第4節(jié)萬有引力與航天1.(2018·河北張家口期末)第谷、開普勒等人對行星運動的研究漫長而曲折,牛頓在他們的研究基礎(chǔ)上,得出了科學史上最偉大的定律之一萬有引力定律.下列說法中正確的是(D)A.開普勒通過研究、觀測和記錄發(fā)現(xiàn)行星繞太陽做勻速圓周運動B.太陽與行星之間引力的規(guī)律并不適用于行星與它的衛(wèi)星C.庫侖利用實驗較為準確地測出了引力常量G的數(shù)值D.牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中應用了牛頓第三定律解析:開普勒發(fā)現(xiàn)行星繞太陽沿橢圓軌道運動,選項A錯誤;萬有引力定律適用于任何可看成質(zhì)點的兩物體之間,選項B錯誤;卡文迪許測量出了引力常量的數(shù)值,選項C錯誤;牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中認為太陽吸引行星,同樣行星也吸引太陽,選項D正確.2.(2018·江蘇卷,1)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高.今年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km,之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km,它們都繞地球做圓周運動.與“高分四號”相比,下列物理量中“高分五號”較小的是(A)A.周期B.角速度C.線速度D.向心加速度解析:“高分五號”的運動半徑小于“高分四號”的運動半徑,即r五<r四,由萬有引力提供向心力得=mr=mr2=m=ma,則T=,T五<T四,選項A正確;=,五>四,選項B錯誤;v=,v五>v四,選項C錯誤;a=,a五>a四,選項D錯誤.3.(2019·江蘇揚州測試)(多選)2017年9月25日后,微信啟動頁面采用“風云四號”衛(wèi)星成像圖.“風云四號”是我國新一代靜止軌道氣象衛(wèi)星,則其在圓軌道上運行時(CD)A.可定位在赤道上空任意高度B.線速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間C.角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等D.向心加速度比月球繞地球運行的向心加速度大解析:同步衛(wèi)星只能在赤道上空,且高度保持不變,故A錯誤;第一宇宙速度為人造衛(wèi)星的最大運行速度,氣象衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度,故B錯誤;同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期,所以同步衛(wèi)星繞地球運行的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等,故C正確;同步衛(wèi)星與月球都是萬有引力提供向心力,由=ma可得a=,所以同步衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度比月球繞地球運行的向心加速度大,故D正確.4.(2019·陜西西安模擬)一些星球由于某種原因而發(fā)生收縮,假設(shè)該星球的直徑縮小到原來的四分之一,若收縮時質(zhì)量不變,則與收縮前相比(D)A.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的4倍B.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的2倍C.星球的第一宇宙速度增大到原來的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原來的2倍解析:當直徑縮小到原來的四分之一時,半徑也同樣縮小到原來的四分之一,重力加速度g=增大到原來的16倍,第一宇宙速度v=增大到原來的2倍.5.(2019·重慶巴蜀中學月考)“嫦娥五號”衛(wèi)星預計由長征五號運載火箭發(fā)射升空,自動完成月面樣品采集,并從月球起飛,返回地球.這次任務(wù)的完成將標志著我國探月工程“三步走”順利收官.已知引力常量為G,關(guān)于“嫦娥五號”的運動,以下說法正確的是(B)A.“嫦娥五號”的發(fā)射速度小于同步衛(wèi)星的發(fā)射速度B.若已知“嫦娥五號”在月球表面附近做勻速圓周運動的周期,則可求出月球的密度C.“嫦娥五號”的發(fā)射速度必須大于11.2 km/sD.“嫦娥五號”在月球表面附近做勻速圓周運動的線速度大小為7.9 km/s解析:“嫦娥五號”的運行軌道高度大于同步衛(wèi)星的運行軌道高度,故“嫦娥五號”的發(fā)射速度大于同步衛(wèi)星的發(fā)射速度,故A錯誤;由G=m()2r和M=R3可得=()3,當在月球表面時,r=R,只需知道周期T,就可以求出月球的密度,故B正確;“嫦娥五號”的發(fā)射速度小于11.2 km/s,故C錯誤;“嫦娥五號”在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的線速度v=,g和R均比地球的要小,故v<7.9 km/s,故D錯誤.6.(2019·安徽六校教育研究會第一次聯(lián)考)已知地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑分別為R1和R2(公轉(zhuǎn)軌道近似為圓),如果把行星與太陽連線掃過的面積與其所用時間的比值定義為掃過的面積速率,則地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)過程中掃過的面積速率之比是(B)A.B.C.D.