專題強化十四應(yīng)用氣體實驗定律解決兩類模型問題專題解讀1.本專題是氣體實驗定律在玻璃管液封模型和汽缸活塞類模型中的應(yīng)用，高考在選考模塊中通常以計算題的形式命題2學(xué)好本專題可以幫助同學(xué)們熟練的選取研究對象和狀態(tài)變化過程，掌握處理兩類模型問題的基本思路和方法3本專題用到的相關(guān)知識和方法有：受力分析、壓強的求解方法、氣體實驗定律等命題點一玻璃管液封模型1三大氣體實驗定律(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1p2V2或pVC(常數(shù))(2)查理定律(等容變化)：或C(常數(shù))(3)蓋呂薩克定律(等壓變化)：或C(常數(shù))2利用氣體實驗定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路3玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為pgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時可直接應(yīng)用連通器原理連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等；(4)當(dāng)液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷例1(2015·新課標(biāo)全國·33(2)如圖1，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長度為l10.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)3.0cm.現(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h110.0cm時將開關(guān)K關(guān)閉已知大氣壓強p075.0cmHg.圖1(1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長度；(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長度答案(1)12.0cm(2)13.2cm解析(1)以cmHg為壓強單位設(shè)A側(cè)空氣柱長度l10.0cm時的壓強為p；當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h110.0cm時，空氣柱的長度為l1，壓強為p1.由玻意耳定律得plp1l1由力學(xué)平衡條件得pp0h打開開關(guān)K放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止由力學(xué)平衡條件有p1p0h1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l112.0cm(2)當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時，設(shè)A側(cè)空氣柱的長度為l2，壓強為p2.由玻意耳定律得plp2l2由力學(xué)平衡條件有p2p0聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l210.4cm設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長度為h，依題意得h2(l1l2)h1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得h13.2cm.氣體實驗定律的應(yīng)用技巧1用氣體實驗定律解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x取研究對象(必須是一定質(zhì)量的氣體)，搞清氣體初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量，正確判斷出氣體狀態(tài)變化的過程是屬于等溫、等壓還是等容過程，然后列方程求解2分析氣體狀態(tài)變化過程的特征要注意以下兩個方面：一是根據(jù)題目的條件進(jìn)行論證(比如從力學(xué)的角度分析壓強的情況，判斷是否屬于等壓過程)；二是注意挖掘題目的隱含條件(比如緩慢壓縮導(dǎo)熱良好的汽缸中的氣體，意味著氣體溫度與環(huán)境溫度保持相等)1如圖2所示，一細(xì)U型管兩端開口，用兩段水銀柱封閉了一段空氣柱在管的底部，初始狀態(tài)時氣體溫度為280K，管的各部分尺寸如圖所示，圖中封閉空氣柱長度L120cm.其余部分長度分別為L215cm，L310cm，h14cm，h220cm；現(xiàn)使氣體溫度緩慢升高，取大氣壓強為p076cmHg，求：圖2(1)氣體溫度升高到多少時右側(cè)水銀柱開始全部進(jìn)入豎直管；(2)氣體溫度升高到多少時右側(cè)水銀柱與管口相平答案(1)630 K(2)787.5 K解析(1)設(shè)U型管的橫截面積是S，以封閉氣體為研究對象，其初狀態(tài)：p1p0h1(764) cmHg80 cmHg，V1L1S20S當(dāng)右側(cè)的水銀全部進(jìn)入豎直管時，水銀柱的高度：hh1L3(410) cm14 cm，此時左側(cè)豎直管中的水銀柱也是14 cm氣體的狀態(tài)參量：p2p0h(7614) cmHg90 cmHg，V2L1S2L3S20S2×10S40S由理想氣體的狀態(tài)方程得：代入數(shù)據(jù)得：T2630 K(2)水銀柱全部進(jìn)入右管后，產(chǎn)生的壓強不再增大，所以左側(cè)的水銀柱不動，右側(cè)水銀柱與管口相平時，氣體的體積：V3L1SL3Sh2S20S10S20S50S由蓋呂薩克定律：代入數(shù)據(jù)得：T3787.5 K.2(2016·全國卷·33(2)在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強大于氣泡表面外側(cè)水的壓強，兩壓強差p與氣泡半徑r之間的關(guān)系為p，其中0.070N/m.