2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，將第卷選擇題的正確答案選項填涂在答題卡相應(yīng)位置上，考試結(jié)束，將答題卡上交?？荚嚂r間90分鐘，滿分100分。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上。2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答案不能答在試題卷上。3.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用涂改液、膠帶、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。第卷（選擇題 共60分）一、 選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分。1.已知，其中為虛數(shù)單位，則 A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】由得，所以，所以，選D.2設(shè)全集集合 A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5 C.1，2，5 D.1，2【答案】D【解析】,所以，所以選D.3.設(shè)為偶函數(shù)“的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若為偶函數(shù)，則有,所以是為偶函數(shù)的充分而不必要條件，選A.4.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測試的分數(shù)進行統(tǒng)計，甲乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是 A.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 B.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 C.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 D.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽【答案】D【解析】由莖葉圖可知，乙的數(shù)據(jù)集中在88左右，所以乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽，所以選D.5.設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值和最大值分別為 A.-6，11 B.2，11 C.-11，6 D.-11，2【答案】A【解析】由得。做出可行域如圖陰影部分，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時最大，當經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最小。由得，即，又，把代入得，把代入得，所以函數(shù)的最小值和最大值分別為，選A. 6.已知，則的值為 A. B. C. D.【答案】C【解析】,選C.7.設(shè)a,b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題： 若 若 若 若 其中正確命題的個數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】當時與可能相交，所以錯誤。中不一定成立。中或，所以錯誤。正確，所以正確的個數(shù)有1個，所以選B.8.已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且則曲線在處的切線的斜率為 A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】D【解析】由得可知函數(shù)的周期為4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)的對稱軸為，所以，所以函數(shù)在處的切線的斜率，選D.9.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=110，則判斷框處為 A.? B.？ C.？ D.?【答案】C【解析】由程序可知該程序是計算，由得，則當時，不滿足條件，所以條件為，選C.10.函數(shù)的圖象大致是【答案】C【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，排除B.當時，排除D.,由，得，所以函數(shù)的極值有很多個，所以選C.11.已知直線與直線互相垂直，則的最大值等于 A.0 B.2 C.4 D.【答案】B【解析】若，兩直線方程為和，此時兩直線相交。若，兩直線方程為和，此時兩直線相交。所以當時，兩直線方程為和，此時兩直線的斜率分別為，由得。因為，所以，即的最大值等2，當且僅當時取等號。所以選B.12.拋物線與雙曲線有相同的焦點，點A是兩曲線的交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.【答案】B【解析】拋物線的焦點為，即。當時，所以，不妨取，即。又因為點A在雙曲線上，所以，即，所以，即，解得，所以雙曲線的離心率為，選B.第卷（非選擇題，共90分）二、 填空題：本大題4個小題，每小題4分，滿分16分。13.等比數(shù)列，前項和為 .【答案】【解析】在等比數(shù)列中，所以。14.已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有兩個實根，則實數(shù) 的范圍是 【答案】【解析】當時，所以由圖象可知當要使方程有兩個實根，即有兩個交點，所以由圖象可知。15.已知函數(shù)，則的最小值為 .【答案】1【解析】，因為，所以，所以，即，所以，即，所以的最小值為1.16.研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于的不等式”，有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。類比上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 .【答案】【解析】，令，因為關(guān)于的不等式的解集為，因為，所以或，即不等式的解集為。三、 解答題：本大題共6個小題，共74分。請把解答題答在答題卡限定的區(qū)域內(nèi)，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）已知的角A、B、C，所對的邊分別是a、b、c，且，設(shè)向量.（1）若，求B；（2）若，求邊長c。18. （本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB/EF，平面. （1）若G點是DC中點，求證：. （2）求證：.19. （本小題滿分12分）有六張紙牌，上面分別寫有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點數(shù)，放回后乙再取一張牌，記下點數(shù)。如果兩個點數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝。（1） 求甲勝且點數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率；（2） 這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由。20. （本小題滿分12分）等差數(shù)列中，.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項和21. （本小題滿分12分）已知橢圓C方程為，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為.（1） 求橢圓方程.（2） 已知A、B方程為橢圓的左右兩個頂點，T為橢圓在第一象限內(nèi)的一點，為點B且垂直軸的直線，點S為直線AT與直線的交點，點M為以SB為直徑的圓與直線TB的另一個交點，求證：22. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（1） 是函數(shù)的一個極值點，求a的值；（2） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3） 當時，函數(shù)，若對任意，都成立，求的取值范圍。高三數(shù)學(xué)（文）試題參考答案 xx.01一、選擇題題號123456789101112答案DDADACBDCCBB13.14.(0,115.116.三、解答題17.證明：（1）2分由正弦定理得4分又4分由題意可知8分由正弦定理和得,10分12分18.解：（1）4分又（2）（1）8分10分12分19.解：（1）設(shè)“甲勝且點數(shù)的和為6”為事件A，甲的點數(shù)為x,乙的點數(shù)為y,則（x,y）表示一個基本事件.2分兩人取牌結(jié)果包括（1，1），（1，2），（1，5），（1，6），（2，1），（6，1），（6，6）共36個基本事件；4分A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5個，所以所以，編號之和為6且甲勝的概率為6分（2）這種游戲公平。設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C.甲勝即兩個點數(shù)的和為偶數(shù).8分所包含基本事件為以下18個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）10分所以甲勝的概率為12分20.解：（）設(shè)數(shù)列且解得2分所以數(shù)列4分（）由（）可得所以6分所以兩式相減得10 分12分21.解：（1）設(shè)右焦點為（c,0）,則過右焦點斜率為1的直線方程為：y=x-c1分則原點到直線的距離3分4分（2）設(shè)直線AT方程為：6分7分又8分由圓的性質(zhì)得：所以，要證明只要證明9分又10分11分即12分22.解：（1）函數(shù)，2分是函數(shù)的一個極值點解得：4分(2)6分8分（3）當a=2時，由（2）知f(x)在（1，2）減，在（2，+）增.10分11分b>012分解得：0<b<214分