解析:根據(jù)開普勒第三定律有=k,天體公轉(zhuǎn)的角速度=,一定時間內(nèi)掃過的面積S=,所以掃過的面積速率之比等于單位時間內(nèi)的面積比,代入角速度可得面積速率之比為.7.(2019·江蘇連云港模擬)對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說,它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化,某同學根據(jù)已知的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T關(guān)系作出如圖所示圖像,則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)(A)A.B.C.D.解析:由=mr可得=,結(jié)合圖線可得,=,故M=.8.(2019·河北石家莊質(zhì)檢)(多選)如圖所示為某飛船從軌道經(jīng)兩次變軌繞火星飛行的軌跡圖,其中軌道為圓軌道,軌道為橢圓軌道,三個軌道相切于P點,P,Q兩點分別是橢圓軌道的遠火星點和近火星點,S是軌道上的點,P,Q,S三點與火星中心在同一直線上,且PQ=2QS,下列說法正確的是(AC)A.飛船在P點由軌道進入軌道需要減速B.飛船在軌道上由P點運動到S點的時間是飛船在軌道上由P點運動到Q點的時間的1.5倍C.飛船在軌道上S點與在軌道上P點的加速度大小相等D.飛船在軌道上S點的速度大小小于在軌道上P點的速度大小解析:飛船在P點由軌道進入軌道需要做減速運動,選項A正確;因為PQ=2QS,所以飛船在軌道上運行的軌道半徑R2=1.5QS,飛船在軌道上運動軌跡的半長軸R3=QS,由開普勒第三定律=k知,=1.84,選項B錯誤;由牛頓第二定律知G=ma,解得a=,由于飛船在軌道上S點與在軌道上P點到火星中心的距離相等,故飛船在兩點的加速度大小相等,選項C正確;飛船在軌道上S點的速度大小等于在軌道上P點的速度大小,飛船在P點由軌道進入軌道需要減速運動,故飛船在軌道上S點的速度大小大于在軌道上P點的速度大小,選項D錯誤.9.(2019·安徽合肥測試)宇航員在月球表面上做自由落體實驗,將鐵球由距月球表面高h處靜止釋放,經(jīng)時間t落在月球表面.已知引力常量為G,月球的半徑為R.求:(1)月球表面的重力加速度g.(2)月球的質(zhì)量M.(3)月球的“第一宇宙速度”的大小v.解析:(1)由自由落體運動的規(guī)律可知h=gt2解得月球表面重力加速度g=.(2)在月球表面,萬有引力近似與重力相等G=mg得月球的質(zhì)量M=(3)萬有引力提供向心力,即G=m解得v=.答案:(1)(2)(3)10.(2018·山東泰安一模)由中國科學家設(shè)計的空間引力波探測工程“天琴計劃”,采用三顆全同的衛(wèi)星(SC1,SC2,SC3)構(gòu)成一個邊長約為地球半徑27倍的等邊三角形,陣列如圖所示.地球恰好處于三角形中心,衛(wèi)星在以地球為中心的圓軌道上運行,對一個周期僅有5.4分鐘的超緊湊雙白星(RXJ0806.3+1527)產(chǎn)生的引力波進行探測.若貼近地球表面的衛(wèi)星運行速率為v0,則三顆全同衛(wèi)星的運行速率最接近(B)A.0.10v0B.0.25v0C.0.5v0D.0.75v0解析:由幾何關(guān)系可知,等邊三角形的幾何中心到各頂點的距離等于邊長的,所以衛(wèi)星的軌道半徑r與地球半徑R的關(guān)系為r=27×R=9R;根據(jù)v=可得=0.25,則v同=0.25v0,故B正確.11.(2019·吉林第二次調(diào)研)(多選)軌道平面與赤道平面夾角為90°的人造地球衛(wèi)星被稱為極地軌道衛(wèi)星,它運行時能到達南、北極地區(qū)的上空,需要在全球范圍內(nèi)進行觀測和應用的氣象衛(wèi)星、導航衛(wèi)星等都采用這種軌道.如圖所示,若某顆極地軌道衛(wèi)星從北緯45°的正上方按圖示方向首次運行到南緯45°的正上方用時45分鐘,則(AB)A.該衛(wèi)星的運行速度大小一定小于7.9 km/sB.該衛(wèi)星的軌道半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為14C.該衛(wèi)星的加速度大小與同步衛(wèi)星的加速度大小之比為21D.該衛(wèi)星的機械能一定小于同步衛(wèi)星的機械能解析:由題意可知,衛(wèi)星的周期 T=×45 min=180 min=3 h;由于衛(wèi)星的軌道半徑大于地球的半徑,則衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度,即衛(wèi)星的線速度大小小于7.9 km/s,選項A正確;由萬有引力提供向心力得G=m()2r,解得r=,該衛(wèi)星的軌道半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比=,選項B正確;由牛頓第二定律得G=ma,解得a=,該衛(wèi)星的加速度大小與同步衛(wèi)星的加速度大小之比=2=,選項C錯誤;由于不知該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系,故無法比較其機械能大小,選項D錯誤.12.(2019·河北邯鄲質(zhì)檢)2017年10月中國科學院國家天文臺宣布FAST天文望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)兩顆太空脈沖星,其中一顆的自轉(zhuǎn)周期為T(實際測量為1.83 s,距離地球1.6萬光年).