課時(shí)作業(yè)八帶電粒子在磁場中的運(yùn)動一、選擇題1(2019年濟(jì)南第一中學(xué)月考)粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電讓它們在勻強(qiáng)磁場中同一點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度開始運(yùn)動已知磁場方向垂直紙面向里以下四個(gè)圖中，能正確表示兩粒子運(yùn)動軌跡的是()解析：根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有R，結(jié)合粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，可知甲的半徑大于乙的半徑，由于兩粒子均帶正電，且速度方向相反，由左手定則可知A正確，B、C、D錯(cuò)誤答案：A2如圖1所示，質(zhì)量為m0.5 kg的通電導(dǎo)體棒在安培力作用下靜止在傾角為37°、寬度為L1 m的光滑絕緣框架上，磁場方向垂直于框架平面向下(磁場僅存在于絕緣框架內(nèi))右側(cè)回路中，電源的電動勢E8 V、內(nèi)阻r1 .額定功率為8 W、額定電壓為4 V的電動機(jī)M正常工作取sin37°0.6，cos37°0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()圖1A2 T B1.73 T C1.5 T D1 T解析：電動機(jī)M正常工作時(shí)的電流I12 A，電源內(nèi)阻上的電壓UEU8 V4 V4 V，根據(jù)閉合電路歐姆定律得干路中的電流I4 A，則通過導(dǎo)體棒的電流I2II12 A，導(dǎo)體棒受力平衡，有BI2Lmgsin37°，得B1.5 T，故選項(xiàng)C正確答案：C3(2019年衡水中學(xué)調(diào)研)如圖2所示，紙面內(nèi)有寬為L、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q、速率為v0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都會聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是(其中B0，A、C、D選項(xiàng)中曲線均為半徑是L的圓弧，B選項(xiàng)中曲線為半徑是的圓弧)()圖2解析：帶電粒子進(jìn)入磁場中做圓周運(yùn)動，圓周運(yùn)動的半徑r，A、B、C選項(xiàng)對應(yīng)的半徑rL，D選項(xiàng)對應(yīng)的半徑為；粒子的初速度都相同，結(jié)合初速度的方向、粒子入射位置以及粒子運(yùn)動半徑畫圓，圓弧和磁場邊界的交點(diǎn)為出射點(diǎn)，由證明A圖的粒子的出射點(diǎn)恒為兩個(gè)圓弧右下方的交點(diǎn)，故A正確；B、C、D對應(yīng)的粒子的出射點(diǎn)都不相同答案：A4如圖3所示，在蹄形磁鐵的上方放置一個(gè)可以自由運(yùn)動的通電線圈abcd，最初線圈平面與蹄形磁鐵處于同一豎直面內(nèi)，則通電線圈運(yùn)動的情況是()圖3Aab邊轉(zhuǎn)向紙外，cd邊轉(zhuǎn)向紙里，同時(shí)向下運(yùn)動Bab邊轉(zhuǎn)向紙里，cd邊轉(zhuǎn)向紙外，同時(shí)向下運(yùn)動Cab邊轉(zhuǎn)向紙外，cd邊轉(zhuǎn)向紙里，同時(shí)向上運(yùn)動Dab邊轉(zhuǎn)向紙里，cd邊轉(zhuǎn)向紙外，同時(shí)向上運(yùn)動解析：在圖示位置時(shí)，根據(jù)左手定則可知，ad邊左半段所受安培力的方向向里，右半段所受安培力的方向向外，則ab邊轉(zhuǎn)向紙里，cd邊轉(zhuǎn)向紙外，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°時(shí)，根據(jù)左手定則可知，ad邊所受安培力方向向下，所以線圈向下運(yùn)動，故選項(xiàng)B正確答案：B5如圖4所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，固定在水平面內(nèi)，左端接有一直流電源和一定值電阻，兩條通有大小相等方向相反的恒定電流的長直絕緣導(dǎo)線垂直導(dǎo)軌放置，一導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好導(dǎo)體棒由導(dǎo)軌上的M點(diǎn)靜止釋放，M、N兩點(diǎn)到左右兩直導(dǎo)線距離相等下列關(guān)于導(dǎo)體棒在兩直導(dǎo)線之間的運(yùn)動及受力說法正確的是()圖4A導(dǎo)體棒在M、N之間做往復(fù)運(yùn)動B導(dǎo)體棒一直向右做勻加速直線運(yùn)動C導(dǎo)體棒所受安培力先向右后向左，且先增大后減小D導(dǎo)體棒所受安培力一直向右，且先減小后增大解析：根據(jù)安培定則可知，兩直導(dǎo)線電流在M、N之間的區(qū)域內(nèi)磁場都是垂直導(dǎo)軌平面向下的，根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到的安培力方向一直向右，則選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；根據(jù)直線電流磁場的性質(zhì)可知，離直線電流越遠(yuǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，根據(jù)磁場疊加可知導(dǎo)軌內(nèi)的磁場從M到N是先減小后增大的，則安培力也一定是先減小后增大的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確答案：D6如圖5所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)存在著垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩個(gè)相同的帶電粒