2019年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共42分）1（3分）|2019|（）A2019B2019CD2（3分）如圖，ab，若1100，則2的度數(shù)是（）A110B80C70D603（3分）不等式12x0的解集是（）Ax2BxCx2Dx4（3分）如圖所示，正三棱柱的左視圖（）ABCD5（3分）將a3bab進(jìn)行因式分解，正確的是（）Aa（a2bb）Bab（a1）2Cab（a+1）（a1）Dab（a21）6（3分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DEFE，F(xiàn)CAB，若AB4，CF3，則BD的長是（）A0.5B1C1.5D27（3分）下列計算錯誤的是（）A（a3b）（ab2）a4b3B（mn3）2m2n6Ca5a2a3Dxy2xy2xy28（3分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（）ABCD9（3分）計算a1的正確結(jié)果是（）ABCD10（3分）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（單位：），列成如表：天數(shù)（天）1213最高氣溫（）22262829則這周最高氣溫的平均值是（）A26.25B27C28D2911（3分）如圖，O中，ACB75，BC2，則陰影部分的面積是（）A2+B2+C4+D2+12（3分）下列關(guān)于一次函數(shù)ykx+b（k0，b0）的說法，錯誤的是（）A圖象經(jīng)過第一、二、四象限By隨x的增大而減小C圖象與y軸交于點(diǎn)（0，b）D當(dāng)x時，y013（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點(diǎn)，BMDN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND14（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過的路程是40m；小球拋出3秒后，速度越來越快；小球拋出3秒時速度為0；小球的高度h30m時，t1.5s其中正確的是（）ABCD二、填空題：（每題3分，共15分）15（3分）計算：tan45 16（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，2）關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 17（3分）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用A、B兩種型號的鋼板共 塊18（3分）一般地，如果x4a（a0），則稱x為a的四次方根，一個正數(shù)a的四次方根有兩個它們互為相反數(shù)，記為，若10，則m 19（3分）如圖，在ABC中，ACB120，BC4，D為AB的中點(diǎn)，DCBC，則ABC的面積是 三、解答題：（共63分）20（7分）解方程：21（7分）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?8 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：成績（分）頻數(shù)78x82582x86a86x901190x94b94x982回答下列問題：（1）以上30個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是 ；頻數(shù)分布表中a ；b ；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計該校七年級300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)22（7分）魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山如圖，施工方計劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時施工測得CAB30，AB4km，ABD105，求BD的長23（9分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作ODAB，交BC的延長線于D，交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接CF（1）求證：CF是O的切線（2）若A22.5，求證：ACDC24（9分）汛期到來，山洪暴發(fā)下表記錄了某水庫20h內(nèi)水位的變化情況，其中x表示時間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當(dāng)x8（h）時，達(dá)到警戒水位，開始開閘放水 x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)（2）請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式（3）據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預(yù)測何時水位達(dá)到6m25（11分）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點(diǎn)，（與D、C不重合），連接AE，將ADE沿AE所在的直線折疊得到AFE，延長EF交BC于G，連接AG，作GHAG，與AE的延長線交于點(diǎn)H，連接CH顯然AE是DAF的平分線，EA是DEF的平分線仔細(xì)觀察，請逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180的角平分線），并說明理由26（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)A、B（1）求a、b滿足的關(guān)系式及c的值（2）當(dāng)x0時，若yax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍（3）如圖，當(dāng)a1時，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共42分）1（3分）|2019|（）A2019B2019CD【分析】利用數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值，進(jìn)而得出答案【解答】解：|2019|2019故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵2（3分）如圖，ab，若1100，則2的度數(shù)是（）A110B80C70D60【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得3的度數(shù)，進(jìn)而得出2的度數(shù)【解答】解：ab，131002+3180，2180380，故選：B【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義注意兩直線平行，同位角相等3（3分）不等式12x0的解集是（）Ax2BxCx2Dx【分析】先移項，再系數(shù)化為1即可【解答】解：移項，得2x1系數(shù)化為1，得x；所以，不等式的解集為x，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點(diǎn)而出錯解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變4（3分）如圖所示，正三棱柱的左視圖（）ABCD【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖，可得答案【解答】解：主視圖是一個矩形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是三角形，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵5（3分）將a3bab進(jìn)行因式分解，正確的是（）Aa（a2bb）Bab（a1）2Cab（a+1）（a1）Dab（a21）【分析】多項式a3bab有公因式ab，首先考慮用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多項式（x21），再利用平方差公式進(jìn)行分解【解答】解：a3babab（a21）ab（a+1）（a1），故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應(yīng)用，因式分解時通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；即：一提二套三分組6（3分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DEFE，F(xiàn)CAB，若AB4，CF3，則BD的長是（）A0.5B1C1.5D2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出AFCE，ADEF，根據(jù)全等三角形的判定，得出ADECFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出ADCF，根據(jù)AB4，CF3，即可求線段DB的長【解答】解：CFAB，AFCE，ADEF，在ADE和FCE中，ADECFE（AAS），ADCF3，AB4，DBABAD431故選：B【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定ADEFCE是解此題的關(guān)鍵，解題時注意運(yùn)用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等7（3分）下列計算錯誤的是（）A（a3b）（ab2）a4b3B（mn3）2m2n6Ca5a2a3Dxy2xy2xy2【分析】選項A為單項式單項式；選項B為積的乘方；選項C為同底數(shù)冪的除法；選項D為合并同類項，根據(jù)相應(yīng)的公式進(jìn)行計算即可【解答】解：選項A，單項式單項式，（a3b）（ab2）a3abb2a4b3，選項正確選項B，積的乘方，（mn3）2m2n6，選項正確選項C，同底數(shù)冪的除法，a5a2a5（2）a7，選項錯誤選項D，合并同類項，xy2xy2xy2xy2xy2，選項正確故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練運(yùn)用各運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵8（3分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（）ABCD【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：畫“樹形圖”如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選：B【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解9（3分）計算a1的正確結(jié)果是（）ABCD【分析】先將后兩項結(jié)合起來，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計算就可以了【解答】解：原式，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)學(xué)整體思想的運(yùn)用，分式的通分和分式的約分的運(yùn)用，解答的過程中注意符號的運(yùn)用及平方差公式的運(yùn)用10（3分）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（單位：），列成如表：天數(shù)（天）1213最高氣溫（）22262829則這周最高氣溫的平均值是（）A26.25B27C28D29【分析】由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果【解答】解：這周最高氣溫的平均值為（122+226+128+329）27（）；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)公式；熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算是解決問題的關(guān)鍵11（3分）如圖，O中，ACB75，BC2，則陰影部分的面積是（）A2+B2+C4+D2+【分析】連接OB、OC，先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求出半徑的長2，利用三角形和扇形的面積公式即可求解；【解答】解：，ABAC，ACB75，ABCACB75，BAC30，BOC60，OBOC，BOC是等邊三角形，OAOBOCBC2，作ADBC，ABAC，BDCD，AD經(jīng)過圓心O，ODOB，AD2+，SABCBCAD2+，SBOCBCOD，S陰影SABC+S扇形BOCSBOC2+2+，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確S陰影SABC+S扇形BOCSBOC是解題的關(guān)鍵12（3分）下列關(guān)于一次函數(shù)ykx+b（k0，b0）的說法，錯誤的是（）A圖象經(jīng)過第一、二、四象限By隨x的增大而減小C圖象與y軸交于點(diǎn)（0，b）D當(dāng)x時，y0【分析】由k0，b0可知圖象經(jīng)過第一、二、四象限；由k0，可得y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，b）；當(dāng)x時，y0；【解答】解：ykx+b（k0，b0），圖象經(jīng)過第一、二、四象限，A正確；k0，y隨x的增大而減小，B正確；令x0時，yb，圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，b），C正確；令y0時，x，當(dāng)x時，y0；D不正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng)kx+b中，k與b對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵13（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點(diǎn)，BMDN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：OAOC，OBOD，再證明OMON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD對角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四邊形AMCN是平行四邊形，OMAC，MNAC，四邊形AMCN是矩形故選：A【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題14（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過的路程是40m；小球拋出3秒后，速度越來越快；小球拋出3秒時速度為0；小球的高度h30m時，t1.5s其中正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可【解答】解：由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m；故錯誤；小球拋出3秒后，速度越來越快；故正確；小球拋出3秒時達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故正確；設(shè)函數(shù)解析式為：ha（t3）2+40，把O（0，0）代入得0a（03）2+40，解得a，函數(shù)解析式為h（t3）2+40，把h30代入解析式得，30（t3）2+40，解得：t4.5或t1.5，小球的高度h30m時，t1.5s或4.5s，故錯誤；