第19講 動量守恒定律解密考綱主要考查動量守恒定律的基本概念、規(guī)律的理解，運用守恒的觀點分析物體運動過程等1(2019·煙臺二中高三月考)(多選)如圖所示，在光滑的水平面上有一輛平板車，人和車都處于靜止狀態(tài)一個人站在車上用大錘敲打車的左端，在連續(xù)的敲打下，下列說法正確的是( )A車左右往復(fù)運動B車持續(xù)向右運動C大錘、人和車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒D當大錘停止運動時，人和車也停止運動ACD解析 把人和車看成一個整體，用大錘連續(xù)敲打車的左端，根據(jù)動量守恒可知，系統(tǒng)的總動量為零，當把錘頭打下去時，大錘向右運動，小車就向左運動，抬起錘頭時大錘向左運動，小車向右運動，所以在水平面上左、右往返運動，車不會持續(xù)地向右駛?cè)?，當大錘停止運動時，人和車也停止運動，選項A、C、D正確2(2019·河南林州一中分校高三調(diào)研)(多選)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量之比MAMB32，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑當彈簧突然釋放后，A、B兩物體被反向彈開，則A、B兩物體滑行過程中()A若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒B若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)之比為23，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒C若A、B所受的動摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒D若A、B所受的摩擦力大小相等，則A、B、C組成的系統(tǒng)動量不守恒BC解析 因為A、B的質(zhì)量不等，若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，則所受摩擦力大小不等，A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零，所以A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，故選項A錯誤若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)之比為23，A、B兩物體的質(zhì)量之比MAMB32，所以A、B兩物體所受摩擦力大小相等，方向相反，A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和為零，所以A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，故選項B正確若A、B與平板車上表面間的動摩擦力相同，A、B組成的系統(tǒng)所受的外力為零，所以A、B兩物體的系統(tǒng)總動量守恒，故選項C正確因地面光滑，則無論A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C組成的系統(tǒng)合外力均為零，系統(tǒng)的總動量守恒，故選項D錯誤3(2019·遼寧六校協(xié)作體高三聯(lián)考)(多選)質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球的動量是7 kg·m/s，B球的動量是5 kg·m/s，當A球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能值是()ApA2 kg·m/s，pB14 kg·m/sBpA4 kg·m/s，pB16 kg·m/sCpA6 kg·m/s，pB6 kg·m/sDpA5 kg·m/s，pB7 kg·m/sCD解析 碰撞前系統(tǒng)總動量ppApB12 kg·m/s，由題意，設(shè)mAmBm，碰前總動能為Ek；若pA2 kg·m/s，pB14 kg·m/s，系統(tǒng)動量守恒，碰撞后的總動能>Ek，不可能，選項A錯誤；若pA4 kg·m/s，pB16 kg·m/s，碰撞后的總動能>Ek，不可能，選項B錯誤；若pA6 kg·m/s，pB6 kg·m/s，系統(tǒng)動量守恒，碰撞后的總動能2×<Ek，是可能的，選項C正確；若pA5 