子以相同的速度分別從y軸上的P、Q兩點(diǎn)同時(shí)垂直于y軸向右射出，最后均打在x軸上的N點(diǎn)，已知P、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，3L)、(L，0)，不計(jì)兩粒子的重力與相互作用根據(jù)題中條件不能確定的是()圖5A兩帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑B兩帶電粒子到達(dá)點(diǎn)N所用的時(shí)間之比CQ點(diǎn)的坐標(biāo)D帶電粒子的比荷解析：從P、Q入射粒子運(yùn)動軌跡如圖6所示，由幾何關(guān)系可知，PN長2L，OPN30°，設(shè)從P點(diǎn)射入的粒子運(yùn)動軌跡的半徑為R，則有(3LR)2(L)2R2，解得R2L，因兩粒子的速度相同且是同種粒子，則可知它們運(yùn)動軌跡的半徑相同，即兩粒子運(yùn)動的半徑均可求出，A不符合題意；根據(jù)幾何關(guān)系可知從P點(diǎn)射入的粒子軌跡對應(yīng)的圓心角為120°，從Q點(diǎn)射入的粒子軌跡對應(yīng)的圓心角為60°，則由tT，可求得兩粒子運(yùn)動到N點(diǎn)所用的時(shí)間之比tPtQ21，B不符合題意；根據(jù)幾何關(guān)系得OQL，故可以確定Q點(diǎn)的坐標(biāo)，C不符合題意；根據(jù)R，由于不知道粒子速度的大小，故無法求得粒子的比荷，D符合題意圖6答案：D7如圖7所示，在直角三角形abc區(qū)域(含邊界)內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，a60°，b90°，邊長acl.一個(gè)粒子源在a點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場，在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子中，速度的最大值是()圖7A. B. C. D.解析：根據(jù)題意可知，當(dāng)速度方向沿著ab方向并且軌跡與bc相切于E點(diǎn)時(shí)，粒子的運(yùn)動時(shí)間最長，速度最大，如圖8所示，設(shè)粒子運(yùn)動軌跡的圓心為A，半徑為R，根據(jù)幾何知識可知四邊形AEba是正方形，則Rabac，由于qvBm，整理得v，選項(xiàng)A正確圖8答案：A8(2019年廈門高三月考)(多選)如圖9所示，半徑為r的圓剛好與正方形abcd的四個(gè)邊相切，在圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一帶負(fù)電粒子從ad邊的中點(diǎn)以某一初速度沿紙面且垂直ad邊方向射入磁場，一段時(shí)間后粒子從圓形磁場區(qū)域飛出并恰好通過正方形的d點(diǎn)設(shè)該粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為R，運(yùn)動時(shí)間為t，若粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為T，粒子重力不計(jì)下列關(guān)系正確的是()圖9ARr BR(1)rCtT DtT解析：由題意可知粒子從Bd方向射出磁場，由圖10可知在OBd中，RrR，得R(1)r，A錯(cuò)誤，B正確；粒子軌跡圓心角為，所以時(shí)間tT，C錯(cuò)誤，D正確圖10答案：BD9(多選)如圖11所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，兩個(gè)質(zhì)量、電荷量都相同的帶正電粒子，以相同的速率v從a點(diǎn)先后沿直徑ac和弦ab的方向射入磁場區(qū)域，ab和ac的夾角為30°.已知沿ac方向射入的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為其圓周運(yùn)動周期的，不計(jì)粒子重力，則()圖11A兩粒子在磁場中運(yùn)動軌道半徑為RB兩粒子離開磁場時(shí)的速度方向相同C沿ab方向射入的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為D沿ab方向射入的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為解析：由于沿ac方向射入的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為其周期的，故其速度方向偏轉(zhuǎn)了90°，粒子從O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出，如圖12中的軌跡1所示，由幾何關(guān)系可知其運(yùn)動半徑為R，所以選項(xiàng)A正確；粒子軌跡半徑等于磁場區(qū)域半徑，兩粒子從同一點(diǎn)沿不同方向射入磁場，滿足“點(diǎn)入平出”，B正確；由于沿ab方向射入的粒子，其半徑也為R，其軌跡只是將1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，其圓心為O，由幾何關(guān)系可知四邊形aOBO為菱形，且aOB120°.