等差數(shù)列練習(xí)一一、選擇題：1有窮數(shù)列1， 23， 26， 29， ，23n6的項數(shù)是（ ） A3n7 B3n6 Cn3 Dn22已知數(shù)列的首項，且，則為 （ ）A7 B15 C30 D313某數(shù)列第一項為1，并且對所有n2，nN*，數(shù)列的前n項之積n2，則這個數(shù)列的通項公式是（ ）Aan=2n1Ban=n2Can=Dan=4若an是等差數(shù)列，且a1a4a7=45，a2a5a8=39，則a3a6a9的值是（ ）A39B20C19.5D335若等差數(shù)列an的前三項為x1，x1，2x3，則這數(shù)列的通項公式為（ ）Aan=2n5B an =2n3C an =2n1Dan =2n16首項為24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（ ）AdBd3Cd3D d37等差數(shù)列an的前n項和Sn=2n2n，那么它的通項公式是（ ）Aan =2n1Ban =2n1Can =4n1Dan =4n18中，則值最小的項是 （ ）A第4項 B第5項 C第6項 D第4項或第5項9已知，則的值為 （ ）A B C D10在等差數(shù)列an中，若a3a9a15a21=8，則a12等于（ ）A1B1C2D211在等差數(shù)列an中，a3a7a10=8，a1a4=4，則S13等于（ ）A168B156C78D15212數(shù)列an的通項an =2n1，則由bn=(nN*)，所確定的數(shù)列bn的前n項和是（ ）An(n1)BC D二、填空題： 13數(shù)列1，0，1，0，1，0，1，0，的通項公式的為an= 14在1，7之間插入三個數(shù)，使它們順次成等差數(shù)列，則這三個數(shù)分別是_ _15數(shù)列 an 為等差數(shù)列，a2與a6的等差中項為5，a3與a7的等差中項為7，則數(shù)列的通項an等于_ _.16、數(shù)列an為等差數(shù)列，S100=145，d=，則a1a3a5a99的值為_ _三、解答題：17已知關(guān)于x的方程x23xa=0和x23xb=0(ab)的四個根組成首項為的等差數(shù)列，求ab的值. 18在數(shù)列an中，a1=2，a17=66，通項公式是項數(shù)n的一次函數(shù).(1)求數(shù)列an的通項公式； (2)88是否是數(shù)列an中的項.19數(shù)列an是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負(fù).（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn0時，求n的最大值 20設(shè)函數(shù)，數(shù)列的通項滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）判定數(shù)列a n 的單調(diào)性. 21已知數(shù)列an滿足a1=4，an=4 (n2)，令bn=（1）求證數(shù)列bn是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項公式. 22某公司決定給員工增加工資，提出了兩個方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計算增資總額后得到下表：工作年限方案甲方案乙最終選擇11000600方案甲220001200方案乙3方案甲(說明：方案的選擇應(yīng)以讓自己獲得更多增資為準(zhǔn). 假定員工工作年限均為整數(shù).)（1）他這樣計算增資總額，結(jié)果對嗎？如果讓你選擇，你會怎樣選擇增資方案？說明你的理由；（2）若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數(shù)改為a元，問：a為何值時，方案乙總比方案甲多增資？ 等差數(shù)列練習(xí)一參考答案一、選擇題： CDCDB DCDBC BC二、填空題： 13.sin或an =14.1，3，515.2n316、60三、解答題：17.解析：由方程x23xa=0和x23xb=0(ab)可設(shè)兩方程的根分別為x1，x2和x3，x4，由x1x2=3和x3x4=3所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)組成等差數(shù)列，由首項x1=，x1x3x4x2=6，可求公差d=，所以四項為：， ab=18.解析： (1)設(shè)an=AnB，由a1=2，a17=66，得an=4n2(2)令an=88，即4n2=88得n=N*88不是數(shù)列an中的項.19.解析： (1)由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d=236d0，解得:d，又dZ，d=4(2)d0，an是遞減數(shù)列，又a60，a70當(dāng)n=6時，Sn取得最大值，S6=6×23 (4)=78(3)Sn=23n (4)0，整理得：n(504n)00n，又nN*，所求n的最大值為12.20.解析：，又，令，則，注意到，因此， ， 即為數(shù)列的通項公式；另解：由已知得 ，可知數(shù)列是遞增數(shù)列.注：數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，判定數(shù)列的單調(diào)性與判定函數(shù)的單調(diào)性的方法是相同的，只需比較an1與an的大小21.(1)證明： an12=2 (n1)故(n1)，即bn1bn= (n1)數(shù)列bn是等差數(shù)列.(2)解析： 是等差數(shù)列 ，an=2數(shù)列an的通項公式an=222.解析： (1)設(shè)根據(jù)甲方案第n次的增資額為an，則an=1000n第n年末的增資總額為Tn=500n(n1)根據(jù)乙方案，第n次的增資額為bn，則bn=300n第n年末的增資總額為S2n=300n(2n1)T1=1000，S2=900，T1S2只工作一年選擇甲方案T2=3000，S4=3000，T2=S4當(dāng)n3時，TnS2n，因此工作兩年或兩年以上選擇乙方案.(2)要使Tn=500n(n1)，S2n=an(2n1)S2nTn對一切nN*都成立即a500·可知500為遞減數(shù)列，當(dāng)n=1時取到最大值.則a500·= (元)，即當(dāng)a時，方案乙總比方案甲多增資.- 7 -