kg·m/s，pB7 kg·m/s，系統(tǒng)動量守恒，碰撞后的總動能Ek，是可能的，選項D正確4(2019·山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高三模擬)(多選)在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射擊質(zhì)量為M的木塊，最終子彈未能射穿木塊，射入的深度為d，木塊在加速運動中的位移為s，下列說法正確的是( )A子彈動能的虧損大于系統(tǒng)動能的虧損B子彈動量的減少量等于木塊動量的增加量C摩擦力對M做的功一定等于摩擦力對m做的功D位移s一定大于深度dAB解析 子彈射穿木塊的過程中，子彈損失的動能轉(zhuǎn)化為木塊的動能和系統(tǒng)的內(nèi)能，故子彈減少的動能大于木塊增加的動能，故選項A正確；水平面光滑，則系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，由動量守恒定律可知，子彈動量減少量等于木塊動量增加量，故選項B正確；子彈擊中木塊的過程中，子彈克服阻力做的功，一方面轉(zhuǎn)化為木塊的動能，另一方面轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，根據(jù)動能定理可知摩擦力對木塊做的功等于木塊的動能的增加量，因此摩擦力對木塊做的功一定小于摩擦力對子彈做的功，故選項C錯誤；設(shè)子彈與木塊之間的相互作用力為Ff，子彈和木塊達到的共同速度大小為v，由動能定理得，對子彈Ff(sd)mv2mv，對木塊FfsMv2，又根據(jù)動量守恒定律得mv0(Mm)v，聯(lián)立方程解得，因為<1，所以s<d，故選項D錯誤5(2019·四川蓉城名校聯(lián)盟高三聯(lián)考)(多選)如圖所示，在粗糙水平面上，用水平輕繩相連的兩個相同物體 P、 Q 質(zhì)量均為 m，在水平恒力 F 作用下以速度 v 做勻速運動在 t= 0 時輕繩斷開，Q 在 F 作用下繼續(xù)前進，則下列說法正確的是()Ct時，Q 的動量為mvDt時，Q 的動量為mvAD解析 設(shè)P、Q所受的滑動摩擦力大小均為Ff，系統(tǒng)勻速運動時，有 F2Ff，得Ff；輕繩斷開后，對P，取向右為正方向，由動量定理得Fft0mv，聯(lián)立得t，即t時P停止運動在P停止運動前，即在t0至t時間內(nèi)，P、Q系統(tǒng)的合外力為零，總動量守恒，故選項A正確t至t時間內(nèi)，P停止運動，Q勻加速運動，系統(tǒng)的合外力不為零，則系統(tǒng)的總動量不守恒，故選項B錯誤t時，取向右為正方向，對Q，由動量定理得 (FFf)tpQmv，解得Q的動量 pQmv，故選項D正確，C錯誤6(2019·哈爾濱六中高三月考)如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為M的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個質(zhì)量為m(mM)的小球從槽高h處開始自由下滑，下列說法正確的是()A在以后的運動過程中，小球和槽的水平方向動量始終守恒B在下滑過程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功C全過程中小球和槽、彈簧所組成的系統(tǒng)機械能守恒，且水平方向動量守恒D被彈簧反彈后，小球和槽的機械能守恒，但小球不能回到槽高h處D解析 當小球與彈簧接觸后，小球與槽組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力不為零，系統(tǒng)在水平方向動量不守恒，故選項A錯誤；下滑過程中，兩物體都有水平方向的位移，而相互作用力是垂直于球面的，故作用力方向和位移方向不垂直，故相互作用力均要做功，故選項B錯誤；全過程小球和槽、彈簧所組成的系統(tǒng)只有重力與彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，小球與彈簧接觸過程系統(tǒng)在水平方向所受合外力不為零，系統(tǒng)水平方向動量不守恒，故選項C錯誤；小球在槽上下滑過程系統(tǒng)水平方向不受力，系統(tǒng)水平方向動量守恒，球與槽分離時兩者動量大小相等，由于mM，根據(jù)動量守恒可知，小球的速度大小大于槽的速度大小，小球被彈簧反彈后的速度大小等于球與槽分離時的速度大小，小球被反彈后向左運動，由于球的速度大于槽的速度，球?qū)⒆飞喜鄄⒁虿凵匣?