增分突破二功能關(guān)系解決單體多過(guò)程問(wèn)題增分策略一個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,若該過(guò)程涉及能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題,并符合功能關(guān)系的特點(diǎn),則往往用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律求解。以動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、功能關(guān)系為工具,除能解決典型運(yùn)動(dòng)問(wèn)題以外,還可以解決復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式,例如一般性圓周運(yùn)動(dòng)。利用能量觀點(diǎn)解題最大的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需過(guò)分關(guān)注運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié),而重點(diǎn)抓住運(yùn)動(dòng)的初、末狀態(tài)。能用動(dòng)力學(xué)方法解決的題目,用功與能量方法一定能求解,而能用功與能量方法解決的題目,用動(dòng)力學(xué)方法不一定能求解。1.力學(xué)中常見(jiàn)的功與對(duì)應(yīng)能量的變化關(guān)系功能量變化關(guān)系式合外力做的功k動(dòng)能的變化量W合=E重力做的功重力勢(shì)能的變化量WG=-Ep彈簧彈力做的功彈性勢(shì)能的變化量W彈=-Ep除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力以外其他力做的功機(jī)械能的變化量W其他=E一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能Ff·x=Q(x為物體間的相對(duì)位移)2.電磁學(xué)中幾個(gè)重要的功能關(guān)系(1)靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)。若電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng),則W=Fl cos =Eql cos ;若是非勻強(qiáng)電場(chǎng),則一般利用W=qU來(lái)求。靜電力做的功等于電勢(shì)能的變化,即WAB=-Ep。(2)電磁感應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到安培力的作用,因此,要維持感應(yīng)電流的存在,必須有“外力”克服安培力做功,將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。考點(diǎn)一有關(guān)摩擦作用的功能關(guān)系問(wèn)題典例1如圖所示,傳送帶AB總長(zhǎng)l=10 m,與一個(gè)半徑R=0.4 m的光滑四分之一圓弧軌道BC相切于B點(diǎn),傳送帶速度恒為v=6 m/s,方向向右?，F(xiàn)有一個(gè)滑塊以一定的初速度從A點(diǎn)水平滑上傳送帶,滑塊的質(zhì)量m=10 kg,滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1。已知滑塊運(yùn)動(dòng)到B端時(shí),剛好與傳送帶同速,求:(1)滑塊的初速度;(2)滑塊能上升的最大高度;(3)滑塊第二次在傳送帶上滑行時(shí),滑塊和傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。答案(1)214 m/s或4 m/s(2)1.8 m(3)220 J解析(1)以滑塊為研究對(duì)象,滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)滑塊的初速度大于傳送帶的速度時(shí),有-mgl=12mv2-12mv02解得v0=214 m/s當(dāng)滑塊的初速度小于傳送帶的速度時(shí),有mgl=12mv2-12mv02解得v0=4 m/s。(2)由動(dòng)能定理可得-mgh=0-12mv2,解得h=1.8 m。(3)以滑塊為研究對(duì)象,由牛頓第二定律得mg=ma,滑塊的加速度a=1 m/s2滑塊減速到零的位移s=v22a=18 m>10 m則滑塊第二次在傳送帶上滑行時(shí),速度沒(méi)有減小到零就離開(kāi)了傳送帶,由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式可得l=vt-12at2解得t=2 s(t=10 s舍去)在此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移x=vt=6×2 m=12 m滑塊第二次在傳送帶上滑行時(shí),滑塊和傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q=mg(l+x)=0.1×10×10×(10+12)J=220 J。反思提升解決功能關(guān)系問(wèn)題需要關(guān)注的問(wèn)題:1.分析清楚是什么力做功,并且清楚該力做正功還是做負(fù)功;根據(jù)功能之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,判定能的轉(zhuǎn)化形式,確定能量之間轉(zhuǎn)化的多少。