九年級數(shù)學下冊一輪復習 第32課時 圓的有關計算【基礎知識梳理】1 正多邊形的概念：  2 一般地，若 相等，各 也相等的多邊形叫做正多邊形，如果一個多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。說明：（1）當n3時，上述兩個條件只滿足一個條件就可以。（2）當n>3時，多邊形必須同時滿足上述條件的每一個條件，才能判定是正多邊形。2、正多邊形的對稱性     （1）、正多邊形的軸對稱性 正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。（2）、正多邊形的中心對稱性 邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。 （3）、正多邊形的畫法 先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形 3、正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓  正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距，正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。 4、  正n邊形的有關計算公式 正n邊形的每個內(nèi)角  = 。每一個外角= 5.圓的面積為 ， n°的圓心角所在的扇形面積的計算公式為S扇形= = .6.圓的周長為 ，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為 .7.圓錐的側(cè)面積公式：S=.（其中為 的半徑，為 的長）圓錐的側(cè)面積與 之和稱為圓錐的全面積.【基礎診斷】1. （ xx廣西玉林市、防城港市，第11題3分）蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學，如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡，正六邊形的頂點稱為格點，ABC的頂點都在格點上設定AB邊如圖所示，則ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A4個B6個C8個D10個2、正六邊形的兩條平行邊間距離是1,則邊長是(  )   A.    B.  C. D3.（2011山東聊城）在半徑為6cm的圓中，60º圓心角所對的弧長為 cm.(結(jié)果保留)4、(xx重慶)一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，(1)求這個扇形的面積為_（結(jié)果保留）（2）求用這個扇形圍成的圓錐的底面半徑?！揪淅}】考點一：正多邊形的有關計算 (xx年天津市，第6 題3分)正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（）AB2C3D2考點：正多邊形和圓分析：運用正六邊形的性質(zhì)，正六邊形邊長等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決解答：解：正六邊形的邊心距為，OB=，AB=OA，OA2=AB2+OB2，OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2故選B點評：本題主要考查了正六邊形和圓，注意：外接圓的半徑等于正六邊形的邊長考點二：圓面積、扇形面積的有關計算例2. 如圖，在ABC中，C=120°，AB=4cm，兩等圓A與B外切，則圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為 cm2（結(jié)果保留）ABCDOO1O2M例3.如圖，CD是O的直徑，弦ABCD，垂足為點M，AB20，分別以CM、DM為直徑作兩個大小不同的O1和O2，則圖中陰影部分的面積為 (結(jié)果保留)考點三：圓周長、弧長的有關計算例4.如圖所示，小亮坐在秋千上，秋千的繩長OA為2米，秋千繞點O旋轉(zhuǎn)了600，點A旋轉(zhuǎn)到點，則弧的長為 米（結(jié)果保留）.考點四：圓柱、圓錐側(cè)面積的有關計算例5已知圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則圓柱的側(cè)面積為A. 2 B. 4 C. D. 例6.若一個圓錐的側(cè)面積是10，則下列圖象中表示這個圓錐母線l與底面半徑r之間的函數(shù)關系的是（ ）OOOOrrrrllllABCD考點五：與扇形和圓錐有關的綜合計算例7.若用圓心角為120º、半徑為9的扇形圍成一個圓錐側(cè)面(接縫忽略不計)，則這個圓錐的底面直徑是（ ）剪去A3 B6 C9 D12例8.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（ ）A6cmBcm C8 Dcm【自測訓練】A基礎訓練一、選擇題（每小題有四個選項，只有一個選項是正確的.）1、1. （xx年江蘇南京，第12題，2分）如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則BAD= （第1題圖）2、（xx·浙江金華，第10題4分）一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是【 】BAC4題圖3. (xx山東日照)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，若將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，則的長為（ ） A. B. C.7 D.6 3題圖 5題圖 6題圖 3題圖4題圖4(xx年四川資陽，第9題3分)如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，AOB=120°，C是的中點，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（）A2B2CD5. （2011山東臨沂）如圖，是一圓錐的主視圖，則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（ ）A60° B90° C120° D180° 6. （xx·臺灣，第16題3分）如圖，、均為以O點為圓心所畫出的四個相異弧，其度數(shù)均為60°，且G在OA上，C、E在AG上，若ACEG，OG1，AG2，則與兩弧長的和為何？