2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí)一、選擇題(6×5分30分)1(xx·聊城模擬)函數(shù)yx32axa在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,3)B(0，)C(0，) D(，3)解析：令y3x22a0，得x± (a>0，否則函數(shù)y為單調(diào)增函數(shù))若函數(shù)yx32axa在(0,1)內(nèi)有極小值，則 <1，0<a<.答案：B2(xx·福州模擬)已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不對解析：f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上為增函數(shù)，在(0,2)上為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)m最大m3，從而f(2)37，f(2)5.最小值為37.答案：A3. 圖1如果函數(shù)yf(x)的圖象如圖1所示，那么導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是圖2中的()圖2解析：由yf(x)的圖象可知其單調(diào)性從左向右依次為增減增減，所以其導(dǎo)數(shù)yf(x)的函數(shù)值依次為正負(fù)正負(fù)由此可排除B、C、D.答案：A4(xx·濰坊模擬)函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則()Aa11，b4 Ba4，b11Ca11，b4 Da4，b11解析：由f(x)x3ax2bxa2，得f(x)3x22axb，根據(jù)已知條件即解得或(經(jīng)檢驗(yàn)應(yīng)舍去)答案：D5已知函數(shù)f(x)ax3bxc，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的極小值是()AabcB8a4bcC3a2bDc解析：由f(x)的圖象知：x0是f(x)的極小值點(diǎn)，f(x)極小值f(0)c.答案：D6已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲線過原點(diǎn)，且在x±1處的切線斜率均為1，給出以下結(jié)論：f(x)的解析式為f(x)x34x，x2,2；f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：f(0)0，c0，f(x)3x22axb.即解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0得x±2,2，極值點(diǎn)有兩個(gè)f(x)為奇函數(shù)，f(x)maxf(x)min0.正確，故確C.答案：C二、填空題(3×5分15分)7(xx·江蘇高考)函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為_解析：f(x)3x230x333(x11)(x1)，令f(x)<0得1<x<11，函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為(1,11)答案：(1,11)8(xx·湖州一模)已知函數(shù)f(x)x3ax在區(qū)間(1，1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意應(yīng)有f(x)3x2a0在區(qū)間(1,1)上恒成立，則a3x2，x(1,1)恒成立，故a3.答案：a39若直線ym與y3xx3的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：由已知得：m3xx3有三個(gè)不同實(shí)根，亦即函數(shù)f(x)x33xm有3個(gè)不同的零點(diǎn)f(x)3x233(x1)(x1)，且當(dāng)x<1時(shí)，f(x)>0，當(dāng)1<x<1時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0.當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極大值，當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極小值，要使f(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，如圖所示：只需解得2<m<2.答案：(2,2)三、解答題(共37分)10(12分)(xx·廣州模擬)若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，求a的值解析：設(shè)過(1,0)的直線與yx3相切于點(diǎn)(x0，x03)，所以切線方程為yx033x02(xx0)，即y3x02x2x03，又(1,0)在切線上，則x00或x0，當(dāng)x00時(shí)，由y0與yax2x9相切可得a，當(dāng)x0時(shí)，由yx與yax2x9相切可得a1，所以a1或.11(理)(12分)(xx·福建六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x·lnx.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(e，e)處的切線方程；(2)若k是正常數(shù)，設(shè)g(x)f(x)f(kx)，求g(x)的最小值；(3)若關(guān)于x的不等式xlnx(4x)ln(4x)ln(m26m)對一切x(0,4)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：(1)f(x)lnx1，f(e)lne12.所求的切線方程為：ye2(xe)即2xye0.(2)g(x)xlnx(kx)ln(kx)的定義域?yàn)?0，k)，g(x)lnx1ln(kx)1ln.由g(x)>0得<x<k，g(x)<0得0<x<.函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，k)上單調(diào)遞增g(x)的最小值為g()k·ln.(3)xlnx(4x)ln(4x)f(x)f(4x)，由(2)知：當(dāng)x(0,4)時(shí)，xlnx(4x)ln(4x)的最小值為：4ln2ln16.由已知得ln(m26m)ln16.即解得m2,0)(6,8(文)(12分)已知a為實(shí)數(shù)，f(x)(x24)(xa)(1)若f(1)0，求f(x)在4,4上的最大值和最小值；(2)若f(x)在(，2和2，)上都是遞增的，求a的取值范圍解析：(1)f(x)3x22ax4，f(1)2a10，a，f(x)(3x4)(x1)x(4，1)1(1，)(，4)f(x)00f(x)增極大減極小增f極大(x)f(1)，f極小(x)f()，f(4)54，f(4)42，fmin(x)f(4)54，fmax(x)f(4)42.(2)f(x)0對一切x(，2及2，)均成立，或0，即2a2.12(理)(13分)(xx·廣州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x3x2pxp(p是實(shí)常數(shù))(1)若f(x)在(0，)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；(2)當(dāng)p0時(shí)，過點(diǎn)(1,0)作曲線yf(x)的切線能作三條，求p的取值范圍解析：(1)f(x)px22xp，x(0，)p0時(shí)，f(x)2x<0，此時(shí)f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減p0.p>0時(shí)，f(x)的對稱軸為x(0，)，f(x)minf()0p1或p1.p1.p<0時(shí)，f(x)的對稱軸為x<0，此時(shí)f(x)px22xp在(0，)內(nèi)遞減，要使f(x)在(0，)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需f(0)0即可p<0.綜上所述：p0或p1即為所求(2)f(x)px22xp，顯然p0，點(diǎn)(1,0)不在曲線yf(x)上p 3.設(shè)過(1,0)作直線與曲線yf(x)相切的切點(diǎn)為(t，t3t2ptp)，則pt22tppt3(p1)t22t0tpt2(p1)t20.t0或pt2(p1)t20.切線能作三條，(p1)2p>0.p<或p>3且p0.(文)(xx·茂名模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線y8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)解析：(1)f(x)3x23a.因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)當(dāng)a<0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增；此時(shí)函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn)當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)0得x±.當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時(shí)x是f(x)的極大值點(diǎn)，x是f(x)的極小值點(diǎn)