假設(shè)該星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解,令該星球的密度與自轉(zhuǎn)周期T的相關(guān)量為q星,同時假設(shè)地球同步衛(wèi)星離地面的高度為地球半徑的6倍,地球的密度0與自轉(zhuǎn)周期T0的相關(guān)量為q地,則(A)A.q地=q星B.q地=q星C.q地=q星 D.q地=7q星解析:星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解,對該星球赤道表面的物體m有=mR,密度=,可得q星=,同理對地球同步衛(wèi)星有=m0··7R0,0=,可得q地=,所以q地=q星.13.(2019·廣西南寧二中月考)石墨烯是近年發(fā)現(xiàn)的一種新材料,其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理性質(zhì)有望使21世紀的世界發(fā)生革命性的變化.科學家們設(shè)想,用石墨烯制作超級纜繩,搭建“太空電梯”,通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站,電梯倉沿著這條纜繩運行,實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換.已知地球的半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球表面重力加速度為g,下列說法正確的是(B)A.“太空電梯”上各點的角速度不相同B.乘“太空電梯”勻速上升時乘客對電梯倉內(nèi)地板的壓力逐漸減小C.當電梯倉停在距地面高度為處時,倉內(nèi)質(zhì)量為m的乘客對電梯倉內(nèi)地板的壓力為零D.“太空電梯”的長度L=解析:“太空電梯”上各點在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等,故角速度相同,A錯誤.由牛頓第二定律有G-FN=m2r,隨著r的增大,FN逐漸減小,由牛頓第三定律可知B正確.當電梯倉停在距地面高度為處時,有G-FN=G-FN=m2(+R),FN一定不等于零,由牛頓第三定律可知C錯誤.“太空電梯”的長度為同步衛(wèi)星到地面的距離,由萬有引力提供向心力得G=mr,由r=R+L,GM=gR2(黃金代換),得L=-R,D錯誤.14.(2018·湖南衡陽一模)(多選)據(jù)報道,一個國際研究小組借助于智利的天文望遠鏡,觀測到了一組雙星系統(tǒng),它們繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運動,如圖所示,假設(shè)此雙星系統(tǒng)中體積較小的成員能“吸食”另一顆體積較大星體的表面物質(zhì),導致質(zhì)量發(fā)生轉(zhuǎn)移,在演變過程中兩者球心之間的距離保持不變,雙星平均密度可視為相同.則在最初演變的過程中(BC)A.它們間萬有引力大小保持不變B.它們做圓周運動的角速度不變C.體積較大的星體做圓周運動軌跡的半徑變大,線速度變大D.體積較大的星體做圓周運動軌跡的半徑變小,線速度變大解析:設(shè)體積較小的星體質(zhì)量為m1,軌道半徑為r1,體積較大的星體質(zhì)量為m2,軌道半徑為r2,雙星間的距離為L,轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為m.則它們之間的萬有引力為F=G,根據(jù)數(shù)學知識得知,隨著m的增大,F先增大后減小,故A錯誤.對m1星體有G=(m1+m)2r1,對m2星體有G=(m2-m)2r2,得=,總質(zhì)量m1+m2不變,兩者距離L不變,則角速度不變,故B正確.2r2=,由于,L,m1均不變,當m增大時,則r2增大,即體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大;又由v=r2可知線速度v也增大,故C正確,D錯誤.15.(多選)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動.當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學稱為“行星沖日”.據(jù)報道,2014年各行星沖日時間分別是:1月6日木星沖日;4月9日火星沖日;5月11日土星沖日;8月29日海王星沖日;10月8日天王星沖日.已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示,則下列判斷正確的是(BD)地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B.在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半D.地外行星中,海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短解析:金星運動軌道半徑小于地球運動軌道半徑,運行周期小于地球,因此可能發(fā)生凌日現(xiàn)象而不會發(fā)生沖日現(xiàn)象,選項A錯誤;地球周期T地=1年,則地=,同理得T木=年,則木=,木星于2014年1月6日沖日,則(地-木)·t=2,解得t=年1年,表明2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日現(xiàn)象,B選項正確;根據(jù)開普勒第三定律,天王星周期年,遠大于地球周期,說明天王星相鄰兩次沖日間隔近似一年,同理土星周期為年,也會出現(xiàn)類似情況,故C錯誤;周期越長,相鄰兩次沖日間隔越接近一年,D項正確.- 8 -