能力課1牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用冷考點(diǎn)超重、失重問題1.超重(1)定義：物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大于物體所受重力的現(xiàn)象。(2)產(chǎn)生條件：物體具有向上的加速度。2.失重(1)定義：物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)象。(2)產(chǎn)生條件：物體具有向下的加速度。3.完全失重(1)定義：物體對支持物的壓力(或?qū)ωQ直懸掛物的拉力)等于0的現(xiàn)象稱為完全失重現(xiàn)象。(2)產(chǎn)生條件：物體的加速度ag，方向豎直向下。4.對超重和失重的“三點(diǎn)”深度理解(1)不論超重、失重或完全失重，物體的重力都不變，只是“視重”改變。(2)在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失。(3)物體是否處于超重或失重狀態(tài)，不在于物體向上運(yùn)動(dòng)還是向下運(yùn)動(dòng)，而在于物體的加速度方向，只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會處于超重或失重狀態(tài)。命題角度1超重、失重現(xiàn)象的判斷【例1】(2017·常熟模擬)倫敦奧運(yùn)會開幕式的彈跳高蹺表演中，一名質(zhì)量為m的演員穿著這種高蹺從距地面H高處由靜止落下，與水平地面撞擊后反彈上升到距地面高h(yuǎn)處。假設(shè)彈跳高蹺對演員的作用力類似于彈簧的彈力，演員和彈跳高蹺始終在豎直方向運(yùn)動(dòng)，不考慮空氣阻力的影響，則該演員()圖1A.在向下運(yùn)動(dòng)的過程中始終處于失重狀態(tài)B.在向上運(yùn)動(dòng)的過程中始終處于超重狀態(tài)C.在向下運(yùn)動(dòng)的過程中先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)D.在向上運(yùn)動(dòng)的過程中先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)解析演員在空中時(shí)，加速度為g，方向向下，處于失重狀態(tài)；當(dāng)演員落地加速時(shí)，加速度a向下，處于失重狀態(tài)；落地后期減速，加速度a向上，處于超重狀態(tài)；所以演員在向下運(yùn)動(dòng)的過程中先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)C正確；同理可知，演員在向上運(yùn)動(dòng)的過程中先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C命題角度2根據(jù)超重、失重現(xiàn)象判斷物體的受力情況【例2】(2017·吉林松原模擬)某人在地面上最多可舉起50 kg 的物體，當(dāng)他在豎直向上運(yùn)動(dòng)的電梯中最多舉起了60 kg的物體時(shí)，電梯加速度的大小和方向?yàn)?g10 m/s2)()A.2 m/s2豎直向上 B. m/s2豎直向上C.2 m/s2豎直向下 D. m/s2豎直向下解析由題意可知，在地面上，人能承受的最大壓力為Fmmg500 N，在電梯中人能舉起60 kg物體，物體一定處于失重狀態(tài)，對60 kg的物體：mgFmma，即a m/s2 m/s2，所以選項(xiàng)D正確。答案D判斷超重和失重的方法從受力的角度判斷當(dāng)物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；等于零時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)從加速度的角度判斷當(dāng)物體具有向上的加速度時(shí)，物體處于超重狀態(tài)；具有向下的加速度時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；向下的加速度(ag)時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)從速度變化的角度判斷物體向上加速或向下減速時(shí)，超重物體向下加速或向上減速時(shí)，失重【變式訓(xùn)練1】在升降的電梯內(nèi)的水平地面上放一體重計(jì)，電梯靜止時(shí)，吳力同學(xué)站在體重計(jì)上，體重計(jì)的示數(shù)為60 kg，電梯運(yùn)動(dòng)時(shí)，某一段時(shí)間吳力同學(xué)發(fā)現(xiàn)體重計(jì)的示數(shù)為72 kg，在這段時(shí)間內(nèi)下列說法正確的是()A.吳力同學(xué)所受的重力變大了B.吳力同學(xué)對體重計(jì)的壓力大于體重計(jì)對他的支持力C.電梯的加速度大小為g，方向一定豎直向上D.電梯的運(yùn)動(dòng)方向一定豎直向上解析在地球表面同一緯度重力與人的運(yùn)動(dòng)情況和是否受到其他力的作用無關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第三定律，壓力和支持力是一對作用力和反作用力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；體重計(jì)的示數(shù)72 kg大于60 kg，說明合力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律有FNmgma，即72g60g60a，ag，方向向上，選項(xiàng)C正確；加速度向上，電梯可能加速上升，也可能減速下降，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C熱考點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中的圖象問題1.