《2022年高一上學期期末考試 數(shù)學試題(I)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高一上學期期末考試 數(shù)學試題(I)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高一上學期期末考試 數(shù)學試題(I) 一． 填空題： 1．命題“若a＞b，則”的逆命題是 ． 2．已知集合，且則實數(shù)的取值范圍是 ． 3．不等式的解為 ． 4.設函數(shù)，令，則= ． 5.設函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a= ． 6．若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過點，則a= ． 7.方程=的解為 ． 8.若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是 ． 9.函數(shù)的最小值是

2、 ． 10.若函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)k= ． 11.已知 （＞0，）是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是 ． 12.若不等式對恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是 ． 13．定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則當時，函數(shù)的最小值為_______________． 14.已知函數(shù)的圖像關于點P對稱，則點P的坐標是 ． 二． 選擇題： 15．下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是 ( ) （A） （B） （C） （D） 16．冪函數(shù)

3、的圖像經過點，則的值為 ( ) （A） （B）2 （C）3 （D）4 17．“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的 ( ) （A）充分非必要條件 （B ）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件 18．定義區(qū)間，，，的長度均為.已知實數(shù)，則滿足的x構成的區(qū)間的長度之和為 ( ) （A）a-b （B）a+b （C）2 （D）4 三． 解答題： 19．設函數(shù)的定義域為集合， 集合＞． 　

4、請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為，并說明理由． 20．設f(x)=是R上的奇函數(shù)． (1)求實數(shù)a的值；(2)判定f(x)在R上的單調性并加以證明． 21. 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出x名員工從事第三產業(yè)，調整后從事第三產業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%. （1） 若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？ （2） 在（1）的條件下，若要調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始

5、終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？ 22. 已知集合M={f(x)|在定義域內存在實數(shù)，使得成立}. （1） 函數(shù)是否屬于集合M？說明理由. （2） 證明：函數(shù). （3） 設函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍. 高一數(shù)學期終試卷（參考答案） （滿分100分，90分鐘完成，允許使用計算器，答案一律寫在答題紙上） 一． 填空題（本大題共14題，每題3分，滿分42分）： 1．命題“若a＞b，則”的逆命題是___________________。 解：若a＞b，則。 2．已知集合，且則實數(shù)的取值范圍是_______。

6、解：。▋ 3．不等式的解為_____________。 解：。▋ 4.設函數(shù)，令，則=_____________。 解：1。▋ 5.設函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a=_____________。 解：-1。▋ 6．若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過點，則a=_____________。 解：。▋ 7.方程=的解為_____________。 解：-2。▋ 8.若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______。 解：。▋ 9.函數(shù)的最小值是_____________。 解：4。▋ 10.若函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)_____________。 解：。▋ 11.已知（，）是上的

7、增函數(shù)，那么的取值范圍是_____________。 解：。▋ 12.若不等式對恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是___________。 解：。▋ 13．定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則當時，函數(shù)的最小值為_____________。 解：。▋ 14.已知函數(shù)的圖像關于點P對稱，則點P的坐標是_____________。 解：。▋ 二． 選擇題(本大題共4題，每題3分，滿分12分）： 15．下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是 ( ) （A）（B）（C）（D） 解：A。▋ 16．冪函數(shù)的圖像經過點，則的值為 ( ) （A）（B）2（C）3（D）4 解：

8、B。▋ 17．“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的 ( ) （A）充分非必要條件（B）必要非充分條件 （C）充要條件（D）既非充分也非必要條件 解：A。▋ 18．定義區(qū)間，，，（）的長度均為。已知實數(shù)，則滿足的x構成的區(qū)間的長度之和為 ( ) （A） （B） （C）2 （D）4 解：C。▋ 三． 解答題(本大題共4題，滿分46分)： 19．(本題10分）設函數(shù)的定義域為集合，集合＞．請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為，并說明理由． 解：由得,……………………………………2分 又由，，， ，得，……………………………………5分 所以，，……………

9、………………………7分 所以，不等式的解集為.(答案不唯一）………………10分 20．(本題10分，第（1）小題,5分，第（2）小題5分） 設f(x)=是R上的奇函數(shù)． (1)求實數(shù)a的值；(2)判定f(x)在R上的單調性并加以證明。 解：（1）因為是奇函數(shù)， 所以，即，……………………………………2分 ， ，，所以.……………………………5分 （2） f(x)=， 設任意， f(x1)-f(x2)=…………………………6分 =.……………………9分 所以，f(x1)

10、（1）小題5分，第（2）小題7分）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出x名員工從事第三產業(yè)，調整后從事第三產業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%. （3） 若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？ （4） 在（1）的條件下，若要調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？ 解：（1）由題意得…………………………2分， 即，解得，又，所以，，…………4分 即最多調整出500

11、名員工從事第三產業(yè).…………………………5分 （2） 從事第三產業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產業(yè)的員工的年總利潤為. 則，…………………………8分 ，， 即恒成立，…………………………10分 因為， 當且僅當，即時，等號成立. 所以，，即a的取值范圍是.…………………………12分 23. (本題14分）已知集合M={f(x)|在定義域內存在實數(shù)，使得成立}. （4） 函數(shù)是否屬于集合M？說明理由. （5） 證明：函數(shù). （6） 設函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍. 解：（1）假設，則存在，使得………………2分 即，而此方程的判別式，方程無實數(shù)解， 所以，。………………4分 （2） 令， 則，………………………7分 又故， 所以在上有實數(shù)解，也即存在實數(shù)，使得成立， 所以，?！?分 （3） 因為函數(shù)， 所以存在實數(shù)，使得=+，…………………11分 =，所以，， 令,則t>0,所以，， 由t>0得，即a的取值范圍是.……………………14分