2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(V)一、填空題（本大題共12道題目，滿分36分.只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分）注：答案等價(jià)表示均對(duì)1若函數(shù)的反函數(shù)為，則 .【答案】2若對(duì)數(shù)函數(shù)圖像過點(diǎn)，則其解析式是_ .【答案】3若角滿足，則角在第_象限. 【答案】二或四4已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的面積S= .【答案】5若，則= 【答案】6. 化簡：.【答案】1 7. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是_【答案】8已知等腰三角形的頂角的余弦值等于，則這個(gè)三角形底角等于_（用反三角函數(shù)值表示）.【答案】9方程的解是_.【答案】，10. 方程的解集是_.【答案】11函數(shù)的最大值為_.【答案】912若為奇函數(shù)，則最小正數(shù)的值為 .【答案】 二、選擇題（本大題共4道題目，每題3分，滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的. 13“”是“”成立的（ A ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分條件 D.既不充分也不必要條件14. 下列命題：第一象限的角是銳角. 正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù).正確的個(gè)數(shù)是（ A ）A0 B1 C2 D315. 在ABC中，角、均為銳角，且則ABC的形狀是（ C ）A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C.鈍角三角形 D. 等腰三角形16下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（ B ）A. B. C. D. 三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.注：其他解法相應(yīng)給分17.（本題滿分10分）已知，且，求的值.【解答】因?yàn)榍?，所?3分因?yàn)榍?，所? 6分從而有.10分18.（本題滿分10分）如圖，在一個(gè)半徑為的半圓形鐵板中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，矩形的邊AB在半圓的直徑上，頂點(diǎn)C、D在半圓上，O為圓心.令，用表示四邊形ABCD的面積S，并求這個(gè)矩形面積S的最大值.【解答】 4分 6分當(dāng)時(shí)，。10分19（本題滿分10分，第1小題5分，第2小題5分）已知的周長為，且（1）求邊長的值；（2）若（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【解答】 (1)根據(jù)正弦定理，可化為3分 聯(lián)立方程組，解得所以，邊長 5分(2) ，7分又由(1)可知，9分因此，所求角A的大小是10分20. （本題滿分10分，第1小題5分，第2小題5分）已知函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性，說明理由.（2） 解方程.解 （1），所以，所以定義域是。1分在上單調(diào)增。證法一、：設(shè)，則又， ，即，在上單調(diào)增。5分證法二： 在上都是增函數(shù)，2分在上是增函數(shù)且4分在上也是增函數(shù)。 5分（2）， 7分，即，解得（舍去）或，9分經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根。 10分21. （本題滿分12分，第1小題4分，第2小題4分，第3小題4分，）已知函數(shù).(1) 求的最小正周期；(2) 求的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的值；(3) 說明的圖像如何由函數(shù)的圖像變換而來.解： 3分（1）由上可知，得最小正周期為；4分（2）當(dāng)，即時(shí)，取最小值為2；8分（3）將函數(shù)的圖像向左平移單位，再將得到的函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得到函數(shù)的圖像。12分