專題1 力與物體的平衡考題一物體的受力分析及平衡問題1.中學物理中的各種性質的力種類大小方向說明重力Gmg(不同高度、緯度、星球，g值不同)豎直向下微觀粒子的重力一般可忽略，帶電小球、微粒的重力一般不能忽略彈簧的彈力Fkx(x為形變量)沿彈簧軸線大小、方向都能夠發(fā)生變化靜摩擦力0Ff靜Fmax與相對運動趨勢方向相反沒有公式，只能由牛頓運動定律求解滑動摩擦力Ff滑F(xiàn)N與相對運動方向相反一般情況下FN mg萬有引力FG沿質點間的連線適用于質點之間、質量均勻分布的球體之間引力的求解庫侖力Fk沿點電荷間的連線適用于真空中點電荷間庫侖力的求解電場力F電qE正(負)電荷與電場強度方向相同(相反)帶電體處于電場中一定受電場力安培力FBIL當BI時，F(xiàn)0左手定則，安培力(洛倫茲力)的方向總是垂直于B與I(或B與v)決定的平面電流或電荷處于磁場中不一定受磁場力洛倫茲力F洛qvB當Bv時，F(xiàn)洛02.受力分析的常用方法(1)整體法與隔離法整體法隔離法概念將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法將研究對象與周圍物體分隔開的方法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力(2)假設法在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在或不存在的假設，然后再就該力存在與否對物體運動狀態(tài)影響的不同來判斷該力是否存在.(3)轉換研究對象法當直接分析一個物體的受力不方便時，可轉換研究對象，先分析另一個物體的受力，再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力.例1將重為4mg的均勻長方體物塊切成相等的A、B兩部分，切面與邊面夾角為45°，如圖1所示疊放并置于水平地面上，現(xiàn)用彈簧秤豎直向上拉物塊A的上端，彈簧秤示數(shù)為mg，整個裝置保持靜止，則()圖1A.地面與物塊間可能存在靜摩擦力B.物塊對地面的壓力大于3mgC.A對B的壓力大小為mgD.A、B之間靜摩擦力大小為mg解析對A、B整體受力分析，水平方向不受地面的摩擦力，否則不能平衡，故A錯誤；豎直方向受力平衡，則有FNF4mg，解得：FN3mg，則物塊對地面的壓力等于3mg，故B錯誤；對A受力分析，如圖所示.把A部分所受力沿切面和垂直切面方向進行分解，根據(jù)平衡條件得：FNA(2mgmg)cos 45°，F(xiàn)f(2mgmg)sin 45°解得：FNAFfmg，故C錯誤，D正確.答案D變式訓練1.如圖2所示，帶電體P、Q可視為點電荷，電荷量相同.傾角為、質量為M的斜面體放在粗糙地面上，將質量為m的帶電體P放在粗糙的斜面體上.當帶電體Q放在與P等高(PQ連線水平)且與帶電體P相距為r的右側位置時，P靜止且受斜面體的摩擦力為0，斜面體保持靜止，靜電力常量為k，則下列說法正確的是()圖2A.P、Q所帶電荷量為 B.P對斜面體的壓力為0C.斜面體受到地面的摩擦力為0D.斜面體對地面的壓力為(Mm)g答案D解析對P，如圖甲F庫mgtan k得q ，對P和斜面體，如圖乙得FN(Mm)g，F(xiàn)fF庫mgtan .2.如圖3所示，質量均為m的兩物體a、b放置在兩固定的水平擋板之間，物體間豎直夾放一根輕彈簧，彈簧與a、b不粘連且無摩擦.現(xiàn)在物體b上施加逐漸增大的水平向右的拉力F，兩物體始終保持靜止狀態(tài)，已知重力加速度為g，下列說法正確的是()圖3A.物體b所受摩擦力隨F的增大而增大B.彈簧對物體b的彈力大小可能等于mgC.物體a對擋板的壓力大小可能等于2mgD.物體a所受摩擦力隨F的增大而增大答案A解析對b：水平方向FfF，F(xiàn)增大，則Ff增大，故A項正確；由于b物體受到摩擦力，則上擋板必定對b物體有向下正壓力，在豎直方向上，受到重力、正壓力和彈簧彈力保持平衡，那么彈簧彈力為重力和正壓力之和，必定大于重力mg，故B項錯誤；彈簧彈力大于mg，對a物體受力分析可知，a物體對下?lián)醢宓膲毫槠渲亓蛷椈蓮椓χ?，大?mg，故C項錯誤；對a物體受力分析可知，a物體在水平方向不受力的作用，摩擦力始終為0，故D項錯誤.3.