九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第9課時(shí) 一元一次不等式一、 不等式的基本概念： 1、不等式：用 連接起來(lái)的式子叫做不等式 2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解 3、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等的解的 叫做不等式的解集注意：、常用的不等號(hào)有 等 、不等式的解與解集是不同的兩個(gè)概念，不等式的解是單獨(dú)的未知數(shù)的值，而解集是一個(gè)不等式的解組成的集合，一般由無(wú)數(shù)個(gè)解組成、不等式的解集一般可以在數(shù)軸上表示出來(lái)。注意“>”“<”在數(shù)軸上表示為 ，而“”“”在數(shù)軸上表示為 二、不等式的基本性質(zhì)：基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè) 或同一個(gè) 不等號(hào)的方向 ，即：若a<b,則a+c b+c(或a-c b-c)基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè) 不等號(hào)的方向 ，即：若a<b，c>0則a c b c（或 ）基本性質(zhì)3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè) 不等號(hào)的方向 ，即：若a<b ，c <0則a c b c（或 ）注意：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解題時(shí)要主要與等式基本性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，特別強(qiáng)調(diào)：在不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要 三、一元一次不等式及其解法：1、定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 且系數(shù) 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式為 或 2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 驟 和 一 元一次方程的解法類似，即包含 等五個(gè)步驟注意：在最后一步系數(shù)化為1時(shí)，切記分析不等號(hào)的方向是否要改變四、一元一次不等式組及其解法： 1、定義：把幾個(gè)含有相同未知數(shù)的 合起來(lái)，就組成了一個(gè)一元一次不等式組 2、解集：幾個(gè)不等式解集的 叫做由它們所組成的不等式組的解集 3、解法步驟：先求出不等式組中多個(gè)不等式的 再求出他們的 部分，就得到不等式組的解集 4、一元一次不等式組解集的四種情況（a<b） 不等式組（a<b）圖示解集口訣xaxbabxaxbabxaxbabxaxbab五、一元一次不等式（組）的應(yīng)用： 基本步驟同一元一次方程的應(yīng)用可分為：審題 、找 、設(shè) 、列不等式 、解、答（含檢驗(yàn)）六個(gè)步驟【基礎(chǔ)診斷】1（xx年廣東汕尾）若xy，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y2、（xx溫州）不等式3x24的解是 3、（xx邵陽(yáng)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD4、（xx株洲）一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A4B5C6D75、（xx濰坊）若不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da16、（xx長(zhǎng)沙）為建設(shè)“秀美幸福之市”，長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共400棵對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元（1）若購(gòu)買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗多少棵？【精典例題】考點(diǎn)一：不等式的基本性質(zhì)(xx年山東省濱州市)a，b都是實(shí)數(shù)，且ab，則下列不等式的變形正確的是（）Aa+xb+xBa+1b+1C3a3bD分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)3、1可判斷B，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷C、D解：A、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變考點(diǎn)二：不等式（組）的解法（xx德州）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）ABCD考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解不等式組得：，再分別表示在數(shù)軸上即可得解解答：解：解得，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了在數(shù)周表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示考點(diǎn)三：不等式（組）的特殊解（xx蘇州）解不等式組： 整數(shù)解是 考點(diǎn)：本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集分析：先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，找出不等式組的整數(shù)解即可考點(diǎn)四：確定不等式（組）中字母的取值范圍（xx年山東泰安）若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa36Ba36Ca36Da36分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，不等式組有解，即兩個(gè)不等式的解集有公共部分，據(jù)此即可列不等式求得a的范圍解：，解得：xa1，解得：x37，則a137，解得：a36故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間考點(diǎn)五：不等式（組）的應(yīng)用（xx玉林）我市市區(qū)去年年底電動(dòng)車擁有量是10萬(wàn)輛，為了緩解城區(qū)交通擁堵狀況，今年年初，市交通部門要求我市到明年年底控制電動(dòng)車擁有量不超過11.9萬(wàn)輛，估計(jì)每年報(bào)廢的電動(dòng)車數(shù)量是上一年年底電動(dòng)車擁有量的10%，假定每年新增電動(dòng)車數(shù)量相同，問：（1）從今年年初起每年新增電動(dòng)車數(shù)量最多是多少萬(wàn)輛？（2）在（1）的結(jié)論下，今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長(zhǎng)率是多少？（結(jié)果精確到0.1%）考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)題意分別求出今年將報(bào)廢電動(dòng)車的數(shù)量，進(jìn)而得出明年報(bào)廢的電動(dòng)車數(shù)量，進(jìn)而得出不等式求出即可；（2）分別求出今年年底電動(dòng)車數(shù)量，進(jìn)而求出今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長(zhǎng)率解答：解：（1）設(shè)從今年年初起每年新增電動(dòng)車數(shù)量是x萬(wàn)輛，由題意可得出：今年將報(bào)廢電動(dòng)車：10×10%=1（萬(wàn)輛），（101）+x（110%）+x11.9，解得：x2答：從今年年初起每年新增電動(dòng)車數(shù)量最多是2萬(wàn)輛；（2）今年年底電動(dòng)車擁有量為：（101）+x=11（萬(wàn)輛），明年年底電動(dòng)車擁有量為：11.9萬(wàn)輛，設(shè)今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長(zhǎng)率是y，則11（1+y）=11.9，解得：y0.082=8.2%答：今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長(zhǎng)率是8.2%點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，分別表示出今年與明年電動(dòng)車數(shù)量是解題關(guān)鍵【自測(cè)訓(xùn)練】A組一、選擇題1、（xx四川樂山）若，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是【 】A B C D2、（xx遂寧）不等式組的解集是（）Ax2Bx3C2x3D無(wú)解3、（xx山東濱州）若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則其對(duì)應(yīng)的圖形是（） A長(zhǎng)方形 B線段 C射線 D直線4、（xx廣東?。┎坏仁?x12x+5 的解集在數(shù)軸上表示正確的是5、（xx四川南充）不等式組的整數(shù)解是（ ）A1，0,1B0,1C2，0,1D1，16、（xx山東日照）如果點(diǎn)P（2x+6,x4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）二、填空題7（xx重慶市）不等式2x3x的解集是 8.