2.也可以根據(jù)能量之間的轉(zhuǎn)化情況,確定是什么力做功,尤其可以方便計(jì)算變力做功的多少。1-1如圖所示,固定的粗糙弧形軌道下端B點(diǎn)水平,上端A點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差h1=0.3 m,傾斜傳送帶與水平方向的夾角=37°,傳送帶的上端C點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差h2=0.1 125 m(傳送帶傳動(dòng)輪的大小可忽略不計(jì))。一質(zhì)量m=1 kg的滑塊(可看做質(zhì)點(diǎn))從軌道的A點(diǎn)由靜止滑下,然后從B點(diǎn)拋出,恰好以平行于傳送帶的速度從C點(diǎn)落到傳送帶上,傳送帶逆時(shí)針傳動(dòng),速度大小v=0.5 m/s,滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.8,且傳送帶足夠長(zhǎng),滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì),g=10 m/s2,試求:(1)滑塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC;(2)滑塊由A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功Wf;(3)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q。答案(1)2.5 m/s(2)1 J(3)32 J解析(1)在C點(diǎn),豎直分速度:vy=2gh2=1.5 m/svy=vC sin 37°,解得vC=2.5 m/s。(2)C點(diǎn)的水平分速度與B點(diǎn)的速度相等,則vB=vx=vC cos 37°=2 m/s從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中,據(jù)動(dòng)能定理得:mgh1-Wf=12mvB2解得Wf=1 J。(3)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí),由于mg sin 37°<mg cos 37°根據(jù)牛頓第二定律得:mg cos 37°-mg sin 37°=ma解得a=0.4 m/s2達(dá)到共同速度所需時(shí)間t=vC-va=5 s二者間的相對(duì)位移x=v+vC2t-vt=5 m此后滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)?；瑝K在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q=mg cos 37°·x=32 J。考點(diǎn)二有關(guān)彈簧的功能關(guān)系問(wèn)題典例2如圖所示,重10 N的滑塊在傾角為30°的斜面上,從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,到b點(diǎn)開(kāi)始?jí)嚎s輕彈簧,到c點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大速度,到d點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)開(kāi)始彈回,返回b點(diǎn)離開(kāi)彈簧,恰能再回到a點(diǎn)。若xbc=0.1 m,彈簧彈性勢(shì)能的最大值為8 J,則下列說(shuō)法正確的是()A.輕彈簧的勁度系數(shù)是50 N/mB.從d到b滑塊克服重力做功8 JC.滑塊的動(dòng)能最大值為8 JD.從d點(diǎn)到c點(diǎn)彈簧的彈力對(duì)滑塊做功8 J答案A解析整個(gè)過(guò)程中,滑塊從a點(diǎn)由靜止釋放后還能回到a點(diǎn),說(shuō)明機(jī)械能守恒,即斜面是光滑的?；瑝K到c點(diǎn)時(shí)速度最大,所受合力為零,由平衡條件和胡克定律有kxbc=G sin 30°,解得k=50 N/m,A項(xiàng)正確。由d到b的過(guò)程中,彈簧的彈性勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能,一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,B項(xiàng)錯(cuò)?；瑝K由d到c的過(guò)程中,滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,彈簧的彈性勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能,一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,故到c點(diǎn)時(shí)最大動(dòng)能一定小于8 J,C項(xiàng)錯(cuò)。又彈性勢(shì)能減少量小于8 J,所以彈力對(duì)滑塊做的功小于8 J,D項(xiàng)錯(cuò)。解題技巧彈力做功一般屬于變力做功,因此在求彈力做功時(shí),可以考慮利用F-x圖像求面積或者通過(guò)求彈性勢(shì)能變化間接求彈力做功。