歡迎進(jìn)入物理課堂 6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1 理解洛倫茲力對(duì)粒子不做功 2 理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直時(shí) 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3 會(huì)推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 周期公式 知道它們與哪些因素有關(guān) 4 了解回旋加速器 質(zhì)譜儀的工作原理 1 你對(duì)洛倫茲力有哪些了解 大小 F qvBsin 是v與B間的夾角 方向 用左手定則判斷 對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷永不做功 因?yàn)镕始終垂直于v 2 你還記得下列公式嗎 復(fù)習(xí) v v 磁場(chǎng)中的帶電粒子一般可分為兩類 1 帶電的基本粒子 如電子 質(zhì)子 粒子 正負(fù)離子等 這些粒子所受重力和洛倫磁力相比小得多 除非有說(shuō)明或明確的暗示 一般都不考慮重力的影響 但并不能忽略質(zhì)量 2 帶電微粒 如帶電小球 液滴 塵埃等 除非有說(shuō)明或明確的暗示 一般都考慮重力作用 3 某些帶電體是否考慮重力 要根據(jù)題目暗示或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)判定 一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子平行射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 重力不計(jì) 問(wèn)題1 問(wèn)題2 帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 重力不計(jì) 勻速直線運(yùn)動(dòng) 1 理論推導(dǎo) 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1 洛倫茲力的方向與速度方向的關(guān)系 2 帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下 粒子的速率變化嗎 能量呢 3 洛倫茲力如何變化 4 根據(jù)上面的分析 你認(rèn)為垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向射入的帶電粒子 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何 垂直 不變 大小不變 方向在不斷變化 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 不變 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1 洛倫茲力演示儀 加速電壓選擇擋 勵(lì)磁線圈 亥姆霍茲線圈 能在兩線圈之間產(chǎn)生平行于兩線圈中心的連線的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 加速電場(chǎng) 改變電子束射出的速度 電子槍 射出電子 2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 2 實(shí)驗(yàn)演示 a 不加磁場(chǎng)時(shí)觀察電子束的徑跡 b 給勵(lì)磁線圈通電 觀察電子束的徑跡 c 保持出射電子的速度不變 改變磁感應(yīng)強(qiáng)度 觀察電子束徑跡的變化 d 保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變 改變出射電子的速度 觀察電子束徑跡的變化 洛倫茲力演示儀 3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論 沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 磁場(chǎng)強(qiáng)度不變 粒子射入的速度增大 軌道半徑也增大 粒子射入速度不變 磁場(chǎng)強(qiáng)度增大 軌道半徑減小 格雷塞爾氣泡室顯示的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡 周期T與運(yùn)動(dòng)速度及運(yùn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān) 二 圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 速率和周期 圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 圓周運(yùn)動(dòng)的周期 正負(fù)電荷的圓周運(yùn)動(dòng) 1 已知入射方向和出射方向 v v 通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線 交點(diǎn)就是軌跡的圓心 圓心 1 找圓心定半徑 三 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況的研究 o r 2 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置 v 圓心 通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線 連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn) 作其連線的中垂線 交點(diǎn)就是圓弧的圓心 