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1、大題精做一 直線運動問題 1．【2019山東省模擬】隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車嚴重超載后的總質(zhì)量為49t，以54km/h的速率勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時司機剎車，貨車即做勻減速直線運動，加速度的大小為2.5m/s2（不超載時則為5m/s2）。 ⑴若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？ ⑵若超載貨車剎車時正前方25m處停著總質(zhì)量為1t的轎車，兩車將發(fā)生碰撞，設(shè)相互作用0.1s后獲得相同速度，問貨車對轎車的平均沖力多大？ 【解析】（1）貨車剎車時的初速是v0=15m/s，末速是0，加速度

2、分別是2.5m/s2和5m/s2，根據(jù)位移推論式vt2?v02＝2as??? 得：S＝ 代入數(shù)據(jù)解得：超載時的位移S1=45m 不超載是的位移S2=22.5m （2）、根據(jù)位移推論式vt2?v02＝2as 可求出貨車與轎車相撞時的速度為v＝v02-2aS＝225-2×2.5×25＝10m/s 相撞時兩車的內(nèi)力遠遠大于外力，動量守恒，根據(jù)?Mv=（M+m）V共 得：V共=9.8m/s 以轎車為研究對象，根據(jù)動量定理有ft=mV共 解得：f=9.8×104N 1．【2019安徽省模擬】強行超車是道路交通安全的極大隱患之一。下圖是汽車超車過程的示意圖，汽車甲和貨車均以36km

3、/h的速度在路面上勻速行駛，其中甲車車身長L1=Sm、貨車長L2 =8m，貨車在甲車前s= 3m。若甲車司機開始加速從貨車左側(cè)超車，加速度大小為2m/s2。假定貨車速度保持不變，不計車輛變道的時間及車輛的寬度。求： (1)甲車完成超車至少需要多長時間； (2)若甲車開始超車時，看到道路正前方的乙車迎面駛來，此時二者相距110m，乙車速度為54km/h。甲車超車的整個過程中，乙車速度始終保持不變，請通過計算分析，甲車能否安全超車。 【解析】（1）甲經(jīng)過t剛好完成超車，在t內(nèi) 甲車位移x1=v1t+12at2 貨車的位移x2=v2t 根據(jù)幾何關(guān)系x1=x2+L1+L2+s 帶入數(shù)

4、值得t=4s 甲車最短的超車時間為4s （2）假設(shè)甲車能安全超車，在最短4s內(nèi) 甲車位移x1=56m 乙車位移x3=v3t=60m 由于x1+x3=116m>110m，故不能安全超車。 2．【2019浙江省模擬】杭黃高鐵是連接杭州市和黃山市的高速鐵路。2018年12月25日，正式開通運營，運行時的最大時速為250公里。杭黃高速列車在一次聯(lián)調(diào)聯(lián)試運行中由A站開往B站，A、B車站間的鐵路為直線。技術(shù)人員乘此列車從A車站出發(fā)，列車從啟動勻加速到270km/h，用了150s時間，在勻速運動了10分鐘后，列車勻減速運動，經(jīng)過200秒后剛好停在B車站.求: (1)求此高速列車啟動、減速時的加

5、速度; (2)求A、B兩站間的距離； 【解析】(1) 由加速度的定義式a=ΔvΔt有： 高速列車啟動時的加速度為a1=ΔvΔt=2703.6×150ms2=0.5ms2 高速列車減速時的加速度為a2=ΔvΔt=0-2703.6×200ms2=-0.375ms2； (2) 加速過程的位移為x1=12a1t12=5626m 勻速過程的位移為x2=vt2=45000m 減速過程的位移為x3=0-v22a2=7500m 總位移為x=x1+x2+x3=58125m 3．【2019天津市靜海區(qū)模擬】央視“人與自然”節(jié)目中，有一段草原鷹攻擊野兔的視頻。一只野兔在離洞穴x=30m處的草地上吃

6、草；野兔發(fā)現(xiàn)其正上方y(tǒng)=40m處有盤旋的草原鷹，立即向洞穴沿直線勻加速逃離。草原鷹發(fā)現(xiàn)后幾乎同時以v=10m/s的速度沿直線朝野兔洞穴俯沖而下。求： （1）草原鷹到達洞口的時間 （2）野兔做勻加速運動的加速度至少要多大才能保證安全逃回洞穴？ 【解析】（1）草原鷹到達洞口時間為t，有t=s/t s=x2+y2 解得t=5s （2）野兔到達洞穴的速度v′有：v′=2x/t=12m/s 解得野兔最小加速度a= v′/t=2.4m/s2 4．【2018四川省模擬】為備戰(zhàn)石室中學(xué)第 43 屆運動會，某同學(xué)在直跑道訓(xùn)練短跑。某次訓(xùn)練可以簡化為以下過程：從起點A 位置由靜止開始做勻加