常見的動(dòng)力學(xué)圖象vt圖象、at圖象、Ft圖象、Fa圖象等。2.圖象問題的類型(1)已知物體受到的力隨時(shí)間變化的圖線，要求分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。(2)已知物體的速度、加速度隨時(shí)間變化的圖線。要求分析物體的受力情況。(3)由已知條件確定某物理量的變化圖象。3.解題策略命題角度1動(dòng)力學(xué)中的vt圖象【例3】(2017·寧夏模擬)將一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力大小恒定，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。該過程的vt圖象如圖2所示，g取10 m/s2。下列說法正確的是()圖2A.小球所受重力和阻力之比為61B.小球上升與下落所用時(shí)間之比為23C.小球回落到拋出點(diǎn)的速度大小為8 m/sD.小球下落過程，受到向上的空氣阻力，處于超重狀態(tài)解析小球向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a112 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得mgfma1，解得阻力fma1mg2 N，則重力和阻力大小之比為51，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球下降的加速度大小a2 m/s28 m/s2，根據(jù)xat2得t，知上升的時(shí)間和下落的時(shí)間之比為t1t23，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球勻減速上升的位移x×2×24 m24 m，根據(jù)v22a2x得，v m/s8 m/s，故選項(xiàng)C正確；下落的過程中，加速度向下，處于失重狀態(tài)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C命題角度2動(dòng)力學(xué)中的at圖象【例4】廣州塔，昵稱小蠻腰，總高度達(dá)600米，游客乘坐觀光電梯大約一分鐘就可以到達(dá)觀光平臺。若電梯簡化成只受重力與繩索拉力，已知電梯在t0時(shí)由靜止開始上升，at 圖象如圖3所示。則下列相關(guān)說法正確的是()圖3A.t4.5 s時(shí)，電梯處于失重狀態(tài)B.555 s時(shí)間內(nèi)，繩索拉力最小C.t59.5 s時(shí)，電梯處于超重狀態(tài)D.t60 s時(shí)，電梯速度恰好為零解析利用at圖象可判斷：t4.5 s時(shí)，電梯有向上的加速度，電梯處于超重狀態(tài)，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤；05 s時(shí)間內(nèi)，電梯處于超重狀態(tài)，拉力大于重力，555 s時(shí)間內(nèi)，a0，電梯處于勻速上升過程，拉力等于重力，5560 s時(shí)間內(nèi)，電梯處于失重狀態(tài)，拉力小于重力，綜上所述，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；因at圖線與t軸所圍的“面積”代表速度改變量，而圖中橫軸上方的“面積”與橫軸下方的“面積”相等，則電梯的速度在t60 s時(shí)為零，選項(xiàng)D正確。答案D命題角度3動(dòng)力學(xué)中的Ft圖象【例5】(多選)物體最初靜止在傾角30°的足夠長斜面上，如圖4甲所示受到平行斜面向下的力F的作用，力F隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，開始運(yùn)動(dòng)2 s后物體以2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(g取10 m/s2)()圖4A.物體的質(zhì)量m1 kgB.物體的質(zhì)量m2 kgC.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)D.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)解析由開始運(yùn)動(dòng)2 s后物體以2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，可知02 s內(nèi)物體的加速度大小為a1 m/s2；在02 s內(nèi)對物體應(yīng)用牛頓第二定律得，F(xiàn)1mgsin 30°mgcos 30°ma，2 s后由平衡條件可得，F(xiàn)2mgsin 30°mgcos 30°0，聯(lián)立解得m1 kg，選項(xiàng)A、D正確。答案AD解決圖象綜合問題的關(guān)鍵圖象反映了兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，必要時(shí)需要根據(jù)物理規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)，得到函數(shù)關(guān)系后結(jié)合圖線的斜率、截距、面積、交點(diǎn)坐標(biāo)、拐點(diǎn)的物理意義對圖象及運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析。