專題一 力與運(yùn)動(dòng)學(xué)前先做高考題高考題最經(jīng)典，每做一次都有新發(fā)現(xiàn)1(2015·江蘇高考)如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8 m設(shè)有一個(gè)關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時(shí)間分別為5 s和2 s。關(guān)卡剛放行時(shí)，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是()A關(guān)卡2B關(guān)卡3C關(guān)卡4 D關(guān)卡5解析：選C設(shè)這位同學(xué)加速到2 m/s時(shí)所用時(shí)間為t1，由v1at1，得t11 s，通過的位移x1at121 m，然后勻速前進(jìn)的位移x2v1(tt1)8 m，因x1x29 m>8 m，即這位同學(xué)已通過關(guān)卡2，距該關(guān)卡1 m，當(dāng)關(guān)卡關(guān)閉t22 s時(shí)，此同學(xué)在關(guān)卡2、3之間通過了x3v1t24 m的位移，接著關(guān)卡放行t5 s，同學(xué)通過的位移x4v1t10 m，此時(shí)距離關(guān)卡4為x524 m(18410)m1 m，關(guān)卡關(guān)閉2 s，經(jīng)過t30.5 s后關(guān)卡4最先擋住他前進(jìn)。2(2016·江蘇高考)一輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為8 cm，在4 N的拉力作用下伸長(zhǎng)了2 cm，彈簧未超出彈性限度。則該彈簧的勁度系數(shù)為()A40 m/N B40 N/mC200 m/N D200 N/m解析：選D由Fkx知，彈簧的勁度系數(shù)k N/m200 N/m，選項(xiàng)D正確。3(多選)(2016·江蘇高考)如圖所示，一只貓?jiān)谧肋吤偷貙⒆啦紡聂~缸下拉出，魚缸最終沒有滑出桌面。若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，則在上述過程中()A桌布對(duì)魚缸摩擦力的方向向左B魚缸在桌布上的滑動(dòng)時(shí)間和在桌面上的相等C若貓?jiān)龃罄?，魚缸受到的摩擦力將增大D若貓減小拉力，魚缸有可能滑出桌面解析：選BD魚缸相對(duì)于桌布有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故應(yīng)受到向右的摩擦力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于魚缸與桌布、桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，魚缸在桌布上運(yùn)動(dòng)和在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小相等，根據(jù)vat，魚缸在桌布上和在桌面上的滑動(dòng)時(shí)間相等，選項(xiàng)B正確；若貓?jiān)龃罄?，魚缸與桌布之間的摩擦力仍然為滑動(dòng)摩擦力，大小不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若貓減小拉力，魚缸可能隨桌布一起運(yùn)動(dòng)而滑出桌面，選項(xiàng)D正確。4(2016·江蘇高考)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關(guān)系圖像中，能描述該過程的是()解析：選A由題意知在運(yùn)動(dòng)過程中小球機(jī)械能守恒，設(shè)機(jī)械能為E，小球離地面高度為x時(shí)速度為v，則有mgxmv2E，可變形為x，由此方程可知圖像為開口向左、頂點(diǎn)在的拋物線，故選項(xiàng)A正確。5(2016·江蘇高考)有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力。圖中為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是()A BC D解析：選A不計(jì)空氣阻力的情況下，兩球沿同一方向以相同速率拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡是相同的，選項(xiàng)A正確。6(2017·江蘇高考)如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為()At B.tC. D.解析：選C設(shè)兩球間的水平距離為L(zhǎng)，第一次拋出的速度分別為v1、v2，由于小球拋出后在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間t，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為t，C項(xiàng)正確。7(2017·江蘇高考)如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上。物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L(zhǎng)，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動(dòng)。整個(gè)過程中，物塊在夾子中沒有滑動(dòng)。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為g。下列說法正確的是()A物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于2FB小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力大于2FC物塊上升的最大高度為D速度v不能超過 解析：選D物塊受到的摩擦力小于最大靜摩擦力，即Mg<2F。