，在整個過程中只有重力與彈力做功系統(tǒng)機械能守恒，由于球與槽組成的系統(tǒng)總動量水平向左，球滑上槽的最高點時小球與槽速度相等水平向左系統(tǒng)總動能不為零，由機械能守恒定律可知，小球上升的最大高度小于h，小球不能回到槽高h處，故選項D正確7(2019·滁州定遠育才學(xué)校高三檢測)如圖所示，半徑為R、質(zhì)量為m的半圓軌道小車靜止在光滑的水平地面上，將質(zhì)量也為m的小球從距A點正上方h高處由靜止釋放，小球自由落體后由A點經(jīng)過半圓軌道后從B點沖出，在空中能上升的最大高度為h，則()A小球和小車組成的系統(tǒng)動量守恒B小車向左運動的最大距離為R C小球離開小車后做斜上拋運動D小球第二次能上升的最大高度hHhD解析 小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，水平方向系統(tǒng)動量守恒，但系統(tǒng)整體所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，故選項A錯誤；系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得mvmv0，mm0，解得小車的位移 xR，故選項B錯誤；小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，小球由A點離開小車時系統(tǒng)水平方向動量為零，小球與小車水平方向速度為零，小球離開小車后做豎直上拋運動，故選項C錯誤；小球第一次車中運動過程中，由動能定理得mgWf0，Wf為小球克服摩擦力做功大小，解得Wfmgh，即小球第一次在車中滾動損失的機械能為mgh，由于小球第二次在車中滾動時，對應(yīng)位置處速度變小，因此小車給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于mgh，機械能損失小于mgh，因此小球再次離開小車時，能上升的高度大于hhh，而小于h，故選項D正確8(2019·華中師大一附中高三滾動復(fù)習(xí))(多選)如圖所示，小球A質(zhì)量為m，系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到光滑水平面的距離為h.物塊B和C的質(zhì)量分別是5m和3m，B與C用輕彈簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物塊位于O點正下方現(xiàn)拉動小球使細線水平伸直，小球由靜止釋放，運動到最低點時與物塊B發(fā)生正碰(碰撞時間極短)，反彈后上升到最高點時到水平面的距離為.小球與物塊均視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g，則()A碰撞后小球A反彈的速度大小為B碰撞過程B物塊受到的沖量大小為mC碰后輕彈簧獲得的最大彈性勢能為mghD物塊C的最大速度大小為ACD解析 設(shè)小球運動到最低點與物塊B碰撞前的速度大小為v1，取小球運動到最低點時的重力勢能為零，根據(jù)機械能守恒定律有mghmv，解得v1，設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為v1，同理有mv，解得v1，選項A正確設(shè)碰撞后物塊B的速度大小為v2，取水平向右為正方向，由動量守恒定律有mv1mv15mv2，解得v2，由動量定理可得，碰撞過程物塊B受到的沖量為I5mv2m·，選項B錯誤碰撞后當物塊B與物塊C速度相等時輕彈簧的彈性勢能最大，據(jù)動量守恒定律有5mv28mv3，據(jù)機械能守恒定律Epm×5mv×8mv，解得Epmmgh，選項C正確對物塊B與物塊C在彈簧回到原長時，物塊C有最大速度，據(jù)動量守恒和機械能守恒可解得vC，選項D正確9(2019·攀枝花高三期末調(diào)研)(多選)A、B兩球沿同一直線運動并發(fā)生正碰，如圖所示為兩球碰撞前后的x­t圖象圖中a、b分別為A、B兩球碰前的x­t圖象，c為碰撞后兩球共同運動的x­t圖象已知A球質(zhì)量m2 kg，取A球碰前運動方向為正方向，下列結(jié)論正確的是()AB球的質(zhì)量為3 kgB碰撞過程中A對B沖量為4 N·sC碰撞前后A的動量變化為6 