【變式訓(xùn)練2】(2017·湖北武漢武昌區(qū)模擬) (多選)質(zhì)量m2 kg、初速度v08 m/s的物體沿著粗糙水平面向右運(yùn)動(dòng)，物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，同時(shí)物體還要受一個(gè)如圖5所示的隨時(shí)間變化的水平拉力F的作用，水平向右為拉力的正方向，則以下結(jié)論正確的是(取g10 m/s2)()圖5A.01 s內(nèi)，物體的加速度大小為2 m/s2B.12 s內(nèi)，物體的加速度大小為2 m/s2C.01 s內(nèi)，物體的位移為7 mD.02 s內(nèi)，物體的總位移為11 m解析01 s內(nèi)，物體加速度a1 m/s24 m/s2，A項(xiàng)錯(cuò)誤；12 s內(nèi)物體加速度a2 m/s22 m/s2，B項(xiàng)正確；物體運(yùn)動(dòng)的vt圖線如圖所示，01 s內(nèi)位移為x16 m，C項(xiàng)錯(cuò)誤；02 s內(nèi)物體總位移xx1x2(×1×1) m11 m，D項(xiàng)正確。答案BD常考點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中的連接體問題1.連接體多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。連接體一般具有相同的運(yùn)動(dòng)情況(速度、加速度)。2.解決連接體問題的兩種方法命題角度1加速度相同的連接體問題【例6】(2017·廣東深圳羅湖模擬)如圖6所示，在建筑工地，民工兄弟用兩手對稱水平施力將兩長方體水泥制品夾緊并以加速度a豎直向上勻加速搬起，其中A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，水平作用力為F，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在此過程中，A、B間的摩擦力為()圖6A.F B.m(ga)C.m(ga) D.m(ga)解析對A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律，有2Ff(m2m)g(m2m)a；再隔離物體A，根據(jù)牛頓第二定律，有FfmgFfBAma。聯(lián)立解得FfBAm(ga)，選項(xiàng)B正確。答案B命題角度2加速度不同的連接體問題【例7】質(zhì)量為2 kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從木板的左側(cè)沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖7甲所示。A和B經(jīng)過1 s達(dá)到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的vt圖象如圖乙所示，重力加速度g10 m/s2，求：圖7(1)A與B上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)1；(2)B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)2；(3)A的質(zhì)量。解析(1)由圖象可知，A在01 s內(nèi)的加速度a12 m/s2，對A由牛頓第二定律得1mgma1，解得10.2(2)由圖象知，A、B在13 s內(nèi)的加速度a31 m/s2，對A、B整體由牛頓第二定律得2(Mm)g(Mm)a3，解得20.1(3)由圖可知B在01 s內(nèi)的加速度a22 m/s2對B由牛頓第二定律得1mg2(Mm)gMa2代入數(shù)據(jù)解得m6 kg答案(1)0.2(2)0.1(3)6 kg特別提醒當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度不同時(shí)，一般不直接用整體法，要采用隔離法解題?！咀兪接?xùn)練3】如圖8所示，一塊足夠長的輕質(zhì)長木板放在光滑水平地面上，質(zhì)量分別為mA1 kg和mB2 kg 的物塊A、B放在長木板上，A、B與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)用水平拉力F拉A，取重力加速度g10 m/s2。改變F的大小，B的加速度大小可能為()圖8A.1 m/s2 B.2.5 m/s2C.3 m/s2 D.4 m/s2解析A、B放在輕質(zhì)長木板上，長木板質(zhì)量為0，所受合力始終為0，即A、B所受摩擦力大小相等。由于A、B受到長木板的最大靜摩擦力的大小關(guān)系為fAmax<fBmax，所以B始終相對長木板靜止，當(dāng)拉力增加到一定程度時(shí)，A相對長木板滑動(dòng)，B受到的最大合力等于A的最大靜摩擦力，即fBfAmaxmAg，由fBmBaBmax，可知B的加速度最大為2 m/s2，選項(xiàng)A正確。答案A?？键c(diǎn)動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題的分析方法臨界或極值條件的標(biāo)志(1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，即表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)。(2)若題目中有“取值范圍”、“多長時(shí)間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往對應(yīng)臨界狀態(tài)。(3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。(4)若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。命題角度1利用“相互作用力為零”的臨界條件進(jìn)行分析1.接觸與脫離的臨界條件兩物體相接觸或脫離的臨界條件是接觸但接觸面間彈力FN0。2.繩子斷裂與松弛的臨界條件繩子斷與不斷的臨界條件是繩子張力等于它所能承受的最大張力。繩子松弛的臨界條件是FT0?！