2-1如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形軌道在B點(diǎn)相切,半圓形軌道的半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧,它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入軌道的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍,之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C(不計(jì)空氣阻力)。試求:(1)物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能;(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能。答案(1)72mgR(2)mgR解析(1)設(shè)物體在B點(diǎn)時(shí)速度為vB,所受彈力為FNB,則有FNB-mg=mvB2R又FNB=8mg由能量守恒定律可知物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep=12mvB2=72mgR。(2)設(shè)物體在C點(diǎn)時(shí)速度為vC,由題意可知mg=mvC2R物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,由能量守恒定律得Q=12mvB2-12mvC2+2mgR=mgR。考點(diǎn)三功能關(guān)系在電學(xué)中的應(yīng)用典例3如圖所示,在空間有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和,區(qū)域磁場(chǎng)邊界AA'與DD'的間距為H,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里;區(qū)域磁場(chǎng)足夠?qū)?其上邊界為CC',磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外,CC'與DD'的間距為L(zhǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<H)、電阻值為R的正方形線框由AA'上方某處自由落下,恰能勻速進(jìn)入?yún)^(qū)域磁場(chǎng),線框cd邊剛要進(jìn)入邊界CC'前瞬間線框的速度大小v2=1.2mgRB2L2,線框ab邊剛要進(jìn)入邊界CC'前瞬間線框的電功率為P,重力加速度為g,空氣阻力不計(jì),求:(1)線框cd邊剛要進(jìn)入邊界CC'前瞬間線框的加速度;(2)線框cd邊從AA'運(yùn)動(dòng)到CC'過(guò)程中線框產(chǎn)生的熱量;(3)線框從cd邊到達(dá)AA'到ab邊到達(dá)CC'所經(jīng)歷的時(shí)間。答案(1)0.2g,方向豎直向上(2)mg(H+L)-0.22m3g2R2B4L4(3)PRBLg-mRB2L2+3B2L3mgR解析(1)線框在cd邊到達(dá)CC'前瞬間:BI2L-mg=maI2=BLv2Rv2=1.2mgRB2L2解得a=0.2g,方向豎直向上(2)線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程:BI1L=mg,I1=BLv1R解得v1=mgRB2L2cd邊從AA'運(yùn)動(dòng)到CC'過(guò)程,線框產(chǎn)生的熱量Q=mg(H+L)-12mv22-12mv12=mg(H+L)-0.22m3g2R2B4L4(3)ab邊剛要進(jìn)入邊界CC'前瞬間,P=(BLv3)2R,v3=PRBL設(shè)線框進(jìn)入?yún)^(qū)域的時(shí)間為t1,線框出區(qū)域內(nèi)的時(shí)間為t2,線框進(jìn)入?yún)^(qū)域的時(shí)間為t3,從cd邊到達(dá)AA'到ab邊到達(dá)CC'的時(shí)間為t,對(duì)線框cd邊到達(dá)AA'到ab邊到達(dá)CC'全過(guò)程,根據(jù)動(dòng)量定理得:mgt-BI1Lt1-BI2Lt2-BI3Lt3=mv3-mv1I1t1=BLv1t1R=5L2RI2t2=BLv2t2R=5L2RI3t3=BLv3t3R=5L2R解得t=PRBLg-mRB2L2+3B2L3mgR規(guī)律總結(jié)高考試題中常有功、能與電場(chǎng)、磁場(chǎng)聯(lián)系的綜合問(wèn)題,這類問(wèn)題常以能量守恒為核心考查重力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力的做功特點(diǎn),以及動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律的應(yīng)用。分析時(shí)應(yīng)抓住能量核心和各種力做功的不同特點(diǎn),運(yùn)用動(dòng)能定理和能量守恒定律進(jìn)行分析。3-1如圖有兩根足夠長(zhǎng)且光滑的平行金屬導(dǎo)軌相距L=0.1 m放置,傾斜角為,sin =0.1。下端接有電阻R=0.2 與開(kāi)關(guān)S,在導(dǎo)軌上半部分有邊界與導(dǎo)軌垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其中磁場(chǎng)寬度為d=2 m,磁場(chǎng)緊接著磁場(chǎng),兩磁場(chǎng)方向均垂直于導(dǎo)軌平面,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B2=1 T。