2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1不等式x2+2x3的解集是（）Ax|1x3Bx|3x1Cx|x3或x1Dx|x1或x32為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進(jìn)了三國(guó)演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)和西游記若干套，如果每班每學(xué)期可以隨機(jī)領(lǐng)取兩套不同的書籍，那么該校高一（1）班本學(xué)期領(lǐng)到三國(guó)演義和水滸傳的概率為（）ABCD3已知ab0，則（）Aa2abBabb2Ca2b2Da2b24某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A =10x+200B =10x+200C =10x200D =10x2005已知非零向量，不共線，且=，則向量=（）A +B +C D 6閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A1B0C1D37已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）Aa1d0，dS30Ba1d0，dS30Ca1d0，dS30Da1d0，dS308九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長(zhǎng)織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個(gè)月按30天算，則每天增加量為（）A尺B尺C尺D尺二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）9某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生10如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_11若非零向量，滿足|=|，（2+）=0，則與的夾角為_12設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則A的度數(shù)為_13設(shè)x0，y0且+=1，則xy的最大值為_14已知平面向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，關(guān)于非零向量的分解有如下四個(gè)命題：給定向量，總存在向量，使=+；給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使=+；給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使=+；給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使=+則所有正確的命題序號(hào)是_三、解答題：本大題共6小題，共52分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，2），B（3，2），D（3，1），以線段AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD求（I）點(diǎn)C的坐標(biāo)；（II）平行四邊形ABCD的面積16已知an是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列bn滿足b1=4，b4=20，且bnan為等比數(shù)列（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和17在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值18為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月投遞的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中分別隨機(jī)抽取8天的數(shù)據(jù)如下：甲公司某員工A：32 33 33 35 36 39 33 41乙公司某員工B：42 36 36 34 37 44 42 36（I）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲、乙兩個(gè)快遞公司某員工A和某員工B投遞快遞件數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖，對(duì)員工A和員工B投遞快遞件數(shù)作比較，寫出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：統(tǒng)計(jì)結(jié)論：_（II）請(qǐng)根據(jù)甲公司員工A和乙公司員工B分別隨機(jī)抽取的8天投遞快遞件數(shù)，試估計(jì)甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數(shù)多的概率19已知關(guān)于x的不等式（ax1）（x2）2的解集為A，且3A（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）求集合A20對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列an，記bk=maxa1，a2，ak（k=1，2，m），即bk為a1，a2，ak中的最大值，并稱數(shù)列bk是an的控制數(shù)列如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5（I）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列an的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有符合條件的數(shù)列an；（II）設(shè)m=100，若an=|2n4|，bn是an的控制數(shù)列，求（b1a1）+（b2a2）+（b100a100）的值；（III）設(shè)bn是an的控制數(shù)列，滿足ak+bmk+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，m）求證：bk=ak（k=1，2，m）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1不等式x2+2x3的解集是（）Ax|1x3Bx|3x1Cx|x3或x1Dx|x1或x3【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化為（x+3）（x1）0，求出解集即可【解答】解：不等式x2+2x3，x2+2x30，即（x+3）（x1）0，解得3x1，所以該不等式的解集是x|3x1故選：B2為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進(jìn)了三國(guó)演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)和西游記若干套，如果每班每學(xué)期可以隨機(jī)領(lǐng)取兩套不同的書籍，那么該校高一（1）班本學(xué)期領(lǐng)到三國(guó)演義和水滸傳的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出相應(yīng)的概率【解答】解：每班每學(xué)期可以隨機(jī)領(lǐng)取兩套不同的書籍，共有C42=6種方法，該校高一（1）班本學(xué)期領(lǐng)到三國(guó)演義和水滸傳，有1種方法，所求概率為，故選：D3已知ab0，則（）Aa2abBabb2Ca2b2Da2b2【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】利用排除法，當(dāng)a=2，b=1，則A，B，C不成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可判斷D【解答】解：ab0，當(dāng)a=2，b=1，則A，B，C不成立，根據(jù)基本性質(zhì)可得a2b2，故選：D4某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A =10x+200B =10x+200C =10x200D =10x200【考點(diǎn)】回歸分析【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，可排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的=10x2000不符合題意故選A5已知非零向量，不共線，且=，則向量=（）A +B +C D 【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】直接利用向量的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：非零向量，不共線，且=，=，可得：向量=+故選：A6閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A1B0C1D3【考點(diǎn)】條件語句；循環(huán)語句【分析】本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題【解答】解：第一次運(yùn)行程序時(shí)i=1，s=3；第二次運(yùn)行程序時(shí)，i=2，s=2；第三次運(yùn)行程序時(shí)，i=3，s=1；第四次運(yùn)行程序時(shí)，i=4，s=0，此時(shí)執(zhí)行i=i+1后i=5，推出循環(huán)輸出s=0，故選B7已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）Aa1d0，dS30Ba1d0，dS30Ca1d0，dS30Da1d0，dS30【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】a3，a4，a8成等比數(shù)列，可得=a3a8，化為：3a1+5d=0，可得a1與d異號(hào)，進(jìn)而判斷出結(jié)論【解答】解：a3，a4，a8成等比數(shù)列，=a3a8，=（a1+2d）（a1+7d），d0，化為：3a1+5d=0，可得a1與d異號(hào)，a1d0，dS3=d（3a1+3d）=2d20，故選：A8九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長(zhǎng)織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個(gè)月按30天算，則每天增加量為（）A尺B尺C尺D尺【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：由題意可得：每天織布的量組成了等差數(shù)列an，a1=5（尺），S30=9×40+30=390（尺），設(shè)公差為d（尺），則30×5+=390，解得d=故選：C二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）9某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取40名學(xué)生【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個(gè)專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個(gè)數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果【解答】解：C專業(yè)的學(xué)生有1200380420=400，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取名故答案為：4010如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為0.18【考點(diǎn)】幾何概型【分析】根據(jù)幾何槪型的概率意義，即可得到結(jié)論【解答】解：正方形的面積S=1，設(shè)陰影部分的面積為S，隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，幾何槪型的概率公式進(jìn)行估計(jì)得，即S=0.18，故答案為：0.1811若非零向量，滿足|=|，（2+）=0，則與的夾角為120°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積的值，整理出兩個(gè)向量之間的關(guān)系，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積2倍等于向量的模長(zhǎng)的平方，寫出求夾角的公式，得到結(jié)果【解答】解：設(shè)與的夾角為，非零向量，滿足|=|，（2+）=2+|2=2|cos+|2=0，cos=0°180°=120°，故答案為：120°12設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則A的度數(shù)為90°【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得sinA的值進(jìn)而求得A【解答】解：bcosC+ccosB=asinA，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，sinA0，sinA=1，由于A為三角形內(nèi)角，可得A=90°，故答案為：90°13設(shè)x0，y0且+=1，則xy的最大值為3【考點(diǎn)】基本不等式【分析】直接根據(jù)x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足+=1利用基本不等式即可得到答案【解答】解：x0，y01=+，即xy3當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=2時(shí)取等號(hào)xy的最大值為 3故答案為：314已知平面向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，關(guān)于非零向量的分解有如下四個(gè)命題：給定向量，總存在向量，使=+；給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使=+；給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使=+；給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使=+則所有正確的命題序號(hào)是【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則，可判斷；根據(jù)平面向量的基本定理可判斷；舉出反例=1，|2，可判斷【解答】解：平面向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，給定向量，總存在向量=，使=+，故正確；由向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，故給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使=+，故正確；給定單位向量和正數(shù)，不一定存在單位向量和實(shí)數(shù)，使=+，故錯(cuò)誤；當(dāng)=1，|2時(shí)，不總存在單位向量和單位向量，使=+，故錯(cuò)誤故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共52分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，2），B（3，2），D（3，1），以線段AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD求（I）點(diǎn)C的坐標(biāo)；（II）平行四邊形ABCD的面積【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（）根據(jù)向量的坐標(biāo)即可求出C的坐標(biāo)，（）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及平行四邊形的面積即可求出【解答】解：（I），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）（II），SABCD=|sin=1216已知an是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列bn滿足b1=4，b4=20，且bnan為等比數(shù)列（