纠?】如圖9所示，質(zhì)量m2 kg的小球用細(xì)繩拴在傾角37°的光滑斜面上，此時(shí)，細(xì)繩平行于斜面。取g10 m/s2。下列說法正確的是()圖9A.當(dāng)斜面以5 m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力為20 NB.當(dāng)斜面以5 m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力為30 NC.當(dāng)斜面以20 m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力為40 ND.當(dāng)斜面以20 m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力為60 N解析小球剛好離開斜面時(shí)的臨界條件是斜面對小球的彈力恰好為零。斜面對小球的彈力恰好為零時(shí)，設(shè)繩子的拉力為F，斜面的加速度為a0。以小球?yàn)檠芯繉ο螅鶕?jù)牛頓第二定律有Fcos ma0，F(xiàn)sin mg0代入數(shù)據(jù)解得a013.3 m/s2。甲(1)由于a15 m/s2<a0，可見小球仍在斜面上，此時(shí)小球的受力情況如圖甲所示。以小球?yàn)檠芯繉ο螅鶕?jù)牛頓第二定律有F1sin FNcos mg0F1cos FNsin ma1代入數(shù)據(jù)解得F120 N。選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。乙(2)由于a220 m/s2>a0，可見小球離開了斜面，此時(shí)小球的受力情況如圖乙所示。設(shè)繩子與水平方向的夾角為。以小球?yàn)檠芯繉ο?，根?jù)牛頓第二定律有F2cos ma2，F(xiàn)2sin mg0代入數(shù)據(jù)解得F220 N。選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案A命題角度2利用“兩物體加速度相同”的臨界條件分析相對靜止或相對滑動(dòng)的臨界條件兩物體相接觸且處于相對靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對靜止或相對滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力?！纠?】(2017·湖北黃岡中學(xué)模擬)如圖10所示，水平地面上有一車廂，車廂內(nèi)固定的平臺通過相同的彈簧把相同的物塊A、B壓在豎直側(cè)壁和水平的頂板上，已知A、B與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，車廂靜止時(shí)，兩彈簧長度相同，A恰好不下滑，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)使車廂沿水平方向加速運(yùn)動(dòng)，為保證A、B仍相對車廂靜止，則()圖10A.速度可能向左，加速度可大于(1)gB.加速度一定向右，不能超過(1)gC.加速度一定向左，不能超過gD.加速度一定向左，不能超過(1)g解析開始A恰好不下滑，對A分析有fAmgFNAF彈，解得F彈，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)。當(dāng)車廂做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了保證A不下滑，側(cè)壁對A的支持力必須大于等于，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度方向一定向右。對B分析，有fBmFNB(F彈mg)ma，解得a(1)g，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案B臨界問題的常用解法(1)極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的。(2)假設(shè)法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時(shí)，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問題。(3)數(shù)學(xué)方法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件。【變式訓(xùn)練4】(2017·山東濰坊實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)如圖11所示，質(zhì)量為m的球置于斜面上，被一個(gè)豎直擋板擋住?，F(xiàn)用一個(gè)力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，忽略一切摩擦，以下說法正確的是()圖11A.若加速度足夠小，豎直擋板對球的彈力可能為零B.若加速度足夠大，斜面對球的彈力可能為零C.斜面和擋板對球的彈力的合力等于maD.斜面對球的彈力不僅有，而且是一個(gè)定值解析小球受到重力mg、斜面的支持力FN2、豎直擋板的水平彈力FN1，設(shè)斜面的傾斜角為，則豎直方向有FN2cos mg，因?yàn)閙g和不變，所以無論加速度如何變化，F(xiàn)N2不變且不可能為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；水平方向有FN1FN2sin ma，因?yàn)镕N2sin 0，所以即使加速度足夠小，豎直擋板的水平彈力也不可能為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；斜面和擋板對球的彈力的合力即為豎直方向的分力FN2cos 與水平方向的合力ma的合成，因此大于ma，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案D整體法、隔離法求解連接體問題題源：人教版必修1·P77·科學(xué)漫步在探索測定軌道中人造天體的質(zhì)量的方法過程中做了這樣的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：用已知質(zhì)量為m1的宇宙飛船去接觸正在軌道上運(yùn)行的火箭組m2(后者的發(fā)動(dòng)機(jī)已熄火)。