如圖4所示，一輕質細桿兩端分別固定著質量為m1和m2的兩個小球A和B(可視為質點).將其放在一個直角形光滑槽中，已知輕桿與槽右壁成角，槽右壁與水平地面成角時，兩球剛好能平衡，且0，則A、B兩小球質量之比為()圖4A. B.C. D.答案C解析對A球受力分析，受重力、桿的彈力、槽的支持力，如圖甲所示：根據(jù)共點力的平衡條件，有：再對B球受力分析，受重力、桿的彈力、槽的支持力，如圖乙所示：根據(jù)平衡條件，有：聯(lián)立解得：，故選項C正確.考題二共點力作用下物體的動態(tài)平衡1.圖解法：一個力恒定、另一個力的方向恒定時可用此法.例：擋板P由豎直位置向水平位置緩慢旋轉時小球受力的變化.(如圖5)圖5特點：一個力為恒力，另一個力的方向不變.2.相似三角形法：一個力恒定、另外兩個力的方向同時變化，當所作矢量三角形與空間的某個幾何三角形總相似時用此法.(如圖6)AOB與力的矢量 OOA與力的矢量三角形總相似 三角形總相似圖6特點：一個力為恒力，另兩個力的方向都在變.3.解析法：如果物體受到多個力的作用，可進行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化.4.結論法：若合力不變，兩等大分力夾角變大，則分力變大.例2(2016·全國甲卷·14)質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上.用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖7所示.用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中()圖7A.F逐漸變大，T逐漸變大B.F逐漸變大，T逐漸變小C.F逐漸變小，T逐漸變大D.F逐漸變小，T逐漸變小解析對O點受力分析如圖所示，F(xiàn)與T的變化情況如圖，由圖可知在O點向左移動的過程中，F(xiàn)逐漸變大，T逐漸變大，故選項A正確.答案A例3如圖8所示，繩與桿均不計重力，承受力的最大值一定.A端用鉸鏈固定，滑輪O在A點正上方(滑輪大小及摩擦均可忽略)，B端掛一重物P，現(xiàn)施加拉力FT將B緩慢上拉(繩和桿均未斷)，在桿達到豎直前()圖8A.繩子越來越容易斷 B.繩子越來越不容易斷C.桿越來越容易斷 D.桿越來越不容易斷解析以B點為研究對象，分析受力情況：重物的拉力F(等于重物的重力G)、輕桿的支持力FN和繩子的拉力FT，作出受力圖如圖：由平衡條件得知，F(xiàn)N和FT的合力F與F大小相等，方向相反，根據(jù)三角形相似可得：.又FG，解得：FNG；FTG，使BAO緩慢變小時，AB、AO保持不變，BO變小，則FN保持不變，F(xiàn)T變小.故桿無所謂易斷不易斷，繩子越來越不容易斷，故B項正確.故選B.答案B變式訓練4.如圖9所示，兩相同物塊分別放置在對接的兩固定斜面上，物塊處在同一水平面內(nèi)，之間用細繩連接，在繩的中點加一豎直向上的拉力F，使兩物塊處于靜止狀態(tài)，此時繩與斜面間的夾角小于90°.當增大拉力F后，系統(tǒng)仍處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是()圖9A.繩受到的拉力變大B.物塊與斜面間的摩擦力變小C.物塊對斜面的壓力變小D.物塊受到的合力不變答案ACD解析F增大，由于繩的夾角不變，故繩上的拉力增大，A正確；對物塊進行受力分析，沿斜面方向：繩的拉力的分量與物塊重力的分量之和等于靜摩擦力，垂直斜面方向：物塊重力的分量等于斜面對物塊的支持力與繩的拉力的分量之和.由于繩上的拉力增大，故靜摩擦力變大，支持力變小，B錯誤，C正確；物塊仍處于平衡狀態(tài)，所受合力仍為0，故D正確.考題三平衡中的臨界、極值問題1.物體平衡的臨界問題：當某一物理量變化時，會引起其他幾個物理量跟著變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)恰好出現(xiàn)變化或恰好不出現(xiàn)變化.2.極限分析法：通過恰當?shù)剡x取某個變化的物理量將其推向極端(“極大”或“極小”、“極右”或“極左”等).3.