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解數(shù)列的和【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=1，2，）數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an=3n；設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，由題意得：q3=8，解得q=2bnan=（b1a1）qn1=2n1從而bn=3n+2n1（n=1，2，）數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為：bn=3n+2n1；（2）由（1）知bn=3n+2n1（n=1，2，）數(shù)列3n的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列2n1的前n項(xiàng)和為=2n1數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為n（n+1）+2n117在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由bsinA=acosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡(jiǎn)整理即可得出（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，代入計(jì)算即可得出【解答】解：（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，sinA0，sinB=cosB，B（0，），可知：cosB0，否則矛盾tanB=，B=（2）sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，9=a2+c2ac，把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=，18為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月投遞的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中分別隨機(jī)抽取8天的數(shù)據(jù)如下：甲公司某員工A：32 33 33 35 36 39 33 41乙公司某員工B：42 36 36 34 37 44 42 36（I）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲、乙兩個(gè)快遞公司某員工A和某員工B投遞快遞件數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖，對(duì)員工A和員工B投遞快遞件數(shù)作比較，寫出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：統(tǒng)計(jì)結(jié)論：通過莖葉圖可以看出，乙公司某員工B投遞快遞件數(shù)的平均值高于甲公司某員工A投遞快遞件數(shù)的平均值（II）請(qǐng)根據(jù)甲公司員工A和乙公司員工B分別隨機(jī)抽取的8天投遞快遞件數(shù)，試估計(jì)甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數(shù)多的概率【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖【分析】（I）根據(jù)條件，可得某員工A和某員工B投遞快遞件數(shù)的莖葉圖，從而得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（II）確定基本事件的個(gè)數(shù)，可估計(jì)甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數(shù)多的概率【解答】解：（I）某員工A和某員工B投遞快遞件數(shù)的莖葉圖如下：統(tǒng)計(jì)結(jié)論：通過莖葉圖可以看出，乙公司某員工B投遞快遞件數(shù)的平均值高于甲公司某員工A投遞快遞件數(shù)的平均值（其它正確的結(jié)論照樣給分）（II）設(shè)事件Ai為“甲公司某員工A在抽取的8天中，第i天投遞的快遞件數(shù)”，事件Bi為“乙公司某員工B在抽取的8天中，第i天投遞的快遞件數(shù)”，i=1，2，8設(shè)事件C為“甲公司某員工A比乙公司某員工B投遞的快遞件數(shù)多”由題意知C=A4B4A5B4A6B2A6B3A6B4A6B5A6B8A8B2A8B3A8B4A8B5UA8B8因此因此可以估計(jì)甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數(shù)多的概率為19已知關(guān)于x的不等式（ax1）（x2）2的解集為A，且3A（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）求集合A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】（I）根據(jù)題意，把x=3代入（ax1）（x2）2中，求出a的取值范圍；（II）根據(jù)（ax1）（x2）2，討論a的取值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集【解答】解：（I）3A，當(dāng)x=3時(shí)，有（ax1）（x2）2，即3a12；解得a1，即a的取值范圍是a|a1；（II）（ax1）（x2）2，（ax1）（x2）20，ax2（2a+1）x0，當(dāng)a=0時(shí)，集合A=x|x0；當(dāng)時(shí)，集合；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集A為空集；當(dāng)時(shí)，集合；當(dāng)0a1時(shí)，集合20對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列an，記bk=maxa1，a2，ak（k=1，2，m），即bk為a1，a2，ak中的最大值，并稱數(shù)列bk是an的控制數(shù)列如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5（I）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列an的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有符合條件的數(shù)列an；（II）設(shè)m=100，若an=|2n4|，bn是an的控制數(shù)列，求（b1a1）+（b2a2）+（b100a100）的值；（III）設(shè)bn是an的控制數(shù)列，滿足ak+bmk+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，m）求證：bk=ak（k=1，2，m）【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】（）根據(jù)控制數(shù)列的定義，進(jìn)行列舉即可得到數(shù)列an；（）確定b1=a1=2，a2=0，b2=2，n3時(shí)，總有bn=an，從而求（b1a1）+（b2a2）+（b100a100）的值；（）依題意可得bk+1bk，根據(jù)ak+bmk+1=C，ak+1+bmk=C，證明ak+1ak=bmk+1bmk0，即證得結(jié)論【解答】解：（I）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列an的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，則數(shù)列an可能為：2，3，4，5，1；2，3，4，5，2；2，3，4，5，3；2，3，4，5，4；2，3，4，5，5（II）an=|2n4|，bn是an的控制數(shù)列，b1=a1=2，a2=0，b2=2當(dāng)n3時(shí)，bn=an，（b1a1）+（b2a2）+（b100a100）=2證明：（III）因?yàn)閎k=maxa1，a2，ak，bk+1=maxa1，a2，ak，ak+1，所以bk+1bk因?yàn)閍k+bmk+1=C，ak+1+bmk=C，所以ak+1ak=bmk+1bmk0，即ak+1ak因此，bk=akxx9月19日