2022年高一上學期期中數(shù)學試卷 含解析(IV)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1已知集合A=0，1，3，5，7，B=2，4，6，8，0，則AB等于（）ABC0D02函數(shù)f（x）=x2（xR）是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D奇函數(shù)同時也是偶函數(shù)34+log4等于（）A0B1CD44函數(shù)f（x）=x3+x+3的零點所在的區(qū)間是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）5已知a=log23，b=log2，c=（）0.1，則（）AabcBbacCcabDcba6已知函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，若f（2）=4，則f（3）等于（）A9B8C6D7函數(shù)f（x）=2x+1（1x1）的值域是（）A0，2B1，4C1，2D0，48已知a0且a1，若loga21，則實數(shù)a的取值范圍是（）A0a1B1a2Ca2D0a1或a29函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）ABCD10已知集合A=xN|1x10，B是A的子集，且B中各元素的和為8，則滿足條件的集合B共有（）A8個B7個C6個D5個二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填寫在題中橫線上）11函數(shù)f（x）=+lg（2x）的定義域為12已知全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|x0，則（AB）=13已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，有下列說法：若f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒有零點；若f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上可能有零點；若f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒有零點；若f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個零點；其中正確說法的序號是（把所有正確說法的序號都填上）14一批材料可以建成100m長的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊封閉的矩形場地，中間隔成3個面積相等的小矩形（如圖），則圍成的矩形場地的最大總面積為（圍墻厚度忽略不計）m215已知函數(shù)f（x）、g（x）分別是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=x2+ax+2a1（a為常數(shù)），若f（1）=2，則g（t）=三、解答題（本大題共5小題，共60分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16已知函數(shù)f（x）=（xR），e是自然對數(shù)的底（1）計算f（ln2）的值；（2）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)17已知函數(shù)f（x）=（1）在下面的坐標系中，作出函數(shù)f（x）的圖象并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）若f（a）=2，求實數(shù)a的值18已知集合A=1，2，3，集合B=x|a+1x6a1，其中aR（1）寫出集合A的所有真子集；（2）若AB=3，求a的取值范圍19某學生在假期進行某種小商品的推銷，他利用所學知識進行了市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品當天的市場價格與他的進貨量（件）加上20成反比已知這種商品每件進價為2元他進100件這種商品時，當天賣完，利潤為100元若每天的商品都能賣完，求這個學生一天的最大利潤是多少？獲得最大利潤時每天的進貨量是多少件？20已知函數(shù)f（x）=x+b，其中a，b是常數(shù)且a0（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在區(qū)間（0，上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）已知函數(shù)f（x）在區(qū)間，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，且在區(qū)間1，2上f（x）的最大值為5，最小值為3，求a的值參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1已知集合A=0，1，3，5，7，B=2，4，6，8，0，則AB等于（）ABC0D0【考點】交集及其運算【分析】直接利用交集的運算法則求解即可【解答】解：集合A=0，1，3，5，7，B=2，4，6，8，0，則AB=0故選：D2函數(shù)f（x）=x2（xR）是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D奇函數(shù)同時也是偶函數(shù)【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】判斷f（x）與f（x）的關(guān)系，利用定義判斷【解答】解：因為xR，并且f（x）=（x）2=x2=f（x）；所以函數(shù)f（x）=x2（xR）是偶函數(shù)；故選B34+log4等于（）A0B1CD4【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)換底公式即可得出【解答】解：原式=2+=2=故選：C4函數(shù)f（x）=x3+x+3的零點所在的區(qū)間是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考點】二分法的定義【分析】利用函數(shù)零點存在定理，對區(qū)間端點函數(shù)值進行符號判斷，異號的就是函數(shù)零點存在的區(qū)間【解答】解：因為f（x）=x3+x+3，所以f（x）=3x2+10，所以f（x）=x3+x+3單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