2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二第一講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 理類(lèi)型一 函數(shù)及其表示1函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則2同一函數(shù)：函數(shù)的三要素完全相同時(shí)，才表示同一函數(shù)例1(xx年高考江西卷)下列函數(shù)中，與函數(shù)y定義域相同的函數(shù)為()Ay ByCyxex Dy解析利用正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及分式型函數(shù)定義域的確定方法求解函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x0，選項(xiàng)A中由sin x0xk，kZ，故A不對(duì)；選項(xiàng)B中x>0，故B不對(duì)；選項(xiàng)C中xR，故C不對(duì)；選項(xiàng)D中由正弦函數(shù)及分式型函數(shù)的定義域確定方法可知定義域?yàn)閤|x0，故選D.答案D跟蹤訓(xùn)練1(xx年高考福建卷)設(shè)f(x) ， g(x) 則f(g()的值為()A1 B0C1 D解析：根據(jù)題設(shè)條件，是無(wú)理數(shù)，g()0，f(g()f(0)0.答案：B 2設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR)，f(x)，則f(x)的值域是()A，0(1，) B0，)C，) D，0(2，)解析：令x<g(x)，即x2x2>0，解得x<1或x>2；令xg(x)，即x2x20，解得1x2.故函數(shù)f(x)當(dāng)x<1或x>2時(shí)，函數(shù)f(x)>(1)2(1)22；當(dāng)1x2時(shí)，函數(shù)f()f(x)f(1)，即f(x)0.故函數(shù)f(x)的值域是，0(2，)答案：D 類(lèi)型二 函數(shù)的圖象1圖象的作法(1)描點(diǎn)法(2)圖象變換法：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換2若函數(shù)yf(x)關(guān)于xa對(duì)稱(chēng)，則f(xa)f(ax)例2(xx年高考湖北卷)已知定義在區(qū)間0，2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為() 解析解法一由yf(x)的圖象寫(xiě)出f(x)的解析式由yf(x)的圖象知f(x)當(dāng)x0，2時(shí)，2x0，2，所以f(2x)故yf(2x)圖象應(yīng)為B.解法二利用特殊點(diǎn)確定圖象當(dāng)x0時(shí)，f(2x)f(2)1；當(dāng)x1時(shí)，f(2x)f(1)1.觀察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選B.答案B 跟蹤訓(xùn)練(xx年高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為() 解析：結(jié)合函數(shù)的圖象，利用特殊函數(shù)值用排除法求解當(dāng)x1時(shí)，y<0，排除A；當(dāng)x0時(shí)，y不存在，排除D；當(dāng)x從負(fù)方向無(wú)限趨近0時(shí)，y趨向于，排除C，選B.答案：B 類(lèi)型三 函數(shù)的性質(zhì)1單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反2若奇函數(shù)的定義域有0，則必有f(0)0，但f(0)0是f(x)為奇函數(shù)的必要不充分條件3周期性的幾個(gè)常用結(jié)論(1)若f(xa)f(x)(a>0)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期；(2)若f(xa)(a>0)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期；(3)若f(x)是偶函數(shù)且關(guān)于xa(a>0)對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期例3(xx年高考山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)，當(dāng)3x<1時(shí)，f(x)(x2)2；當(dāng)1x<3時(shí)，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338C1 678 D2 012解析利用函數(shù)的周期性和函數(shù)值的求法求解f(x6)f(x)，T6.當(dāng)3x<1時(shí)，f(x)(x2)2；當(dāng)1x<3時(shí)，f(x)x，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(6)1，f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 005)f(2 006)f(2 010)1，f(1)f(2)f(2 010)1×335.而f(2 011)f(2 012)f(1)f(2)3，f(1)f(2)f(2 012)3353338.答案B跟蹤訓(xùn)練(xx年高考江蘇卷)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f(x)，其中a，bR.若f()f()，則a3b的值為_(kāi)解析：由f(x)的周期為2，得f()f()是關(guān)鍵因?yàn)閒(x)的周期為2，所以f()f(2)f()，即f()f()又因?yàn)閒()a1，f()，所以a1.整理，得a(b1)又因?yàn)閒(1)f(1)，所以a1，即b2a.將代入，得a2，b4.所以a3b23×(4)10.答案：10 析典題（預(yù)測(cè)高考）高考真題【真題】(xx年高考江西卷)如圖所示，|OA|2(單位：m)，|OB|1(單位：m)，OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C. 甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速率1(單位：m/s)沿線段OB行至點(diǎn)B，再以速率3(單位：m/s)沿圓弧行至點(diǎn)C后停止；乙以速率2(單位：m/s)沿線段OA行至點(diǎn)A后停止設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到達(dá)的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過(guò)的路徑所圍成圖形的面積為S(t)(S(0)0)，則函數(shù)yS(t)的圖象大致是() 【解析】對(duì)t進(jìn)行分段，確定函數(shù)yS(t)的解析式由題意知，當(dāng)0<t1時(shí)，甲從O向B移動(dòng)，乙從O向A移動(dòng)，則t時(shí)刻，|OB|t，|OA|2t，此時(shí)S(t)·|OB|·|OA|sint2，此段圖象為拋物線；當(dāng)t>1時(shí)，設(shè)圓弧半徑為r，甲從B沿圓弧移動(dòng)到C后停止，乙在A點(diǎn)不動(dòng)，則此時(shí)S(t)×1×2·sin·r·3(t1) t ，此段圖象為直線，當(dāng)甲移動(dòng)至C點(diǎn)后，甲、乙均不再移動(dòng)，面積不再增加，選項(xiàng)B中開(kāi)始一段函數(shù)圖象不對(duì)，選項(xiàng)C中后兩段圖象不對(duì)，選項(xiàng)D中前兩段函數(shù)圖象不對(duì)，故選A.【答案】A 【名師點(diǎn)睛】本題考查三角形面積及扇形面積求法，考查分段函數(shù)問(wèn)題，同時(shí)考查讀圖、識(shí)圖能力及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，難度較大考情展望圖象問(wèn)題是每年高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇形式出現(xiàn)，主要有兩個(gè)方面，一是給出函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，二是圖象的應(yīng)用，重點(diǎn)考查識(shí)圖，用圖能力名師押題【押題】定義運(yùn)算ab，則函數(shù)y12x的圖象只可能是()【解析】由y2x的圖象知，當(dāng)x<0時(shí)，0<2x<1； 當(dāng)x0時(shí)，2x1. 結(jié)合題目中的定義知 12x，故選A.【答案】A