第3講 運動圖象 追及和相遇問題解密考綱主要考查對運動圖象(特別是v­t圖象)的理解和應用，追及和相遇問題中相距最近或最遠的條件以及相遇的條件1(2019·中原名校期中聯(lián)考)如圖所示，A、B兩物體相距x7 m，物體A以vA4 m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度vB10 m/s，此物體在摩擦力作用下向右做勻減速運動，加速度a2 m/s2.那么物體A追上物體B所用的時間為() A7 s B10 s C9 s D8 sD解析 物體A做勻速直線運動，位移方程為 xAvAt4t，物體B做勻減速直線運動減速過程的位移方程為 xBvBtat210tt2，設物體B速度減為零的時間為t1，有 t15 s；在t15 s的時間內(nèi)，物體B的位移為 xB125 m，物體A的位移為xA120 m，由于xA1xB1x，故物體A未追上物體B；5 s后，物體B靜止不動，故物體A追上物體B的總時間為 t總 s8 s，故選項A、B、C錯誤，D正確2(2019·廣州天河區(qū)一一三中期中)甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標，在描述兩車運動的v ­t圖象中(如圖所示)，兩直線分別描述了甲、乙兩車在020 s的運動情況關于兩車之間的位置關系，下列說法正確的是()A在020 s內(nèi)乙車做反方向的勻減速直線運動B在1020 s內(nèi)乙車加速度為0.5 m/s2C在515 s內(nèi)乙車的平均速度大小為5 m/sD在t10 s時乙車速度比甲車大C解析 在010 s內(nèi)，甲車的速度不變，做勻速直線運動，乙車速度逐漸減小，做勻減速直線運動，故選項A錯誤v ­t圖象的斜率表示物體的加速度，所以在10 20 s內(nèi)，乙車的加速度為0.5 m/s2，故選項B錯誤根據(jù)一段勻變速直線運動過程中的平均速度等于其中間時刻的瞬時速度，可知在515 s內(nèi)乙車的平均速度等于第10 s末的瞬時速度，大小為5 m/s，故選項C正確在t10 s時，甲、乙兩車速度相同，故選項D錯誤 3.(2019·成都七中理綜測試)如圖所示是A、B兩質(zhì)點從同一地點開始運動的v­t圖象，則下列說法正確的是()AB質(zhì)點在前4 s的平均速度大小大于40 m/sBA、B兩質(zhì)點在t4 s時第一次相遇CB質(zhì)點在前4 s做勻加速運動，后4 s做勻減速運動DA、B兩質(zhì)點出發(fā)以后還會相遇2次A解析 前4 s，質(zhì)點A做勻加速運動，平均速度為A m/s40 m/s，根據(jù)速度圖線與時間軸圍成的面積表示位移，知B質(zhì)點前4 s的位移大于A質(zhì)點的位移，所以B質(zhì)點前4 s的平均速度大于A質(zhì)點的平均速度，即B質(zhì)點前4 s的平均速度大于40 m/s，故選項A正確；A、B兩質(zhì)點在t4 s時B的位移大于A的位移，兩物體沒能相遇，選項B錯誤；B質(zhì)點最初4 s做加速度減小的加速運動，后4 s做加速度增加的減速運動，故選項C錯誤；根據(jù)速度圖線與時間軸圍成的面積表示位移，知A、B兩質(zhì)點出發(fā)以后至多相遇一次，相遇后A的速度比B的速度大，不可能再次相遇，故選項D錯誤 4.(2019·惠州調(diào)研)跳傘運動員從高空懸停的直升機跳下，運動員沿豎直方向運動，其v­t圖象如圖所示，下列說法正確的是()A運動員在010 s內(nèi)的平均速度大小等于10 m/sB從15 s末開始運動員處于靜止狀態(tài)C10 s末運動員的速度方向改變D1015 s內(nèi)運動員做加速度逐漸減小的減速運動D解析 010 s內(nèi)，若運動員做勻加速運動，平均速度為 m/s10 m/s.根據(jù)圖象的“面積”等于位移可知，運動員的位移大于勻加速運動的位移，所以由公式得010 s內(nèi)的平均速度大于勻加速運動的平均速度10 m/s，故選項A錯誤；由圖知，15 s末開始運動員做勻速直線運動，故選項B錯誤；由圖看出，運動員的速度一直沿正向，速度方向沒有改變，故選項C錯誤；1015 s圖象的斜率減小，則其加速度減小，故1015 s運動員做加速度減小的減速運動，故選項D正確5(2019·雙流中學模擬)甲、乙兩質(zhì)點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動質(zhì)點甲做初速度為零，加速度大小為a1的勻加速直線運動，質(zhì)點乙做初速度為v0，加速度大小為a2的勻減速直線運動至速度減為零后保持靜止甲、乙兩質(zhì)點在運動過程中的x ­v(位移速度)圖象如圖所示，虛線與對應的坐標軸垂直，則()A在x­v圖象中，圖線a表示質(zhì)點甲的運動，質(zhì)點乙的初速度v012 m/sB質(zhì)點乙的加速度大小a22 m/s2C質(zhì)點甲的加速度大小a12 m/s2D圖線a、b的交點表示兩質(zhì)點同時到達同一位置C解析 由圖可知，在x­v圖象中，圖線a表示質(zhì)點甲的運動，質(zhì)點乙的初速度v06 