2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié) 定積分及其應(yīng)用（理）練習(xí)一、選擇題(6×5分30分)1(xx·德州階段檢測)(sinxcosx)dx的值是()A0B.C2 D4解析：(sinxcosx)dxsinxdxcosxdx(cosx)|sinx|coscos()sinsin()1(1)2.答案：C2(xx·濰坊模擬)若函數(shù)f(a)(2sinx)dx，則f(f()等于()A1 B0C23cos1 D1cos1解析：f(a)(2sinx)dx(2xcosx)|0a2acosa1，f()1，f(f()f(1)2(1)cos(1)12cos13.答案：C30(3xsinx)dx的值是()A.21 B.21C.21 D.21答案：A4(xx·廣州模擬)設(shè)f(x)則f(x)dx等于()A. B.C. D不存在解析：本題應(yīng)畫圖求解，更為清晰，如圖，f(x)dxx2dx(2x)dxx3|01(2xx2)|12(422).答案：C5已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx8，則6f(x)dx等于()A0 B4C8 D16解析：原式6f(x)dxf(x)dx，原函數(shù)為偶函數(shù)，即在y軸兩側(cè)的圖象對稱對應(yīng)的面積相等即8×216.答案：D6若ax2dx，bx3dx，csinxdx，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aa<c<b Ba<b<cCc<b<a Dc<a<b解析：ax2dxx3|02，bx3dxx4|024，csinxdxcosx|021cos2.因為1<1cos2<2，所以c<a<b.答案：D二、填空題(3×5分15分)7一物體以初速度v9.8t6.5米/秒的速度自由落下，則下落后第二個4 s內(nèi)經(jīng)過的路程是_解析：48(9.8t6.5)4.9t26.5t|484.9×646.5×84.9×166.5×4313.65278.426261.2.答案：261.2米8(xx·廣東三校一模)(2xk1)dx2，則k_.解析：(2xk1)dx(xk1x)|0112，1，k1.答案：19(xx·山東)設(shè)函數(shù)f(x)ax2c(a0)若f(x)dxf(x0)，0x01，則x0的值為_解析：f(x)的原函數(shù)為F(x)x3cx，f(x)dxF(1)F(0)c.又f(x)dxf(x0)，cax02c，x0± ±.而0x01，x0.答案：三、解答題(共37分)10(12分)(xx·漢沽調(diào)研)計算下列定積分(1)(2x2)dx；(2)()2dx；(3)0(sinxsin2x)dx.解析：(1)(2x2)dx(x3lnx)|12ln2ln2.(2)()2dx(x2)dx(x2lnx2x)|23(ln36)(2ln24)ln.(3)0(sinxsin2x)dx(cosxcos2x)|0()(1).11(12分)求由曲線y，y2x，yx圍成圖形的面積解析：解方程組：及及得交點(diǎn)(1,1)，(0,0)，(3，1)S(x)dx(2x)(x)dx(x)dx(2xx)dx(xx2)|01(2xx2x2)|13(2xx2)|136×92×1×12.12(13分)設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個相等的實(shí)根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表達(dá)式；(2)若直線xt(0<t<1)把yf(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值解析：(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb，由已知f(x)2x2，所以a1，b2，所以f(x)x22xc.又方程f(x)0有兩個相等的實(shí)根所以44c0，即c1.所以f(x)x22x1.(2)依題意知：(x22x1)dxt(x22x1)dx.所以(x3x2x)|1t(x3x2x)|t0所以t3t2tt3t2t，所以2t36t26t10.即2(t1)310.于是t1.