解決中學物理極值問題和臨界問題的方法(1)物理分析方法：就是通過對物理過程的分析，抓住臨界(或極值)條件進行求解.(2)數(shù)學方法：例如求二次函數(shù)極值、討論公式極值、三角函數(shù)極值.例4如圖10所示，物體在拉力F的作用下沿水平面做勻速運動，發(fā)現(xiàn)當外力F與水平方向夾角為30°時，所需外力最小，由以上條件可知，外力F的最小值與重力的比值為()圖10A. B. C. D.思維規(guī)范流程對物體受力分析：物體受4個力做勻速直線運動，所以選用正交分解.分方向列平衡方程.滑動摩擦力：FfFN解得：F當sin 30°cos 30°最大時，F(xiàn)具有最小值.三角函數(shù)求極值(sin 30°cos 30°)cos 30°sin 30°0得所以答案B變式訓練5.如圖11所示，在兩固定的豎直擋板間有一表面光滑的重球，球的直徑略小于擋板間的距離，用一橫截面為直角三角形的楔子抵住.楔子的底角為60°，重力不計.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.為使球不下滑，楔子與擋板間的動摩擦因數(shù)至少應為()圖11A. B. C. D.答案A解析設球的質量為M，隔離光滑均勻重球，對球受力分析如圖甲所示，由幾何關系可知，30°，可得：FNFcos MgFsin 0解得：F2Mg再以楔子為研究對象，由于其重力忽略不計，所以只受到球的壓力、擋板的支持力和摩擦力，如圖乙：由共點力平衡可得：FNFcos FfFsin 0其中F與F大小相等，方向相反.又：FfFN聯(lián)立得：，故A正確，B、C、D錯誤.6.如圖12所示，質量為m的物體，放在一固定的斜面上，當斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑.對物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：圖12(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)臨界角0.答案(1)(2)60°解析(1)由題意物體恰能沿斜面勻速下滑，則滿足mgsin 30°mgcos 30° ，解得.(2)設斜面傾角為，受力情況如圖所示，由勻速直線運動的條件有Fcos mgsin Ff，F(xiàn)Nmgcos Fsin ，F(xiàn)fFN解得F當cos sin 0時 ，F(xiàn)，即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”，此時臨界角060°.專題規(guī)范練1.(2016·江蘇·1)一輕質彈簧原長為8 cm，在4 N的拉力作用下伸長了2 cm，彈簧未超出彈性限度，則該彈簧的勁度系數(shù)為()A.40 m/N B.40 N/mC.200 m/N D.200 N/m答案D解析由胡克定律得勁度系數(shù)k200 N/m，D項對.2.如圖1所示，物體受到沿斜面向下的拉力F作用靜止在粗糙斜面上，斜面靜止在水平地面上，則下列說法正確的是()圖1A.斜面對物體的作用力的方向豎直向上B.斜面對物體可能沒有摩擦力C.撤去拉力F后物體仍能靜止D.水平地面對斜面沒有摩擦力答案C解析物體受拉力、重力、支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件，斜面對物體的作用力與重力和拉力的合力等大反向，故A錯誤；設斜面的傾角為，物體的質量為m，撤去F前物體靜止在斜面上，合力為零，則物體必定受到沿斜面向上的靜摩擦力，大小為FfFmgsin ，則最大靜摩擦力至少為FfmFmgsin ；撤去F后，因為重力的下滑分力mgsin <Ffm，所以物體仍靜止，所受的靜摩擦力為Ffmgsin ；故B錯誤，C正確；以物體和斜面為整體，可知地面對斜面有水平向左的靜摩擦力，故D錯誤.3.如圖2所示，裝載石塊的自卸卡車靜止在水平地面上，車廂傾斜至一定角度時，石塊會沿車廂滑至車尾.若車廂傾斜至最大角度時還有部分石塊未下滑，卡車會向前加速，從而把殘余石塊卸下.