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1在0至1 s內(nèi)隨時(shí)間均勻增加,1 s之后,為某一恒定值。t=0時(shí),閉合S,同時(shí)在磁場(chǎng)中放置兩根相同的質(zhì)量均為0.1 kg的導(dǎo)體棒,位置如圖,電阻也為R,發(fā)現(xiàn)兩導(dǎo)體棒均剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)。t=1 s時(shí),斷開(kāi)S,發(fā)現(xiàn)當(dāng)a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng),b棒剛要出磁場(chǎng)時(shí)沿斜面向下的加速度為13 m/s2。求:(1)1 s前磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的變化率;(2)1 s之后,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1;(3)b棒在整個(gè)過(guò)程中的發(fā)熱量。答案(1)3 T/s(2)1 T(3)49 J解析(1)當(dāng)t1 s時(shí),通過(guò)兩棒的電流相同,兩棒均靜止,令B1=kt,則E1=dLB1tIa=E12R+R2mg sin =B2IaL解得k=3 T/s,Ia=1.0 A(2)t=1 s時(shí)刻,斷開(kāi)S后,兩棒一起在磁場(chǎng)中勻加速下滑d后,a棒進(jìn)入磁場(chǎng),兩棒均切割磁感線,兩個(gè)電源串聯(lián),電流相等,受力相同,因此兩棒均開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)?？紤]b棒始終在磁場(chǎng)中,兩次感應(yīng)電流大小一樣,所以t=1 s之后,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=B2=1 T;(3)a棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v0,兩棒一起在磁場(chǎng)中勻加速下滑d的過(guò)程中機(jī)械能守恒:mgd sin =12mv02,解得v0=2 m/s當(dāng)a棒出磁場(chǎng)時(shí),b棒剛好進(jìn)入磁場(chǎng),開(kāi)始做變加速運(yùn)動(dòng),直到出磁場(chǎng)時(shí)的加速度是a=13 m/s2由牛頓第二定律可知mg sin -B2IbL=ma,Ib=B2Lv2R解得v=43v0=83 m/sb棒在t=1 s前,Q1=Ia2Rt=0.2 Ja、b棒分別在磁場(chǎng)、中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),b棒發(fā)熱量Q2=mgd sin =0.2 Jb棒在磁場(chǎng)中變加速運(yùn)動(dòng)時(shí),發(fā)熱量Q3=12mgdsin-12(v2-v02)=245 Jb棒在整個(gè)過(guò)程中的發(fā)熱量Q=Q1+Q2+Q3=49 J增分專練1.(多選)如圖所示,一輕質(zhì)彈簧豎直固定在水平地面上,O點(diǎn)為彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端的位置,一個(gè)質(zhì)量為m的物體從O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)由靜止釋放落到彈簧上,物體壓縮彈簧到最低點(diǎn)B后向上運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,不計(jì)物體與彈簧碰撞時(shí)的動(dòng)能損失,彈簧一直在彈性限度范圍內(nèi),重力加速度為g,則以下說(shuō)法正確的是()A.物體落到O點(diǎn)后,立即做減速運(yùn)動(dòng)B.物體從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),物體機(jī)械能守恒C.在整個(gè)過(guò)程中,物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大于g答案CD在O點(diǎn)時(shí),物體只受重力,繼續(xù)向下加速,A錯(cuò)誤;物體從O點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中,彈簧的彈性勢(shì)能增加,物體的機(jī)械能減小,B錯(cuò)誤;在整個(gè)過(guò)程中,只有重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化,物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,C正確;如果物體從O點(diǎn)由靜止釋放,則物體將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在最低點(diǎn)時(shí)所受合力等于重力,從A點(diǎn)由靜止釋放,在最低點(diǎn)時(shí),物體所受合力大于重力,則加速度大于g,D正確。2.(多選)如圖所示,在升降機(jī)內(nèi)有一固定的光滑斜面體,一輕彈簧的一端連在位于斜面體下方的固定木板A上,另一端與質(zhì)量為m的物塊B相連,彈簧與斜面平行。升降機(jī)由靜止開(kāi)始加速上升高度h的過(guò)程中()A.物塊B的重力勢(shì)能增加量一定等于mghB.