備 課 教 案第 一 周 星期五 課 題 函數(shù)所需課時(shí)2教學(xué)目的理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的幾何特性，為研究微分做好準(zhǔn)備。掌握基本初等函數(shù)的各種狀態(tài)，為研究更深一步的函數(shù)作準(zhǔn)備。重 點(diǎn)函數(shù)的概念，函數(shù)的幾何特性，各種基本初等函數(shù)的性態(tài)。難 點(diǎn)反函數(shù)的理解，分段函數(shù)的理解，復(fù)合函數(shù)的理解。教學(xué)過程：一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入同學(xué)們就以前學(xué)過的函數(shù)的知識(shí)談?wù)勛约簩?duì)函數(shù)的理解。三、講授新課一、 函數(shù)的概念：1、 函數(shù)的定義：1） Def：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是給定的非空數(shù)集。若對(duì)于每一個(gè)數(shù)xD，按照某一確定的對(duì)應(yīng)法則f，變量y總有唯一確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x), xD。Note：（1）x稱為自變量, y稱為因變量或函數(shù)；（2）D稱為定義域, 記作D f, 即D f=D；（3）f稱為函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則；（4）集合 y|y=f(x), xD稱為值域。 當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)取定某確定值x0時(shí)，因變量y按照所給函數(shù)關(guān)系求出的對(duì)應(yīng)值y0叫做當(dāng)x= x0時(shí)的函數(shù)值，記作或f (x0)例1：已知，求解： 例2：求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）在分式中，分母不能為零，所以，解得，且即定義域?yàn)?。?）在偶次方根中，被開方式必須大于等于零，所以，解得即定義域?yàn)椋?）在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須大于零，所以，解得，即定義域?yàn)椋?）反正弦或反余弦中的式子的絕對(duì)值必須小于等于1，所以有，解得，即定義域?yàn)?，1（5）該函數(shù)為（3）（4）兩例中函數(shù)的代數(shù)和，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋?）（4）兩例中定義域的交集，即小結(jié)：定義域的求解原則：（1）（2）（3）（4）（5）同時(shí)含有上述四種情況的人以兩種或兩種以上時(shí)，要求各部分都成立的交集。2）鄰域：設(shè)為兩個(gè)實(shí)數(shù)，則稱滿足不等式即以為中心的開區(qū)間為點(diǎn)的鄰域。點(diǎn)為該鄰域的中心，為該鄰域的半徑。四、練習(xí)： 求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）（5）五、歸納小結(jié)本節(jié)主要復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義及函數(shù)定義域值域的求法。這部分內(nèi)容的掌握將為我們以后的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。課后作業(yè)：1、求函數(shù)的定義域；2、作函數(shù)的圖像反 思 錄：備 課 教 案第 二 周 星期三 課 題函數(shù)所需課時(shí)2教學(xué)目的（1）理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的概念。（2）掌握函數(shù)的特性。重 點(diǎn)函數(shù)特性的理解。難 點(diǎn)函數(shù)特性的理解。教學(xué)過程：一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入1、什么叫做函數(shù)？2、求下列函數(shù)的定義域及值域。（1）（2）三、講授新課分段函數(shù)對(duì)于自變量的不同取值范圍，又不完全相同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，稱為分段函數(shù)。例3：函數(shù). 這是一個(gè)分段函數(shù), 其定義域?yàn)镈=0, 1(0, +)= 0, +). 當(dāng)0x1時(shí), ; 當(dāng)x>1時(shí), y=1+x. ; ; f(3)=1+3=4. Note：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集。3、顯函數(shù)和隱函數(shù) 若函數(shù)中的因變量y用自變量x的表達(dá)式直接表示出來，這樣的函數(shù)稱為顯函數(shù)。 一般地，若兩個(gè)變量x,y的函數(shù)關(guān)系用方程F(x,y)=0的形式表示，即x,y的函數(shù)關(guān)系隱藏在方程里，這樣的函數(shù)叫做隱函數(shù)。例如： 有的隱函數(shù)可以轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)，由隱函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)的過程叫做隱函數(shù)的顯化。二、函數(shù)的幾種特性：1、函數(shù)的有界性 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈, 數(shù)集XD. 如果存在數(shù)K1, 使對(duì)任一xX, 有f(x)K1, 則稱函數(shù)f(x)在X上有上界, 而稱K1為函數(shù)f(x)在X上的一個(gè)上界. 圖形特點(diǎn)是y=f(x)的圖形在直線y=K1的下方. 如果存在數(shù)K2, 使對(duì)任一xX, 有f(x) K2, 則稱函數(shù)f(x)在X上有下界, 而稱K2為函數(shù)f(x)在X上的一個(gè)下界. 圖形特點(diǎn)是, 函數(shù)y=f(x)的圖形在直線y=K2的上方. 如果存在正數(shù)M, 使對(duì)任一xX, 有| f(x) |M, 則稱函數(shù)f(x)在X上有界; 如果這樣的M不存在, 則稱函數(shù)f(x)在X上無界. 圖形特點(diǎn)是, 函數(shù)y=f(x)的圖形在直線y= - M和y = M的之間. 函數(shù)f(x)無界, 就是說對(duì)任何M, 總存在x1X, 使| f(x) | > M. 例如 (1)f(x)=sin x在(-, +)上是有界的: |sin x|1. (2)函數(shù)在開區(qū)間(0, 1)內(nèi)是無上界的. 或者說它在(0, 1)內(nèi)有下界, 無上界. 這是因?yàn)? 對(duì)于任一M>1, 總有x1: , 使 , 所以函數(shù)無上界. 函數(shù)在(1, 2)內(nèi)是有界的. 2、函數(shù)的單調(diào)性 設(shè)函數(shù)y = f(x)的定義域?yàn)镈, 區(qū)間I D. 如果對(duì)于區(qū)間I上任意兩點(diǎn)x1及x2, 當(dāng)x1<x2時(shí), 恒有 f(x1)< f(x2), 則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增加的. 