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題，常考題型二、填空題：（每題3分，共15分）15（3分）計算：tan451【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算的法則和特殊角的三角函數(shù)值計算即可【解答】解：tan4511，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟記法則是解題的關(guān)鍵16（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，2）關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2）【分析】先求出點(diǎn)P到直線x1的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點(diǎn)P到直線x1的距離，從而得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，即可得解【解答】解：點(diǎn)P（4，2），點(diǎn)P到直線x1的距離為413，點(diǎn)P關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)P到直線x1的距離為3，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為132，對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）故答案為：（2，2）【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化對稱，根據(jù)軸對稱性求出對稱點(diǎn)到直線x1的距離，從而得到橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀17（3分）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用A、B兩種型號的鋼板共11塊【分析】設(shè)需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，根據(jù)“用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，用（+）5可求出x+y的值，此題得解【解答】解：設(shè)需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，依題意，得：，（+）5，得：x+y11故答案為：11【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵18（3分）一般地，如果x4a（a0），則稱x為a的四次方根，一個正數(shù)a的四次方根有兩個它們互為相反數(shù)，記為，若10，則m10【分析】利用題中四次方根的定義求解【解答】解：10，m4104，m10故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查了方根的定義關(guān)鍵是求四次方根時，注意正數(shù)的四次方根有2個19（3分）如圖，在ABC中，ACB120，BC4，D為AB的中點(diǎn)，DCBC，則ABC的面積是8【分析】根據(jù)垂直的定義得到BCD90，得到長CD到H使DHCD，由線段中點(diǎn)的定義得到ADBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AHBC4，HBCD90，求得CD2，于是得到結(jié)論【解答】解：DCBC，BCD90，ACB120，ACD30，延長CD到H使DHCD，D為AB的中點(diǎn)，ADBD，在ADH與BCD中，ADHBCD（SAS），AHBC4，HBCD90，ACH30，CHAH4，CD2，ABC的面積2SBCD2428，故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題：（共63分）20（7分）解方程：【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：5x3x6，解得：x3，經(jīng)檢驗(yàn)x3是分式方程的解【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根21（7分）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?8 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：成績（分）頻數(shù)78x82582x86a86x901190x94b94x982回答下列問題：（1）以上30個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是86；頻數(shù)分布表中a6；b6；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計該校七年級300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)【分析】（1）將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出中位數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計圖與表格確定出a與b的值即可；（2）補(bǔ)全直方圖即可；（3）求出樣本中游戲?qū)W生的百分比，乘以300即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位數(shù)為86，頻數(shù)分布表中a6，b6；故答案為：86；6；6；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：300190，則該校七年級300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)為190人【點(diǎn)評】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，以及中位數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵22（7分）魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山如圖，施工方計劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時施工測得CAB30，AB4km，ABD105，求BD的長【分析】根據(jù)CAB30，AB4km，可以求得BE的長和ABE的度數(shù)，進(jìn)而求得EBD的度數(shù)，然后利用勾股定理即可求得BD的長【解答】解：作BEAD于點(diǎn)E，CAB30，AB4km，ABE60，BE2km，ABD105，EBD45，EDB45，BEDE2km，BD2km，即BD的長是2km【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答23（9分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作ODAB，交BC的延長線于D，交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接CF（1）求證：CF是O的切線（2）若A22.5，求證：ACDC【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到ACBACD90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CFEFDF，求得AEOFECFCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OCAOAC，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到OAECDE22.5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CADADC45，于是得到結(jié)論【解答】（1）證明：AB是O的直徑，ACBACD90，點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)，CFEFDF，AEOFECFCE，OAOC，OCAOAC，ODAB，OAC+AEO90，OCA+FCE90，即OCFC，CF與O相切；（2）解：ODAB，ACBD，AOEACD90，AEODEC，OAECDE22.5，AOBO，ADBD，ADOBDO22.5，ADB45，CADADC45，ACCD【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵24（9分）汛期到來，山洪暴發(fā)下表記錄了某水庫20h內(nèi)水位的變化情況，其中x表示時間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當(dāng)x8（h）時，達(dá)到警戒水位，開始開閘放水 