接觸后，開動(dòng)宇宙飛船的推進(jìn)器，使飛船和火箭組共同加速，如圖12所示。推進(jìn)器的平均推力為F，推進(jìn)器開動(dòng)時(shí)間為t。測出飛船和火箭組的速度變化是v，求火箭組的質(zhì)量m2。圖12解析根據(jù)a得，m1、m2的共同加速度為a，選取m1、m2整體為研究對象，則F(m1m2)a，所以m2m1。答案見解析拓展1如圖13所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m13 kg、m22 kg 的物體置于光滑的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧測力計(jì)連接。兩個(gè)大小分別為F130 N、F220 N的水平拉力分別作用在m1、m2上，則()圖13A.彈簧測力計(jì)的示數(shù)是50 NB.彈簧測力計(jì)的示數(shù)是24 NC.在突然撤去F2的瞬間，m2的加速度大小為4 m/s2D.在突然撤去F2的瞬間，m1的加速度大小為10 m/s2解析對兩物體和彈簧測力計(jì)組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律得整體的加速度a m/s22 m/s2，隔離m2，根據(jù)牛頓第二定律有FF2m2a，解得F24 N，所以彈簧測力計(jì)的示數(shù)為24 N，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在突然撤去F2的瞬間，彈簧的彈力不變，m1的加速度不變，為2 m/s2，m2的加速度a2 m/s212 m/s2，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案B拓展2(2015·全國卷，20)(多選)在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂。當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時(shí)，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為a的加速度向西行駛時(shí)，P和Q間的拉力大小仍為F。不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為()A.8 B.10 C.15 D.18解析設(shè)掛鉤P、Q西邊有n節(jié)車廂，每節(jié)車廂的質(zhì)量為m，則掛鉤P、Q西邊車廂的質(zhì)量為nm，以西邊這些車廂為研究對象，有FnmaP、Q東邊有k節(jié)車廂，以東邊這些車廂為研究對象，有Fkm·a聯(lián)立得3n2k，總車廂數(shù)為Nnk，由此式可知n只能取偶數(shù)，當(dāng)n2時(shí)，k3，總節(jié)數(shù)為N5當(dāng)n4時(shí)，k6，總節(jié)數(shù)為N10當(dāng)n6時(shí)，k9，總節(jié)數(shù)為N15當(dāng)n8時(shí)，k12，總節(jié)數(shù)為N20，故選項(xiàng)B、C正確。答案BC活頁作業(yè)(時(shí)間：40分鐘)題組一動(dòng)力學(xué)中的圖象問題1.如圖1甲所示，小物塊從足夠長的光滑斜面頂端由靜止自由滑下。下滑位移x時(shí)的速度為v，其xv2圖象如圖乙所示，取g10 m/s2，則斜面傾角為()圖1A.30° B.45° C.60° D.75°解析由v22ax得xv2，結(jié)合xv2圖象可知小物塊的加速度a5 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得，小物塊的加速度agsin ，所以30°，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案A2.若貨物隨升降機(jī)運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖2所示(豎直向上為正)，則貨物受到升降機(jī)的支持力F與時(shí)間t關(guān)系的圖象可能是()圖2解析由vt圖象可知：過程為向下勻加速直線運(yùn)動(dòng)(加速度向下，失重，F(xiàn)mg)；過程為向下勻速直線運(yùn)動(dòng)(處于平衡狀態(tài)，F(xiàn)mg)；過程為向下勻減速直線運(yùn)動(dòng)(加速度向上，超重，F(xiàn)mg)；過程為向上勻加速直線運(yùn)動(dòng)(加速度向上，超重，F(xiàn)mg)；過程為向上勻速直線運(yùn)動(dòng)(處于平衡狀態(tài)，F(xiàn)mg)；過程為向上勻減速直線運(yùn)動(dòng)(加速度向下，失重，F(xiàn)mg)。綜合選項(xiàng)分析可知選項(xiàng)B正確。答案B3.(2017·銀川市高三第一次模擬)如圖3甲所示，質(zhì)量為m2 kg的小物塊靜止放置在粗糙水平地面O處，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，在水平拉力F作用下物塊由靜止開始沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)。已知水平拉力F隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，取水平向右為正方向，由此可知()圖3A.