如果對(duì)于區(qū)間I上任意兩點(diǎn)x1及x2, 當(dāng)x1<x2時(shí), 恒有 f(x1)> f(x2), 則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減少的. 單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù). 函數(shù)單調(diào)性舉例: 函數(shù)y = x2在區(qū)間(-, 0上是單調(diào)增加的, 在區(qū)間0, +)上是單調(diào)減少的, 在（-, +）上不是單調(diào)的. 3、函數(shù)的奇偶性設(shè)函數(shù)f(x)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(即若xD, 則-xD). 如果對(duì)于任一xD, 有f(-x) = f(x), 則稱f(x)為偶函數(shù). 如果對(duì)于任一xD, 有f(-x) = -f(x), 則稱f(x)為奇函數(shù). 偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱, 奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 奇偶函數(shù)舉例: y=x2, y=cos x 都是偶函數(shù). y=x3, y=sin x都是奇函數(shù), y=sin x+cos x是非奇非偶函數(shù). 例4： 判斷函數(shù)的奇偶性.解 函數(shù)的定義域?yàn)镈=,又因?yàn)?所以函數(shù)是奇函數(shù).4、函數(shù)的周期性 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈. 如果存在一個(gè)正數(shù)l , 使得對(duì)于任一xD有(xl)D, 且 f(x+l) = f(x)則稱f(x)為周期函數(shù), l 稱為f(x)的周期. 周期函數(shù)的圖形特點(diǎn): 在函數(shù)的定義域內(nèi), 每個(gè)長(zhǎng)度為l 的區(qū)間上, 函數(shù)的圖形有相同的形狀. 例如,的周期,的周期,正弦型曲線函數(shù)的周期為.四、練習(xí) 已知函數(shù)，求f(0.04)和f(9)。五、歸納小結(jié)本節(jié)主要總結(jié)了函數(shù)的幾種特性，適當(dāng)時(shí)候可以結(jié)合圖像來分析理解。課后作業(yè)：求函數(shù)反 思 錄：備 課 教 案第 三 周 星期五 課 題基本初等函數(shù)所需課時(shí)2教學(xué)目的（1）理解反函數(shù)，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。（2）掌握五類基本初等函數(shù)。重 點(diǎn)掌握五類基本初等函數(shù)。難 點(diǎn)理解反函數(shù)，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。教學(xué)過程：一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入1、計(jì)算： ； 2、怎樣畫函數(shù)的圖像？三、講授新課一、初等函數(shù)1、反函數(shù)定義1.1 設(shè)函數(shù).若對(duì)于任意一個(gè),D中都有惟一的一個(gè),使得成立,這時(shí)是以Z為定義域的的函數(shù),稱它為的反函數(shù),記作.在函數(shù)中, 是自變量,表示函數(shù).但按照習(xí)慣,我們需對(duì)調(diào)函數(shù)中的字母,把它改寫成 .今后凡不特別說明,函數(shù)的反函數(shù)都是這種改寫過的形式.函數(shù)與互為反函數(shù),它們的定義域與值域互換.在同一直角坐標(biāo)系下, 與互為反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對(duì)稱。例如,函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù),其圖形如圖1.1所示,關(guān)于直線對(duì)稱.函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù),它們的圖形在同一坐標(biāo)系中是關(guān)于直線對(duì)稱的.如圖1.2所示. 1 -2 0 1 0 1 -2 圖1.1 圖1.2定理.（反函數(shù)存在定理）單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù),且單調(diào)增加(減少)的函數(shù)的反函數(shù)也是單調(diào)增加(減少)的.求反函數(shù)可以按以下步驟進(jìn)行:(1) 從方程中解出惟一的,并寫成;(2) 將中的字母對(duì)調(diào),得到函數(shù),這就是所求的函數(shù)的反函數(shù).2 . 復(fù)合函數(shù)定義1.2 假設(shè)有兩個(gè)函數(shù),與對(duì)應(yīng)的值能使有定義,將代入,得到函數(shù).這個(gè)新函數(shù)就叫做是由和經(jīng)過復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù),稱為中間變量.例如,由可以復(fù)合成復(fù)合函數(shù).復(fù)合函數(shù)不僅可用兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成,也可以有多個(gè)函數(shù)相繼進(jìn)行復(fù)合而成.如由可以復(fù)合成復(fù)合函數(shù).需要指出,不是任何兩個(gè)函數(shù)都能復(fù)合成復(fù)合函數(shù).由定義易知,只有當(dāng)?shù)闹涤蚺c的定義域的交集非空時(shí),這兩個(gè)函數(shù)才能復(fù)合成復(fù)合函數(shù).例如函數(shù)和就不能復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù).因?yàn)?的值域?yàn)?而的定義域?yàn)?，顯然無意義.3 . 基本初等函數(shù)我們學(xué)過的五類函數(shù):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).為了便于應(yīng)用,下面就其圖像和性質(zhì)作簡(jiǎn)要的復(fù)習(xí).參看表1-1 .表1-1 基本初等函數(shù)及圖像性質(zhì)序號(hào)函數(shù)圖像性質(zhì)1冪函數(shù) (1,1)0 在第一象限，時(shí)函數(shù)單增；時(shí)函數(shù)單減都過點(diǎn)（1，1）2指數(shù)函數(shù) 1 0 時(shí)函數(shù)單增；時(shí)函數(shù)單減共性：過（0，1）點(diǎn)，以軸為漸近線3對(duì)數(shù)函數(shù) 0 1 時(shí)函數(shù)單增；時(shí)函數(shù)單減共性：過（1，0）點(diǎn)，以軸為漸近線4三角函數(shù)正弦函數(shù) 1- 0 -1奇函數(shù),周期T=2,有界余弦函數(shù) 1 - 0 -1 偶函數(shù),周期T=2,有界正切函數(shù) - 0 奇函數(shù),周期T=,無界余切函數(shù) - - 0 奇函數(shù),周期T=,無界5反三角函數(shù)反正弦函數(shù) -1 0 1 -奇函數(shù)，單調(diào)增加，有界反余弦函數(shù) -1 0 1 ,單調(diào)減少，有界反正切函數(shù) 0 奇函數(shù)，單調(diào)增加，有界，為兩條水平漸近線反余切函數(shù) 0 單調(diào)減少，有界，為兩條水平漸近線四、練習(xí)1、基本初等函數(shù)有哪幾類？2、是不是所有函數(shù)都有反函數(shù)？