2022年高三9月入學考試 理科數學試題考生注意：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120 分鐘。2答卷前將密封線內的項目填寫清楚。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的.1等于（ ）ABCD2、橢圓的距離是（ ）ABC1D3、在ABC中，邊a、b、c所對角分別為A、B、C，且，則ABC的形狀為（ ）A等邊三角形B有一個角為30°的直角三角形C等腰直角三角形D有一個角為30°的等腰三角形4、已知a>0，b>0，a、b的等差中項是，且a, b+，則的最小值是（ ）A3B4C5D65、在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°、60°,則塔高為（ ）AmBmCmDm 6、對下列命題的否定，其中說法錯誤的是AP：能被3整除的整數是奇數；P：存在一個能被3整除的整數不是奇數BP：每一個四邊形的四個頂點共圓；P：每一個四邊形的四個頂點不共圓CP：有的三角形為正三角形：P：所有的三角形都不是正三角形DP： 7 、如右圖，陰影部分的面積是（ ）A B C D 8、若命題甲為：成等比數列，命題乙為：成等差數列， 則甲是乙的A充分非必要條件B必要非充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件9、已知x和y是正整數，且滿足約束條件的最小值是A24B14C13D11.510、曲線與曲線之間具有的等量關系 有相等的長、短軸 有相等的焦距有相等的離心率 有相同的準線11、是橢圓上的一點，和是焦點，若F1PF2=30°，則F1PF2的面積等于（ ） 12、已知橢圓和雙曲線1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（ ）A.x±B.y± C.x±D.y±第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13、在數列則數列bn的前n項和為 ；14.若x>1時，不等式x+恒成立，則實數k的取值范圍是_.15過拋物線與拋物線交于A、B兩點，且OAB（O為坐標原點）的面積為= .16、若雙曲線1的漸近線方程為y±x，則雙曲線的焦點坐標是 三、解答題：本大題共6個小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 （本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知，且最長邊邊長為l.求：（1）角C的大小；（2）ABC最短邊的長.18（本小題滿分12分）已知數列 ）求數列的通項公式；）若求數列的前n項和19（本小題滿分12分）已知函數 處切線斜率為0.求：（）a的值；（）20（本小題滿分12分）如圖，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°. （）求證：平面PBD平面PAC； （）求點A到平面PBD的距離； （）求二面角APBD的余弦值.21（本小題滿分12分）為了讓更多的人參與xx年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內外發(fā)行總量為xx萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）?，F有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內游客。在境外游客中有持金卡，在境內游客中有持銀卡 （I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率； （II）在該團的境內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量，求的分布列及數學期望22（本小題滿分14分）已知定點F（1，0），動點P在y軸上運動，過點P做PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且 （）求點N的軌跡方程； （）直線l與點N的軌跡交于A、B不同兩點，若，且，求直線l的斜率k的取值范圍.高三數學（理科）參考答案：一選擇題：BBCC ADCC BBBD二、填空題：13：， 14：，15: 2 16：（17 1）tanCtan（AB）tan（AB）（5分）（2）0<tanB<tanA，A、B均為銳角且B<A又C為鈍角，最短邊為b（7分）由，解得（9分）由（10分）18解： （）2分3分又，4分5分 （）7分8分9分11分12分（12分）19解： （）曲線處切線斜率為04分6分 （）令9分當x變化時，的變化情況如下表1（1，0）0（0，2）2（2，3）3+00+222211分從上表可知，最大值是2，最小值是2.12分20 、設AC與BD交于O點以OA、OB所在直線分別x軸，y軸.以過O且垂直平面ABCD的直線為z軸，建立如圖的空間直角坐標系，則2分（4分） （）設平面PDB的法向量為由6分=8分 （）設平面ABP的法向量10分11分所以二面角APBD的余弦值為12分21、（I）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內游客有9人，其中6人持銀卡設事件為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”， 事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”， 事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。 （II）的可能取值為0，1，2，3 , ， 所以的分布列為0123所以，22解： （）由于則P為MN的中心，1分設N（x，y），則M（x,0）,P（0，），2分由得所以點N的軌跡方程為5分 （）設直線l的方程是與：6分設則：7分由即9分由于直線與N的軌跡交于不同的兩點，則把10分而11分又因為解得綜上可知k的取值范圍是.14分