2022年高三上學期第一次月考數(shù)學試卷（理科） 含解析(VIII)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設U=R，若集合A=0，1，2，B=x|x22x30，則AUB=（）A0，1B0，2C1，2D0，1，22已知a=30.6，b=log2，c=cos300°，則a，b，c的大小關系為（）AabcBbcaCcabDcba3命題“”的否定是（）ABCD4下列函數(shù)中，值域為R的偶函數(shù)是（）Ay=x2+1By=exexCy=lg|x|D5已知f（x）=ex（sinxcosx），則函數(shù)f（x）的圖象x=處的切線的斜率為（）A2eBCeD26sin（10°）cos160°sin80°sin（200°）=（）ABCD7若（0，），且cos2+cos（+2）=，則tan（）ABCD8在ABC中AC=6，AC的垂直平分線交AB邊所在直線于N點，則的（）A6B15C9D189=（）ABCD10將函數(shù)f（x）=sin（x）的圖象分別向左和向右移動之后的圖象的對稱中心重合，則正實數(shù)的最小值是（）ABCD11已知f（x）=Asin（2x+），（A0，|），對任意x都有f（x）f（）=2，則g（x）=Acos（2x+）在區(qū)間0，上的最大值與最小值的乘積為（）ABC1D012如圖AB是半圓O的直徑，C，D是弧的三等分點，M，N是線段AB的三等分點，若OA=6，則=（）A18B8C26D35二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13已知向量，若，則=14已知函數(shù)y=f（x+1）1（xR）是奇函數(shù)，則f（1）=15若正整數(shù)m滿足10m1251210m，則m=（lg20.3010）16在四邊形ABCD中，AB=7，AC=6，CD=6sinDAC，則BD的最大值為三、解答題（本大題共5小題，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）已知命題p：實數(shù)x滿足22，命題q：實數(shù)x滿足x（1+m）x（1m）0（m0），若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍18（12分）設函數(shù)f（x）=cos（x）cosxsin2（x）（） 求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（） 若f（）=1，且（，），求f（）的值19（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求f（x）的極小值和極大值；（2）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數(shù)時，求l在x軸上的截距和取值范圍20（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求sinB的值；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，求cosAcosC的值21（12分）已知函數(shù)f（x）=exa（x1）（aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若m，n，p滿足|mp|np|恒成立，則稱m比n更靠近p在函數(shù)f（x）有極值的前提下，當x1時，比ex1+a更靠近lnx，試求a的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，已知AB=AC，圓O是ABC的外接圓，CDAB，CE是圓O的直徑過點B作圓O的切線交AC的延長線于點F（）求證：ABCB=CDCE；（）若，求ABC的面積選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos2+32sin2=12，且曲線C的左焦點F在直線l上（）若直線l與曲線C交于A、B兩點求|FA|FB|的值；（）設曲線C的內(nèi)接矩形的周長為P，求P的最大值選修4-5：不等式證明選講24已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（）當a=1時，求不等式f（x）2的解集；（）若f（x）2x的解集包含，求a的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設U=R，若集合A=0，1，2，B=x|x22x30，則AUB=（）A0，1B0，2C1，2D0，1，2【考點】交、并、補集的混合運算【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【解答】解：B=x|x22x30=x|x3或x1，則UB=x|1x3，則AUB=0，1，2，故選：D【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎2已知a=30.6，b=log2，c=cos300°，則a，b，c的大小關系為（）AabcBbcaCcabDcba【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】分別估算每個數(shù)的大小，然后比較【解答】解：a=30.61，b=log20，c=cos300°=cos60°=0.50，故bca；故選B【點評】本題考查了數(shù)的大小比較；依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)比較3命題“”的否定是（）ABCD【考點】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“”的否定是：故選：C【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，是基礎題4下列函數(shù)中，值域為R的偶函數(shù)是（）Ay=x2+1By=exexCy=lg|x|D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】判斷函數(shù)的奇偶性然后求解值域，推出結(jié)果即可【解答】解：y=x2+1是偶函數(shù)，值域為：1，+）y=exex是奇函數(shù)y=lg|x|是偶函數(shù)，值域為：R的值域：0，+）故選：C【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷以及函數(shù)的值域，是基礎題5已知f（x）=ex（sinxcosx），則函數(shù)f（x）的圖象x=處的切線的斜率為（）A2eBCeD2【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，運用導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，計算即可得到所求值【解答】解：f（x）=ex（sinxcosx）的導數(shù)為f（x）=ex（sinxcosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx，可得函數(shù)f（x）的圖象x=處的切線的斜率為k=2esin=2e故選：D【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導是解題的關鍵，屬于基礎題6sin（10°）cos160°sin80°sin（200°）=（）ABCD【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】應用誘導公式、兩角和的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin（10°）cos160°sin80°sin（200°）=sin10°cos20°+cos10°sin20°=sin（10°+20°）=sin30°=，故選：D【點評】本題主要考查應用誘導公式、兩角和的正弦公式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點，屬于基礎題7若（0，），且cos2+cos（+2）=，則tan（）ABCD【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】由條件利用誘導公式、二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關系求得3tan2+20tan7=0，解方程求得tan的值【解答】解：若，且，則cos2sin2=（cos2+sin2），cos2sin22sincos=0，即 3tan2+20tan7=0求得tan=，或 tan=7（舍去），故選：B【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，誘導公式、二倍角公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題8在ABC中AC=6，AC的垂直平分線交AB邊所在直線于N點，則的（）A6B15C9D18【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】先根據(jù)條件畫出圖形，并設AC的垂直平分線交AC于M，從而得出，這樣進行數(shù)量積的運算便可求出的值【解答】解：如圖，設AC垂直平分線交AC于M，則：=18+0=18故選D【點評】考查線段垂直平分線的定義，向量垂直的充要條件，向量加法的幾何意義，向量數(shù)乘的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運算9=（）ABCD【考點】定積分【分析】欲求的值，只須求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再利用積分中值定理即可求得結(jié)果【解答】解：=（lnxx1+x2）|12=故選D【點評】本小題主要考查定積分、定積分的應用、導數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎題10將函數(shù)f（x）=sin（x）的圖象分別向左和向右移動之后的圖象的對稱中心重合，則正實數(shù)的最小值是（）ABCD【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得：2×=k×=k×，kN+，當k=1時，即可求得的最小值【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（x）的圖象分別向左和向右移動之后的圖象的對稱中心重合，設T為函數(shù)f（x）=sin（x）的最小正周期，則：2×=k×=k×，kN+，即：=k，kN+，則：當k=1時，取得最小值是故選：C【點評】本題主要考查函數(shù) y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)周期公式的應用，由題意得到2×=k×=k×，kN+，是解題的關鍵，屬于中檔題11已知f（x）=Asin（2x+），（A0，|），對任意x都有f（x）f（）=2，則g（x）=Acos（2x+）在區(qū)間0，上的最大值與最小值的乘積為（）ABC1D0【考點】三角函數(shù)的最值【分析】求出f（x）的表達式，從而求出g（x）的表達式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的最大值和最小值即可，從而求出其乘積即可【解答】解：f（x）=Asin（2x+），（A0，|），若對任意x都有f（x）f（）=2，則A=2，f（）=2sin（2×+）=2，=，g（x）=2cos（2x+），x0，2x+，2x+=時，g（x）最大，最大值是，2x+=時，g（x）最小，最小值是2，故g（x）maxg（x）min=2，故選：A【點評】本題考查了三角函數(shù)的表達式、最值問題，是一道中檔題12如圖AB是半圓O的直徑，C，D是弧的三等分點，M，N是線段AB的三等分點，若OA=6，則=（）A18B8C26D35【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則，把要求向量數(shù)量積的兩個向量變化為兩個向量和的形式，根據(jù)多項式乘法法則，展開代入向量的模長和夾角，得到結(jié)果【解答】解：連接OC，OD，C、D是弧AB的三等分點，AOC=DOC=DOB=60°，M、N是線段AB的三等分點，OA=6，|=|=2，|=|=6=+， =+，=（+）（+）=+=4+2×6×+2×6×+6×6×=26故選C【點評】本題主要考查向量的三角形法則、向量的數(shù)量積、兩個向量的夾角等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13已知向量，若，則=【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】先根據(jù)即可求出x=2，從而可得出的坐標，進而求出的坐標，根據(jù)坐標即可求出的值【解答】解：；41（2）x=0；x=2；故答案為：【點評】考查向量平行時的坐標關系，向量坐標的加法運算，以及根據(jù)向量坐標求向量長度的方法14已知函數(shù)y=f（x+1）1（xR）是奇函數(shù)，則f（1）=1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解即可【解答】解：函數(shù)y=f（x+1）1（xR）是奇函數(shù)，可知x=0時，y=0，可得0=f（1）1，則f（1）=1故答案為：1【點評】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查計算能力15若正整數(shù)m滿足10m1251210m，則m=155（lg20.3010）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異【分析】利用題中提示lg20.3010，把不等式同時取以10為底的對數(shù)，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為關于m的不等式求解即可【解答】解：10m1251210m，取以10為底的對數(shù)得lg10m1lg2512lg10m，即m1512×lg2m又lg20.3010m1154.112m，因為m是正整數(shù)，所以 