五、歸納小結(jié)這一節(jié)課我們復(fù)習(xí)了五類基本初等函數(shù)，它們的性質(zhì)可以結(jié)合圖像來理解和記憶。課后作業(yè)：指出下列函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)（或簡(jiǎn)單函數(shù)）構(gòu)成？ (1) (2) (3) 反 思 錄：備 課 教 案第 三 周 星期三 課 題初等函數(shù)所需課時(shí)2教學(xué)目的理解初等函數(shù)的定義，并能把兩個(gè)以上的基本初等函數(shù)合并成一個(gè)初等函數(shù)；也能把一個(gè)初等函數(shù)拆分成幾個(gè)基本初等函數(shù)。重 點(diǎn)把兩個(gè)以上的基本初等函數(shù)合并成一個(gè)初等函數(shù)和把一個(gè)初等函數(shù)拆分成幾個(gè)基本初等函數(shù)。難 點(diǎn)把兩個(gè)以上的基本初等函數(shù)合并成一個(gè)初等函數(shù)和把一個(gè)初等函數(shù)拆分成幾個(gè)基本初等函數(shù)。教學(xué)過程：一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入填空：1、糾正作業(yè)。 2、畫出五種基本初等函數(shù)的草圖。三、講授新課定義1.3 由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算或有限次復(fù)合所構(gòu)成的，并能用一個(gè)式子表示的函數(shù)，統(tǒng)稱為初等函數(shù).【例14】 下列函數(shù)是由哪幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)復(fù)合而成的.（1） （2） （3）解 （1）令，則.于是 是由，復(fù)合而成的.（2） 令，則.所以 是由，復(fù)合而成的.（3） 令，則.所以 是由 ，復(fù)合而成的.本課程研究的函數(shù)，主要是初等函數(shù).凡不是初等函數(shù)的函數(shù)，皆稱為非初等函數(shù).【例15】將下列幾個(gè)基本初等函數(shù)復(fù)合成一個(gè)初等函數(shù)。（1） .（2） （3），四、練習(xí)將下列幾個(gè)基本初等函數(shù)復(fù)合成一個(gè)初等函數(shù)。（1） .（2） （3）， 五、歸納小結(jié)初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算及有限次的復(fù)合所構(gòu)成的函數(shù)。注意：要掌握好將一個(gè)初等函數(shù)分解成較簡(jiǎn)單函數(shù)，其步驟是自外層向內(nèi)層逐層分解，切忌漏層。課后作業(yè)：2、判定下列函數(shù)的奇偶性？(1) (2) (3) 3、作下列函數(shù)的圖像？(1) (2) (3) 反 思 錄：備 課 教 案第 三 周 星期五 課 題常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)所需課時(shí)2教學(xué)目的1、理解幾個(gè)常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù) 2、會(huì)用函數(shù)的知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)問題重 點(diǎn)理解經(jīng)濟(jì)函數(shù)的含義及應(yīng)用難 點(diǎn)運(yùn)用經(jīng)濟(jì)函數(shù)解決經(jīng)濟(jì)問題教學(xué)過程：一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入函數(shù)是由 ， 這兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的。三、講授新課經(jīng)濟(jì)函數(shù)主要包括：1、需求函數(shù)q(p) (p為價(jià)格)2、成本函數(shù)C(q)3、收入函數(shù)R(q)4、利潤(rùn)函數(shù)L(q)1 需求函數(shù)與價(jià)格函數(shù) 1.1 線性需求函數(shù)1.2 二次曲線需求函數(shù)1.3 指數(shù)需求函數(shù)注：一般地，需求量隨價(jià)格上漲而減少。因此，通常需求函數(shù)是價(jià)格的單調(diào)減少函數(shù)。價(jià)格函數(shù)反映商品需求和價(jià)格的關(guān)系。2 供給函數(shù)一般地，商品供給量隨商品價(jià)格的上漲而增加。因此，商品供給函數(shù)是商品價(jià)格的單調(diào)增加函數(shù)。3 總成本函數(shù)（單調(diào)增加函數(shù)）注：生產(chǎn)成本包括固定成本和可變成本。4 收入函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)總收入和平均收入，其中是商品的價(jià)格函數(shù)，它們均是出售商品數(shù)量的函數(shù)。總利潤(rùn)和平均利潤(rùn)，均是產(chǎn)量的函數(shù)注：利潤(rùn)函數(shù)出現(xiàn)的三種情況：（1） 有盈余生產(chǎn)（2） 虧損生產(chǎn)（3） 無盈虧生產(chǎn)，此時(shí)的產(chǎn)量稱為無盈虧點(diǎn)（保本點(diǎn)）。經(jīng)濟(jì)函數(shù)的應(yīng)用例1 生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為1萬元，每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所需費(fèi)用為20元，若該產(chǎn)品出售的單價(jià)為30元，試求：(1) 生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本；(2) 售出x件該種產(chǎn)品的總收入；(3) 若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的利潤(rùn)是多少？解：（1）生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本為：平均成本為 （2）售出x件該種產(chǎn)品的總收入為 （3）生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的利潤(rùn)為 四、練習(xí)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為3萬元，每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所需費(fèi)用為10元，若該產(chǎn)品出售的單價(jià)為50元，試求：1、生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本；2、售出x件該種產(chǎn)品的總收入；3、若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的利潤(rùn)是多少？五、歸納小結(jié)本次課的重要性在于引導(dǎo)學(xué)生，在經(jīng)濟(jì)分析中使用數(shù)學(xué)方法往往能夠簡(jiǎn)化實(shí)際問題，能夠更方便快捷的解決實(shí)際問題。課后作業(yè)：1、生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為5萬元，每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所需費(fèi)用為10元，若該產(chǎn)品出售的單價(jià)為30元，試求：(4) 生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本；(5) 售出x件該種產(chǎn)品的總收入；若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的利潤(rùn)是多少？