物塊B的動(dòng)能增加量等于斜面的支持力和彈簧的彈力對(duì)其做功的代數(shù)和C.物塊B的機(jī)械能增加量等于斜面的支持力和彈簧的彈力對(duì)其做功的代數(shù)和D.物塊B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于斜面對(duì)物塊B的支持力和A對(duì)彈簧的彈力做功的代數(shù)和答案CD升降機(jī)靜止時(shí),物塊B受重力、支持力、彈簧的彈力,處于平衡狀態(tài),當(dāng)物塊B隨升降機(jī)加速上升時(shí),具有向上的加速度,合力向上,彈簧彈力和支持力在豎直方向上的合力大于重力,所以彈簧的彈力增大,物塊B相對(duì)于斜面向下運(yùn)動(dòng),物塊B上升的高度小于h,所以重力勢(shì)能的增加量小于mgh,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理可知,動(dòng)能的增加量等于合力做的功,經(jīng)受力分析可知,物塊B受三個(gè)力的作用,除彈簧彈力和支持力外,還有重力,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;由功能關(guān)系可知,機(jī)械能的增量等于除重力及系統(tǒng)內(nèi)彈力外其他力對(duì)系統(tǒng)做的功,分別對(duì)B和B與彈簧組成的系統(tǒng)受力分析,可知C、D項(xiàng)正確。3.(多選)如圖所示,三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m,A與B、C間通過(guò)鉸鏈用輕桿連接,桿長(zhǎng)為L(zhǎng)。B、C置于水平地面上,用一輕質(zhì)彈簧連接,彈簧處于原長(zhǎng)。現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn),兩輕桿間夾角由60°變?yōu)?20°。A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),彈簧在彈性限度內(nèi),忽略一切摩擦,重力加速度為g。則此下降過(guò)程中()A.A的動(dòng)能達(dá)到最大前,B受到地面的支持力小于32mgB.A的動(dòng)能最大時(shí),B受到地面的支持力等于32mgC.彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí),A的加速度方向豎直向下D.彈簧的彈性勢(shì)能最大值為32mgL答案AB本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律。A球初態(tài)v0=0,末態(tài)v=0,因此A球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中先加速后減速,當(dāng)速度最大時(shí),動(dòng)能最大,加速度為0,故A的動(dòng)能達(dá)到最大前,A具有向下的加速度,處于失重狀態(tài),由整體法可知在A的動(dòng)能達(dá)到最大之前,B受到地面的支持力小于32mg,在A的動(dòng)能最大時(shí),B受到地面的支持力等于32mg,選項(xiàng)A、B正確;彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí),A到達(dá)最低點(diǎn),此時(shí)具有向上的加速度,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由能量守恒定律,A球下降到最低點(diǎn)時(shí),A球重力所做功等于彈簧最大彈性勢(shì)能,A球下降高度h=L cos 30°-L cos 60°=3-12L,重力做功W=mgh=3-12mgL,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4.(多選)如圖所示,固定斜面傾角為,在斜面底端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧,彈簧上端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的物塊,O點(diǎn)是彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)上端的位置,物塊靜止時(shí)位于A點(diǎn)。斜面上另外有B、C、D三點(diǎn),AO=OB=BC=CD=l,其中B點(diǎn)以下光滑,BD段粗糙,物塊與斜面BD段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=tan ,重力加速度為g。物塊靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E,用外力將物塊拉到D點(diǎn)由靜止釋放,第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,已知彈簧始終在彈性限度內(nèi),則下列說(shuō)法正確的是()A.物塊從D點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中,最大加速度大小為2g sin B.物塊最后停在B點(diǎn)C.物塊在D點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能為12mv2-mgl sin D.物塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為12mv2+mgl sin -E答案CD物塊在BD段向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,因=tan ,物塊重力沿斜面向下的分力mg sin 與滑動(dòng)摩擦力mg cos 大小相等,彈簧彈力提供加速度,物塊在D點(diǎn)處加速度最大,有k×3l=ma,物塊靜止時(shí)有kl=mg sin ,得a=3g sin ,物塊在DA段的最大加速度為3g sin ,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;物塊從D點(diǎn)下滑后,沿斜面向下運(yùn)動(dòng),因=tan ,物塊在B點(diǎn)時(shí)受到彈簧拉力,不可能靜止,最終在B點(diǎn)下方做往復(fù)運(yùn)動(dòng),到B點(diǎn)處的速度為零,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;物塊從D點(diǎn)第一次到O點(diǎn),由功能關(guān)系Ep+mg sin ×3l=mg cos ×2l+12mv2,整理得Ep=12mv2-mgl sin ,故選項(xiàng)C正確;物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能與物塊在A點(diǎn)處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相同,對(duì)全過(guò)程分析有(Ep-E)+mg sin ×2l=Q,Q=12mv2+mgl sin -E,故選項(xiàng)D正確。5.如圖所示,在粗糙水平臺(tái)階上靜止放置一質(zhì)量m=0.5 kg的小物塊,它與水平臺(tái)階表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,且與臺(tái)階邊緣O點(diǎn)的距離s=5 m。在臺(tái)階右側(cè)固定了一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧形擋板,并以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系?，F(xiàn)用F=5 N的水平恒力拉動(dòng)小物塊,一段時(shí)間后撤去拉力,小物塊最終水平拋出并擊中擋板(g取10 m/s2)。(1)若小物塊恰能擊中擋板的上邊緣P點(diǎn),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.6 m,0.8 m),求其離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小;(2)為使小物塊擊中擋板,求拉力F作用的距離范圍;(3)改變拉力F的作用時(shí)間,使小物塊擊中擋板的不同位置,求擊中擋板時(shí)小物塊動(dòng)能的最小值。(結(jié)果可保留根式)答案(1)4 m/s(2)2.5 m<x3.3 m(3)215 J解析(1)小物塊從O到P,做平拋運(yùn)動(dòng)。水平方向:x=v0t豎直方向:y=12gt2解得v0=4 m/s。(2)為使小物塊擊中擋板,小物塊必須能運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn),設(shè)拉力F作用的最短距離為x1,由動(dòng)能定理得Fx1-mgs=0解得x1=2.5 m為使小物塊擊中擋板,小物塊的平拋初速度不能超過(guò)4 m/s,設(shè)拉力F作用的最長(zhǎng)距離為x2,由動(dòng)能定理得Fx2-mgs=12mv02解得x2=3.3 m則為使小物塊擊中擋板,拉力F作用的距離范圍為2.5 m<x3.3 m。(3)設(shè)小物塊擊中擋板的任意點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則x=v0't'y=12gt'2由動(dòng)能定理得mgy=Ek-12mv0'2又x2+y2=R2由P點(diǎn)坐標(biāo)可求得R2=3.2 m2化簡(jiǎn)得Ek=mgR24y+3mgy4由數(shù)學(xué)方法求得Ekmin=215 J。6.如圖所示,水平面右端放一大小可忽略的小物塊,質(zhì)量m=0.1 kg,以v0=4 m/s向左運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)至距出發(fā)點(diǎn)d=1 m處將彈簧壓縮至最短,反彈回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速度大小v1=2 m/s。水平面與水平傳送帶平滑連接,傳送帶長(zhǎng)度L=3 m,以v2=10 m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。傳送帶右端與一豎直面內(nèi)光滑圓軌道平滑連接,圓軌道半徑R=0.8 m,物塊進(jìn)入軌道時(shí)觸發(fā)閉合裝置將圓軌道封閉。(g=10 m/s2)求:(1)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1;(2)彈簧具有的最大彈性勢(shì)能Ep;(3)要使物塊進(jìn)入豎直圓軌道后不脫離圓軌道,傳送帶與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)2應(yīng)滿足的條件。