2022年高三數(shù)學(xué) 第78課時(shí) 函數(shù)的極限和連續(xù)性教案 教學(xué)目標(biāo)： 了解函數(shù)極限的概念；掌握極限的四則運(yùn)算法則；會(huì)求某些數(shù)列與函數(shù)的極限；了解函數(shù)連續(xù)的意義；理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì) （一） 主要知識(shí)及主要方法： 函數(shù)極限的定義:當(dāng)自變量取正值并且無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說當(dāng)趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是，記作：，或者當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)自變量取負(fù)值并且絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是.記作或者當(dāng)當(dāng)時(shí)， 如果且，那么就說當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是，記作：或者當(dāng)時(shí)， .常數(shù)函數(shù): ()，有. 存在，表示和都存在，且兩者相等所以中的既有，又有的意義，而數(shù)列極限中的僅有的意義.趨向于定值的函數(shù)極限概念：當(dāng)自變量無(wú)限趨近于（）時(shí)，如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說當(dāng)趨向時(shí)，函數(shù)的極限是，記作.特別地，；.其中表示當(dāng)從左側(cè)趨近于時(shí)的左極限，表示當(dāng)從右側(cè)趨近于時(shí)的右極限.對(duì)于函數(shù)極限有如下的運(yùn)算法則：如果，,那么, .當(dāng)是常數(shù)，是正整數(shù)時(shí):,這些法則對(duì)于的情況仍然適用.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義: 如果函數(shù)在點(diǎn)處有定義，存在，且，那么函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).函數(shù)在內(nèi)連續(xù)的定義：如果函數(shù)在某一開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)處連續(xù)，就說函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或是開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù).函數(shù)在上連續(xù)的定義：如果在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，在左端點(diǎn)處有，在右端點(diǎn)處有就說函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),或是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).最大值：是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果對(duì)于任意，那么在點(diǎn)處有最大值.最小值：是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果對(duì)于任意，那么在點(diǎn)處有最小值.最大值最小值定理如果是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，那么在閉區(qū)間上有最大值和最小值.極限問題的基本類型：分式型，主要看分子和分母的首項(xiàng)系數(shù)；指數(shù)型(和型），通過變形使得各式有極限；根式型(型)，通過有理化變形使得各式有極限；根的存在定理：若函數(shù)在上連續(xù)，則方程至少有一根在區(qū)間內(nèi)；若函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)，則方程有且只有一根在區(qū)間內(nèi).（二）典例分析： 問題1求下列函數(shù)的極限：； ；();（廣東） （陜西） 問題2若，求、的值.設(shè)，若，求常數(shù)、的值.（重慶）設(shè)正數(shù)滿足，則問題3討論下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的連續(xù)性.，點(diǎn)；，點(diǎn)；試討論函數(shù)，點(diǎn)問題4已知 ，在區(qū)間上連續(xù)，求（屆高三四川眉山市一診）已知函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) 問題5已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；解方程；求出該函數(shù)的值域.問題6證明：方程至少有一個(gè)小于的正根.（三）課后作業(yè)： 已知，求的值.若（、為常數(shù)），則 ； 已知（），那么給一個(gè)定義，使在處連續(xù)，則應(yīng)是 （濟(jì)南一模）設(shè)是一個(gè)一元三次函數(shù)且，則 設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，則 （四）走向高考： （江西）若，則（湖北）若，則常數(shù)的值為（天津）設(shè)，則 （四川） （江西） 等于 等于 等于 不存在（天津）設(shè)等差數(shù)列的公差是，前項(xiàng)的和為，則 （全國(guó)）已知數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則 （湖南）下列四個(gè)命題中，不正確的是若函數(shù)在處連續(xù)，則函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)是和若函數(shù)，滿足，則yxO（安徽）如圖，拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn)，將線段的等分點(diǎn)從左至右依次記為，過這些分點(diǎn)分別作軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為，從而得到個(gè)直角三角形當(dāng)時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為 （江西）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且求實(shí)數(shù)和的值；解不等式（廣東）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)為整數(shù).當(dāng)為何值時(shí)，；定理：若函數(shù)在上連續(xù)，且與異號(hào)，則至少存在一點(diǎn)，使得.試用上述定理證明：當(dāng)整數(shù)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.