2、預(yù)習(xí)第二章“極限”反 思 錄：備 課 教 案第 四 周 星期三 課 題極限的概念所需課時(shí)2教學(xué)目的1.理解極限的概念，函數(shù)左極限與右極限的概念。2.熟練掌握和時(shí)f(x)的極限存在的充要條件3.理解無窮大、無窮小的概念，4.掌握無窮大的判定方法和無窮小的概念及性質(zhì)，會(huì)用無窮小量的性質(zhì)求極限重 點(diǎn)函數(shù)極限與數(shù)列極限的概念；無窮大量與無窮小量的概念及性質(zhì).難 點(diǎn)1.函數(shù)極限的定義2.無窮大量與無窮小量的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)過程：一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入一、導(dǎo)入新課1.寫出下列函數(shù)的復(fù)合過程（1） （2） 思考：若，當(dāng)無限的靠近1時(shí)，值怎樣變化？二、講授新課（一）函數(shù)的極限（1）定義 函數(shù)y=f(x)，當(dāng)自變量x無限接近于某個(gè)目標(biāo)時(shí)（一個(gè)數(shù)x，或+或），因變量y無限接近于一個(gè)確定的常數(shù)A，則稱函數(shù)f(x)以A為極限。規(guī)定： x從x的左右兩側(cè)無限接近于x,記x x x從x的左兩側(cè)無限接近于x,記x x x從x的右兩側(cè)無限接近于x,記x x x無限增大時(shí)，用記號(hào)x + x無限減小時(shí)，用記號(hào)x 無限增大時(shí)，用記號(hào)x （2）點(diǎn)x的鄰域N(x，)=(x，x+)，其中很小的正數(shù)，X的去心鄰域N(，)=.1、 x x時(shí)函數(shù)的極限舉例說明：x 1時(shí)，函數(shù)無限接近于多少？觀察：當(dāng)：x 1時(shí)，f(x)=x+1，無限接近2當(dāng)：x 1時(shí)，g(x)=，無限接近2f(x)在x=1有定義，g(x)在x=1處無定義定義1 如果當(dāng)x x時(shí),函數(shù)無限趨近于一個(gè)確定的常數(shù), 則稱為函數(shù)當(dāng) x x時(shí)的極限,記作f(x)=A或 (當(dāng) x x時(shí)).此時(shí)也稱存在。如果當(dāng)x x時(shí), 函數(shù)不趨近于任何一個(gè)確定的常數(shù),則稱不存在。如 ： ，又如= 2注意 ： f(x)=在 處無定義, 但當(dāng) 時(shí),函數(shù)f(x)=無限趨近于一個(gè)確定的常數(shù)2,所以=2。 結(jié)論：函數(shù)當(dāng) x x時(shí)的極限是否存在，與在點(diǎn)處是否有定義無關(guān). 如上舉例f(x)=在 處無定義, 但 = 2.定義2 右極限 當(dāng)x x，有定義3 左極限 當(dāng)x x，有函數(shù)的左極限和右極限統(tǒng)稱為函數(shù)的單側(cè)極限。定理1 極限存在的充分必要條件 函數(shù) 當(dāng)時(shí)的極限存在的充分必要條件是，當(dāng)時(shí)的左右極限都存在并且相等.即 注：求分段函數(shù)的極限的方法就是計(jì)算它在指定點(diǎn)的左極限和右極限是否存在并且是否相等。例如：判斷下列函數(shù)在指定點(diǎn)的是否存在極限 （當(dāng)時(shí)） （當(dāng)時(shí)）解： ， 函數(shù)在指定點(diǎn)的極限不存在。 ， 函數(shù)在指定點(diǎn)的極限=0定理2 f(x)=Af(x)=f(x)=A（二）數(shù)列的極限定義4 對(duì)于數(shù)列，如果當(dāng)n無限增大時(shí)，通項(xiàng)無限接近于某個(gè)確定的常數(shù)A，則稱A為數(shù)列的極限，或稱數(shù)列收斂于A，記為=A或A（n）定理3 單調(diào)數(shù)列極限存在定理單調(diào)增加(上升)數(shù)列：?jiǎn)握{(diào)減少(下降)數(shù)列：?jiǎn)握{(diào)增加數(shù)列和單調(diào)減少數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列。單調(diào)有界原理：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。（三）極限的性質(zhì)1、唯一性 若，則 2、有界性 若，則存在的某一去心鄰域 N(，)，在N(，)內(nèi)函數(shù)有界. 3、保號(hào)性 若且，則存在某個(gè)去心鄰域 N(，)，在N(，)內(nèi) 4、夾逼準(zhǔn)則 這個(gè)定理稱為夾逼定理，它同樣適用于的情況在這個(gè)公式里x趨近于哪個(gè)數(shù)是非常重要的，x趨近于不同的數(shù),極限是不同的。（四）關(guān)于極限的幾點(diǎn)說明1 一個(gè)變量前加上記號(hào)“l(fā)im”后，是個(gè)確定值。例：正n邊形面積，= 圓面積2 關(guān)于“x”的理解：只要求在的充分小鄰域有定義。與在點(diǎn)和遠(yuǎn)離點(diǎn)有無意義無關(guān)。例：在求分段函數(shù)的極限時(shí)尤為重要。3 常數(shù)函數(shù)的極限等于其本身。即：C=C（五）無窮小量與無窮大量1、無窮小量概念定義5 極限為0的量稱為無窮小量，簡(jiǎn)稱無窮??；注：1、無窮小量不是很小的數(shù),它也是極限的概念。2、數(shù)零是唯一可作為無窮小的常數(shù)。3、無窮小指量的變化狀態(tài)，而不是量的大小。2、 一個(gè)量無論多么小，都不能是無窮小，零唯一例外。當(dāng)xa（或）時(shí)，如果函數(shù)f(x)的極限為0，則稱當(dāng)xa（或）時(shí)，f(x)是無窮小量。若數(shù)列的極限為0，則是無窮小量。例如：，所以，當(dāng)x0時(shí)，sin x 是無窮小量。同樣，當(dāng)x0時(shí) (>0)，1-cosx，arcsinx 等都是無窮小量。當(dāng)x+時(shí)， ，所以是無窮小量.定理4 極限與無窮小之間的關(guān)系：無窮小量的性質(zhì)定理5 有限個(gè)無窮小量的代數(shù)和是無窮小量。例如，當(dāng)x0時(shí)，x+sinx也是無窮小量定理6 無窮小量與有界量之積是無窮小量。例如，當(dāng)x0時(shí)，xsinx也是無窮小量。推論1：任一常數(shù)與無窮小量之積是無窮小量。例如，當(dāng)x0時(shí)，3sinx也是無窮小量。推論2：有限個(gè)無窮小量之積是無窮小量。（注：兩個(gè)無窮小之商未必是無窮小）2、無窮大量當(dāng)x（或）時(shí)，如果函數(shù)f(x)的絕對(duì)值無限增大，則稱當(dāng)x（或）時(shí)，f(x)是無窮大量。記作 f(x)=,或f(x)。定義6 若（或）,則稱為當(dāng)（或 ）時(shí)的無窮大量,簡(jiǎn)稱無窮大。如=，表示當(dāng) 時(shí), 為無窮大. 關(guān)于無窮大量幾點(diǎn)說明: 1.無窮大量不是一個(gè)很大的數(shù),它是極限的概念; 2.無窮大量的實(shí)質(zhì)是極限不存在,為了表示記作 或 . 3.若數(shù)列當(dāng)n+時(shí)，它項(xiàng)的絕對(duì)值無限增大，則是無窮大量。4.