）至多有一個零點，因為f（1）=11+3=10，f（2）=82+3=70，所以f（1）f（2）0，所以函數(shù)f（x）=x3+x+3的零點所在區(qū)間是（2，1）；故選：A5已知a=log23，b=log2，c=（）0.1，則（）AabcBbacCcabDcba【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：1a=log23b=log2，c=（）0.11，cab故選：B6已知函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，若f（2）=4，則f（3）等于（）A9B8C6D【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】求出冪函數(shù)的解析式，再計算f（3）的值【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，滿足f（2）=4，2=4，解得=2；f（x）=x2，f（3）=32=9，故選：A7函數(shù)f（x）=2x+1（1x1）的值域是（）A0，2B1，4C1，2D0，4【考點】函數(shù)的值域【分析】利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+1（1x1）是一個復(fù)合函數(shù)，令t=x+1，1x10t2那么函數(shù)f（x）=2t是一個增函數(shù)當t=0時，函數(shù)f（x）取得最小值為1，當t=2時，函數(shù)f（x）取得最大值為4，所以函數(shù)f（x）=2x+1（1x1）的值域為1，4故選B8已知a0且a1，若loga21，則實數(shù)a的取值范圍是（）A0a1B1a2Ca2D0a1或a2【考點】指、對數(shù)不等式的解法【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后對a分類討論得答案【解答】解：由loga21，得loga2logaa，或，即0a1或a2故選：D9函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，圖象過原點，綜上只有A符合故選：A10已知集合A=xN|1x10，B是A的子集，且B中各元素的和為8，則滿足條件的集合B共有（）A8個B7個C6個D5個【考點】子集與真子集【分析】列舉出題集合A的所有元素，根據(jù)B中各元素的和為8，確定集合B的組成即可得到滿足條件集合B的個數(shù)【解答】解：由題意：集合A=xN|1x10=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10BA，且B中各元素的和為8，滿足條件有元素集合有：8，1，7，2，6，3，5，1，2，5，1，3，4共6個故選：C二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填寫在題中橫線上）11函數(shù)f（x）=+lg（2x）的定義域為1，2）【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：1x2故函數(shù)的定義域為1，2）故答案為1，2）12已知全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|x0，則（AB）=x|0x1【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)并集與補集的定義進行計算即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|x0，AB=x|x0或x1，（AB）=x|0x1故答案為：x|0x113已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，有下列說法：若f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒有零點；若f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上可能有零點；若f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒有零點；若f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個零點；其中正確說法的序號是（把所有正確說法的序號都填上）【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】利用函數(shù)的零點判定定理以及反例判斷即可【解答】解：對于，如圖：若f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒有零點不正確；若f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上可能有零點；所以正確；對于，若f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒有零點；不滿足零點判定定理，所以錯誤；對于若f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個零點；滿足零點判定定理，正確；故答案為：14一批材料可以建成100m長的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊封閉的矩形場地，中間隔成3個面積相等的小矩形（如圖），則圍成的矩形場地的最大總面積為（圍墻厚度忽略不計）625m2【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】設(shè)出寬，進而可表示出長，利用矩形面積公式求得面積的表達式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得矩形面積的最大值【解答】解：設(shè)每個小矩形的高為am，則長為b=m，記面積為Sm2則S=3ab=a=4a2+100a=4（a）2+625（0a25）當a=12.5時，Smax=625（m2）所圍矩形面積的最大值為625m2故答案為62515已知函數(shù)f（x）、g（x）分別是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=x2+ax+2a1（a為常數(shù)），若f（1）=2，則g（t）=t2+4t1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