2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第一講 集合、常用邏輯用語與定積分教案 理類型一 集合的概念與運(yùn)算1集合中元素的三種性質(zhì)中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是含字母參數(shù)的集合2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算技巧ABABA；ABAAB；AU(B)AB.3含有n個(gè)元素的集合A的子集的個(gè)數(shù)為2n個(gè)，真子集的個(gè)數(shù)為2n1個(gè)例1(1)(xx年高考湖北卷)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0<x<5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A1B2C3 D4(2)(xx年高考浙江卷)設(shè)集合Ax|1<x<4，集合Bx|x22x30，則A(RB)()A(1，4) B(3，4)C(1，3) D(1，2)(3，4) 解析(1)用列舉法表示集合A，B，根據(jù)集合關(guān)系求出集合C的個(gè)數(shù)由x23x20得x1或x2 ，A1，2由題意知B1，2，3，4，滿足條件的C可為1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4(2)首先用區(qū)間表示出集合B，再用數(shù)軸求A(RB)解x22x30得1x3，B1，3，則RB(，1)(3，)，A(RB)(3，4)答案(1)D(2)B跟蹤訓(xùn)練1設(shè)全集UxZ|1，MN1，2，U(MN)0，(UM)N4，5，則M()A1，2，3 B1，1，2，3C1，2 D1，1，2解析：由1，得10，即 0，解得1<x5.因?yàn)閤Z，所以U0，1，2，3，4，5如圖所示，在韋恩圖中分別表示出已知集合中的元素，由MN1，2，可知1M，1N，2M，2N；由U(MN)0，可知0MN，所以0M，且MN1，2，3，4，5；由(UM)N4，5，可知4M，4N，5M，5N.從而N1，2，4，5，M1，2，3故選A.答案：A 2已知集合Ax|x1|<2，Bx| ，若AB，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析：由題意得Ax|1<x<3，等價(jià)于(xb)(x2)<0，因?yàn)榉匠?xb)(x2)0的兩根為2和b，又由AB，所以b>1.故填b>1.答案：(1，) 類型二 命題與命題的真假判斷1四種命題有兩組等價(jià)關(guān)系，即原命題與其逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷：命題pq，只要p，q至少有一為真，即為真命題，換言之，見真則真；命題pq，只要p，q至少有一為假，即為假命題，換言之，見假則假；綈p和p為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的命題3“或”命題和“且”命題的否定：命題pq的否定是pq；命題pq的否定是pq.4含有量詞的命題的否定xM，p(x)的否定是xM，p(x)；xM，p(x)的否定是xM，p(x)例2(1)(xx年高考湖南卷)命題“若，則tan 1”的逆否命題是()A若，則tan 1B若，則tan 1C若tan 1，則D若tan 1，則(2)(xx年高考福建卷)下列命題中，真命題是()Ax0R，ex00BxR，2x>x2Cab0的充要條件是 1Da>1，b>1是ab>1的充分條件 解析(1)根據(jù)原命題與其逆否命題的關(guān)系求解由命題與其逆否命題之間的關(guān)系可知，原命題的逆否命題是：若tan 1，則.(2)應(yīng)用量詞和充要條件知識(shí)解決對(duì)于xR，都有ex>0，故選項(xiàng)A是假命題；當(dāng)x2時(shí)，2xx2，故選項(xiàng)B是假命題；當(dāng)1時(shí)，有ab0，但當(dāng)ab0時(shí)，如a0，b0時(shí)，無意義，故選項(xiàng)C是假命題；當(dāng)a>1，b>1時(shí)，必有ab>1，但當(dāng)ab>1時(shí)，未必有a>1，b>1，如當(dāng)a1，b2時(shí)，ab>1，但a不大于1，b不大于1，故a>1，b>1是ab>1的充分條件，選項(xiàng)D是真命題答案(1)C(2)D跟蹤訓(xùn)練(xx年濰坊模擬)已知命題p：xR，mx210，命題q：xR，(m2)x21>0，若pq為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，2) B2，0)C(2，0) D(0，2)解析：若p為真命題，則m<0；若q為真命題，則m2.所以，若pq為真命題，則m2，0)答案：B 類型三 充要條件的判斷1若pq且qp，則稱p是q的充分不必要條件2若pq且qp，則稱p是q的必要不充分條件3若pq，則稱p是q的充要條件4若pq且qp，則稱p是q的既不充分也不必要條件例3(xx年高考天津卷)設(shè)R，則“0”是“f(x)cos (x)(xR)為偶函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析由條件推結(jié)論和結(jié)論推條件后再判斷若0，則f(x)cos x是偶函數(shù)，但是若f(x)cos (x)是偶函數(shù)，則也成立故“0”是“f(x)cos (x)(xR)為偶函數(shù)”的充分而不必要條件答案A 跟蹤訓(xùn)練1(xx年長沙模擬)“a<2”是“函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a<2時(shí)，f(1)f(2)(a3)(2a3)<0，所以函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)；反過來，當(dāng)函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)時(shí)，不能得知a<2，如當(dāng)a4時(shí)，函數(shù)f(x)ax34x3在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)因此，“a<2”是“函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)”的充分不必要條件，選A.答案：A2已知p：|1|2，q：x22x1m20(m>0)，若p是q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意知，p是q的充分不必要條件，即p的解集是q的解集的子集由p：|1|2212131x7，q：x22x1m20x(1m)x(1m)0，(*)不等式(*)的解為1mx1m，所以1m1且1m7，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是6，)答案：6，)類型四 定積分1定積分的性質(zhì)(1) k；(2) ；(3) (其中a<c<b)2定積分的求法(1)利用幾何意義；(2)利用微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且F(x)f(x)，那么 F(b)F(a)例4(xx年高考湖北卷)已知二次函數(shù)yf (x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為() A. B. C. D. 解析用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式根據(jù)f (x)的圖象可設(shè)f (x)a(x1)(x1)(a<0)因?yàn)閒 (x)的圖象過(0，1)點(diǎn)，所以a1，即a1.所以f (x)(x1)(x1)1x2. 所以答案B跟蹤訓(xùn)練1. _解析：令y，x2y24，x0，2作出圖象及由定積分的幾何意義知 ××22.答案： 2(xx年唐山模擬)由曲線yx22x與直線yx所圍成的封閉圖形的面積為() A. B. C. D. 解析：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出曲線yx22x和直線yx圍成的封閉圖形，如圖所示，由，得曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)和(0，0)，故封閉圖形的面積為 答案：A析典題（預(yù)測高考）高考真題【真題】(xx年高考安徽卷)設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“ ”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】利用面面垂直的性質(zhì)定理及空間直線的位置關(guān)系，判定充分必要條件當(dāng)時(shí)，由于m，b，bm，由面面垂直的性質(zhì)定理知，b.又a，ba.“ ”是“ab”的充分條件而當(dāng)a且am時(shí)，bm，ba.而此時(shí)平面與平面不一定垂直，“ ”不是“ab”的必要條件，故選A.【答案】A【名師點(diǎn)睛】本題借助面面垂直與線面垂直的性質(zhì)及空間直線的位置關(guān)系考查充分必要條件的判定，解題時(shí)關(guān)鍵是理解面面垂直的性質(zhì)定理考情展望高考對(duì)充要條件的考查多以選擇題形式出現(xiàn)主要涉及函數(shù)性質(zhì)、三角、平面向量、直線與圓、空間位置關(guān)系、不等式性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解法具有一定的靈活性名師押題【押題】“cos ”是“cos 2”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】cos ，cos 22cos 212×1，由cos 可推出cos 2.由cos 2得cos ±，由cos 2不能推出cos .【答案】A