現(xiàn)：如圖：若點(diǎn)A，B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使APBP的值最小，作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB的長(zhǎng)度即為APBP的最小值如圖：在等邊三角形ABC中，AB2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BPPE的值最小，作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BPPE的最小值為_(2)實(shí)踐運(yùn)用：如圖：已知O的直徑CD為2，的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BPAP的值最小，則BPAP的最小值為_(3)拓展延伸：如圖：點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB，BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使PMPNMN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法解：(1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖，CE的長(zhǎng)為BPPE的最小值，在等邊三角形ABC中，AB2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)CEAB，BCEBCA30°，BE1，CEBE(2)實(shí)踐運(yùn)用如圖，過B點(diǎn)作弦BECD，連接AE交CD于P點(diǎn)，連接OB，OE，OA，PB，BECD，CD垂直平分BE，即點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱，的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，BOC30°，AOC60°，EOC30°，AOE60°30°90°，OAOE1，AEOA，AE的長(zhǎng)就是BPAP的最小值故答案為(3)拓展延伸如圖：