x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)（2）請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式（3）據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預(yù)測何時水位達(dá)到6m【分析】根據(jù)描點(diǎn)的趨勢，猜測函數(shù)類型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)0x8時，y與x可能是一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)x8時，y與x就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù)【解答】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示 （2）觀察圖象當(dāng)0x8時，y與x可能是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)ykx+b，把（0，14），（8，18）代入得 解得：k，b14，y與x的關(guān)系式為：yx+14，經(jīng)驗(yàn)證（2，15），（4，16），（6，17）都滿足yx+14 因此放水前y與x的關(guān)系式為：yx+14 （0x8） 觀察圖象當(dāng)x8時，y與x就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：8181010.41212169188144 因此放水后y與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為：（x8） 所以開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：yx+14 （0x8）和 （x8） （3）當(dāng)y6時，6，解得：x24， 因此預(yù)計24h水位達(dá)到6m【點(diǎn)評】根據(jù)圖象猜測函數(shù)類型，嘗試求出，再驗(yàn)證確切性；也可根據(jù)自變量和函數(shù)的變化關(guān)系進(jìn)行猜測，關(guān)系式確定后，可以求自變量函數(shù)的對應(yīng)值25（11分）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點(diǎn)，（與D、C不重合），連接AE，將ADE沿AE所在的直線折疊得到AFE，延長EF交BC于G，連接AG，作GHAG，與AE的延長線交于點(diǎn)H，連接CH顯然AE是DAF的平分線，EA是DEF的平分線仔細(xì)觀察，請逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180的角平分線），并說明理由【分析】過點(diǎn)H作HNBM于N，利用正方形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，證明ABGAFG，可推出AG是BAF的平分線，GA是BGF的平分線；證明ABGGNH，推出HNCN，得到DCHNCH，推出CH是DCN的平分線；再證HGNEGH，可知GH是EGM的平分線【解答】解：過點(diǎn)H作HNBM于N，則HNC90，四邊形ABCD為正方形，ADABBC，DDABBDCBDCM90，將ADE沿AE所在的直線折疊得到AFE，ADEAFE，DAFEAFG90，ADAF，DAEFAE，AFAB，又AGAG，RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，AGBAGF，AG是BAF的平分線，GA是BGF的平分線；由知，DAEFAE，BAGFAG，又BAD90，GAF+EAF9045，即GAH45，GHAG，GHA90GAH45，AGH為等腰直角三角形，AGGH，AGB+BAG90，AGB+HGN90，BAGNGH，又BHNG90，AGGH，ABGGNH（AAS），BGNH，ABGN，BCGN，BCCGGNCG，BGCN，CNHN，DCM90，NCHNHC9045，DCHDCMNCH45，DCHNCH，CH是DCN的平分線；AGB+HGN90，AGF+EGH90，由知，AGBAGF，HGNEGH，GH是EGM的平分線；綜上所述，AG是BAF的平分線，GA是BGF的平分線，CH是DCN的平分線，GH是EGM的平分線【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)及全等的判定方法26（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)A、B（1）求a、b滿足的關(guān)系式及c的值（2）當(dāng)x0時，若yax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍（3）如圖，當(dāng)a1時，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可求解；（2）當(dāng)x0時，若yax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸x0，而b2a+1，即：0，即可求解；（3）過點(diǎn)P作直線lAB，作PQy軸交BA于點(diǎn)Q，作PHAB于點(diǎn)H，SPABABPH2PQ1，則|yPyQ|1，即可求解【解答】解：（1）yx+2，令x0，則y2，令y0，則x2，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），則c2，則函數(shù)表達(dá)式為：yax2+bx+2，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并整理得：b2a+1；（2）當(dāng)x0時，若yax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸x0，而b2a+1，即：0，解得：a，故：a的取值范圍為：a0；（3）當(dāng)a1時，二次函數(shù)表達(dá)式為：yx2x+2，過點(diǎn)P作直線lAB，作PQy軸交BA于點(diǎn)Q，作PHAB于點(diǎn)H，OAOB，BAOPQH45，SPABABPH2PQ1，則yPyQ1，在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，則直線m與拋物線兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，分別與點(diǎn)AB組成的三角形的面積也為1，故：|yPyQ|1，設(shè)點(diǎn)P（x，x2x+2），則點(diǎn)Q（x，x+2），即：x2x+2x21，解得：x1或1，故點(diǎn)P（1，2）或（1，1）或（1，）【點(diǎn)評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系