計(jì)算題規(guī)范練(三)24(2019·山東煙臺、菏澤市5月模擬)如圖1所示為一臺利用可折疊光屏制成的質(zhì)譜儀原理圖，可折疊光屏MN可以繞垂直于紙面且過P點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動，使光屏MP、PN兩部分互相垂直現(xiàn)有電荷量相同、質(zhì)量不同的離子由靜止開始經(jīng)過電壓為U0的電場加速后，通過狹縫O垂直磁場邊界aa進(jìn)入垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，最后離子打在光屏上，已知光屏MP部分在aa上，OML，MPL，PNL.圖1(1)求打在光屏M、P兩點(diǎn)的離子質(zhì)量之比(2)若離子打在光屏上N點(diǎn)，求該離子在磁場中運(yùn)動的時間答案(1)14(2)解析(1)離子在加速電場中運(yùn)動，qU0mv2離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，qvBm得：m打在光屏M、P兩點(diǎn)的離子，在磁場中運(yùn)動的半徑分別為RML；RPL則打在光屏M、P兩點(diǎn)離子的質(zhì)量之比mMmP14(2)若離子打在光屏上N點(diǎn)，由幾何知識得：(2Lr)2(L)2r2解得rLsin60°T離子打在光屏上N點(diǎn)，該離子在磁場中運(yùn)動的時間：tT.25(2019·山東煙臺、菏澤市5月模擬)如圖2所示，一粗糙的水平平臺左端固定一輕質(zhì)彈簧，在平臺最右端并排靜止放置可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個小物塊A和B，質(zhì)量mA0.2kg，mB0.4kg，A、B間夾有少量炸藥在平臺右側(cè)緊挨著平臺的水平地面上靜止放置一質(zhì)量為mC0.2kg的木板C，木板C的上表面與平臺在同一水平面上，其高度h0.2m，長度L1m，物塊B與木板C上表面、地面與木板C下表面間的動摩擦因數(shù)分別為10.4，20.1.某時刻炸藥爆炸，A、B分別沿水平方向運(yùn)動，物塊A壓縮彈簧后被彈回并恰好停在爆炸前的位置，且彈簧被壓縮過程中的最大彈性勢能為Ep4.05J；物塊B最終落到地面上取重力加速度g10m/s2.求：圖2(1)物塊B從木板C上表面飛出至落到地面上所經(jīng)歷的時間；(2)爆炸后瞬間，物塊B的速度大??；(3)物塊B剛落到地面時與木板C右端的水平距離答案(1)0.2s(2)4.5m/s(3)0.32m解析(1)物塊B從木板C上表面飛出做平拋運(yùn)動由hgt得：t00.2s(2)設(shè)爆炸后瞬間，物塊A的速度大小為vA，物塊B的速度大小為vB，物塊A向左運(yùn)動的最大距離為s，物塊A與水平平臺間的動摩擦因數(shù)為.由功能關(guān)系可知mAg·2s0mAvmAgsEp爆炸前、后，A、B系統(tǒng)動量守恒：mBvBmAvA0得：vA9.0m/s，vB4.5 m/s(3)設(shè)B從C的左端滑到右端過程中，設(shè)C運(yùn)動的距離為sC則此過程中：1mBgmBaB得：aB4m/s2sCLvBtaBt21mBg2(mBmC)gmCaC得：aC5m/s2sCaCt2得：ts或ts(舍去)B從C的上表面水平拋出時，設(shè)B、C的速度分別為vB、vCvBvBaBtvCaCtB從C的上表面水平拋出后：2mCgmCaCB從C的上表面水平拋出后，C速度減小到0所用時間：t>t0，由此可知B在平拋過程中C一直在做勻減速直線運(yùn)動則B從C的上表面水平拋出后，B、C在水平方向運(yùn)動的距離xBvBt0xCvCt0aCt物塊B剛落到水平地面時與木板C右端的水平距離xxBxC0.32m4