現(xiàn)讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升已知大氣壓強p01.0×105 Pa，水的密度1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g10m/s2.(1)求在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強差；(2)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值答案(1)28Pa(2)解析(1)由公式p得pPa28Pa水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強差是28Pa.(2)氣泡上升過程中做等溫變化，由玻意耳定律得p1V1p2V2其中，V1rV2r由于氣泡內(nèi)外的壓強差遠(yuǎn)小于10m深處水的壓強，氣泡內(nèi)壓強可近似等于對應(yīng)位置處的水的壓強，所以有p1p0gh11×105Pa1×103×10×10Pa2×105Pa2p0p2p0將代入得，2p0×rp0×r2rr.命題點二汽缸活塞類模型汽缸活塞類問題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識，需要靈活、綜合地應(yīng)用知識來解決問題1解決汽缸活塞類問題的一般思路(1)弄清題意，確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程(3)注意挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程(4)多個方程聯(lián)立求解對求解的結(jié)果注意檢驗它們的合理性2汽缸活塞類問題的幾種常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題(3)封閉氣體的容器(如汽缸、活塞、玻璃管等)與氣體發(fā)生相互作用的過程中，如果滿足守恒定律的適用條件，可根據(jù)相應(yīng)的守恒定律解題(4)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解說明當(dāng)選擇力學(xué)研究對象進(jìn)行分析時，研究對象的選取并不唯一，可以靈活地選整體或部分為研究對象進(jìn)行受力分析，列出平衡方程或動力學(xué)方程例2如圖3所示，兩端開口的汽缸水平固定，A、B是兩個厚度不計的活塞，可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動，面積分別為S120cm2，S210cm2，它們之間用一根細(xì)桿連接，B通過水平細(xì)繩繞過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M2kg的重物C連接，靜止時汽缸中的氣體溫度T1600K，汽缸兩部分的氣柱長均為L，已知大氣壓強p01×105Pa，取g10m/s2，缸內(nèi)氣體可看作理想氣體圖3(1)活塞靜止時，求汽缸內(nèi)氣體的壓強；(2)若降低汽缸內(nèi)氣體的溫度，當(dāng)活塞A緩慢向右移動時，求汽缸內(nèi)氣體的溫度細(xì)桿；活塞靜止；活塞A緩慢向右移動答案(1)1.2×105Pa(2)500K解析(1)設(shè)靜止時汽缸內(nèi)氣體壓強為p1，活塞受力平衡p1S1p0S2p0S1p1S2Mg代入數(shù)據(jù)解得p11.2×105 Pa(2)由活塞受力平衡可知缸內(nèi)氣體壓強沒有變化，設(shè)開始溫度為T1，變化后溫度為T2，由蓋呂薩克定律得代入數(shù)據(jù)解得T2500 K.例3(2014·課標(biāo)·33(2)如圖4所示，兩汽缸A、B粗細(xì)均勻，等高且內(nèi)壁光滑，其下部由體積可忽略的細(xì)管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩汽缸除A頂部導(dǎo)熱外，其余部分均絕熱，兩汽缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮氣，活塞a上方充有氧氣當(dāng)大氣壓為p0、外界和汽缸內(nèi)氣體溫度均為7且平衡時，活塞a離汽缸頂?shù)木嚯x是汽缸高度的，活塞b在汽缸正中間圖4(1)現(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當(dāng)活塞b恰好升至頂部時，求氮氣的溫度；(2)繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，當(dāng)活塞a上升的距離是汽缸高度的時，求氧氣的壓強兩汽缸除A頂部導(dǎo)熱外，其余部分均絕熱緩慢加熱答案(1)320K(2)p0解析(1)活塞b升至頂部的過程中，活塞a不動，活塞a、b下方的氮氣經(jīng)歷等壓變化，設(shè)汽缸A的容積為V0，氮氣初態(tài)的體積為V1，溫度為T1，末態(tài)體積為V2，溫度為T2，按題意，汽缸B的容積為，則V1V0×V0V2V0V0由題給數(shù)據(jù)及蓋呂薩克定律有：由式及所給的數(shù)據(jù)可得：T2320K(2)活塞b升至頂部后，由于繼續(xù)緩慢加熱，活塞a開始向上移動，直至活塞上升的距離是汽缸高度的時，活塞a上方的氧氣經(jīng)歷等溫變化，設(shè)氧氣初態(tài)的體積為V1，壓強為p1，末態(tài)體積為V2，壓強為p2，由所給數(shù)據(jù)及玻意耳定律可得V1V0，p1p0，V2V0p1V1p2V2由式可得：p2p0.