八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 北師大版(II)一、選擇題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2 B2m2n C Dm2n22已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A11 B16 C17 D16或173等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為40°，則頂角的度數(shù)為（）A40° B80° C100° D80°或100°4不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A BC D5如圖，三條公路把A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三個(gè)條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在（）A在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處C在A、B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 D在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 第5題圖 第6題圖 6已知：如圖，點(diǎn)D，E分別在ABC的邊AC和BC上，AE與BD相交于點(diǎn)F，給出下面四個(gè)條件：1=2；AD=BE；AF=BF；DF=EF，從這四個(gè)條件中選取兩個(gè)，不能判定ABC是等腰三角形的是（）A B C D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）7用不等式表示x與5的差不小于4： _ .8關(guān)于x的方程2x+3k=1的解是負(fù)數(shù),則k的取值范圍是_.9如圖，在ABC中，C=90°，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，則AE等于_ 第9題圖 10不等式2（x-1）3x-4的非負(fù)整數(shù)解為_11如圖，等腰ABC的周長為21，底邊BC=5，腰AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,則BEC的周長為_12在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（1，2），在y軸的正半軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13(6分)解不等式2（x+1）13x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來14 (6分)15. (6分)已知:如圖,D,E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB,AC上的點(diǎn)，且AD=CE,求證：CD=BE.16. (6分)當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式2x-5的值不小于代數(shù)式-x+1的值？ 17. (6分)如圖，在ABC中，C=90°，BD是ABC的平分線，若AC=12,AD=8,求點(diǎn)D到AB的距離。 四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18（8分）如圖，在ABC中，AD平分BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F求證：ABC是等腰三角形19.（8分）如圖，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，且PDAB ,PEAC, BC=5, 求PDE的周長。20（8分）某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.60元，由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費(fèi)0.30元，另需補(bǔ)助600元（1）設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y1元，選擇公路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y2元，請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式；（2）若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送1500千克牛奶，則選用哪種運(yùn)輸方式所需用較少？21（8分）如圖，ADBC，D=90°（1）如圖1，若DAB的平分線與CBA的平分線交于點(diǎn)P，試問：點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)嗎？為什么？（2）如圖2，如果P是DC的中點(diǎn)，BP平分ABC，CPB=35°，求PAD的度數(shù)為多少？五、（本大題共1小題，共10分）22、如圖，在長方形ABCO中，點(diǎn)B（8，6），（1） 點(diǎn)M在邊AB上，若OCM是等腰三角形，試求M的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，0PC6,。已知點(diǎn)D在第一象限，是直線y= 2x-6上的一點(diǎn)，若ADP是等腰三角形，且ADP=900，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。六、（本大題共1小題，共12分）23.（12分）在RtABC中，ACB=90°，A=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接CD（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)P是線段CB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系參考答案1.D；2.D；3.B；4.C；5.C；6.C； 7.x-54；8. k>；9. 6cm；10. 0或1; 11.13; 12.( 0,)、(0,4)、(0, )；13.解：去括號(hào)，得 2x+2-13x+2移項(xiàng)，得 2x-3x2-2+1合并同類項(xiàng)，得-x1系數(shù)化為1，得x-1 14.15. ABC是等邊三角形AC=BC, A=BCA又AD=CEACDCBE(SAS)CD=BE16. 解: 2x-5-x+12x+x1+53x6 x217.解：作DEAB于點(diǎn)E，BD平分ABC，DEAB，C=90°，DE=DC=AC-AD=12-8=4，18.AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，BED=CFD=90°，D是BC的中點(diǎn)，BD=CD在RtBDE和RtCDF中DE=DF，DB=DC，RtBDERtCDF（HL）B=CAB=ACABC是等腰三角形19. 解： BP平分ABC，CP平分ACB, ABP=PBD, ACP=PCE,又PDAB, PEAC, ABP=BPD, ACP=CPE, PBD=BPD,PCE=CPEBD=PD,CE=PEPDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=520.（1），（2），解得，；，解得，公路方式運(yùn)輸多；元。元。鐵路方式運(yùn)輸需用少。21. 解答：答：點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)證明如下：過點(diǎn)P作PEAB于E，ADBC，PDCD于D，PCBC，DAB的平分線與CBA的平分線交于點(diǎn)P，PD=PE，PC=PE，PC=PD，點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)（2）35°22.解：(1)DE垂直平分AB，AE=BE, BAE=B,同理可得：CAN=CEAN=BACBAE-CAN=BAC-(B+C)B+C=180°-BAC=80°EAN=BAC-(B+C)= 100°-80°=20°(2) DE垂直平分AB，AE=BE, BAE=B,同理可得：CAN=CEAN=BAE+CAN-BAC = (B+C)- BACB+C=180°-BAC=110°EAN= (B+C)- BAC = 110°-70°=40°(3)當(dāng)a<90°時(shí)，EAN =180°-2a；當(dāng)a>90°時(shí)，EAN =2a-180°；23. （1）ACB=90°，A=30°，B=60°。點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DB=DC，DCB為等邊三角形。DEBC，DE=BC。（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到PDF=60°，DP=DF，易得CDP=BDF，根據(jù)“SAS”可判斷DCPDBF，則CP=BF，利用CP=BCBP，DE=BC可得到BF+BP=DE；BF+BP=DE。證明如下：線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，PDF=60°，DP=DF。CDB=60°，CDBPDB=PDFPDB。，CDP=BDF。在DCP和DBF中，DC=DB，CDP=BDF，DP=DF，DCPDBF（SAS），CP=BF。CP=BCBP，BF+BP=BC。由（1）DE=BC，BC=DE。BF+BP=DE。（3）與（2）一樣可證明DCPDBF，CP=BF。CP=BC+BP，BFBP=BC=DE。補(bǔ)全圖形如圖，DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系為BFBP=DE。