m=155故答案為 155【點評】本題考查了利用指數(shù)形式和對數(shù)形式的互化熟練掌握對數(shù)的性質(zhì)對數(shù)的運算性質(zhì)是解決本題的關鍵16在四邊形ABCD中，AB=7，AC=6，CD=6sinDAC，則BD的最大值為8【考點】正弦定理【分析】由CD=6sinDAC，可得CDAD點D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）可得：當BD經(jīng)過AC的中點O時取最大值，利用余弦定理可得：OB，可得BD的最大值=OB+AC【解答】解：由CD=6sinDAC，可得CDAD點D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）當BD經(jīng)過AC的中點O時取最大值，OB2=32+722×3×7cosBAC=25，解得OB=5，BD的最大值=5+AC=8故答案為：8【點評】本題考查了余弦定理、圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）（xx秋涪陵區(qū)校級月考）已知命題p：實數(shù)x滿足22，命題q：實數(shù)x滿足x（1+m）x（1m）0（m0），若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解不等式分別求出命題p，q對應的m的范圍A，B，若p是q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件，即AB且AB，進而得到答案【解答】解：由22得2x10，所以記A=x|p（x）=x|2x10由1mx1+m所以記B=x|q=x|1mx1+m（m0）（8分）因為¬p是¬q的必要不充分條件，所以p是q的充分不必要條件即AB且AB，即解得m9（12分）【點評】本題考查的知識點是充要條件的定義，分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的包含關系及應用，難度中檔18（12分）（xx萬州區(qū)校級二模）設函數(shù)f（x）=cos（x）cosxsin2（x）（） 求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（） 若f（）=1，且（，），求f（）的值【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性得出結(jié)論（）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和差的三角公式求得的值【解答】解：（） =，f（x）的最小正周期為 由，得，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 （）， 由知， =【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題19（12分）（xx朝陽區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=（1）求f（x）的極小值和極大值；（2）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數(shù)時，求l在x軸上的截距和取值范圍【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）利用導數(shù)的運算法則即可得出f（x），利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系及函數(shù)的極值點的定義，即可求出函數(shù)的極值；（2）利用導數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，得出切線的方程，利用方程求出與x軸交點的橫坐標，再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值即可【解答】解：（1）f（x）=x2ex，f（x）=2xexx2ex=ex（2xx2），令f（x）=0，解得x=0或x=2，令f（x）0，可解得0x2；令f（x）0，可解得x0或x2，故函數(shù)在區(qū)間（，0）與（2，+）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)x=0是極小值點，x=2極大值點，又f（0）=0，f（2）=故f（x）的極小值和極大值分別為0，；（2）設切點為（x0，），則切線方程為y=（2x0x02）（xx0），令y=0，解得x=（x02）+3，曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數(shù)，（2x0x02）0，0x02，令g（x0）=（x02）+3，則g（x0）=當0x02時，令g（x0）=0，解得x0=2當0x02時，g（x0）0，函數(shù)g（x0）單調(diào)遞減；當2x02時，g（x0）0，函數(shù)g（x0）單調(diào)遞增故當x0=2時，函數(shù)g（x0）取得極大值，也即最大值，且g（2）=32綜上可知：切線l在x軸上截距的取值范圍是（，32【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值與利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、切線、函數(shù)的值域，綜合性強，考查了推理能力和計算能力20（12分）（xx秋涪陵區(qū)校級月考）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求sinB的值；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，求cosAcosC的值【考點】正弦定理【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等變換，即可求出sinB的值；（2）由等差數(shù)列和正弦定理，列出方程組即可求出cosAcosC的值【解答】解：（1）ABC中，由，根據(jù)正弦定理得，（4sinAcosC）sinB=cosBsinC4sinAsinB=cosBsinC+sinBcosC即，所以； （2）由已知和正弦定理以及（1）得，設cosAcosC=x，2+2，得； （7分）又abc，ABC，所以0°B90°，cosAcosC，故； （10分）代入式得；因此 （12分）【點評】本題考查了正弦定理以及三角恒等變換和等差數(shù)列的應用問題，是綜合性題目21（12分）（xx秋涪陵區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）=exa（x1）（aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若m，n，p滿足|mp|np|恒成立，則稱m比n更靠近p在函數(shù)f（x）有極值的前提下，當x1時，比ex1+a更靠近lnx，試求a的取值范圍【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，分類討論，利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）設g（x）=lnx（x1），h（x）=ex1+alnx（x1），分類討論，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=exa，若a0，則在區(qū)間（，+）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞增所以當a0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）；若a0，令f（x）=0，即ex=a，解得x=lna，因為函數(shù)f（x）=exa在區(qū)間（，+）是遞增函數(shù)，所以在區(qū)間（，lna）內(nèi)f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（lna，+）內(nèi)f（x）0，f（x）單調(diào)遞增所以當a0時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，lna），f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（lna，+）；（2）由題意，a0，|lnx|ex1+alnx|，設g（x）=lnx（x1），h（x）=ex1+alnx（x1），g（x）在1，+）上為減函數(shù)，g（e）=0，1xe，g（x）g（e）=0，xe，g（x）0h（x）=ex1，h（x）在1，+）上為增函數(shù)，h（x）h（1）=0，h（x）在1，+）上為增函數(shù)，x1，h（x）h（1）=a+101xe，|lnx|ex1+alnx|，可化為lnxex1+alnx，即aex1，設p（x）=ex1（1xe），p（x）單調(diào)遞減，ap（1）=e1；xe，|lnx|ex1+alnx|，可化為+lnxex1+alnx，即aex1+2lnx設q（x）=ex1+2lnx（xe），q（x）=ex1，q（x）在（e，+）上單調(diào)遞減，q（x）q（e）=0，q（x）在（e，+）上單調(diào)遞減，q（e）=1ee1，a1ee1綜上所述，ae1【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，分類討論的數(shù)學思想，考查分析問題解決問題的能力請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號選修4-1：幾何證明選講22（10分）（xx常德一模）如圖，已知AB=AC，圓O是ABC的外接圓，CDAB，CE是圓O的直徑過點B作圓O的切線交AC的延長線于點F（）求證：ABCB=CDCE；（）若，求ABC的面積【考點】與圓有關的比例線段【分析】（）連接AE，證明RtCBDRtCEA，結(jié)合AB=AC，即可證明：ABCB=CDCE；（）證明ABFBCF，可得AC=CF，利用切割線定理有FAFC=FB2，求出AC，即可求ABC的面積【解答】證明：（）連接AE，CE是直徑，CAE=90°，又CDAB，CDB=90°，CBD=CEA，故RtCBDRtCEA，（2分），ACCB=CDCE又AB=AC，ABCB=CDCE（）FB是O的切線，CBF=CAB在ABF和BCF中，ABFBCF，F(xiàn)A=2AB=2AC，AC=CF（7分）設AC=x，則根據(jù)切割線定理有FAFC=FB2x2x=8，x=2，（10分）【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)及其應用，同時考查了相似三角形的判定和切割線定理等知識點，屬于中檔題選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23（xx沈陽二模）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos2+32sin2=12，且曲線C的左焦點F在直線l上（）若直線l與曲線C交于A、B兩點求|FA|FB|的值；（）設曲線C的內(nèi)接矩形的周長為P，求P的最大值【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）求出曲線C的普通方程和焦點坐標，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程利用根與系數(shù)的關系和參數(shù)的幾何意義得出；（II）設矩形的頂點坐標為（x，y），則根據(jù)x，y的關系消元得出P關于x（或y）的函數(shù)，求出此函數(shù)的最大值【解答】解：（I）曲線C的直角坐標方程為x2+3y2=12，即曲線C的左焦點F的坐標為F（2，0）F（2，0）在直線l上，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）將直線l的參數(shù)方程代入x2+3y2=12得：t22t2=0，|FA|FB|=|t1t2|=2（II）設曲線C的內(nèi)接矩形的第一象限內(nèi)的頂點為M（x，y）（0，0y2），則x2+3y2=12，x=P=4x+4y=4+4y令f（y）=4+4y，則f（y）=令f（y）=0得y=1，當0y1時，f（y）0，當1y2時，f（y）0當y=1時，f（y）取得最大值16P的最大值為16【點評】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的最值，參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題選修4-5：不等式證明選講24（xx石家莊二模）已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（）當a=1時，求不等式f（x）2的解集；（）若f（x）2x的解集包含，求a的取值范圍【考點】帶絕對值的函數(shù)【分析】（1）通過分類討論，去掉絕對值函數(shù)中的絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，即可求得不等式f（x）0的解集；（2）由題意知，不等式可化為|x+a|+2x12x，即|x+a|1，解得a1xa+1，由f（x）2x的解集包含，可得，解出即可得到a的取值范圍【解答】解：（1）當a=1時，不等式f（x）2可化為|x+1|+|2x1|2，當時，不等式為3x2，解得x，故此時不等式f（x）2的解集為x；當1x時，不等式為2x2，解得x0，故此時不等式f（x）2的解集為1x0；當x1時，不等式為3x2，解得，故x1；綜上原不等式的解集為x|x0或x；（2）因為f（x）2x的解集包含，不等式可化為|x+a|+2x12x，即|x+a|1，解得a1xa+1，由已知得，解得所以a的取值范圍是【點評】本題考查帶絕對值的函數(shù)，考查分類討論思想，屬于中檔題