多系統(tǒng)問題的處理技巧多個系統(tǒng)相互聯(lián)系的定質(zhì)量氣體問題，往往以壓強建立起系統(tǒng)間的關(guān)系，各系統(tǒng)獨立進(jìn)行狀態(tài)分析，要確定每個研究對象的變化性質(zhì)，分別應(yīng)用相應(yīng)的實驗定律，并充分應(yīng)用各研究對象之間的壓強、體積、溫度等量的有效關(guān)聯(lián)，若活塞可自由移動，一般要根據(jù)活塞平衡確定兩部分氣體的壓強關(guān)系3.如圖5所示，導(dǎo)熱性能極好的汽缸，高為L1.0m，開口向上固定在水平面上，汽缸中有橫截面積為S100cm2、質(zhì)量為m20kg的光滑活塞，活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi)當(dāng)外界溫度為t27、大氣壓為p01.0×105Pa時，氣柱高度為l0.80m，汽缸和活塞的厚度均可忽略不計，取g10m/s2，求：圖5(1)如果氣體溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸頂端，在頂端處，豎直拉力F為多大；(2)如果僅因為環(huán)境溫度緩慢升高導(dǎo)致活塞上升，當(dāng)活塞上升到汽缸頂端時，環(huán)境溫度為多少攝氏度答案(1)240 N(2)102 解析(1)設(shè)起始狀態(tài)汽缸內(nèi)氣體壓強為p1，當(dāng)活塞緩慢拉至汽缸頂端，設(shè)汽缸內(nèi)氣體壓強為p2，由玻意耳定律得p1Slp2SL在起始狀態(tài)對活塞由受力平衡得p1Smgp0S在汽缸頂端對活塞由受力平衡得Fp2Smgp0S聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得F240 N(2)由蓋呂薩克定律得代入數(shù)據(jù)解得t102 .4(2016·全國卷·33(2)一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞初始時，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖6所示用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時為止求此時右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強和活塞向下移動的距離已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強p075.0cmHg.環(huán)境溫度不變(保留三位有效數(shù)字)圖6答案144cmHg9.42cm解析設(shè)初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2p0，長度為l2.活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2，長度為l2.以cmHg為壓強單位由題給條件得p1p0(20.05.00) cmHg90cmHgl120.0cml1(20.0) cm12.5cm由玻意耳定律得p1l1Sp1l1S聯(lián)立式和題給條件得p1144cmHg依題意p2p1l24.00cmcmh11.5cmh由玻意耳定律得p2l2Sp2l2S聯(lián)立式和題給條件得h9.42cm.變質(zhì)量氣體問題的分析技巧分析變質(zhì)量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質(zhì)量氣體問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題，用氣體實驗定律求解(1)打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題(2)抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程(3)灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題(4)漏氣問題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解典例1(2013·福建理綜·29(2)某自行車輪胎的容積為V，里面已有壓強為p0的空氣，現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到p，設(shè)充氣過程為等溫過程，空氣可看作理想氣體，輪胎容積保持不變，則還要向輪胎充入溫度相同、壓強也是p0、體積為_的空氣A.VB.VC(1)VD(1)V答案C解析設(shè)充入氣體體積為V0，根據(jù)玻意耳定律可得p0(VV0)pV，解得V0(1)V，C項正確典例2如圖7所示，一太陽能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0.開始時內(nèi)部封閉氣體的壓強為p0，經(jīng)過太陽暴曬，氣體溫度由T0300K升至T1350K.圖7(1)求此時氣體的壓強；(2)保持T1350K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值答案(1)p0(2)解析(1)由題意知氣體體積不變，由查理定律得，解得p1p0p0p0.(2)抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2，由玻意耳定律可得p1V0p0V2則V2V0所以，集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值為.題組1玻璃管液封模型1.