kg·m/sD碰撞過程中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動能為5 JAC解析 以A球碰前運動方向為正方向，則碰前A球速度vA m/s2 m/s，碰前B球速度vB m/s3 m/s，碰后兩球的共同速度v m/s1 m/s，根據(jù)動量守恒可得mvAmBvB(mmB)v，代入數(shù)據(jù)解得mB3 kg，選項A正確根據(jù)動量定理可得，碰撞過程中A對B沖量等于B球動量的變化IABpBmBvmBvB3×(1)3×(3)kg·m/s6 kg·m/s，選項B錯誤pB6 kg·m/s，根據(jù)動量守恒，pA6 kg·m/s，選項C正確碰撞過程中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動能Ek損mvmBv(mmB)v215 J，選項D錯誤10(2019·黑龍江綏化二中高三月考)如圖所示，光滑水平面上靜止放置著一輛平板車A.車上有兩個滑塊B和C，A、B、C三者的質(zhì)量分別是3m、2m、m.B與車之間的動摩擦因數(shù)為，而C與車之間的動摩擦因數(shù)為2.開始時B、C分別從車的左、右兩端同時以大小相同的初速度v0相向滑行已知滑塊B、C最后都沒有脫離平板車，則車的最終速度v車是()A.v0 B.v0 C.v0 D0B解析 滑塊B、C最后都沒有脫離平板車，說明最終三者速度相等，把A、B、C看成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)不受外力，系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得2mv0mv0(3m2mm)v，解得vv0，車的最終速度方向向右，故選項B正確11(2019·咸陽二模)(多選)如圖所示，弧形軌道固定于足夠長的水平軌道上，弧形軌道與水平軌道平滑連接，水平軌道上靜置兩小球B和C，小球A從弧形軌道上離地面高h處由靜止釋放，小球A沿軌道下滑后與小球B發(fā)生彈性正碰，碰后小球A被彈回，B球與C球碰撞后黏在一起，A球彈回后再從弧形軌道上滾下，已知所有接觸面均光滑，A、C兩球的質(zhì)量相等，B球的質(zhì)量為A球質(zhì)量的2倍，如果讓小球A從h0.2 m處靜止釋放，則下列說法正確的是(重力加速度為g10 m/s2) ()AA球從h處由靜止釋放則最后不會與B球再相碰BA球從h處由靜止釋放則最后會與B球再相碰CA球從h0.2 m處由靜止釋放則C球的最后速度為 m/sDA球從h0.2 m處由靜止釋放則C球的最后速度為 m/sAD解析 設(shè)A球的質(zhì)量為m，A球從弧形軌道滑到水平軌道的過程中，根據(jù)動能定理得mv20mgh，解得v0，A與B發(fā)生彈性正碰，則碰撞過程中，A、B動量守恒，機械能守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒和機械能守恒定律得mv0mv12mv2，mv20mv21×2mv22，解得v1v0，v2v0，B與C碰撞過程中，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，以B的速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律得2mv2(2mm)v，解得vv0>|v1|，所以最后A球不會與B球再相碰，故選項A正確，B錯誤；當h0.2 m時，根據(jù)v0、vv0，可得，C球最后的速度v× m/s m/s，故選項C錯誤，D正確12(2019·河南滑縣高三聯(lián)考)如圖所示，兩個相同的物塊A、B靜止在水平面上，質(zhì)量均為m0.5 kg，兩物塊間距離為x01.0 m，它們之間連有一根松弛的輕繩某時刻物塊B受到一個水平向右的拉力，拉力F10.0 N經(jīng)時間t10.5 s后撤掉水平拉力F，再經(jīng)時間t20.1 s兩物塊間的輕繩突然繃緊設(shè)兩物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，輕繩繃緊的瞬間繩子上的張力遠大于物塊受到的摩擦力g取10 m/s2，求：(1)兩物塊間的輕繩的長度；(2)輕繩繃緊的瞬間，輕繩對物塊A的沖量大小解析 (1)在拉力作用的t10.5 s時間內(nèi)，由動量定理得Ft1mgt1mv1，解得v19.0 m/s，由動能定理得(Fmg)x1mv，解得x12.25 m撤掉拉力后的t20.1 s時間內(nèi)，由牛頓第二定律有mgma，解得ag2 m/s2，v2v1at28.8 m/s，x2·t20.89 m，兩物塊間輕繩的長度xx0x1x24.14 m.