m/s，故選項A錯誤；質(zhì)點乙、甲先后通過x6 m處時的速度均為v，對質(zhì)點甲v22a1x，對質(zhì)點乙v2v2a2x，聯(lián)立解得a1a23 m/s2，當質(zhì)點甲的速度v18 m/s，質(zhì)點乙的速度v22 m/s時，兩質(zhì)點通過相同的位移均為x，對質(zhì)點甲v2a1x，對質(zhì)點乙vv2a2x，聯(lián)立解得 a12a2，所以a12 m/s2，a21 m/s2，故選項B錯誤，C正確；圖線a、b的交點表示質(zhì)點乙、甲先后通過x6 m處時的速度均為v，故選項D錯誤6(2019·宜昌四月調(diào)研)如圖是某物體做直線運動的v­t圖象，由圖可知，該物體()A第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)的運動方向相反B第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的加速度相同C第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的位移大小不相等D01 s和03 s內(nèi)的平均速度大小相等B解析 第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)圖線都在時間軸上方，速度一直為正，說明物體的運動方向相同，故選項A錯誤；根據(jù)圖象的斜率表示加速度，第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)圖象的斜率相同，則知第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)加速度相同，故選項B正確；根據(jù)速度圖線與時間軸圍成的面積表示位移，可知第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)位移大小相等，故選項C錯誤；01 s和03 s內(nèi)的位移相等，而所用時間不等，所以平均速度不等，故選項D錯誤7(2019·洛陽二模)宇航員的訓練、競技體育的指導、汽車的設計等多種工作都用到急動度的概念加速度對時間的變化率稱為急動度，其方向與加速度的變化方向相同一質(zhì)點從靜止開始做直線運動，其加速度隨時間的變化關系如圖所示下列說法正確的是()At3 s時的急動度和t5 s時的急動度等大反向B24 s內(nèi)的質(zhì)點做減速運動Ct6 s時質(zhì)點速度大小等于7 m/sD06 s內(nèi)質(zhì)點速度方向不變D解析 加速度對時間的變化率稱為急動度，等于a­t圖象的斜率則知t3 s時的急動度和t5 s時的急動度等大同向，故選項A錯誤；根據(jù)a­t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量，知2 4 s內(nèi)質(zhì)點的速度增大，做加速運動，故選項B錯誤；根據(jù)a­t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量，得06 s速度的變化量為v m/s3 m/s，因初速度為零，故t6 s時的速度為3 m/s，故選項C錯誤；根據(jù)a­t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量，知06 s內(nèi)質(zhì)點速度的變化量均為正，說明質(zhì)點速度方向不變，故選項D正確8(2019·青島一模)一物體由靜止開始運動，其加速度a與位移x關系圖線如圖所示下列說法正確的是()A物體最終靜止B物體的最大速度為C物體的最大速度為D物體的最大速度為C解析 物體運動過程中任取一小段，對這一小段v2v2ax，一物體由靜止開始運動，將表達式對位移累加，可得v2等于加速度a與位移x關系圖線與坐標軸圍成的面積的2倍，則v22(a0x0a0x0)，解得物體的最大速度v.9(2019·德州高三一模)(多選)為檢測某新能源動力車的剎車性能，如圖所示是一次在平直公路上實驗時，動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關系圖象，下列說法正確的是()A動力車的初速度為20 m/sB剎車過程動力車的加速度大小為5 m/s2C剎車過程持續(xù)的時間為10 sD剎車過程經(jīng)過6 s時動力車的位移為30 mAB解析 根據(jù)0v22ax得，可知，解得剎車過程中加速度大小a5 m/s2，由圖線可知，汽車的初速度為v400，則v020 m/s，選項A、B正確；則剎車過程持續(xù)的時間t s4 s，選項C錯誤；剎車過程中6 s內(nèi)的位移等于4 s內(nèi)的位移，則x m40 m，選項D錯誤10(2019·西安交通大學附屬中學期中)甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度經(jīng)過某一路標，之后甲車一直做勻速直線運動，乙車先加速后減速運動，丙車先減速后加速運動，它們經(jīng)過下一路標時的速度又相同，則()A甲車先通過下一個路標 B乙車先通過下一個路標C丙車先通過下一個路標 D三車同時到達下一個路標B解析 根據(jù)題意作圖. 