在03 s時(shí)間內(nèi)物塊的加速度大小為6 m/s2B.在35 s時(shí)間內(nèi)物塊的加速度大小為3 m/s2，方向水平向右C.5 s末，物塊速度大小為3 m/s，方向水平向右D.在5 s末，克服水平拉力F做功的功率為0解析在03 s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)112 N，由牛頓第二定律F1mgma1，解得物塊加速度a11 m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在35 s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)24 N，由牛頓第二定律F2mgma2，解得物塊加速度a23 m/s2，方向水平向左，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；3 s末，物塊速度為v1a1t13 m/s，4 s末，物塊速度為v2v1a2t20，摩擦力大于拉力，4 s末物塊停止運(yùn)動(dòng)，則5 s末，克服水平拉力F做功的功率為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案D4.(多選)如圖4甲所示，一質(zhì)量m2.0 kg的小物塊以一定的初速度沖上一傾角為37°的足夠長的斜面，某同學(xué)利用傳感器測出了小物塊沖上斜面過程中多個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，并用計(jì)算機(jī)作出了小物塊上滑過程中的速度時(shí)間圖線，如圖4乙所示，則(sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2)()圖4A.小物塊沖上斜面過程中加速度的大小為8.0 m/s2B.小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25C.小物塊在斜面上滑行的最大位移為8 mD.小物塊在上滑過程中所受摩擦力大小為5 N解析由小物塊上滑過程的速度時(shí)間圖線可知，a m/s28.0 m/s2，則小物塊沖上斜面過程中加速度大小為8.0 m/s2，選項(xiàng)A正確；對小物塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsin 37°fma，F(xiàn)Nmgcos 37°0，fFN代入數(shù)據(jù)解得f4 N，0.25，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；小物塊在斜面上滑行的最大位移x m4 m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案AB5.(2017·浙江杭州五校聯(lián)盟聯(lián)考)足夠長光滑斜面BC的傾角53°，小物塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，水平面與斜面之間由一小段長度不計(jì)的弧形連接，一質(zhì)量m2 kg的小物塊靜止于A點(diǎn)。現(xiàn)在AB段對小物塊施加與水平方向成53°角的恒力F作用，如圖5甲所示，小物塊在AB段運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象如圖乙所示，到達(dá)B點(diǎn)迅速撤去恒力F(已知sin 53°0.8，cos 53°0.6，g取10 m/s2)。求：圖5(1)小物塊所受到的恒力F；(2)小物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，到返回B點(diǎn)所用的時(shí)間；(3)小物塊能否返回到A點(diǎn)？若能，計(jì)算小物塊通過A點(diǎn)時(shí)的速度；若不能，計(jì)算小物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)離B點(diǎn)的距離。解析(1)由題圖乙可知，AB段加速度a1 m/s20.5 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，有Fcos (mgFsin )ma1，解得F11 N。(2)在BC段mgsin ma2，解得a28.0 m/s2。小物塊從B到C所用時(shí)間與從C到B所用時(shí)間相等，由題圖乙可知，小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度vB2.0 m/s，有t s0.5 s。(3)小物塊從B向A運(yùn)動(dòng)過程中，有mgma3，解得a35.0 m/s2?；械奈灰苨 m0.4 msABtt×4.0 m4.0 m>0.4 m，所以小物塊不能返回到A點(diǎn)，停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，離B點(diǎn)的距離為0.4 m。答案(1)11 N(2)0.5 s(3)不能返回到A點(diǎn)，停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，離B點(diǎn)的距離為0.4 m題組二動(dòng)力學(xué)中的連接體問題6.(2017·哈爾濱模擬)如圖6所示，質(zhì)量為m1和m2的兩物塊放在光滑的水平地面上。用輕質(zhì)彈簧將兩物塊連接在一起。當(dāng)用水平力F作用在m1上時(shí)，兩物塊均以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，彈簧伸長量為x；若用水平力F作用在m1上時(shí)，兩物塊均以加速度a2a做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧伸長量為x。