答案(1)0.3(2)0.5 J(3)20.2或20.6解析(1)小物塊在水平面向左運(yùn)動(dòng)再返回的過(guò)程,根據(jù)能量守恒定律得:1mg×2d=12mv02-12mv12,代入數(shù)據(jù)解得1=0.3。(2)小物塊從出發(fā)到運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮至最短的過(guò)程,由能量守恒定律得彈簧具有的最大彈性勢(shì)能Ep=12mv02-1mgd,代入數(shù)據(jù)解得Ep=0.5 J。(3)本題分兩種情況討論:設(shè)物塊在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v3時(shí),恰好能到達(dá)圓心右側(cè)等高點(diǎn)。根據(jù)機(jī)械能守恒得mgR=12mv32,得v3=4 m/s<v2=10 m/s,說(shuō)明物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)能定理得:2mgL=12mv32-12mv12,解得2=0.2。設(shè)物塊在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v4時(shí),恰好能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)。在圓軌道最高點(diǎn)有:mg=mv52R從圓軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程,由機(jī)械能守恒定律得2mgR+12mv52=12mv42解得v4=210 m/s<v2=10 m/s說(shuō)明物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)能定理得:2mgL=12mv42-12mv12,解得2=0.6。所以要使物塊進(jìn)入豎直圓軌道后不脫離圓軌道,傳送帶與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)2應(yīng)滿足的條件是20.2或20.6。7.如圖,半徑R=0.4 m的光滑圓弧軌道與水平面相切于B點(diǎn),且固定于豎直平面內(nèi)。在水平面上距B點(diǎn)s=5 m處的A點(diǎn)放一質(zhì)量m=3 kg的小物塊,小物塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為=13。小物塊在與水平面夾角=37°斜向上的拉力F的作用下由靜止向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)撤去F,小物塊沿圓弧軌道上滑,且能到圓弧軌道最高點(diǎn)C。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:(1)小物塊在B點(diǎn)的最小速度vB大小;(2)在(1)情況下小物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小;(3)為使小物塊能沿水平面運(yùn)動(dòng)并通過(guò)圓弧軌道C點(diǎn),則拉力F的大小范圍。答案(1)25 m/s(2)2 m/s2(3)16 NF50 N(或16 NF<50 N)解析(1)小物塊恰能到圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí),物塊與軌道間無(wú)彈力。設(shè)在最高點(diǎn)物塊速度為vC,則mg=mvC2R,解得vC2=gR物塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,只有重力做功,所以其機(jī)械能守恒,有:12mvB2=12mvC2+mg(2R)解得vB=5gR=25 m/s(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律vB2=2as,解得a=vB22s=2 m/s2(3)小物塊能沿水平面運(yùn)動(dòng)并通過(guò)圓弧軌道C點(diǎn),有兩種臨界情況:在F的作用下,小物塊剛好過(guò)C點(diǎn)。物塊在水平面上做勻加速運(yùn)動(dòng),對(duì)物塊在水平面上受力分析如圖:則F cos -N=maF sin +N=mg聯(lián)立解得F=mg+macos+sin=16 N在F的作用下,小物塊受水平地面的支持力恰好為零F sin =mg,解得F=50 N綜上可知,拉力F的范圍為16 NF50 N8.如圖甲所示,m1=5 kg的滑塊自光滑圓弧形槽的頂端A點(diǎn)無(wú)初速度地滑下,槽的底端與水平傳送帶相切于左端導(dǎo)輪頂端的B點(diǎn),傳送帶沿順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)轉(zhuǎn)。m1下滑前將m2=3 kg的滑塊停放在槽的底端。m1下滑后與m2發(fā)生碰撞,碰撞時(shí)間極短,碰后兩滑塊均向右運(yùn)動(dòng),傳感器分別描繪出了兩滑塊碰后在傳送帶上從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的v-t圖像,如圖乙、丙所示。兩滑塊均視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度g=10 m/s2。甲(1)求A、B的高度差h;(2)求滑塊m1與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)和傳送帶的長(zhǎng)度LBC;(3)滑塊m2到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度恰好減到3 m/s,求滑塊m2的傳送時(shí)間;(4)求系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。