所以沿ab方向射入的粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)了120°，運(yùn)動時(shí)間t，即t，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤圖12答案：ABC10(2019年湖北八校聯(lián)考)(多選)如圖13所示，有兩根長為L、質(zhì)量為m的細(xì)導(dǎo)體棒a、b，a被水平放置在傾角為45°的光滑斜面上，b被水平固定在與a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它們之間的距離為x，當(dāng)兩細(xì)棒中均通以電流強(qiáng)度為I的同向電流時(shí)，a恰能在斜面上保持靜止，則下列關(guān)于b的電流在a處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的說法正確的是()圖13A方向豎直向上B大小為C要使a仍能保持靜止，而減小b在a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，可使b上移D若使b下移，a將不能保持靜止解析：由安培定則可知，通電導(dǎo)體棒b周圍的磁感線方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，所以在a處的磁場方向豎直向上，如圖14(a)所示，所以選項(xiàng)A正確；以導(dǎo)線a為研究對象進(jìn)行受力分析如圖14(b)所示，故有mgBIL，解得a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；欲減小b在a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，可增大兩導(dǎo)線間的距離，將b上移或下移都可以，當(dāng)b上移時(shí)，a受到的安培力方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，此時(shí)能保持a受力平衡，所以選項(xiàng)C正確；若b下移，a受到的安培力順時(shí)針轉(zhuǎn)動，只有其變大a才能保持平衡，但安培力在減小，導(dǎo)體棒受力不平衡，故選項(xiàng)D正確圖14答案：ACD二、解答題11一邊長為a的正三角形ADC區(qū)域中有垂直該三角形平面向里的勻強(qiáng)磁場，在DC邊的正下方有一系列質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，以垂直于DC邊的方向射入正三角形區(qū)域已知所有粒子的速度均相同，經(jīng)過一段時(shí)間后，所有的粒子都能離開磁場，其中垂直AD邊離開磁場的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t0.假設(shè)粒子的重力和粒子之間的相互作用力可忽略圖15(1)求該區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小(2)為了能有粒子從DC邊離開磁場，則粒子射入磁場的最大速度為多大？(3)若粒子以(2)中的最大速度進(jìn)入磁場，則粒子從正三角形邊界AC、AD邊射出的區(qū)域長度分別為多大？圖16解析：(1)洛倫茲力提供向心力，qvBm周期T當(dāng)粒子垂直AD邊射出時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系有圓心角為60°，則t0T，解得B.(2)當(dāng)軌跡圓與AC、AD都相切時(shí)，能有粒子從DC邊射出，且速度為最大值，如圖16所示，設(shè)此時(shí)粒子的速度為v1，偏轉(zhuǎn)半徑為r1，則r1sin60°a由qv1Bm得v1所以粒子能從DC邊離開磁場的最大入射速度v1.圖17(3)由(2)知，當(dāng)軌跡圓與AC相切時(shí)，從AC邊射出的粒子距C最遠(yuǎn)，故AC邊有粒子射出的范圍為CE段，xCEcos60°當(dāng)軌跡圓與AD邊的交點(diǎn)F恰在圓心O正上方時(shí)，射出的粒子距D點(diǎn)最遠(yuǎn)，如圖17所示，故AD邊有粒子射出的范圍為DF段，xDF.答案：(1)(2)(3)圖1812如圖18所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中有一粒子源，粒子源從O點(diǎn)在紙面內(nèi)均勻向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射速率為v、比荷為k的帶正電的粒子，PQ是在紙面內(nèi)垂直磁場放置的厚度不計(jì)的擋板，擋板的P端與O點(diǎn)的連線與擋板垂直，距離為，且粒子打在擋板上會被吸收，不計(jì)帶電粒子的重力與粒子間的相互作用，磁場分布足夠大，求：(1)為使最多的粒子打在板上，則擋板至少多長？(2)若擋板足夠長，則打在板上的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間與最短時(shí)間的差值是多少？(3)若擋板足夠長，則打在擋板上的粒子占所有粒子的比率是多少？解：(1)粒子在磁場中受到的洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律得qvBm，解得r在擋板左側(cè)能打在擋板上最遠(yuǎn)點(diǎn)的粒子恰好與擋板相切，設(shè)此時(shí)打在擋板上的點(diǎn)為N，如圖19所示，圖19由題意可知rOP，由幾何知識可得PN設(shè)初速度與OP夾角為，由0增大，粒子打在擋板的N點(diǎn)下移，當(dāng)粒子剛好通過P點(diǎn)時(shí)，粒子開始打在擋板的右側(cè)，設(shè)此時(shí)打在擋板上的點(diǎn)為M，且此時(shí)擋板吸收的粒子數(shù)最多，如圖19所示，在OPM中，由幾何關(guān)系可得PM，所以PM.擋板長度至少等于時(shí)，擋板吸收的粒子數(shù)最多(2)由(1)中的分析知，當(dāng)粒子恰好從左側(cè)打在P點(diǎn)時(shí)，時(shí)間最短，如圖20中軌跡1所示，由幾何關(guān)系得粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為1；當(dāng)粒子從右側(cè)恰好打在P點(diǎn)時(shí)，時(shí)間最長，如圖20中軌跡2所示，由幾何關(guān)系得粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為2圖20粒子的運(yùn)動周期T沿軌跡1運(yùn)動的時(shí)間t1T沿軌跡2運(yùn)動的時(shí)間t2T最長時(shí)間與最短時(shí)間的差值tt2t1.(3)出射方向在水平向右的方向和沿軌跡2運(yùn)動時(shí)的初速度方向之間的粒子都能打在板上，粒子出射速度方向能變化的角度為，打到板上的粒子占所有粒子的比率為.- 13 -