九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(IV)注意事項(xiàng)：本卷考試時(shí)間為120分鐘，滿分130分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1方程的解是 （ ）A B CD2若，則的值是 （ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x22x+3=0的根的情況是 （ ）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根 D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4若P的半徑為5,圓心P的坐標(biāo)為（-3,4），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與P的位置關(guān)系是 （ ） A.在P內(nèi) B. 在P上 C. 在P外 D.無法確定5如圖，ABC的邊AC與O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與O相切，切點(diǎn)為B如果A=34°，那么C等于 （ ） A28° B33° C34° D56°6. 如圖，為測量某樹的高度，小明用長為2m的竹竿作測量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)O，此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為 （ ）A4mB5m C7m DPCBAOxy9m第5題圖 第6題圖 第9題圖 7ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是1：2，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是 ( )A3B6C9D128.已知線段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP>BP，設(shè)以AP為邊的等邊三角形的面積為S1，以PB、AB為直角邊的直角三角形的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是 ( )AS1>S2 BS1<S2 CS1S2 DS1S29. 如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是以C(0,1)為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB.則PAB面積的最大值是 ( )A B C D 10.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)滿足a-b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“至美”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我們稱之為“和美方程”。對于“和美方程”，下列結(jié)論正確的是 （ ）A. 方程兩根之和等于0 B方程有一根等于0 C. 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D方程兩根之積等于0二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共18分.）11如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C、D是半圓上兩點(diǎn)，ABC = 50°，則ADC = 12. 已知方程xmx3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是 ，m= 13如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則BAD= 14. 已知圓錐的母線長是6cm，側(cè)面展開圖的面積是48cm2，則此圓錐的底面半徑是 第11題圖 第13題圖 第15題圖15如圖，在ABC中，DEAB，CD：DA=2：3，DE=4，則AB的長為 16. 某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達(dá)到250萬元，則平均每月增長的百分率是 17關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-4，x2=3（a、b、m均為常數(shù)，a0），則方程a（x+m-2）2+b=0的解是 18設(shè)ABC的面積為1，如圖將邊BC、AC分別2等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為S1；如圖將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為S2；如圖將邊BC、AC分別4等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為S3， 依此類推，則Sn可表示為 .(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)) 三、解答題（本大題共10小題，共82分）19解方程（每小題4分，共8分）（1） (4x1)90 （2）x23x2020（本題滿分8分）在4×4的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上（1）填空：ABC= °，BC= （2）判斷ABC與DEF是否相似，并說明理由（3）請?jiān)趫D中再畫一個(gè)和ABC相似，但與圖中三角形均不全等的格點(diǎn)三角形21（本題滿分8分）如圖，已知：O的直徑AB與弦AC的夾角A=30°，ACCP(1) 求證：CP是O的切線；_C_A_P_O_B(2) 若PC6,AB=4，求圖中陰影部分的面積 22（本題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x26xk0有實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）如果k取符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x26xk0與x2mx10有一個(gè)相同的根，求常數(shù)m的值 23（本題滿分8分）如圖，C=90°，以AC為半徑的C與AB相交于點(diǎn)D若AC=3，CB=4求BD長24（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長   25（本題滿分10分）某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖（1）所示）是邊長為0.5米的正方形ABCD點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的價(jià)格依次為每平方米30元、20元、10元若將此種地磚按圖（2）所示的形式鋪設(shè)，且中間的陰影部分組成正方形EFGH設(shè)CE（1）CF ，ABE (用的代數(shù)式表示)（2）已知燒制該種地磚平均每塊需加工費(fèi)0.35元，若要CE長大于0.1米，且每塊地磚的成本價(jià)為4元（成本價(jià)=材料費(fèi)用+加工費(fèi)用），則CE長應(yīng)為多少米？26（本題滿分10分）如圖，已知AD是ABC的角平分線，O經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，過點(diǎn)B作BEAD，交O于點(diǎn)E，連接ED（1）求證：EDAC；（2）若BD=2CD，設(shè)EBD的面積為，ADC的面積為，且，求ABC的面積 27（本題滿分12分）如圖所示，已知直線l的解析式為y=，并且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）一個(gè)半徑為1的動(dòng)圓P（起始時(shí)圓心P在原點(diǎn)O處），以4個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過多長時(shí)間與直線l相切？（3）若在圓開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BA方向以5個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，問經(jīng)過多長時(shí)間直線PQ經(jīng)過AOB的重心M？yyABoABolxlxy備用圖xxxx學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中考試答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1D 2B 3. C 4. B 5. A 6 . C 7. D 8.B 9. D 10. A二、填空題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11130° 123，-4 1372° 148cm 1510 1625% 17-2 或5 18三、解答題：（本大題共10小題，共84分）19（1） (4x1)90 （2）x23x20 4x1±3 2分 17 2分x11，x2 4分 x1，x24分20解：（1）135135°1分, 22分（2）相似3分,理由6分（3）畫對即可得分（答案不唯一） 8分21(1)連結(jié)OC (2) AB=4A=30°，AC=CP OC= OB=2 4分 S扇OBC=26分P=A=30°1分 S=SPCO-S扇OBCOC=OACOP=2A=60°2分 =6-2 8分OCP=90°OCPCPC是O的切線3分22（1）由=36-4k0得 k9 4分（2）k=9 5分解出方程得x1= x2=3 6分把x1= x2=3代入方程得： 8分23解：在三角形ABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=1分 過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，則AD=2AE3分 由ACEABC可得AC2=AEAB，即32=AE×55分 AE=1.86分AD=2AE=2×1.8=3.6 BD=AB-AD=5-3.6=1.48分（其他解法可酌情給分）24（1）證明：ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180°，ADF=DEC2分AFD+AFE=180°，AFE=B，AFD=C3分在ADF與DEC中，ADFDEC5分（2）解：ABCD ，CD=AB=86分由（1）知ADFDEC，=12 8分在Rt ADE中，由勾股定理得：AE=6 10分25解：（1）CFx，分 ABE-x3分（不化簡也可得分） （2）CE=x，則BE=-x， CF=CE=x，SCFE=x2，SABE=-x，S四邊形AEFD=S正方形ABCD-SCFE-SABE=（）2-x2-（-x）=-x2-+x=-x2 +x+ 5分由題意得出：30×x2-20×（-x）+10×（-x2 +x+） +0.35=4，7分化簡得：10x2-2.5x+0.1=0，b2-4ac=6.25-4=2.25，x=，x1=0.2，x2=0.05（不合題意舍去） 9分答：CE的長應(yīng)為0.2m 10分26證明：（1）AD是ABC的角平分線，BAD =DAC 1分E=BAD，E =DAC 2分BEAD，E =EDAEDA =DAC 3分EDAC 4分解：（2）BEAD，EBD =ADC E =DAC， EBDADC，且相似比 5分，即 6分，即 8分，SABC= 10分27解：（1）A（8，0）（0，6） 2分（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到P1時(shí)，與直線L相切設(shè)切點(diǎn)為D，則P1D=1ADP1AOBAD= P1AOP1=8-=經(jīng)過÷秒與直線l相切4分當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到P2時(shí)，則P2A=OP2=8+=經(jīng)過÷秒與直線l相切 答：經(jīng)過或秒與直線l相切 6分（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則BQ=5t，OP=4t，則由相似可得PQy軸 8分求出AOB的重心的坐標(biāo)為10分當(dāng)PQ過AOB的重心時(shí)則4t=， t= 11分經(jīng)過秒直線PQ經(jīng)過AOB的重心M 12分