答案(1)0.8 m(2)0.0526 m(3)6.5 s(4)16 J解析(1)由圖乙可知,碰撞后瞬間,m1的速度v1=1 m/s,m2的速度v2=5 m/s,設(shè)碰撞前瞬間m1的速度為v0,取向右為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒有:m1v0=m1v1+m2v2解得v0=4 m/sm1下滑的過(guò)程機(jī)械能守恒:m1gh=12m1v02解得h=0.8 m(2)由圖乙可知,滑塊m1在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a=vt=0.5 m/s2滑塊m1的加速度就是由滑動(dòng)摩擦力提供,故m1g=m1a可求出滑塊m1與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.05由圖乙可知,滑塊m1在傳送帶上先加速4 s,后勻速運(yùn)動(dòng)6 s到達(dá)C點(diǎn)圖線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積在數(shù)值上等于傳送帶的長(zhǎng)度LBC,即LBC=26 m(3)滑塊m2一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng),到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度恰好減到3 m/s,全程的平均速度為v=v2+v2=4 m/s設(shè)滑塊m2的傳送時(shí)間為t,則有t=LBCv=6.5 s(4)由圖乙可知,滑塊m1在傳送帶上加速階段的位移x1=v1t1+12at12=8 m滑塊m1在傳送帶上加速階段產(chǎn)生的熱量Q1=1m1g(vt1-x1)=10 J滑塊m2在傳送帶上減速的加速度大小a'=v't'=413 m/s2滑塊m2受到的滑動(dòng)摩擦力大小f=m2a'滑塊m2在傳送帶上減速階段產(chǎn)生的熱量Q2=f(LBC-vt)=6 J系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=Q1+Q2=16 J。9.如圖所示,長(zhǎng)L=1.25 m的一段水平直軌道BC與傾角=37°的足夠長(zhǎng)斜面CD相連,B點(diǎn)正上方的固定點(diǎn)O處懸掛一長(zhǎng)為r=0.2 m的輕繩,輕繩另一端拴一質(zhì)量為m1=3 kg的小球。現(xiàn)將輕繩拉直,使小球自與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)以豎直向下的初速度v0=4 m/s發(fā)出,運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)恰好與靜止在B點(diǎn)的質(zhì)量m2=1 kg的小物塊發(fā)生碰撞,已知小球與小物塊碰撞時(shí)間極短且碰撞前后兩者總動(dòng)能不變,碰后小物塊在B點(diǎn)立即獲得動(dòng)能,該動(dòng)能占兩者總動(dòng)能的75%,兩者速度均沿BC方向。小物塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.8,sin 37°=0.6,g取10 m/s2。(1)求小球在碰前瞬間對(duì)繩的拉力大小F;(2)通過(guò)計(jì)算判斷,小球在碰后能否做豎直面內(nèi)完整的圓周運(yùn)動(dòng);(3)碰撞后,小物塊將沿水平軌道運(yùn)動(dòng),并從C點(diǎn)水平拋出后落到斜面上的P點(diǎn),求CP距離。答案見(jiàn)解析解析(1)設(shè)小球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v1,小球從A到B的過(guò)程,由機(jī)械能守恒得:12m1v02+m1gr=12m1v12在B點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力設(shè)為F',則F'-m1g=m1v12r由得:F=330 N由牛頓第三定律得:小球?qū)K的拉力大小F=F'=330 N(2)設(shè)碰后小球的動(dòng)能為Ek2則:Ek2=(m1gr+12m1v02)×25%代入數(shù)據(jù)得:Ek2=7.5 J設(shè)小球恰好過(guò)最高點(diǎn)的速度為v,則有m1g=m1v2r以水平直軌道所在水平面為零勢(shì)能面,小球能完成圓周運(yùn)動(dòng)所具有的機(jī)械能至少為EE=12m1v2+m1g·2r由得E=15 J因?yàn)镋>Ek2,所以小球在碰后不能做豎直面內(nèi)完整的圓周運(yùn)動(dòng)(3)設(shè)碰撞之后小物塊速度為v2,由已知得:12m2v22=12m1v02+m1gr×75%設(shè)小物塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的速度為v3,小物塊從B到C的過(guò)程,由動(dòng)能定理得:-m2gL=12m2v32-12m2v22由得:4v32=9v02+18gr-8gL代入數(shù)據(jù)得:v3=5 m/s平拋過(guò)程:tan =yx,x=v3t,y=12gt2代入數(shù)據(jù)得:x=3.75 mCP=xcos=7516 m16