如果當(dāng)x（或）時(shí)，函數(shù)f(x)是無窮大量，那么就是當(dāng)x（或）時(shí)的無窮小量，反過來，如果當(dāng)x（或）時(shí)，函數(shù)f(x)是非零無窮小量，那么就是當(dāng)x（或）時(shí)的無窮大量。 即無窮大量的倒數(shù)是無窮小量。無窮小量(非零)的倒數(shù)是無窮大量。(3)無窮大必?zé)o界，但反之不真。 因此，證明一個(gè)變量是無窮小量的方法就是證明它的極限為0， 證明一個(gè)變量是無窮大量的方法就是證明它倒數(shù)是無窮小量。四、練習(xí)判斷下列函數(shù)在指定點(diǎn)的是否存在極限 （當(dāng)時(shí)） （當(dāng)時(shí)）五、歸納小結(jié)理解極限的概念，函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；熟練掌握和時(shí)f(x)的極限存在的充要條件，理解無窮大、無窮小的概念，掌握無窮大的判定方法和無窮小的概念及性質(zhì)，會(huì)用無窮小量的性質(zhì)求極限.課后作業(yè)：反 思 錄：備 課 教 案第 四 周 星期五 課 題極限的運(yùn)算（一）所需課時(shí)2教學(xué)目的掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則及其推論，能運(yùn)用運(yùn)算法則求極限重 點(diǎn)函數(shù)極限的運(yùn)算法則及其推論難 點(diǎn)函數(shù)極限的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用教學(xué)過程：一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入一、導(dǎo)入新課 1、函數(shù)極限是怎樣定義的？函數(shù)極限存在的充要條件是什么？ 2、無窮小的性質(zhì)有哪些？二、講授新課（一）極限的運(yùn)算法則設(shè)在同一變化過程中（此處省略了自變量的變化趨勢(shì)，下同）及都存在，則有下列運(yùn)算法則：法則1、f(x)g(x)= f(x) g(x)法則2、f(x) g(x)= f(x) g(x)法則3、=（g(x)0）提示：法則的證明不作要求.(1)直接代入求值例1 求(3x-4x+1)解：(3x-4x+1)=32-42+1=5例2 求解：= -例3 求解：=小結(jié)：時(shí)，可直接代入（若代入后令分母為零?？上燃s分后再代入）舉例：1、6x 2、（6x+5） 3、 4、5、 6、（2）型例4 求解：=小結(jié)：時(shí)，型的極限，可用分子分母中x的最高次冪除之課堂練習(xí)1、計(jì)算（3）-型，型，例5 求下列函數(shù)極限 1、（-） 2、 3、解：1、（-）=12、=3、=0小結(jié)：1題可看成直接代值的特殊情況2題是“型”經(jīng)?？赏ㄟ^分母、分子有理化解決3題是無窮小與有界量的積為無窮小四、練習(xí)求下列極限 1、 2、 3、五、歸納小結(jié)掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則及其推論，能運(yùn)用運(yùn)算法則求極限。特別情形：時(shí)，型的極限，可用分子分母中x的最高次冪除之；型經(jīng)?？赏ㄟ^分母、分子有理化解決；無窮小與有界量的積為無窮小.課后作業(yè)：求下列極限(1) (2) (3) 反 思 錄：備 課 教 案第 五 周 星期三 課 題極限的運(yùn)算（二）所需課時(shí)2教學(xué)目的1.掌握兩個(gè)重要極限，會(huì)運(yùn)用兩個(gè)重要極限求極限2.理解高階、低階、同階及等價(jià)無窮小量的定義3.掌握判定等價(jià)無窮小量的充要條件及常用等價(jià)無窮小量4.會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量求函數(shù)的極限重 點(diǎn)1.兩個(gè)重要極限及其應(yīng)用2.高階、低階、同階和等價(jià)無窮小的定義與判定及其應(yīng)用難 點(diǎn)1.兩個(gè)重要極限的應(yīng)用2.等價(jià)無窮小量的判定及其在極限運(yùn)算中的應(yīng)用教學(xué)過程：一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入 考察極限觀察：當(dāng)x0時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì)x(弧度)0.500.100.050.040.030.02.0.95850.99830.99960.99970.99980.9999.當(dāng)x取正值趨近于0時(shí)，1，即=1； 當(dāng)x取負(fù)值趨近于0時(shí)，-x0, -x>0, sin(-x)>0于是 三、講授新課（二）兩個(gè)重要極限1 =1 特點(diǎn)：它是“”型 （三角形代表同一變量） 思考：?jiǎn)?？? 求解： =2注：1=0例2 求解： =1例3 求解： =（復(fù)習(xí)二倍角）=2=1-2= =例4 求解：原式=注：1、乘積的極限寫成極限的乘積時(shí)，必須每個(gè)乘積的極限存在。2、非弦函數(shù)化有弦函數(shù)課堂練習(xí)（一）求下列極限1、 2、 3、 4、 5、 6、 考察極限（1+）觀察：當(dāng)x+時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì)x1210100010000100000100000.22.252.5942.7172.71812.71822.71828.當(dāng)x取正值并無限增大時(shí)，是逐漸增大的，但是不論x如何大，的值總不會(huì)超過3實(shí)際上如果繼續(xù)增大x即當(dāng)x+時(shí)，可以驗(yàn)證是趨近于一個(gè)確定的無理數(shù)e2.718281828. 當(dāng)x-時(shí)，函數(shù)有類似的變化趨勢(shì)，只是它是逐漸減小而趨向于e2 （1+） = e 特點(diǎn)：（） (1+無窮小) ，即1型；（）“無窮小”與“無窮大”的解析式互為倒數(shù)， 推廣： 例5 （1+）解：原式=例6 （1+） 解：原式=（1+）（1+）=（1+）（1+）=例7 （1+） 解：原式=（1+）=例8 （1）解：原式=1+（）= 1+=例9 （）解：原式=（）=(1)=(1+) =(1+)(1+)= e 課堂練習(xí)（二） 習(xí)作題1（4）（8）（三）無窮小的比較例：當(dāng)x0時(shí)，=3x，=x， =但=0 = =為了比較無窮小趨于零的快慢，引入無窮小階定義：設(shè)某一極限過程中，與都是無窮小，且 = C（1）若C=0，則稱是比高階的無窮小，記成=0（） 也稱是比低階的無窮小。（2）若C0，則稱與是同階無窮小。特別：若C=1，則稱與是等價(jià)無窮小，記為等價(jià)無窮小在求兩個(gè)無窮小之比的極限時(shí)有重要作用。常用的幾個(gè)等價(jià)無窮小代換：當(dāng)時(shí)，有 x tanxx arcsinxx arctanxx cosx ln(1+x) x x 例10 求解：=例11 求解：=例12 求解：=例13 解：=注：1用等價(jià)代換時(shí)，必須對(duì)分子或分母的整體替換（或?qū)Ψ肿印⒎帜傅囊蚴竭M(jìn)行替換）2分子或分母中若有“+”“-”號(hào)連接的各部分不能分別作替換。四、練習(xí)求下列式子的極限：（1+） （1+）五、歸納小結(jié)掌握兩個(gè)重要極限，會(huì)運(yùn)用兩個(gè)重要極限求極限，理解高階、低階、同階及等價(jià)無窮小量的定義，掌握判定等價(jià)無窮小量的充要條件及常用等價(jià)無窮小量，會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量求函數(shù)的極限。