)f（x）、g（x）的奇偶性，得出f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=x2ax+2a1，又f（x）+g（x）=x2+ax+2a1；由、求得f（x）、g（x），結(jié)合f（1）=2，可得結(jié)論【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（x），g（x）=g（x），又f（x）+g（x）=x2+ax+2a1，f（x）+g（x）=（x）2+a（x）+2a1，即f（x）+g（x）=x2ax+2a1；由、解得f（x）=ax，g（x）=x2+2ax1f（1）=2，a=2，g（t）=t2+4t1故答案為t2+4t1三、解答題（本大題共5小題，共60分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16已知函數(shù)f（x）=（xR），e是自然對數(shù)的底（1）計算f（ln2）的值；（2）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】（1）直接代入計算f（ln2）的值；（2）利用奇函數(shù)的定義證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)【解答】（1）解：f（ln2）=；（2）證明：函數(shù)的定義域為Rf（x）=f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)17已知函數(shù)f（x）=（1）在下面的坐標系中，作出函數(shù)f（x）的圖象并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）若f（a）=2，求實數(shù)a的值【考點】函數(shù)的圖象【分析】（1）分段做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對a的范圍進行討論列出方程解出a【解答】解：（1）做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象得f（x）的增區(qū)間為（，1，（1，+），減區(qū)間為（，（2）f（a）=2，或解得a=1或a=518已知集合A=1，2，3，集合B=x|a+1x6a1，其中aR（1）寫出集合A的所有真子集；（2）若AB=3，求a的取值范圍【考點】交集及其運算【分析】（1）找出集合A的所有真子集即可；（2）根據(jù)A與B的交集，確定出a的范圍即可【解答】解：（1）A=1，2，3，A的真子集為1，2，3，1，2，1，3，2，3；（2）A=1，2，3，集合B=x|a+1x6a1，且AB=3，解得：1a219某學生在假期進行某種小商品的推銷，他利用所學知識進行了市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品當天的市場價格與他的進貨量（件）加上20成反比已知這種商品每件進價為2元他進100件這種商品時，當天賣完，利潤為100元若每天的商品都能賣完，求這個學生一天的最大利潤是多少？獲得最大利潤時每天的進貨量是多少件？【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】根據(jù)這種商品當天的市場價格與他的進貨量（件）加上20成反比，這種商品每件進價為2元他進100件這種商品時，當天賣完，利潤為100元，求出比例系數(shù)，可得利潤函數(shù)，再換元，利用基本不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，設(shè)市場價格y元，他的進貨量為x件，則y=，這種商品每件進價為2元他進100件這種商品時，當天賣完，利潤為100元，100=（2）×100，k=360，利潤L=（2）x，設(shè)x+20=t（t20），則L=400（+2t）400240=160，當且僅當=2t，即t=60，x=40時，最大利潤是160元20已知函數(shù)f（x）=x+b，其中a，b是常數(shù)且a0（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在區(qū)間（0，上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）已知函數(shù)f（x）在區(qū)間，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，且在區(qū)間1，2上f（x）的最大值為5，最小值為3，求a的值【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）證法一：任取設(shè)0x1x2，作差比較可得f（x1）f（x2），結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，可得：f（x）在區(qū)間（0，上是單調(diào)遞減函數(shù)；證法二：求導(dǎo)，分析出當x（0，時，f（x）0恒成立，故f（x）在區(qū)間（0，上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）結(jié)合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上f（x）的最值，可求出滿足條件的a值【解答】（1）證法一：函數(shù)f（x）=x+b，其中a，b是常數(shù)且a0，任取設(shè)0x1x2，則x1x20，0x1x2a，f（x1）f（x2）=（x1+b）（x2+b）=（x1x2）=（x1x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在區(qū)間（0，上是單調(diào)遞減函數(shù)；證法二：函數(shù)f（x）=x+b，其中a，b是常數(shù)且a0，f（x）=1=，當x（0，時，f（x）0恒成立，故f（x）在區(qū)間（0，上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）已知函數(shù)f（x）在區(qū)間，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，且在區(qū)間1，2上f（x）的最大值為5，最小值為3，當a1時，即，解得：a=2（舍去）；當1a2.25時，即，解得：a=0（舍去），或：a=16（舍去）；當2.25a4時，解得：a=3+2（舍去），當a4時，即，解得：a=6；綜上可得：a=6xx11月27日