若視最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則()圖2A.增加車廂傾斜程度，石塊受到的支持力增加B.增加車廂傾斜程度，石塊受到的摩擦力一定減小C.卡車向前加速時，石塊所受最大靜摩擦力會減小D.石塊向下滑動過程中，對車的壓力大于車對石塊的支持力答案C解析根據(jù)受力分析可知，石塊受到的支持力FNmgcos ；故隨著車廂傾斜度增加，石塊受到的支持力減小，故A錯誤；石塊未下滑時，摩擦力等于重力的分力，故Ffmgsin ，增大，摩擦力增大，故B錯誤；卡車向前加速運動時，合力沿運動方向，此時壓力減小，故最大靜摩擦力減小，故C正確；石塊向下滑動過程中，對車的壓力與車對石塊的支持力為作用力和反作用力，故大小相等，故D錯誤.4.如圖3所示，小球A、B穿在一根光滑固定的細桿上，一條跨過定滑輪的細繩兩端連接兩小球，桿與水平面成角，小球可看做質點且不計所有摩擦.當兩球靜止時，OA繩與桿的夾角為，繩OB沿豎直方向，則下列說法正確的是()圖3A.小球A受到2個力的作用B.小球A受到3個力的作用C.桿對B球的彈力方向垂直桿斜向上D.繩子對A的拉力大于對B的拉力答案B解析對A球受力分析可知，A受到重力，繩子的拉力以及桿對A球的彈力，三個力的合力為零，故A錯誤，B正確；對B球受力分析可知，B受到重力和繩子的拉力，兩個力的合力為零，桿對B球沒有彈力，否則B不能平衡，故C錯誤；定滑輪不改變力的大小，則繩子對A的拉力等于對B的拉力，故D錯誤.5.如圖4甲、乙、丙所示，三個物塊質量相同且均處于靜止狀態(tài)，若彈簧秤、繩和滑輪的重力均不計，繩與滑輪、物塊與半球面間的摩擦均不計，在圖甲、乙、丙三種情況下，彈簧秤的讀數(shù)分別是F1、F2、F3，則()圖4A.F1F2F3 B.F3>F1F2C.F3F1>F2 D.F1>F2>F3答案C解析甲圖：物塊靜止，彈簧的拉力F1mg.乙圖：以物塊為研究對象，受力如圖甲，F(xiàn)2Gsin 60°mg.丙圖：以動滑輪為研究對象，受力如圖乙.由幾何知識得F3mg，故F3F1>F26.如圖5所示，質量均為m的A、B兩球，由一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接靜止于半徑為R的光滑半球形碗中，彈簧水平，兩球間距為R且球半徑遠小于碗的半徑.則彈簧的原長為()圖5A.R B.RC.R D.R答案D解析以A球為研究對象，小球受三個力：重力、彈力和碗的支持力.如圖所示，由平衡條件，得到：tan 解得：x根據(jù)幾何關系得：cos ，則tan ，所以x故彈簧原長x0R，故D正確.7.如圖6(a)所示，兩段等長細繩將質量分別為2m、m的小球A、B懸掛在O點，小球A受到水平向右的恒力F1的作用、小球B受到水平向左的恒力F2的作用，當系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時，出現(xiàn)了如圖(b)所示的狀態(tài)，小球B剛好位于O點正下方.則F1與F2的大小關系正確的是()圖6A.F14F2 B.F13F2C.F12F2 D.F1F2答案A解析A受到水平向右的力F1，B受到的水平向左的力F2，以整體為研究對象，分析受力如圖甲：設OA繩與豎直方向的夾角為，則由平衡條件得：tan 以B球為研究對象，受力如圖乙，設AB繩與豎直方向的夾角為，則由平衡條件得：tan 由幾何關系得到：聯(lián)立解得：F14F28.如圖7所示，置于地面的矩形框架中用兩細繩拴住質量為m的小球，繩B水平.設繩A、B對球的拉力大小分別為F1、F2，它們的合力大小為F.現(xiàn)將框架在豎直平面內(nèi)繞左下端緩慢旋轉90°，在此過程中()圖7A.F1先增大后減小 B.F2先增大后減小C.F先增大后減小 D.F先減小后增大答案B解析對小球受力分析如圖所示：小球處于靜止狀態(tài)，受力平衡，兩繩的拉力的合力與重力大小相等、方向相反，則F不變，根據(jù)平行四邊形定則可知，將框架在豎直平面內(nèi)繞左下端緩慢旋轉90°的過程中，F(xiàn)1逐漸減小，F(xiàn)2先增大后減小，當繩A處于水平方向時，F(xiàn)2最大，故B正確.9.