7、速直線運動，經(jīng)過AB 段加速后，進入到BC 段的勻速跑階段，到達C 位置時總共用時t 秒，已知：AB 段長為L1、BC 段長為L2。求： （1）該同學(xué)在BC 段的速度大??； （2）該同學(xué)在AB 段做勻加速直線運動時的加速度大小。 【解析】(1)設(shè)在BC段的速度為v，AB段運動的時間為t1，BC段運動的時間為t2 加速階段：L1=v2×t1 勻速階段：L2=vt2? 又：t=t1+t2 聯(lián)立以上三式解得v=L2+2L1t； (2)設(shè)AB段的加速度為a，則有：v2=2aL1 聯(lián)立得：a=L2+2L122L1t2 5．【2018陜西省模擬】A，B兩車在同一直線上向右勻速運動，

8、B車在A車前，A車的速度大小為v1=8m/s，B車的速度大小為v2=20m/s，如圖所示.當(dāng)A、B兩車相距x0=28m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(已知剎車過程的運動可視為勻減速直線運動)，加速度大小為a=2m/s2，從此時開始計時，求： （1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離; （2）A車追上B車所用的時間; （3）在題設(shè)條件下，A車在B車剎車后0.5s也開始剎車，為避免兩車相撞，則A車的加速度應(yīng)滿足什么條件. 【解析】(1)當(dāng)A、B兩車速度相等時,相距最遠根據(jù)速度關(guān)系得: v1=v2-at1, 代入數(shù)據(jù)解得: t1=6s, 此時,根據(jù)位移公式得: xA=v1t1；xB

9、=v2t1-12at2, Δxm=xB+x0-xA. 代入數(shù)據(jù)解得Δxm=64m. (2) B車剎車停止運動所用時間: t0=v2/a=20/2s=10s, 所發(fā)生位移: xB=v222a=100m, 此時: xA=v1t0=80m, 則: xA

10、答案是：（1）64m（2）16s（3）831m/s2 6．【2019廣州省模擬】近幾年，國家取消了7座及以下小車在法定長假期間的高速公路收費，給自駕出行帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門規(guī)定，上述車輛通過收費站口時，在專用車道上可以不停車拿(交)卡而直接減速通過．若某車減速前的速度為v0＝20m/s，靠近站口時以大小為a1＝5 m/s2的加速度勻減速，通過收費站口時的速度為vt＝8 m/s，然后立即以a2＝4 m/s2的勻加速至原來的速度(假設(shè)收費站的前、后都是平直大道)．試問： (1)該車駕駛員應(yīng)在距收費站口多遠處開始減速？ (2)該車從減速開始到最終

11、恢復(fù)到原來速度的過程中，運動的時間是多少？ (3)在(1)(2)問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少？ 【解析】（1）設(shè)該車初速度方向為正方向,該車進入站口前做勻減速直線運動，設(shè)距離收費站x1處開始制動，則有：vt2－v02＝- 2a1x1 ① 解得：x1＝33.6 m. ② 該車通過收費站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段位移分別為x1和x2，時間為t1和t2，則 減速階段：vt＝v0 - a1t1 ③ 解得：t1＝2.4 s ④ 加速階段：t2＝v0-vta2＝3 s ⑤ 則加速和減速的總時間為：t＝t1＋t2＝5.4 s. ⑥ （3

12、）在加速階段：x2＝vt+v02t2＝42 m ⑦ 則總位移：x＝x1＋x2＝75.6 m ⑧ 若不減速所需要時間：t′＝xv0＝3.78 s ⑨ 車因減速和加速過站而耽誤的時間：Δt＝t－t′＝1.62 s. ⑩ 7．【2018安徽省模擬】如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面頂端有一質(zhì)點A自靜止開始自由下滑，同時另一質(zhì)點B自靜止開始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面運動，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝B追去，為使A能追上B，B的加速度最大值是多少？ 【解析】設(shè)A在斜面上下滑用時t1，在平面上追趕B用時t2，則B運動的總時間為t1+t2。設(shè)B的加速度最大為a，在這種情況下滿足A恰好能夠追上B，即A追上B時A、B共速。 A到平面上的速度為vA=gsinθt1 對A、B平面上的追趕過程有vAt2=12at1+t22 追上時A、B共速有vA=at1+t2 由三式子可得：a=12gsinθ 5