為圓心角 單位為度 為圓心角 單位為弧度 2 時(shí)間關(guān)系 1 角度關(guān)系 圓心角 偏向角 弦切角 2 定關(guān)系 利用帶電粒子只受洛倫茲力時(shí)遵循的半徑和周期公式列方程 即 3 列方程 例1 如圖所示 一束電子 電量為e 以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角是30 則電子的質(zhì)量是 穿透磁場(chǎng)的時(shí)間是 解析 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 只受洛倫茲力作用 故其軌跡是圓弧的一部分 又因?yàn)镕 v 故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力指向的垂線的交點(diǎn)上 如圖中的O點(diǎn) 由幾何知識(shí)知 AB間圓心角 30 OB為半徑 r d sin30 2d 又由r mv Be得m 2dBe v又 AB圓心角是30 穿透時(shí)間t T 12 故t d 3v 臨界問(wèn)題 例2 長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間 有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 如圖所示 磁感強(qiáng)度為B 板間距離也為L(zhǎng) 板不帶電 現(xiàn)有質(zhì)量為m 電量為q的帶正電粒子 不計(jì)重力 從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng) 欲使粒子不打在極板上 可采用的辦法是 A 使粒子的速度v5BqL 4mC 使粒子的速度v BqL mD 使粒子的速度BqL 4m v 5BqL 4m 質(zhì)譜儀原理 四 帶電粒子沿垂直電場(chǎng)或磁場(chǎng)射入的運(yùn)動(dòng)比較 F qE大小 方向不變的恒力 F qvB大小不變 F v 不做功 勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 變加速曲線運(yùn)動(dòng) 同平拋運(yùn)動(dòng) 按圓周運(yùn)動(dòng)處理 五 質(zhì)譜儀原理分析 1 質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具 2 基本原理 將質(zhì)量不等 電荷數(shù)相等的帶電粒子經(jīng)同一電場(chǎng)加速再垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng) 由于粒子動(dòng)量不同 引起軌跡半徑不同而分開(kāi) 進(jìn)而分析某元素中所含同位素的種類 3 半徑的推導(dǎo) 1 直線加速器 六 回旋加速器 P1P2P3P4P5P6 粒子在每個(gè)加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 因?yàn)榻蛔冸妷旱淖兓芷谙嗤?原理 利用加速電場(chǎng)對(duì)帶電粒子做正功使帶電粒子的動(dòng)能增加qU Ek 由動(dòng)能定理得帶電粒子經(jīng)n級(jí)的電場(chǎng)加速后增加的動(dòng)能為Ek q 正負(fù)粒子對(duì)撞機(jī) 2 回旋加速器 1 作用 產(chǎn)生高速運(yùn)動(dòng)的粒子 2 原理 兩D形盒中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)無(wú)電場(chǎng) 盒間縫隙有交變電場(chǎng) 交變電場(chǎng)的周期等于粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 粒子最后射出加速器的速度大小由盒的半徑?jīng)Q定 回旋加速器 回旋加速器的原理分析 3 注意 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期跟運(yùn)動(dòng)速率和軌道半徑無(wú)關(guān) 對(duì)于一定的帶電粒子和一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度來(lái)說(shuō) 這個(gè)周期是恒定的 交變電場(chǎng)的往復(fù)變化周期和粒子的運(yùn)動(dòng)周期T相同 這樣就可以保證粒子在每次經(jīng)過(guò)交變電場(chǎng)時(shí)都被加速 由于狹義相對(duì)論的限制 回旋加速器只能把粒子加速到一定的能量 4 帶電粒子的最終能量 當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí) 其在磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑也最大 由r mv qB知道v qBr m 若D形盒的半徑為R時(shí) 帶電粒子的出射速度變?yōu)関 qBR m 所以 帶電粒子的最終動(dòng)能為 所以 要提高加速粒子的最終能量 就應(yīng)該盡可能的加大B的強(qiáng)度和D形盒的半徑R 直線加速器和回旋加速器 可知 增強(qiáng)B和增大R可提高加速粒子的最終能量 與加速電壓高低無(wú)關(guān) 解析 加速電壓越高 帶電粒子每次加速的動(dòng)能增量越大 回旋半徑也增加越多 導(dǎo)致帶電粒子在D形盒中的回旋次數(shù)越少 反之 加速電壓越低 粒子在D形盒中回旋的次數(shù)越多 可見(jiàn)加速電壓的高低只影響帶電粒子加速的總次數(shù) 并不影響射出時(shí)的速度和相應(yīng)的動(dòng)能 由 例3 為什么帶電粒子經(jīng)回旋加速器加速后的最終能量與加速電壓無(wú)關(guān) 