2022年高一數(shù)學(xué) 對(duì)數(shù)性質(zhì)應(yīng)用 第四課時(shí) 第二章 ●課 題 §2.7.4 對(duì)數(shù)性質(zhì)應(yīng)用(二) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.對(duì)數(shù)基本性質(zhì). 2.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì). (二)能力訓(xùn)練要求 1.熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì). 2.掌握化簡(jiǎn)、求值技巧. 3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). (三)德育滲透目標(biāo) 1.認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化. 2.會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，并具備一定分析、解決問(wèn)題的能力. ●教學(xué)重點(diǎn) 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用. ●教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值技巧. ●教學(xué)方法 學(xué)導(dǎo)式 引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)、變形時(shí)，應(yīng)注意體會(huì)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)所具備的功能，其中基本性質(zhì)(1)即對(duì)數(shù)恒等式，能夠?qū)⒁粋€(gè)正實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化一個(gè)以a為底的指數(shù)，而基本性質(zhì)(2)能夠?qū)⑷我庖粋€(gè)實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為以a為底的對(duì)數(shù). 要求學(xué)生嘗試一題多解，體會(huì)對(duì)數(shù)定義與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于對(duì)數(shù)定義及運(yùn)算性質(zhì)的理解，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力及分析、解決問(wèn)題能力. ●教具準(zhǔn)備 幻燈片三張 第一張：例題6(記作§2.7.4 A) 第二張：例題7(記作§2.7.4 B) 第三張：課堂練習(xí)補(bǔ)充題(記作§2.7.4 C) ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］上一節(jié)，我們通過(guò)例題和練習(xí)熟悉了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，這一節(jié)，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，并希望大家總結(jié)一些求值的技巧. Ⅱ.講授新課 ［例6］已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg1.44的值. 分析：此題應(yīng)注意已知條件中的真數(shù)2，3，與所求中的真數(shù)有內(nèi)在聯(lián)系，故應(yīng)1.44進(jìn)行恰當(dāng)變形：1.44=1.22=(3×22×10-1)2，然后應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可出現(xiàn)已知條件的形式. 解：lg1.44=lg(3×22×10-1)2 =2(lg3+2lg2－1) =2(0.4771+2×0.3010－1)=0.1582 評(píng)述：此題應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意已知與所求的內(nèi)在聯(lián)系. ［例7］已知logax=logac+b,求x. 分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對(duì)數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實(shí)數(shù)和的形式，b的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將logac移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?duì)數(shù)形式. 解法一： 由對(duì)數(shù)定義可知： x= 解法二： 由已知移項(xiàng)可得logax－logac=b 即loga=b 由對(duì)數(shù)定義知: =ab ∴x=c·ab 解法三： ∵b=logaab ∴l(xiāng)ogax=logac+logaab=logac·ab ∴x=c·ab 評(píng)述：此題有多種解法，體現(xiàn)了基本概念和運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用，建議解答不要直接給出，最后引導(dǎo)學(xué)生得出，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于對(duì)數(shù)定義及運(yùn)算性質(zhì)的理解. ［師］接下來(lái)，我們繼續(xù)進(jìn)行課堂練習(xí). 說(shuō)明：本節(jié)課應(yīng)以學(xué)生練習(xí)為主，老師適當(dāng)加以引導(dǎo)，給予輔導(dǎo). Ⅲ.課堂練習(xí) 1.已知log312=a,試用a表示log324. 2.已知log52=a,求2log510+log50.5的值. 3.已知log147=a,log145=b,求log3528. 說(shuō)明：上述練習(xí)目的在于讓學(xué)生注重已知與所求的內(nèi)在聯(lián)系，并熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).要求學(xué)生板演，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)講評(píng). 解：1.∵log312＝log33×22 ＝log33＋log322＝1＋2log32 由log312＝a得1＋2log32＝a ∴l(xiāng)og32＝ 又log324＝log3（3×23）＝log33＋log323 ＝1＋3log32＝1＋3. 2.2log510＋log50.5 ＝2log5（5×2）＋log5 ＝2（log55＋log52）＋log52-1 ＝2＋2log52－log52＝2＋log52＝2＋a 3.log3528＝log35（4×7）＝log3522＋log357 ＝2log352＋log357＝2log35＋log357 ＝2log3514－2log357＋log357 ＝2log3514－log357 ＝2 ＝ Ⅳ.課時(shí)小結(jié) ［師］通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，大家應(yīng)進(jìn)一步熟悉對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用，并能掌握一定的解題技巧，提高解題能力. Ⅴ.課后作業(yè) （一）1.課本P80習(xí)題2.7 6 已知x的對(duì)數(shù)，求x： (1)lgx＝lga＋lgb； （2）logax＝logam－logan； （3）lgx＝3lgn＋lgm； （4）logax＝logab－logac. 解：(1)lgx＝lga＋lgb＝lg（ab） ∴x＝ab； (2)logax＝logam－logan＝loga ∴x＝； (3)lgx＝3lgn＋lgm ＝lgn3＋lgm＝lgn3m ∴x＝n3m； (4)logax＝logab－logac ＝logab－logac ＝loga ∴x＝。 2.化簡(jiǎn)：lg25+lg2·lg50 解：lg25＋lg2·lg50 ＝lg25＋lg2·lg（52×2） ＝lg25＋lg2（2lg5＋lg2） ＝lg25＋2lg5·lg2＋lg22 ＝（lg5＋lg2）2 ＝（lg5×2）2＝（lg10）2＝1 3.已知a,b,c＞0，且3a=4b=6c,求證： 證明：設(shè)3a＝4b＝6c＝N，由對(duì)數(shù)定義得 a＝log3N，b＝log4N，c＝log6N ∴ ＝2logN.3＋logN4 ＝logN32＋logN4 ＝logN9×4＝logN36 而 ∴. （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P86～P87 2.預(yù)習(xí)提綱： (1)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何關(guān)系? (2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象如何得到? ●板書(shū)設(shè)計(jì) §2.7.4 對(duì)數(shù)性質(zhì)應(yīng)用(二) 例6分析 解答 例7解法一 解法二解法三 練習(xí)(1)(2)(3)