2022年高三數(shù)學(xué) 3.3函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)(第二課時)大綱人教版選修教學(xué)目標一、教學(xué)知識點商的導(dǎo)數(shù)法則.二、能力訓(xùn)練要求1.理解商的導(dǎo)數(shù)法則，并能運用.2.能夠綜合運用各種法則求函導(dǎo)數(shù). 三、德育滲透目標1.提高學(xué)生的運算速度，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.2.培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性、科學(xué)性.教學(xué)重點商的導(dǎo)數(shù)法則.教學(xué)難點商的導(dǎo)數(shù)法則的理解與記憶，以及它的證明過程，證明過程要講究嚴密性，在用極限的四則運算法則時，要使每個函數(shù)都有極限.教學(xué)方法講授法教學(xué)過程.課題導(dǎo)入師我們先來看一下下面幾個函數(shù)的導(dǎo)數(shù).板書(x5)=5x4,(x3)=3x2.而()=(x2)=2x,(.師所以，商的導(dǎo)數(shù)不等于導(dǎo)數(shù)的商，那么商的導(dǎo)數(shù)有什么法則呢？可以直接根據(jù)法則進行求導(dǎo)，而不需要用定義來求.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，以及積的導(dǎo)數(shù)法則，這節(jié)課再來學(xué)習(xí)商的導(dǎo)數(shù)法則.講授新課師先復(fù)習(xí)一下和、差、積的導(dǎo)數(shù)法則，以及n個函數(shù)的和、積的導(dǎo)數(shù).(學(xué)生回答，老師板書)1.和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即(u±v)=u±v.2.積的導(dǎo)數(shù)法則2：兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即(uv)=uv+uv.特例(Cu)=Cu.3.(f1+f2+fn)=f1+f2+fn.4.(f1f2fn)=f1f2fn+f1f2f3fn+f1fn-2f n-1fn+f1fn-1fn.5.商的導(dǎo)數(shù)法則3：兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方,即 (v0).證明：,= = =,.v(x)在點x處可導(dǎo)，所以v(x)在點x處連續(xù),當(dāng)x0時，v(x+x)v(x).,即.師用商的導(dǎo)數(shù)法則時，要注意分母v不能等于0.到現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則，并會用幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，在求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，就可以很方便地運用這些公式、法則去求，而不必從導(dǎo)數(shù)的定義出發(fā)了.6.課本例題例5求的導(dǎo)數(shù).分析該題可以直接利用商的導(dǎo)數(shù)法則.解： 例6求在點x=3處的導(dǎo)數(shù).分析該題既要用到商的導(dǎo)數(shù)法則，還要用到和的導(dǎo)數(shù)法則.解： = =.y|x=3=.7.精選例題例1求·Cosx的導(dǎo)數(shù).師生共析這道題可以看作兩個函數(shù)的乘積，也可以看作兩個函數(shù)的商，所以不同的看法有不同的做法.這道題可以用兩種方法來求.解法一：y=(·Cosx)=()Cosx+ (Cosx)=()Cosx-sinx=.解法二：y=(·Cosx)=()= = =.例2求y=Cotx的導(dǎo)數(shù).解：y=(Cotx)=()= = =例3(xx年南通市高考模擬題第16題)設(shè)f(x)=(x-1)(x-2)(x-xx),則f(xx)=_. 師生共析共有xx個一次因式相乘，若直接用積的求導(dǎo)法則運算量太大，要去括號又困難重重.考慮到它只求x=1處的導(dǎo)數(shù)，不妨把這xx個因式劃分成兩部分求導(dǎo).學(xué)生板演f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-xx)=(x-1)(x-2)(x-xx)+(x-1)(x-2)(x-xx)=(x-2)(x-3)(x-xx)+(x-1)(x-2)(x-xx)=(x-2)(x-3)(x-xx)+(x-1)(x-3)(x-xx)+(x-1)(x-2)(x-xx).令x=xx,得f(xx)=(xx-2)(xx-3)(xx)+(xx-1)(xx-2)(xx)+(xx-1)(xx-2)(xx)=0+0+0+xx×xx××1=xx!.生也可以這樣解：把(x-1)(x-2)(x-xx)寫成(x-1)(x-2)(x-xx)與(x-xx)的積.f(x)=(x-1)(x-2)(x-xx)(x-xx)+(x-1)(x-2)(x-xx)·(x-xx)=(x-1)(x-2)(x-xx)(x-xx)+(x-1)(x-2)(x-xx).f(xx)=0+(xx-1)(xx-2)(xx)=xx×xx×xx××1=xx!.課堂練習(xí)1.(1);(2).解：(1) (2)= = =.2.求過曲線上的點P(4,)且與該曲線相切的直線方程.解：.過點P的切線斜率為k=y| x=4=.切線方程為 (x-4),即有5x+16y+8=0.所求直線方程是5x+16y+8=0.課時小結(jié)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了商的導(dǎo)數(shù)法則 (v0)，如何綜合運用函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則，來求一些復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù).要將和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則記住.課后作業(yè)(一)課本P120121習(xí)題3.31(3)(4)(5)(6),2(3)(4),3,4,5,6.(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:P121123復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.預(yù)習(xí)提綱:求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則，預(yù)習(xí)例1，如何運用法則來求導(dǎo)，要注意什么，或步驟是什么. 板書設(shè)計§3.3.2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)(二)舉例說明.1.和(或差)的導(dǎo)數(shù)(u±v)=u±v.2.積的導(dǎo)數(shù)(uv)=uv+uv,(Cu)=Cu.3.(f1+f2+fn)=f1+f2+fn.4.(f1f2fn)=f1f2fn+f1f2f3fn+f1f n-2f n-1fn+f1f n-1fn.5.商的導(dǎo)數(shù) (v0).商的導(dǎo)數(shù)的證明.課本例題例5.求的導(dǎo)數(shù).例6.求在點x=3處的導(dǎo)數(shù).精選例題例1.求·Cosx的導(dǎo)數(shù).例2.求y=Cotx的導(dǎo)數(shù).例3.(xx年南通模擬題)課堂練習(xí)1.(1);(2).2.課后作業(yè)