如圖1所示，在長為l57cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4cm高的水銀柱封閉著51cm長的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33.現(xiàn)將水銀徐徐注入管中，直到水銀面與管口相平，此時管中氣體的壓強為多少？接著緩慢對玻璃管加熱升溫至多少時，管中剛好只剩下4cm高的水銀柱？(大氣壓強為p076cmHg)圖1答案85cmHg318K解析設(shè)玻璃管的橫截面積為S，初態(tài)時，管內(nèi)氣體的溫度為T1306 K，體積為V151S，壓強為p180 cmHg.當(dāng)水銀面與管口相平時，水銀柱高為H，則管內(nèi)氣體的體積為V2(57H)S，壓強為p2(76H) cmHg.由玻意耳定律得p1V1p2V2，代入數(shù)據(jù)，得H219H2520，解得H9 cm或H28 cm(舍去)所以p285 cmHg設(shè)溫度升至T時，水銀柱高為4 cm，管內(nèi)氣體的體積為V353S，壓強為p380 cmHg.由蓋呂薩克定律得，代入數(shù)據(jù)，解得T318 K.2如圖2a所示，左端封閉、內(nèi)徑相同的U形細(xì)玻璃管豎直放置，左管中封閉有長為L20cm的空氣柱，兩管水銀面相平，水銀柱足夠長已知大氣壓強為p075cmHg.圖2(1)若將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180°，使U形細(xì)玻璃管豎直倒置(水銀未溢出)，如圖b所示當(dāng)管中水銀靜止時，求左管中空氣柱的長度；(2)若將圖a中的閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關(guān)閉閥門S，右管水銀面下降了H35cm，求左管水銀面下降的高度答案(1)20cm或37.5cm(2)10cm解析(1)將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180°，設(shè)左管中空氣柱的長度增加量為h，由玻意耳定律得p0L(p02h)(Lh)解得h0或h17.5 cm則左管中空氣柱的長度為20 cm或37.5 cm(2)若將圖a中閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關(guān)閉閥門S，右管水銀面下降了H35 cm，設(shè)左管水銀面下降的高度為l，由玻意耳定律得p0Lp0(Hl)(Ll)解得l10 cm或l70 cm(舍去)即左管水銀面下降的高度為10 cm.題組2汽缸活塞類模型3.(2015·課標(biāo)全國·33(2)如圖3，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞已知大活塞的質(zhì)量為m12.50kg，橫截面積為S180.0cm2；小活塞的質(zhì)量為m21.50kg，橫截面積為S240.0cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l40.0cm；汽缸外大氣的壓強為p1.00×105Pa，溫度為T303K初始時大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1495K現(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2.求：圖3(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度；(2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時，缸內(nèi)封閉氣體的壓強答案(1)330K(2)1.01×105Pa解析(1)大小活塞在緩慢下移過程中，受力情況不變，汽缸內(nèi)氣體壓強不變，由蓋呂薩克定律得初狀態(tài)V1(S1S2)，T1495K末狀態(tài)V2lS2代入可得T2T1330K(2)對大、小活塞受力分析則有m1gm2gpS1p1S2p1S1pS2可得p11.1×105Pa缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡過程中，氣體體積不變，由查理定律得T3T303K，解得p21.01×105Pa.4如圖4所示，內(nèi)壁光滑、長度均為4l、橫截面積均為S的汽缸A、B，A水平、B豎直固定，之間由一段容積可忽略的細(xì)管相連，整個裝置置于溫度為27、大氣壓為p0的環(huán)境中，活塞C、D的質(zhì)量及厚度均忽略不計原長3l、勁度系數(shù)k的輕彈簧，一端連接活塞C、另一端固定在位于汽缸A缸口的O點開始活塞D距汽缸B的底部3l.后在D上放一質(zhì)量為m的物體求：圖4(1)穩(wěn)定后活塞D下降的距離；(2)改變汽缸內(nèi)氣體的溫度使活塞D再回到初位置，則氣體的溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌?？答?1)(2)377解析(1)由于活塞的質(zhì)量不計，所以初始狀態(tài)汽缸A、B中的氣體壓強都為大氣壓p0，彈簧彈力為零，所以活塞C到汽缸A底部的距離為x1l放上物體穩(wěn)定后汽缸A、B中氣體的壓強都為p1，對D活塞有p1Smgp0S對活塞C有p1SF1p0SF1為彈簧的彈力，F(xiàn)1kx1x1聯(lián)立以上三式可求得彈簧被壓縮x1此時活塞C距汽缸底部的距離為x2初態(tài)下氣體的總體積V04lS，末態(tài)總體積為V1，由玻意耳定律p0V0p1V1，解得V12lS由此可知活塞D下降的距離為x3l(2l)(2)改變氣體溫度使活塞D回到初位置，氣體為等壓變化，所以彈簧位置不變V2lS由蓋呂薩克定律解得T2650 K，所以氣體此時的溫度為t377 .14