（xx貴州安順）若關(guān)于x的不等式（1a）x2可化為x，則a的取值范圍是 .三、解答題：9、（xx湖南郴州）解不等式4（x1）+33x，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)10、（xx江蘇蘇州）解不等式組：11、（xx湖北黃岡）為了支援四川雅安地震災(zāi)區(qū)，某市民政局組織募捐了240噸救災(zāi)物資，現(xiàn)準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車，將這批救災(zāi)物資一次性全部運(yùn)往災(zāi)區(qū)，它們的載貨量和租金如下表：甲種貨車乙種貨車載貨量（噸/輛）4530租金（元/輛）400300如果計(jì)劃租用6輛貨車，且租車的總費(fèi)用不超過2300元，求最省錢的租車方案B組一、選擇題1、設(shè)“”、“”、“”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么、這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為（ C ）A、 B、 C、 D、2、(xx湖北荊門)若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為( )Am Bm Cm Dm3、（xx浙江臺(tái)州）若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則下列不等式成立的是（ ）A B C Dba0c第7題（xx四川涼山州）4、如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)（，2），若，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是xyOEy1y221（第4題圖）101A 101B101C 101D 5、（xx·濟(jì)寧）已知ab=4，若2b1，則a的取值范圍是（）Aa4Ba2C4a1D4a2二、填空題6、（xx四川內(nèi)江）一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7、（xx·濰坊）一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，1；當(dāng)時(shí)，0則的取值范圍是_8、（xx四川樂山）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則<x>n，如<0.46>=0，<3.67>=4。給出下列關(guān)于<x>的結(jié)論：<1.493>=1；<2x>=2<x>；若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是；當(dāng)x0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有；。其中，正確的結(jié)論有 （填寫所有正確的序號(hào)）。三、解答題：9、（xx白銀）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定他的運(yùn)算法則為=adbc如=2×53×4=2如果有0，求x的解集10、（xx四川樂山）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式組。求滿足條件的m的整數(shù)值。11、xx湖南邵陽(yáng)雅安地震后，政府為安置災(zāi)民，從某廠調(diào)拔了用于搭建板房的板材5600m3和鋁材2210m3,計(jì)劃用這些材料在某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間.若搭建一間甲型 板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示：板房規(guī)格 板材數(shù)量(m3)鋁材數(shù)量(m3)甲型4030乙型 6020 請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出甲、乙兩種板房的搭建方案.12、（xx貴州省六盤水）為了抓住xx年涼都消夏文化節(jié)的商機(jī)，某商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元（1）購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？（2）該商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這些紀(jì)念品的資金不少于6000元，同時(shí)又不能超過6430元，則該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？答案：【自測(cè)訓(xùn)練】A組選擇1、D 2、C 3、B 4、A 5、A 6、C填空7、x3 8、a1.解答題9 解：去括號(hào)得：4x4+33x，移項(xiàng)得：4x3x43則x1把解集在數(shù)軸上表示為：10、【解】解不等式，得x3； 解不等式，得x5 不等式組的解集為3x<511、解： ：設(shè)租甲型貨車x輛，則乙型貨車(6x)輛，依題意有：解得：4x5x為正整數(shù)，共有兩種方案方案一：租甲型貨車4輛，乙型貨車2輛；方案二：租甲型貨車5輛，乙型貨車1輛方案一費(fèi)用：440023002200元，方案二費(fèi)用：540013002300元，22002300，選擇方案一，即租用甲型貨車4輛，乙型貨車2輛時(shí)最省錢B組選擇題1、C 2、C 3、B 4、A 5、D填空6、5 7、2b3 8、解答題9、解：由題意得2x（3x）0，去括號(hào)得：2x3+x0，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：3x3，把x的系數(shù)化為1得：x110、解：11、解： 解：設(shè)搭建甲種板房x間，則搭建乙種板房(100 x)間.根據(jù)題意，得.解這個(gè)不等式組，得20x21.因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=20,或x=21.所以搭建方案有：搭建甲種板房20間，乙種板房80間；搭建甲種板房21間，乙種板房79間.12、解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100a）件，根據(jù)題意得：，解得：50a，a只能取整數(shù)，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，共11種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品50件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品50件；方案2：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品51件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品49件；方案3：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品52件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品48件；方案4：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品53件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品47件；方案5：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品54件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品46件；方案6：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品55件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品45件；方案7：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品56件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品44件；方案8：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品57件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品43件；方案9：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品58件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品42件；方案10：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品59件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品41件；方案11：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品40件；（3）因?yàn)榧追N紀(jì)念品獲利最高，所以甲種紀(jì)念品的數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，因此選擇購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品40件利潤(rùn)最高，總利潤(rùn)=60×30+40×12=2280（元）則購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品40件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2280元