特別地，用等價(jià)代換時(shí)，必須對(duì)分子或分母的整體替換（或?qū)Ψ肿印⒎帜傅囊蚴竭M(jìn)行替換），分子或分母中若有“+”“-”號(hào)連接的各部分不能分別作替換。課后作業(yè)：求下列極限(1) (2) (3) (4) 反 思 錄：備 課 教 案第 五 周 星期五 課 題函數(shù)的連續(xù)性所需課時(shí)2教學(xué)目的1.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。2.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，3.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值、最小值定理和介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。 重 點(diǎn)1.函數(shù)連續(xù)性的有關(guān)概念及其應(yīng)用2.間斷點(diǎn)及其分類難 點(diǎn)1點(diǎn)連續(xù)性及復(fù)合函數(shù)連續(xù)性的概念及其應(yīng)用2函數(shù)的連續(xù)性的判定教學(xué)過程：一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入微積分學(xué)中研究種種不同性質(zhì)的函數(shù)，其中有一類重要的函數(shù)，就是連續(xù)函數(shù)。連續(xù)函數(shù)反映了自然界中普遍存在的連續(xù)變化現(xiàn)象，如氣溫的變化，河水的流動(dòng)等等。三、講授新課（一）函數(shù)連續(xù)性的定義 1、點(diǎn)連續(xù) 定義1 設(shè)y=f(x)在點(diǎn)的某鄰域上有定義，如果自變量的增量趨于零時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)增量也趨于零，即則稱f(x)在點(diǎn)是連續(xù)的。易知：0 即，于是有定義2 設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，若，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連續(xù)，f(x)在點(diǎn)連續(xù)，必須滿足三個(gè)條件：（1） f(x)在點(diǎn)的一個(gè)鄰域內(nèi)有定義（2） 存在（3） 上述極限值等于函數(shù)值只有一個(gè)條件不滿足，則點(diǎn)就是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)。2、函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)，稱為在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，或說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)，該區(qū)間也稱為函數(shù)的連續(xù)區(qū)間。若連續(xù)區(qū)間包括端點(diǎn)，那么函數(shù)在右端點(diǎn)連續(xù)是左連續(xù)，在左端點(diǎn)連續(xù)是右連續(xù)。定義3（間斷點(diǎn)的分類）：設(shè)是的一個(gè)間斷點(diǎn)，如果：（1）的左右極限都存在，稱為第一類間斷點(diǎn)，當(dāng)，則稱為的跳躍間斷點(diǎn)（2）的左右極限都存在，稱為第一類間斷點(diǎn)，當(dāng)存在，但不等于，則稱為的可去間斷點(diǎn)（3）除（1）（2）以外的，稱為的第二類間斷點(diǎn)，當(dāng)=，稱為的無窮間斷點(diǎn)。例1 設(shè)，討論f(x)在x=1處的連續(xù)性解：f(1)=1 f(x)= =1 f(x)= (x+1)=2即f(x)不存在x=1是第一類間斷點(diǎn)，且為跳躍間斷點(diǎn)。例2 設(shè)，討論f(x)在x=0處的連續(xù)性。解：f(0)=1 x=0是第一類間斷點(diǎn)，且為可去間斷點(diǎn)。例3 在x=1是什么間斷點(diǎn)。解：函數(shù)在x=1處沒有定義，且= 則x=1為f(x)的無窮間斷點(diǎn)。注：連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連綿不斷的曲線。（二）初等函數(shù)的連續(xù)性1、初等函數(shù)的連續(xù)性1）基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，一切初等函數(shù)在定義域區(qū)間上是連續(xù)的。2）分段函數(shù)，討論分段點(diǎn)2、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限若f(x)在點(diǎn)連續(xù)，則即求連續(xù)函數(shù)的極限，可歸結(jié)為計(jì)算函數(shù)值.例4 求極限解：在處連續(xù) =ln(sin)=ln1=0注：基本初等函數(shù)均連續(xù)3、復(fù)合函數(shù)求極限的方法定理1 設(shè)有復(fù)合函數(shù)，若=a，而函數(shù)f(u)在u=點(diǎn)連續(xù)，則=例5 求極限解：=，復(fù)合函數(shù)是由lnu和u=組成，又=e，在u=e點(diǎn)lnu連續(xù)。=-2 ， x=1為可去間斷點(diǎn)。=（不存在） x=2為無窮間斷點(diǎn)。（2），x=0不存在，為第二類間斷點(diǎn)（3），x=1=2 為第一類間斷點(diǎn)，為跳躍間斷點(diǎn)。2、復(fù)合函數(shù)求極限（利用函數(shù)的連續(xù)性求極限）1） 2） 3）3、根存在1）證明方程至少有一個(gè)根介于1和2之間。設(shè)f(x)= ，在（）連續(xù)又f(1)=1-3-1=-3<0 f(2)=2根據(jù)介值定理，至少存在一點(diǎn)，使得）=0顯然即為方程的根。四、練習(xí)1設(shè)，討論f(x)在x=1處的連續(xù)性設(shè)，討論f(x)在x=0處的連續(xù)性。五、歸納小結(jié)理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值、最小值定理和介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。課后作業(yè)：求下列極限 (1) (2) (3) （4） （5） （6）反 思 錄：備 課 教 案第 六 周 星期三 課 題導(dǎo)數(shù)的概念（一）所需課時(shí)2教學(xué)目的1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與基本物理意義。2.理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。3.了解函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：存在重 點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義難 點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)過程：一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入（一）兩個(gè)實(shí)例1 變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在一條直線上運(yùn)動(dòng),所經(jīng)過的路程是時(shí)間的函數(shù).如果質(zhì)點(diǎn)是作勻速直線運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度等于路程與時(shí)間之比,即 如果質(zhì)點(diǎn)是作變速直線運(yùn)動(dòng),它的速度隨時(shí)間變化而變化.