如圖8所示，兩個帶有同種電荷的小球m1、m2，用絕緣細線懸掛于O點，若q1>q2，L1>L2，平衡時兩球到過O點的豎直線的距離相等，則()圖8A.m1>m2 B.m1m2C.m1<m2 D.無法確定答案B解析對m1、m2球受力分析，根據(jù)共點力平衡和幾何關系得：左邊兩個陰影部分相似，右邊兩個陰影部分相似；雖然q1>q2，L1>L2，但兩者的庫侖力大小相等，則有.由于F1F2，所以m1m2，故B正確，A、C、D錯誤.10.(多選)如圖9所示，傾角為30°的斜面體靜止在水平地面上，輕繩一端連著斜面上的物體A(輕繩與斜面平行)，另一端通過兩個滑輪相連于天花板上的P點.動滑輪上懸掛質量為m的物塊B，開始懸掛動滑輪的兩繩均豎直.現(xiàn)將P點緩慢向右移動，直到動滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時，物體A剛好要滑動.假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為.整個過程斜面體始終靜止，不計滑輪的質量及輕繩與滑輪的摩擦.下列說法正確的是()圖9A.物體A的質量為mB.物體A受到的摩擦力一直增大C.地面對斜面體的摩擦力水平向左并逐漸減小D.斜面體對地面的壓力逐漸減小答案AB解析同一條繩子上的拉力相等，對B分析，當兩條繩子的夾角為90°時，繩子的拉力為FTmgsin 45°mg，對A受力分析，在沿斜面方向上有：A受到沿斜面向下的最大靜摩擦力、重力沿斜面向下的分力和繩子的拉力，故有mAgsin 30°FfmFT，F(xiàn)fmmAgcos 30°，解得mAm，A正確；當兩個輕繩都是豎直方向時，繩子的拉力最小，此時mAgsin 30°<mg，所以剛開始靜摩擦力方向沿斜面向下，故mAgsin 30°FfFT，隨著FT的增大，摩擦力在增大，B正確；將斜面體和A以及B看做一個整體，受到最右邊繩子的拉力作用，并且每條繩子在豎直方向上的分力恒等于mg，故有Ffmgtan ，隨著的增大，摩擦力在增大，C錯誤；對斜面體分析，受左邊繩子斜向下的拉力，這個拉力在豎直方向上的分力恒等于mg，所以斜面體對地面的壓力恒定不變，D錯誤.11.圖10中工人在推動一臺割草機，施加的力大小為100 N，方向與水平地面成30°角斜向下，g取10 m/s2.圖10(1)若割草機重300 N，則它作用在地面上向下的壓力為多大？(2)若工人對割草機施加的作用力與圖示反向，力的大小不變，則割草機作用在地面上向下的壓力又為多大？(3)割草機割完草后，工人用最小的拉力拉它，使之做勻速運動，已知這個最小拉力為180 N，則割草機與地面間的動摩擦因數(shù)及最小拉力與水平方向夾角為多少？答案(1)350 N(2)250 N(3)0.7537°解析工人對割草機施加的作用力沿豎直方向的分力為50 N.(1)當工人斜向下推割草機時，在豎直方向上有：FN1GFsin 30°解得：FN1350 N.由牛頓第三定律知，割草機對地面的壓力為350 N. (2)當工人斜向上拉割草機時，在豎直方向上有：FN2Fsin 30°G解得：FN2250 N由牛頓第三定律知，割草機對地面的壓力為250 N.(3)由平衡條件知，在水平方向上：Fcos FN，在豎直方向上有：FNFsin G聯(lián)立可得：F，tan 所以當90°，即tan 時，F(xiàn)有最小值：Fmin代入數(shù)據(jù)可得：0.75，37°.12.如圖11所示，水平面上有一個傾角為30°的斜劈，質量為m.一個光滑小球，質量也為m，用繩子懸掛起來，繩子與斜面的夾角為30°，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).圖11(1)求出繩子的拉力FT；(2)若地面對斜劈的最大靜摩擦力Ffm等于地面對斜劈的支持力的k倍，為了使整個系統(tǒng)始終保持靜止，k值必須滿足什么條件？答案(1)mg(2)k解析(1)對小球受力分析，如圖甲所示，由平衡條件得：mgsin FTcos 0，解得FTmg.(2)對斜劈和小球組成的整體受力分析，如圖乙所示，由平衡條件得：水平方向：FTcos ()Ff0豎直方向：FN2FTsin ()2mg0又FfFfmkFN2聯(lián)立各式解得k.19