1 如圖 水平導(dǎo)線中有電流I通過(guò) 導(dǎo)線正下方的電子初速度方向與電流I方向相同 則電子將 A 沿路徑a運(yùn)動(dòng) 軌跡是圓B 沿路徑a運(yùn)動(dòng) 軌跡半徑越來(lái)越大C 沿路徑a運(yùn)動(dòng) 軌跡半徑越來(lái)越小D 沿路徑b運(yùn)動(dòng) 軌跡半徑越來(lái)越小 B 2 如圖所示 正方形容器處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 一束電子從孔a垂直于磁場(chǎng)沿ab方向射入容器中 其中一部分從c孔射出 一部分從d孔射出 容器處在真空中 下列說(shuō)法正確的是 ABD A 從兩孔射出的電子速率之比是vc vd 2 1B 從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間之比是tc td 1 2C 從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比是ac ad D 從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比是ac ad 2 1 3 關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 下列說(shuō)法中正確的是 A 帶電粒子沿電場(chǎng)線方向射入 電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子不做功 粒子動(dòng)能不變B 帶電粒子沿垂直電場(chǎng)線方向射入 電場(chǎng)力一定對(duì)帶電粒子做正功 粒子動(dòng)能增加C 帶電粒子沿磁感線方向射入 磁場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做正功 粒子動(dòng)能一定增加D 不管帶電粒子怎樣射入磁場(chǎng) 磁場(chǎng)力對(duì)帶電粒子都不做功 粒子動(dòng)能不變 D 4 一個(gè)帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 粒子某段軌跡如圖所示 軌跡上的每一小段都可近似看成是圓弧 由于帶電粒子使沿途的空氣電離 粒子的能量逐漸減少 帶電量不變 從圖中情況可以確定 A 粒子從a到b 帶正電B 粒子從b到a 帶正電C 粒子從a到b 帶負(fù)電D 粒子從b到a 帶負(fù)電 B 5 如圖所示 在x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B 一個(gè)質(zhì)量為m 帶電量為 q的的粒子 以速度v從O點(diǎn)射入磁場(chǎng) 角已知 粒子重力不計(jì) 求 1 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 2 粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置 3 若粒子的帶電量為 q 其他條件不變 則粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置在何處 類似運(yùn)動(dòng)情況 解析 找到其圓心位置 先定性地確定其大概的軌跡 然后由幾何關(guān)系確定圓心角 弦長(zhǎng)與半徑的關(guān)系 此題中有一點(diǎn)要提醒的是 圓心一定在過(guò)O點(diǎn)且與速度v垂直的一條直線上 如圖所示 1 r mv qB T 2 m qB 運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)圓心角為2 2 所以時(shí)間t T 2 離開(kāi)磁場(chǎng)的位置與入射點(diǎn)的距離即為弦長(zhǎng)s 2rsin 2mvsin qB A O 3 s 2rsin 2mvsin qB 故離開(kāi)磁場(chǎng)的位置在距離O點(diǎn)左側(cè)2mvsin qB長(zhǎng)的地方 6 電子自靜止開(kāi)始經(jīng)M N兩板間 兩板間的電壓為U 的電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L(zhǎng) 如圖所示 求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 已知電子的質(zhì)量為m 電量為e 解析 電子在M N間加速后獲得的速度為v 由動(dòng)能定理得 mv2 0 eU電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 設(shè)其半徑為r 則 evB m電子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖 由幾何關(guān)系得 故勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 o r2 r L 2 d2 B 一 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 平行磁感線進(jìn)入 做勻速直線運(yùn)動(dòng) 垂直磁感線進(jìn)入 做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 周期 半徑 二 質(zhì)譜儀 研究同位素 測(cè)荷質(zhì)比 的裝置 由加速電場(chǎng) 速度選擇器 偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成 三 回旋加速器 使帶電粒子獲得高能量的裝置 由D形盒 高頻交變電場(chǎng)等組成 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全