()ABCD二、填空題7(xx重慶)一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為_（結(jié)果保留）8. （xx呼和浩特，第11題3分）一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為 9（xx哈爾濱）一個圓錐的母線長為4，側(cè)面積為8，則這個圓錐的底面圓的半徑是 10（xx四川成都）一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積(即表面積)為_ (結(jié)果保留 )11（xx廣東肇慶）扇形的半徑是9 cm ，弧長是3pcm，則此扇形的圓心角為 度 12（xx黑龍江省綏化市）小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，則這個圓錐形漏斗的側(cè)面積是 三、解答題13.如圖，A、B、C、兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。14.如圖，A是半徑為1的圓O外一點，且OA=2，AB是O的切線，BC/OA，連結(jié)AC，求陰影部分面積。15（xx·云南昆明，第22題8分）如圖，在ABC中，ABC=90°，D是邊AC上的一點，連接BD，使A=21，E是BC上的一點，以BE為直徑的O經(jīng)過點D.（1） 求證：AC是O的切線；（2） 若A=60°，O的半徑為2，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號和） B提升訓練一、選擇題（每小題有四個選項，只有一個選項是正確的.）1（xx北海）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為：（ ）第4題圖A10BCDABC第1題圖2. （xx山東萊蕪）若一個圓錐的底面積為4cm2,圓錐的高為4cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為( ) A4 0° B80° C 120° D150°3（xx年山東泰安，第19題3分）如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A（1）cm2B（+1）cm2C 1cm2Dcm24（xx云南昆明）如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長為10cm，則圓錐母線長是( )A5cmB10cm C12cmD13cm5（xx 廣西欽州市）某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計劃在五邊形各頂點為圓心，2 m長為半徑的扇形區(qū)域（陰影部分）種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是（A）m2 （B）m2 （C）m2 （D）m2第5題7題圖6（ xx廣西賀州，第11題3分）如圖，以AB為直徑的O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1則弧BD的長是（）二、填空題7（xx湖南衡陽市）如圖，O的半徑為6cm，直線AB是O的切線，切點為點B，弦BCAO，若A=30°，則劣弧的長為cm8. (xx山東日照)如圖1，正方形OCDE的邊長為1，陰影部分的面積記作S1；如圖2，最大圓半徑r=1，陰影部分的面積記作S2，則S1 S2（用“>”、“<”或“=”填空）.圖1圖28題圖10題圖9題圖ANCDBM9、如圖1在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐，則圓錐的高為_10（xx 內(nèi)蒙古包頭）如圖，在中，與相切于點，且交于兩點，則圖中陰影部分的面積是 （保留）11、已知：在RtABC中, C=900,AB=25cm，BC=15cm ,則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積= cm2。三、解答題12（xx遼寧丹東市）如圖，已知在O中，AB=4，AC是O的直徑，F(xiàn)第12題圖ACBD于F，A=30°（1）求圖中陰影部分的面積；（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑13（xx襄陽，第23題7分）如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點，將BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點E落在CB的延長線上點F處，點C落在點A處再將線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連接EF，CG（1）求證：EFCG；（2）求點C，點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積課后反饋1. 在綜合實踐活動課上，小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型如圖所示，它的底面半徑OB6cm，高OC=8cm則這個圓錐漏斗的側(cè)面積是( )A30cm2 B30cm2 C60cm2 D120cm22已知O1和O2的半徑是一元二次方程x2-5x+6=0的兩根，若圓心距O1O2=5，則O1和O2的位置關系是（）A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切