雞兔同籠問題一意義：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只。解題關(guān)鍵：采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是雞或全是兔），然后根 據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動(dòng)物的頭數(shù)。解題規(guī)律：假設(shè)全是雞，兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)雞腿數(shù)）÷2； 即兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)2×總頭數(shù)）÷2。 假設(shè)全是兔子，雞的只數(shù)=（兔子腿數(shù)總腿數(shù)）÷2， 即雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)總腿數(shù)）÷2二常見題型：1、已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，求雞兔各多少只（1）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)， （每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù) 或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（2）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)。 （每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。 或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)； 2、 雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷2=兔數(shù)。3、得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。 或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。例題例1. 有雞兔共30只，兔腳比雞腳多60只，問雞兔各多少只？解：兔數(shù)：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）； 雞數(shù)：30-20=10（只）解析：首先假設(shè)都是雞，那么有60只腳，然后再加上雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔，也就是相當(dāng)也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數(shù)了。例2. 小朋友們?nèi)澊蟠梢宰?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，問大船幾只，小船幾只？解：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）； 小船：15-7=8（只）或者 小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只） 大船：15-8=7（只）例3. 有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？ 解：雞數(shù)：（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）÷2=20÷2=10（只）兔數(shù)：（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）÷2=12÷2=6（只）解析：首先用雞兔互換的數(shù)相加，大家想想，那出來的結(jié)果是什么，是不是雞兔的數(shù)都變成了雞兔的總數(shù)，已經(jīng)是變成了雞兔總數(shù)只的六條腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出的是雞兔的和，這時(shí)其實(shí)就變成了一道普通的雞兔同籠問題了，但如果我們再看看用雞兔互換的數(shù)相減得到的是什么數(shù)，為什么交換了會(huì)有差捏，因?yàn)橥米?條腿，雞2條腿，所以每把一只雞換成一只兔子就會(huì)多出兩條腿，所以（52-44）÷（4-2），得出的是雞兔的差。那么這是不是就變成和差問題了，下面大家就能很容易的解答了。例4. 小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只數(shù)互換則少坐20人，問大船幾只，小船幾只？解：小船：（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）÷2=20÷2=10（只） 大船：（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）÷2=10÷2=5（只）例5. 有雞兔共30只，雞腳比兔腳多30只，問雞兔各多少只？解：兔數(shù)：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）； 雞數(shù)：30-5=25（只）解析：首先假設(shè)都是雞，那么有60只腳，然后再減去雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔，也就是相當(dāng)也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數(shù)了。例6. 小朋友們?nèi)澊蟠梢宰?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，問大船幾只，小船幾只？解：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）； 小船：15-3=12（只）或者 小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只） 大船：15-12=3（只） 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例7. “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解一 （4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（個(gè)）解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）1000-18525÷19=1000-975=25（個(gè)）（答略）（“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。）課堂練習(xí)1. 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有雞16-610（只）。答：有6只兔，10只雞。2. 100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問：大、小和尚各有多少人？假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300140160（個(gè)）?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3-12（個(gè)），因?yàn)?60÷280，故小和尚有80人，大和尚有1008020（人）。3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？