回顧8算法與推理證明 必記知識(shí) 三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的對(duì)比分析順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的結(jié)構(gòu)算法的流程根據(jù)條件是否成立會(huì)有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)從算法某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體程序框圖提醒)（1）循環(huán)結(jié)構(gòu)不能是永無終止的“死循環(huán)”，一定要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要用條件結(jié)構(gòu)來作出判斷，因此循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定要包含條件結(jié)構(gòu).（2）一般地，循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加（乘）變量，計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時(shí)它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止；累加（乘）變量用于表示每一步的計(jì)算結(jié)果.計(jì)數(shù)變量和累加（乘）變量一般同步執(zhí)行，累加（乘）一次，計(jì)數(shù)一次. 歸納推理與類比推理的區(qū)別與聯(lián)系歸納推理類比推理定義由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理特點(diǎn)由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理由特殊到特殊的推理一般步驟(1)通過觀察個(gè)別對(duì)象發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確的一般性命題(猜想)(1)找出兩類對(duì)象之間的相似性或一致性(2)用一類對(duì)象的性質(zhì)去推測另一類對(duì)象的類似性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想) 證明方法(1)分析法的特點(diǎn)：從未知看需知，逐步靠攏已知推理模式：框圖表示(2)綜合法的特點(diǎn)：從已知看可知，逐步推出未知推理模式框圖表示：(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證明的結(jié)論)(3)反證法一般地，假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法 數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)nk(kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)命題也成立只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法提醒)（1）數(shù)學(xué)歸納法主要用于研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，但并不是所有與正整數(shù)有關(guān)的問題都能用數(shù)學(xué)歸納法證明.（2）初始值n0不一定是1.（3）證明當(dāng)nk1時(shí)命題成立，要搞清從nk到nk1，增加了哪些項(xiàng)或減少了哪些項(xiàng). 必會(huì)結(jié)論 歸納推理的思維過程 類比推理的思維過程必練習(xí)題1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a1，b2，那么輸出的a的值為()A16B8C4D2解析：選B.初始值：a1，b2.第一次循環(huán)：a(1)×(2)2，b2；第二次循環(huán)：a2×(2)4，b2；第三次循環(huán)：a(4)×(2)86，此時(shí)循環(huán)結(jié)束，輸出a8.故選B.2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為()AB0C.D.解析：選B.初始值：S0，n1.第一次循環(huán)：S，n2；第二次循環(huán)：S，n3；第三次循環(huán)：S，n4；第四次循環(huán)：S，n5；第五次循環(huán)：S0，n6，此時(shí)不滿足n6，循環(huán)結(jié)束，輸出S0.故選B.3某程序框圖如圖所示，若輸出的S29，則判斷框內(nèi)應(yīng)填()Ak5?Bk4?Ck7?Dk6?解析：選B.程序在運(yùn)行過程中各變量的值的變化如下表：kS是否繼續(xù)循環(huán)初始狀態(tài)11第一次循環(huán)25是第二次循環(huán)311是第三次循環(huán)419是第四次循環(huán)529否由表可知，退出循環(huán)的條件應(yīng)為k4？.故選B.4用數(shù)學(xué)歸納法證明1n(nN*，n1)時(shí)，由nk(k1)時(shí)不等式成立，推證nk1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是()A2k1B2k1C2kD2k1解析：選C.由題意得，當(dāng)nk時(shí)，左邊1；當(dāng)nk1時(shí)，左邊1.因?yàn)?k11(2k1)2k，所以左邊增加了2k項(xiàng)故選C.5如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是()A.B.C.D.解析：選A.由題意知，凸函數(shù)滿足f.又因?yàn)閥sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，在ABC中，所以sin Asin Bsin C3sin3sin.故選A.6某次夏令營中途休息期間，3位同學(xué)根據(jù)胡老師的口音對(duì)她是哪個(gè)地方的人進(jìn)行了判斷：甲說胡老師不是上海人，是福州人；乙說胡老師不是福州人，是南昌人；丙說胡老師不是福州人，也不是廣州人聽完以上3個(gè)人的判斷后，胡老師笑著說，你們3人中有1人說的全對(duì)，有1人說對(duì)了一半，有1人說的全不對(duì)，由此可推測胡老師()A一定是南昌人B一定是廣州人C一定是福州人D可能是上海人解析：選D.由題意可知，若胡老師是南昌人，則甲說的對(duì)一半，乙說的全對(duì)，丙說的全對(duì)；若胡老師是廣州人，則甲、乙、丙說的都對(duì)了一半；若胡老師是福州人，則甲說的全對(duì)，乙說的全錯(cuò)，丙說的對(duì)一半；若胡老師是上海人，則甲說的全錯(cuò)，乙說的對(duì)一半，丙說的全對(duì)綜上所述，胡老師可能是福州人，也可能是上海人故選D.7如圖，有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)，算第1層，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，以此類推如果一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為()A6B7C8D9解析：選C.第一層點(diǎn)數(shù)為1，第二層點(diǎn)數(shù)為6，第三層點(diǎn)數(shù)為662×6，第四層點(diǎn)數(shù)為6663×6，第五層點(diǎn)數(shù)為66664×6，第n層點(diǎn)數(shù)為6(n1)，設(shè)一個(gè)圖形共有n層時(shí)，共有的點(diǎn)數(shù)為16×(123n1)16×3n23n1.由3n23n1169，解得n8.故選C.8我國古代名著莊子·天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完現(xiàn)將該木棍以此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長度(單位：尺)，則處可分別填入的是()Ai7？，SS，ii1Bi128？，SS，i2iCi7？，SS，ii1Di128？，SS，i2i解析：選B.初始值：S1，i2.第一次循環(huán)：S1，i4；第二次循環(huán)：S1，i8；第三次循環(huán)：S1，i16；以此類推，第七次循環(huán)：S1，i256，此時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)則處應(yīng)填入的條件是i128？，處應(yīng)填入的是SS，處應(yīng)填入的是i2i.故選B.9如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是_解析：初始值：S0，n2.第一次循環(huán)：S，n4；第二次循環(huán)：S，n6；第三次循環(huán)：S，n8，此時(shí)n88不成立，循環(huán)結(jié)束，故輸出S.答案：10對(duì)于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為2353133，第2次操作為13333355，如此反復(fù)操作，則第2 016次操作后得到的數(shù)是_解析：由題意知，第3次操作為5353250，第4次操作為235303133，第5次操作為13333355因此每次操作后的得數(shù)呈周期排列，且周期為3.又2 016672×3，故第2 016次操作后得到的數(shù)是250.答案：2507