現(xiàn)討論質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻時(shí)的速度,即瞬時(shí)速度質(zhì)點(diǎn)從時(shí)刻到這段時(shí)間間隔內(nèi),質(zhì)點(diǎn)從位置移動(dòng)到,質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為: 質(zhì)點(diǎn)的平均速度為： .當(dāng)較小時(shí),平均速度可近似地表示質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的速度.且越小,這種近似程度也越好.令,如果存在,則稱平均速度的極限為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度,即.2. 切線問題切線的一般定義：設(shè)有曲線:及上的一點(diǎn)（圖3）,在點(diǎn)外另取上一點(diǎn),作割線,當(dāng)點(diǎn)沿曲線逐漸趨于點(diǎn)時(shí),割線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),而逐漸趨于極限位置,直線就稱為曲線在點(diǎn)處的切線這里極限位置的含義：只要弦長(zhǎng)趨于零,也趨于零圖3-1圖3-2 設(shè)是曲線上的一點(diǎn)（圖3）,則在點(diǎn)外另取上一點(diǎn),割線的斜率為: 其中為割線的傾角，當(dāng)點(diǎn)沿曲線趨于點(diǎn)時(shí)，如果存在,則此極限就是切線的斜率,其中是切線的傾角上面兩個(gè)實(shí)際問題,雖然其實(shí)際意義不同,但解決問題的方法相同.都?xì)w結(jié)為求函數(shù)增量與自變量增量之比的極限: 或 ,其中 ,稱為自變量增量,稱為相應(yīng)于自變量增量的函數(shù)增量.在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域中,還有許多實(shí)際問題,如線密度、電流、反應(yīng)速度等,都可歸結(jié)為函數(shù)對(duì)于自變量的變化率即函數(shù)的導(dǎo)數(shù).三、講授新課1、導(dǎo)數(shù)的概念（1）函數(shù) 在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量X在點(diǎn)處有增量,仍在該鄰域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)地，函數(shù)有增量，若 極限 存在，則稱在點(diǎn)處可導(dǎo)，并稱此極限值為在處的導(dǎo)數(shù)，記為，也可記為，即 若極限不存在，則稱在點(diǎn)處不可導(dǎo)。（2）函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù) 如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I上的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在開區(qū)間I上可導(dǎo)，這時(shí)，都對(duì)應(yīng)f(x)的一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值，這樣就成了一個(gè)新的函數(shù)成為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，記作 , 或.顯然，y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，即=2、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)（1）函數(shù)在點(diǎn)處的左導(dǎo)數(shù)（2）函數(shù)在點(diǎn)處的右導(dǎo)數(shù)定理 y=在點(diǎn)可導(dǎo)例1 求函數(shù)在任意點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，并求解：在x處給自變量一個(gè)增量，相應(yīng)函數(shù)增量為,于是 ，；即；則 一般地，（為任意實(shí)數(shù)）注：求得先求，再將x用代替。3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在點(diǎn)（，）處切線的斜率。（1）若存在，則曲線在點(diǎn)（，）切線方程為 當(dāng)時(shí)，則過（）的法線方程為： 當(dāng) 時(shí)，法線方程 （2）若，則切線垂直于 軸，切線方程： 例2 求拋物線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程和法線方程。 解： 切線斜率 切線方程：即 法線方程：即4、可導(dǎo)與連續(xù)關(guān)系：可導(dǎo)連續(xù)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，有 又 即 故 所以。即 在可導(dǎo)，那么在處必連續(xù)，但反過來不一定成立，即在處連續(xù)的函數(shù)未必在可導(dǎo)。例3 ，雖然在=0處連續(xù)，但在該點(diǎn)不可導(dǎo)。 例4 討論 在點(diǎn)=0的連續(xù)性與可導(dǎo)性。 解： 即 又 當(dāng)四、練習(xí)討論 在點(diǎn)=0的連續(xù)性與可導(dǎo)性。五、歸納小結(jié)理解導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與基本物理意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，即連續(xù)是可導(dǎo)的必要面非充分條件，了解函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：存在課后作業(yè)：1、設(shè) A 。A、左右導(dǎo)數(shù)都存在 B、左導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)不存在C、右導(dǎo)數(shù)存在，左導(dǎo)數(shù)不存在 D、都不存在2、若（為常數(shù)），試判斷下列命題是否正確。全部（1）在點(diǎn) 處可導(dǎo)； （2）在點(diǎn) 處連續(xù)；（3）= ；反 思 錄：備 課 教 案第 六 周 星期五 課 題導(dǎo)數(shù)的概念（二）所需課時(shí)2教學(xué)目的1.掌握用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的三步曲，會(huì)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.理解導(dǎo)數(shù)的變化率的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)（變化率）描述一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的觀念重 點(diǎn)用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)難 點(diǎn)用導(dǎo)數(shù)（變化率）描述一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題教學(xué)過程：一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入1.