萬有引力與航天A組·基礎(chǔ)題1. (2015·福建卷)如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則( A )A.BC.()2 D()22(2018·江蘇鹽城龍岡中學(xué)調(diào)研)某物體在地面上受到地球?qū)λ娜f有引力為F.若此物體受到的引力減小到，則此物體距離地面的高度應(yīng)為(R為地球半徑)( A )AR B2RC4R D8R3(2018·北京市豐臺區(qū)高三一模)2018年2月12日，我國以“一箭雙星”方式成功發(fā)射“北斗三號工程”的兩顆組網(wǎng)衛(wèi)星已知某北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在離地高度為21 500千米的圓形軌道上運行，地球同步衛(wèi)星離地的高度約為36 000千米下列說法正確的是( B )A此北斗導(dǎo)航衛(wèi)星繞地球運動的周期大于24小時B此北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度C此北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的線速度小于地球同步衛(wèi)星的線速度D此北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的加速度小于地球同步衛(wèi)星的加速度解析：根據(jù)題意可知北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，由Gmr可得T2，可知軌道半徑越大，周期越大，所以北斗導(dǎo)航衛(wèi)星繞地球運動的周期小于24小時，A錯誤；由Gm2r可得，可知軌道半徑越大，角速度越小，所以北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，B正確；由Gm可得v，可知軌道半徑越大，線速度越小，所以北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度，C錯誤；由Gma可得a，可知軌道半徑越大，向心加速度越小，所以北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的加速度大于地球同步衛(wèi)星的加速度，D錯誤4(2015·山東卷)如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小以下判斷正確的是( D )Aa2a3a1 Ba2a1a3Ca3a1a2 Da3a2a15(多選)如圖所示，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運行軌道可視為圓設(shè)衛(wèi)星、月球繞地球運行周期分別為T衛(wèi)、T月，地球自轉(zhuǎn)周期為T地，則( AC )AT衛(wèi)T月 BT衛(wèi)T月CT衛(wèi)T地 DT衛(wèi)T地6(多選)在太陽系中有一顆半徑為R的行星，若在該行星表面以初速度v0豎直向上拋出一物體，上升的最大高度為H，已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是( BD )A太陽的密度B該行星的第一宇宙速度C該行星繞太陽運行的周期D衛(wèi)星繞該行星運行的最小周期7(多選)(2017·江蘇卷)“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空，與“天宮二號”空間實驗室對接前，“天舟一號”在距離地面約380 km的圓軌道上飛行，則其( BCD )A角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B線速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D向心加速度小于地面的重力加速度8(2019·安徽江淮十校聯(lián)考)理論研究表明地球上的物體速度達到第二宇宙速度11.2 km/s時，物體就能脫離地球，又知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍現(xiàn)有某探測器完成了對某未知星球的探測任務(wù)懸停在該星球表面通過探測到的數(shù)據(jù)得到該星球的有關(guān)參量：(1)其密度基本與地球密度一致(2)其半徑約為地球半徑的2倍若不考慮該星球自轉(zhuǎn)的影響，欲使探測器脫離該星球，則探測器從該星球表面的起飛速度至少約為( D )A7.9 km/s B11.2 km/sC15.8 km/s D22.4 km/s解析：根據(jù)Gm，其中的MR3，解得vR，因R星2R地，可知星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，即7.9×2 km/s，則欲使探測器脫離該星球，則探測器從該星球表面的起飛速度至少約為×7.9×2 km/s22.4 m/s，故選D.B組·能力題9(多選)(2019·河北廊坊聯(lián)考)我國的火星探測任務(wù)基本確定，將于2020年左右發(fā)射火星探測器，這將是人類火星探測史上前所未有的盛況若質(zhì)量為m的火星探測器在距火星表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，運行周期為T，已知火星半徑為R，引力常量為G，則( BD )A探測器的線速度vB探測器的角速度C探測器的向心加速度aGD火星表面重力加速度g解析：探測器運行的線速度v，故A錯誤；根據(jù)角速度與周期的關(guān)系公式可知，探測器的角速度，故B正確；探測器繞火星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，設(shè)火星的質(zhì)量為M，則有Gma，解得aG，故C錯誤；忽略火星自轉(zhuǎn)，在火星表面有：Gmg，解得：g，故D正確10(多選)(2019·江西景德鎮(zhèn)一中月考)某人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期為T，已知：地球半徑R，地球表面的重力加速度g，引力常量G.則下列說法正確的是( AC )A這顆人造地球衛(wèi)星做圓周運動的角速度B這顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度hC這顆人造地球衛(wèi)星做圓周運動的線速度vD地球的平均密度解析：這顆人造地球衛(wèi)星做圓周運動的角速度，選項A正確；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力得：Gmr；物體在地球表面上，根據(jù)萬有引力等于重力，得Gmg，聯(lián)立解得衛(wèi)星運行半徑r.這顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度hR，選項B錯誤；這顆人造地球衛(wèi)星做圓周運動的線速度v，選項C正確； 由Gmg得地球的質(zhì)量M，地球平均密度，選項D錯誤11(2019·山東淄博教學(xué)診斷)為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前建造成太空升降機，就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機，放開繩，升降機能到達地球上，科學(xué)家可以控制衛(wèi)星上的電動機把升降機拉到衛(wèi)星上已知地球表面的重力加速度g10 m/s2，地球半徑R6 400 km，地球自轉(zhuǎn)周期為24 h某宇航員在地球表面測得體重為800 N，他隨升降機垂直地面上升，某時刻升降機加速度為10 m/s2，方向豎直向上，這時此人再次測得體重為850 N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)( BD )A可以求出升降機此時所受萬有引力的大小B可以求出升降機此時距地面的高度C可以求出此時宇航員的動能D如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，可知繩的長度至少有多長解析：根據(jù)牛頓第二定律：N mgma，可求出此時的重力加速度g，升降機此時所受到的萬有引力為Fmg，因為不知道升降機的質(zhì)量，所以求不出升降機所受的萬有引力，A錯誤；根據(jù)萬有引力等于重力可得：mgG和Gmg，可求出升降機此時距地面的高度h，B正確；根據(jù)地球表面人的體重和地球表面的重力加速度，可知宇航員質(zhì)量為80 kg，但宇航員此時的速度無法求出，C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可得：Gm(Rh)、mgG、T24 h，可求出同步衛(wèi)星離地面的高度，此高度即為繩長的最小值，D正確12土星擁有許多衛(wèi)星，到目前為止所發(fā)現(xiàn)的衛(wèi)星數(shù)已經(jīng)有30多個土衛(wèi)一是土星8個大的、形狀規(guī)則的衛(wèi)星中最小且最靠近土星的一個，直徑為392千米，與土星平均距離約1.8×105千米，公轉(zhuǎn)周期為23小時，正好是土衛(wèi)三公轉(zhuǎn)周期的一半，這兩個衛(wèi)星的軌道近似于圓形求：(1)土衛(wèi)三的軌道半徑；(已知1.26，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(2)土星的質(zhì)量(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)解析：(1)根據(jù)開普勒第三定律k，可知土衛(wèi)一的軌道半徑R1、周期T1與土衛(wèi)三的軌道半徑R2、周期T2滿足，所以R2R1()2×1.8×105 km2.9×105 km.(2)根據(jù)土衛(wèi)一繞土星運動有GmR1，可得土星質(zhì)量M kg5×1026 kg.答案：(1)2.9×105 km(2)5×1026 kg5