則下列關(guān)系正確的是()圖6A.F2F B.x>2xC.F>2F D.x<2x解析把兩個(gè)物塊看作整體，由牛頓第二定律可得F(m1m2)a，F(xiàn)(m1m2)a，又a2a，可得出F2F，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；隔離物塊m2，由牛頓第二定律得kxm2a，kxm2a，解得x2x，故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。答案A7.(2017·三明模擬)如圖7所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m?，F(xiàn)施加水平力F拉B(如圖甲)，A、B剛好不發(fā)生相對滑動(dòng)，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)。若改用水平力F拉A(如圖乙)，使A、B也保持相對靜止，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)，則F不得超過()圖7A.2F B. C.3F D.解析力F拉物體B時(shí)，A、B恰好不滑動(dòng)，故A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值，對物體A受力分析，受重力mg、支持力FN1、向前的靜摩擦力fm，根據(jù)牛頓第二定律，有fmma對A、B整體受力分析，受重力3mg、支持力和拉力F，根據(jù)牛頓第二定律，有F3ma由解得fmF。當(dāng)F作用在物體A上時(shí)，A、B恰好不滑動(dòng)時(shí)，A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值，對物體A，有Ffmma1對整體，有F3ma1由上述各式聯(lián)立解得FfmF，即F的最大值是F。答案B8.(2017·湖北黃岡一模)(多選)如圖8所示，光滑水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的兩滑塊A、B在水平外力的作用下緊靠在一起壓縮彈簧，彈簧左端固定在墻壁上，此時(shí)彈簧的壓縮量為x0，以兩滑塊此時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的一維坐標(biāo)系，現(xiàn)將外力突然反向并使B向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于外力F、兩滑塊間彈力FN與滑塊B的位移x變化的關(guān)系圖象可能正確的是()圖8解析設(shè)A、B向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律，對整體有Fk(x0x)(mAmB)a，可得Fkx(mAmB)akx0，若(mAmB)akx0，得Fkx，則F與x成正比，F(xiàn)x圖象可能是過原點(diǎn)的直線，對A有k(x0x)FNmAa，得FNkxkx0mAa，可知FNx圖象是向下傾斜的直線，當(dāng)FN0時(shí)A、B開始分離，此后B做勻加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)不變，則A、B開始分離時(shí)有xx0<x0，因此選項(xiàng)B、D正確。答案BD題組三動(dòng)力學(xué)中的臨界、極值問題9.如圖9所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)，B與A分離。下列說法正確的是()圖9A.B和A剛分離時(shí)，彈簧長度等于原長B.B和A剛分離時(shí)，它們的加速度為gC.彈簧的勁度系數(shù)等于D.在B與A分離之前，它們做勻加速直線運(yùn)動(dòng)解析A、B分離前，A、B共同做加速運(yùn)動(dòng)，由于F是恒力，而彈力是變力，故A、B做變加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩物體要分離時(shí)，F(xiàn)AB0。對B：Fmgma，對A：kxmgma。即Fkx時(shí)，A、B分離，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)。設(shè)用恒力F拉B前彈簧壓縮量為x0，又2mgkx0，hx0x，F(xiàn)mg，解以上各式得k，綜上所述，只有選項(xiàng)C正確。答案C10.(2017·濟(jì)寧檢測)如圖10所示，一足夠長的木板，上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，木板與水平面成角，讓小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上運(yùn)動(dòng)。隨著的改變，小木塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，當(dāng)角為何值時(shí)，小木塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值。圖10解析當(dāng)變化時(shí)，設(shè)沿斜面向上為正方向，木塊的加速度為a，則木塊沿木板斜面方向列牛頓第二定律方程：mgsin mgcos ma木塊的位移為x，有0v2ax根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系知木塊加速度最大時(shí)位移最小，根據(jù)式有ag(sin cos )根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系有sin cos sin()，其中tan ，則30°要使加速度a最大，則有90°時(shí)取最大值g所以有90°60°時(shí)，加速度取最大值為a代入可得xmin答案60°20