2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案_1一、選擇題（10小題,每題5分,共50分,在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目的要求）1. 設(shè)集合,則A. B. C. D. 2. 若有以下說(shuō)法：相等向量的模相等;若和都是單位向量,則;對(duì)于任意的和,恒成立;若,則.其中正確的說(shuō)法序號(hào)是A. B. C. D. 3. 下列函數(shù)中,最小正周期為的是A. B. C. D. 4. 已知,且,則的值是A. B. C. D. 5. 向量等于A. B. C. D. 6. 設(shè),則的值是A. B. C. D. 7. 已知函數(shù),滿足,則的值等于A. B. C. D. 8. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,其圖象的一條對(duì)稱軸可以是A. B. C. D. 9. 設(shè),且,則銳角的值為A. B. C. D. 10. 在梯形中,分別是的中點(diǎn),設(shè).若,則A. B. C. D. 二、填空題（每題5分,共20分.將答案寫在答題紙上）11. 函數(shù)的定義域是_.12. 函數(shù)的最小值是_.13. 已知函數(shù),若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14. 定義向量,的外積為,其中為與的夾角,若,則_.三、解答題（本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.）15.（12分）（1）已知,求的值.（2）化簡(jiǎn)：16.（12分）已知,且與的夾角為60°,求（1）;（2）與的夾角.17.（14分）已知函數(shù)（）的部分圖象如右圖所示.（1）求的最小正周期;（2）求的解析式;（3）求的最大值,并求出取最大值時(shí)的值.18.（14分）已知三個(gè)點(diǎn),（1）求證：;（2）要使四邊形為矩形,求點(diǎn)的坐標(biāo),并求矩形兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值.19.（14分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.（1）確定函數(shù)的解析式;（2）求證：在上是增函數(shù);（3）解不等式：.20.（14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)任意都有,且對(duì)任意,都有,且已知.（1）求證：是上的單調(diào)遞減函數(shù);（2）求證：是奇函數(shù);（3）求在（且）上的值域.潮南區(qū)兩英中學(xué)xx學(xué)年度第一學(xué)期高一級(jí)期末考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每題5分）題號(hào)12345678910答案CADBCCDABB二、填空題（每題5分）11、 也可以填 12、 2 13、 （0,1） 14、 3 三、解答題15、（1）解：， 1分 2分 3分4分 5分 6分（2）解：原式4分（每答對(duì)1個(gè)得1分） 6分16. 解：（1）原式 1分 2分3分4分（2）6分 7分8分 9分10分11分又， 12分17. 解：（1）設(shè)的最小正周期為，由圖象可知，所以2分（2）由圖象可知4分又，所以 6分由，且得8分的解析式為 9分（3）由（2）知的最大值為210分令12分解得13分所以當(dāng)時(shí)，有最大值2. 14分18. （1）2分又， 4分（2），要使四邊形為矩形，6分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則， 7分解得，點(diǎn)坐標(biāo)為8分由于9分設(shè)與夾角為，則，13分所以矩形兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值為 14分19. 解：（1）由題意得，即2分解得4分（2）在任取，且，則 5分6分7分又 8分，故在上是增函數(shù)9分（3）是奇函數(shù)，則原不等式可化為10分又在上是增函數(shù)，所以12分解得13分故原不等式的解集為14分20. 解：（1）在任取，且，則1分 2分 3分，即是上的單調(diào)遞減函數(shù) 4分（2）令，則5分又令，則，6分是奇函數(shù)7分（3）是上的單調(diào)遞減函數(shù)，在上也為減函數(shù)8分在上的最大值為，最小值為9分又，同理11分已知得12分 13分所以函數(shù)的值域?yàn)?4分