(2)輕繩繃緊的瞬間繩子上的張力遠大于物塊的摩擦力，兩物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，有mv22mv3，解得v34.4 m/s.由動量定理得，輕繩繃緊的瞬間，輕繩對物塊A的沖量大小Ipmv30，解得I2.2 N·s.答案 (1)4.14 m(2)2.2 N·s13(2019·江西上饒高三聯(lián)考)一質(zhì)量為M的沙袋用長度為L的輕繩懸掛，沙袋距離水平地面高度為h，一顆質(zhì)量為m的子彈，以某一水平速度射向沙袋，穿出沙袋后落在水平地面上(沙袋的質(zhì)量不變，子彈與沙袋作用的時間極短)測量出子彈落地點到懸掛點的水平距離為x，在子彈穿出沙袋后沙袋的最大擺角為，空氣阻力不計，重力加速度為g，求：(1)子彈射出沙袋瞬間的速度v1的大?。?2)子彈射入沙袋前的速度v的大小解析 (1)子彈射出沙袋后做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律xv1t，在豎直方向hgt2，解得v1x.(2)由機械能守恒定律得MvMgL(1cos )，解得v2.對子彈穿過沙袋的過程，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律得mvmv1Mv2，解得vx.答案 (1)x(2)x 14(2019·湖南、湖北八市十二校高三調(diào)研聯(lián)考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一傾角37°的傳送帶，兩皮帶輪AB軸心之間的距離L3.2 m，沿順時針方向以v02 m/s勻速運動一質(zhì)量m2 kg的物塊P從傳送帶頂端無初速度釋放，物塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.5.物塊P離開傳送帶后在C點沿切線方向無能量損失地進入半徑為 m的光滑圓弧形軌道CDF，并沿軌道運動至最低點F，與位于圓弧軌道最低點的物塊Q發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，物塊Q的質(zhì)量M1 kg，物塊P和Q均可視為質(zhì)點，重力加速度g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：(1)物塊P從傳送帶離開時的動量；(2)傳送帶對物塊P做功為多少；(3)物塊P與物塊Q碰撞后瞬間，物塊P對圓弧軌道壓力大小的取值范圍解析 (1)物塊在未到達與傳送帶共速之前，所受摩擦力方向沿傳送帶向下，由牛頓第二定律得mgsin mgcos ma1，解得a110 m/s2，所需時間t10.2 s，沿斜面向下運動的位移x1t10.2 m.當物塊P的速度與傳送帶共速后，由于mgsin >mgcos ，所以物塊P所受摩擦力方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律得mgsin mgcos ma2，解得a22 m/s2，物塊P以加速度a2運動的距離為x2Lx13 m設(shè)物塊P運動到傳送帶底端的速度為v1，由運動學(xué)公式得vv2a2x2，解得v14 m/s，則動量為pmv18 kg·m/s，方向與水平方向成37°斜向右下(2)物塊從頂端到底端，根據(jù)動能定理WmgLsin 37°mv，可知傳送帶對物塊做功為W22.4 J.(3)設(shè)物塊P運動到F點的速度為v2，由動能定理得mvmvmgr(1cos 37°)，解得v26 m/s.若物塊P與物塊Q發(fā)生完全彈性碰撞，并設(shè)物塊P碰撞后的速度為v3，物塊Q碰撞后的速度為v4，則兩物塊的碰撞過程動量守恒，碰撞前后動能之和不變，mv2mv3Mv4，根據(jù)能量守恒mvmvMv，解得v32 m/s，若物塊P與物塊Q發(fā)生完全非彈性碰撞則mv2(mM)v3，解得v34 m/s，所以物塊P的速度范圍為2 m/sv34 m/s.在F點由牛頓第二定律得FNmgm，解得34.4 NFN77.6 N，物塊P碰撞后瞬間對圓弧軌道的壓力為FN，由牛頓第三定律可得34.4 NFN77.6 N.答案 (1)8 kg·m/s方向與水平方向成37°斜向右下(2)22.4 J(3)34.4 NFN77.6 N9