假設(shè)買了16套彩色文化用品，則共需19×16304（元），比實(shí)際多30428024（元），現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19118（元），所以買普通文化用品 24÷8=3（套），買彩色文化用品 16313（套）。4. 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？分析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200-20=180（只）?，F(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少426（只），而180÷630，因此有兔子30只，雞1003070（只）。解：有兔（2×10020）÷（24）30（只），有雞10030=70（只）。答：有雞70只，兔30只。5. 現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè)，每個(gè)大瓶可裝油4千克，每個(gè)小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個(gè)？解：小瓶有（4×50-20）÷（42）30（個(gè)），大瓶有50-3020（個(gè)）。答：有大瓶20個(gè)，小瓶30個(gè)。6. 一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36=144（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷916（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：4×36÷（45-36）×45720（噸）。答：這批鋼材有720噸。7. 樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問：搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶？分析：假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)0.24×500=120（元）。實(shí)際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失0.241.261.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.53（只）。解：（0.24×500115.5）÷（0.241.26）3（只）。答：共打破3只花瓶。8. 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12×（23）60（下）?？汕蟪鲂访糠昼娞?8060）÷（233）90（下），小樂一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小樂共多跳780270×2240（下）。課后作業(yè)1. 某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同學(xué)比女同學(xué)多_人。女生: (63100-60100)(70-60)=30(人)男生: 100-30=70(人) 70-30=40(人)2. 有黑白棋子一堆,其中黑子的個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍,如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子4個(gè),白子3個(gè),那么取出_次后,白子余1個(gè),而黑子余18個(gè)。 由黑子的個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍,假如每次取出白子2個(gè)(黑子的一半)的話,那么最后余下黑子18個(gè)，白子應(yīng)余下182=9（個(gè)）現(xiàn)在只余下一個(gè)白子,這是因?yàn)閷?shí)際每次取3個(gè)比假設(shè)每次多取一個(gè),故共取(9-1)(3-2)=8(次)3. 學(xué)生買回4個(gè)籃球5個(gè)排球一共用185元,一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元,籃球的單價(jià)是_元。(185-48)(5+4)+8=25(元)4. 小強(qiáng)愛好集郵,他用1元錢買了4分和8分的兩種郵票,共20張.那么他買了4分郵票_張.(208-100)(8-4)=15(張)5. 松鼠媽媽采松子,晴天每天采20個(gè),雨天每天可采12個(gè),它一連采了112個(gè),平均每天采14個(gè),這幾天中有_天是雨天.(1121420-112)(20-12)=6(天)6. 一些2分與5分的硬幣共299分,其中2分的個(gè)數(shù)是5分個(gè)數(shù)的4倍,5分的有_個(gè).299(24+5)=23(個(gè))7. 某人領(lǐng)得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣共50張,其中2元和5元的張數(shù)一樣多,那么10元的有_張.(1050-240)10-(2+5)2=40(張) 240-(2+5)(402)10=10(張)8. 一件工程甲獨(dú)做12天完成,乙獨(dú)做18天完成,現(xiàn)在由甲先做若干天后,再由乙單獨(dú)完成余下的任務(wù),這樣前后共用了16天,甲先做了_4_天.解析：把這項(xiàng)工程設(shè)為36份,甲每天做3份,乙每天做2份,甲先做4天,乙再做12天才完成.9. 買一些4分、8分、1角的郵票共15張，用幣100分最多可買角的_6_張。解析：假如都買4分郵票,共用415=60(分),就多余100-60=40(分).買一張1角郵票,可以認(rèn)為40分換1角,要多6分,406=64,就多買6張.最后多余4分,加上一張4分郵票,恰好買一張8分郵票.10. 買一些4分與8分的郵票共花6元8角,已知8分的郵票比4分的多40張,那么8分的郵票有_張.4分:(680-840)(8+4)=30(張)8分:30+40=70(張)11.雞兔共200只,雞的腳比兔的腳少56只,則雞有幾只,兔有幾只?兔:(200+562)(2+1)=76(只)雞:200-76=124(只)12.有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶,運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角,如有破損,破損1個(gè)瓶子還要倒賠1元,結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元,問這次搬運(yùn)中玻璃損壞了幾只?(0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只)13.某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共20題,做對一題得5分,做錯(cuò)一題倒扣1分,不做得0分.小華得了76分,問他做對幾題？解析： 76分比滿分少24分.做錯(cuò)一題少6分,不做少5分,24分只能做錯(cuò)4題,那么沒有沒做,16題做對. 14.甲乙兩人射擊,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10發(fā),共命中14發(fā),結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí),甲比乙多10分,問甲、乙各中幾發(fā)?解析：假設(shè)甲中10發(fā),乙就中14-10=4(發(fā)).甲得410=40(分),乙得54-36=2(分).此題條件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分),甲少中1發(fā),少4+2=6(分),乙可增加5+3=8(分). 28(8+6)=2. 10-2=8(發(fā))甲. 14-8=6(發(fā))乙.