如何定義函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)？2.函數(shù)可導(dǎo)的幾何意義是什么？三、講授新課1、變化率模型科學(xué)技術(shù)中常把導(dǎo)數(shù)稱為變化率。因此，對(duì)于一個(gè)未賦予具體含義的一般函來說，通常把 稱 在上平均變化率。 平均變化率當(dāng)時(shí)的極限 或 稱在處的變化率。它反映了函數(shù)隨著自變量的變化而變化的快慢程度。切線的斜率是曲線上的縱坐標(biāo)對(duì)橫坐標(biāo)的變化率。例1（電流模型）設(shè)在 0,這段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷為，求 時(shí)刻的電流.解：（1）若電流恒定 （2）若電流不恒定，平均電流 故 時(shí)刻電流 例2（細(xì)桿的線密度模型）設(shè)一質(zhì)量非均勻分布的細(xì)桿放在上，在0， 上的質(zhì)量是的函數(shù) ，求桿上的線密度。 解：如果細(xì)桿質(zhì)量分布是均勻的，則長(zhǎng)度為的一段的質(zhì)量為，那么它的線密度為 反之，不能直接用此公式.利用導(dǎo)數(shù)定義的思想來求細(xì)桿的平均線密度，則平均線密度 故 細(xì)桿在處的線密度，即 例3（邊際成本模型）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，邊際成本定義為產(chǎn)量增加一個(gè)單位時(shí)所增加的總成本。 解：設(shè)一產(chǎn)品產(chǎn)量為單位時(shí)，總成本為C=C（x），稱C（x）為總成本函數(shù)，簡(jiǎn)稱為總成本函數(shù)。當(dāng)產(chǎn)量由x變?yōu)?時(shí)，總成本函數(shù)改變量為 這時(shí)，總成本的平均變化率為 它表示產(chǎn)量由x變到時(shí)，在平均意義下的邊際成本。當(dāng)總成本函數(shù)C（x）可導(dǎo)時(shí)，其變化率表示該產(chǎn)品產(chǎn)量為x時(shí)的邊際成本，即邊際成本是總成本函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)。 例4（化學(xué)反應(yīng)速度模型）在化學(xué)反應(yīng)中一物質(zhì)的濃度N和時(shí)間t的關(guān)系為N=N（t），求：在t時(shí)刻物質(zhì)的瞬時(shí)反應(yīng)速度。解：當(dāng)時(shí)間以 變到時(shí)，濃度的平均變化率為 令時(shí)，該物質(zhì)在時(shí)刻的瞬時(shí)反應(yīng)速度為： 2、求導(dǎo)舉例求導(dǎo)三步曲：（1）求增量 （2）算比值 （3）定極限： 例5 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（c為常數(shù)） 解：（1） （2） （3） 即即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0。例6 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 解：（1）（2） （3） 即 類似可得例7 求函數(shù) 解：(1)(3) =即 特別四、練習(xí)1. 五、歸納小結(jié)掌握用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的三步曲，會(huì)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解導(dǎo)數(shù)的變化率的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)（變化率）描述一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.課后作業(yè)：1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) (2) (3) (4) (5) 2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) (2) (3) (4) 反 思 錄：備 課 教 案第 七 周 星期三 課 題求導(dǎo)法則（一）所需課時(shí)2教學(xué)目的1.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式2.掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則重 點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則難 點(diǎn)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則教學(xué)過程：一、組織教學(xué) 點(diǎn)名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入 1.函數(shù)可導(dǎo)是怎樣定義的？ 2.極限的四則運(yùn)算法則是什么？ 思考：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否有相同的運(yùn)算法則呢？三、講授新課1、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)的法則 定理1 設(shè)函數(shù)u=u(x)與v=v(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則u(x)v(x),u(x)v(x),也在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且有以下法則：（1）=(2) =+u(x),特別= (c為常數(shù))(3) 特別，當(dāng)u(x)=c (c為常數(shù))時(shí)，有 例1 設(shè)y=求 解： = =例2 求y=tanx的導(dǎo)數(shù)。 小結(jié)：非弦函數(shù)先化弦 類似可得：例3 已知y=sec x，求. 解:(非弦函數(shù)化成弦函數(shù)) 類似可得:例4 設(shè)f(x)=,求 . 解: 2、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則:思考：設(shè)y=，如何求？ y=可看成由復(fù)合而成。又 綜上所述，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù).定理 如果在點(diǎn)x處可導(dǎo)，函數(shù)y=f(u)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處可導(dǎo)，那么復(fù)合函數(shù)也在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且有或證 設(shè)自變量x有增量，則相應(yīng)的中間變量有增量，從而有增量（） 在x處可導(dǎo) 在x處連續(xù)，可知時(shí)，必有又已知， 則有 即 或以上法則也可用于多次復(fù)合的情形。例如：設(shè)都可導(dǎo)，則或記為例5 的導(dǎo)數(shù)。 分析：可看作復(fù)合而成 解：例6 求的導(dǎo)數(shù)。 分析：此函數(shù)可看作由與復(fù)合而成 解：四、練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1） （2）y= （3）（4） （5）五、歸納小結(jié)掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。求復(fù)合函數(shù)求