由圖可知，乙車先通過路標，故選項B正確11(2019·皖江名校高三沖刺卷)小明和小華操控各自的玩具賽車甲、乙在小區(qū)平直的路面上做直線運動，t0時刻兩賽車恰好并排，此后兩賽車運動的位移x與時間t的比值隨時間t的關系如圖所示，對于甲、乙兩賽車前2 s的運動，下列說法正確的是()At1 s時，甲超過乙最遠Bt1 s時，甲、乙兩賽車相遇Ct2 s時，甲超過乙最遠Dt2 s時，甲、乙兩賽車相遇B解析 甲賽車恒定不變，故做勻速直線運動，速度為v甲1 m/s，根據(jù)xv0tat2可得atv0可知乙賽車初速度為零，加速度為a2 m/s2，故兩質(zhì)點在t s0.5 s時速度相等，此時兩者相距最遠；當兩者相遇時v甲tat2，解得t1 s，甲、乙相遇，選項B正確12(2019·大豐新豐中學期末)某公路上行駛的兩汽車之間的安全距離為x，當前車突然停止時，后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間(即反應時間)t01 s汽車以v20 m/s的速度勻速行駛，剎車后汽車加速度大小為a5 m/s2.取g10 m/s2.求：(1)剎車后汽車減速運動時間；(2)汽車安全行駛的距離x.解析 (1)剎車后汽車做勻減速運動，運動時間為t s4 s.(2)因為汽車在反應時間里沒有任何操作，將繼續(xù)做勻速直線運動，則汽車在反應時間里的位移x1v0t020×1 m20 m，根據(jù)x2t，解得 x2×4 m40 m，該公路上的安全距離應該等于汽車在反應時間內(nèi)的位移加上汽車在剎車時間內(nèi)的位移即 xx1x2(2040)m60 m.答案 (1)4 s(2)60 m13(2019·泉州泉港區(qū)第一中學模擬)2017年6月11至22日，福建多地持續(xù)性暴雨，嚴重影響了道路交通安全某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車與貨車，其速度大小分別為v132 m/s和v220 m/s，轎車在與貨車距離s022 m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若經(jīng)過t0.5 s反應時間轎車采取剎車措施，已知轎車立即剎車要經(jīng)過s128 m才停下來兩車可視為質(zhì)點，求：(1)轎車剎車后減速運動的加速度大小a1；(2)若轎車剎車時貨車以v2勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞解析 (1)設轎車減速時的加速度為a1，則v2a1s，得a14 m/s2.(2)轎車司機減速到與貨車速度相等所用時間為t1，則v2v1a1t1，t13 s，此過程轎車的位移s1v1t1a1t78 m，又轎車反應距離s反應v1t16 m，轎車司機從發(fā)現(xiàn)貨車到二者速度相等時貨車的位移s2v2(t1t)70 m， 因為s1s反應>s2s0，所以會撞車答案 (1)4 m/s2(2)會撞車14(2019·綦江中學期中)李華同學沿平直人行道以 v11 m/s速度走向公交車站去乘車，途中發(fā)現(xiàn)一輛207路公交車正以 v215 m/s速度從身旁的平直公路同向駛過，此時李華和車頭距車站 s60 m李華為了乘上該公交車，他立即開始加速，接著勻速，最后減速；在此過程中李華能達到的最大速度 vm5 m/s，加速和減速過程視為勻變速直線運動，加速度大小分別為 a11 m/s2、a22.5 m/s2；公交車在行駛到距車站某處開始剎車，車頭剛好到車站停下來，停車一段時間后再啟動向前開去，視公交車剎車過程為勻減速直線運動，其加速度大小為 a35 m/s2.已知車身長L12 m，不計前門到車前面的距離，求：(1)公交車車頭距離車站多遠處開始剎車；(2)李華距離公交車車尾最遠距離；(3)公交車在車站至少?？慷嗑美钊A才能到達前門乘上該公交車解析 (1)根據(jù)速度位移公式得v2a3x，解得x m22.5 m.(2)當汽車的速度等于人的速度5 m/s時，李華距離公交車車尾最遠，汽車勻速時間t1 s2.5 s，汽車減速到5 m/s所需的時間t2 s2 s，此時汽車的位移x車v2t115×2.5 m m57.5 m，人的位移x人vm m5×(4.54) m14.5 m，則相距的最遠距離xx車x人L(57.514.512 )m31 m.(3)公交車到達車站所需的時間t車t1(2.5)s5.5 s，李華勻加速運動的時間t3 s4 s，勻加速運動的位移x1 m12 m，李華勻減速運動的時間t4 s2 s，勻減速運動的位移x2 m5 m，則李華勻速運動的位移x3(60125) m43 m，勻速運動的時間t5 s8.6 s，可知公交車停靠站點的時間至少為tt3t4t5t車(428.65.5) s9.1 s.答案 (1)22.5 m(2)31 m(3)9.1 s8