物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊處于平衡狀態(tài)，繩中的張力TMg2F，故A錯(cuò)誤；小環(huán)碰到釘子P時(shí)，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：TMg，TMg，所以繩中的張力與2F大小關(guān)系不確定，B錯(cuò)誤；若物塊做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)的高度低于釘子P的高度，根據(jù)動(dòng)能定理有Mgh0Mv2，則最大高度h。若物塊做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)的高度高于釘子P的高度，則根據(jù)動(dòng)能定理有MghMv2Mv2，則最大高度h<，C錯(cuò)誤；小環(huán)碰到釘子P后，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)，物塊與夾子間的靜摩擦力達(dá)到最大值，由牛頓第二定律知：2FMg，故最大速度v，D正確。8(多選)(2017·江蘇高考)“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空。與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前，“天舟一號(hào)”在距地面約380 km的圓軌道上飛行，則其()A角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B線速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D向心加速度小于地面的重力加速度解析：選BCD“天舟一號(hào)”在距地面約380 km的圓軌道上飛行時(shí)，由Gm2r可知，半徑越小，角速度越大，則其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，即大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，因此“天舟一號(hào)”在圓軌道的線速度小于第一宇宙速度，B項(xiàng)正確；由T可知，“天舟一號(hào)”的周期小于地球自轉(zhuǎn)周期，C項(xiàng)正確；由Gmg，Gma可知，向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，D項(xiàng)正確。9(多選)(2016·江蘇高考)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的有()ATATB BEkAEkBCSASB D.解析：選AD根據(jù)開普勒第三定律，又RARB，所以TATB，選項(xiàng)A、D正確；由Gm得，v，所以vAvB，則EkAEkB，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由GmR得，T2，衛(wèi)星與地心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積SR2，可知SASB，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。10(2015·江蘇高考)過去幾千年來，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽(yáng)系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的。該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為()A. B1C5 D10解析：選B行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Gm r，則3·23×21，選項(xiàng)B正確。一、熟知四類典型運(yùn)動(dòng)，掌握物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律抓牢解題本源一、熟記四類典型運(yùn)動(dòng)四類典型運(yùn)動(dòng)合外力的特點(diǎn)勻速直線運(yùn)動(dòng)為零勻變速直線運(yùn)動(dòng)恒定平拋運(yùn)動(dòng)恒為重力勻速圓周運(yùn)動(dòng)大小恒定，方向時(shí)刻指向圓心二、掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的“三基兩推”1三個(gè)基本規(guī)律(1)vv0at(2)xv0tat2(3)v2v022ax2兩個(gè)主要推論(1)xaT2(2)v三、抓住平拋運(yùn)動(dòng)的“三個(gè)兩”1兩個(gè)分解(1)速度的分解(2)位移的分解2兩個(gè)角度(1)速度的偏角：tan (2)位移的偏角：tan 3兩個(gè)推論(1)tan 2tan ；(2)速度的反向延長(zhǎng)線過水平位移的中點(diǎn)。四、用好勻速圓周運(yùn)動(dòng)的“一、一”法則 1.一個(gè)中心：F合F向2一串表達(dá)式：F向mmR2mR2 研透常考題根考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律例1架設(shè)在公路上的激光測(cè)速儀發(fā)射出的光束有一定的傾角，導(dǎo)致只能測(cè)定距離儀器20200 m范圍內(nèi)汽車的車速。某路段限速54 km/h。一輛小轎車在距離測(cè)速儀264 m時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)了前方的測(cè)速儀，立即開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果第一次測(cè)速時(shí)該車恰好沒有超速，且第二次測(cè)速時(shí)測(cè)得小轎車的速度為50.4 km/h。已知測(cè)速儀每隔2 s測(cè)速一次，測(cè)速激光脈沖時(shí)間極短。求該小轎車減速前的速度范圍。思路點(diǎn)撥(1)畫出小轎車運(yùn)動(dòng)情景圖。(2)挖掘隱含條件，確定小轎車運(yùn)動(dòng)規(guī)律：由“第一次測(cè)速時(shí)該車恰好沒有超速”可得v154 km/h15 m/s；若第一次測(cè)速發(fā)生在小轎車進(jìn)入測(cè)量范圍t2 s時(shí)，則小轎車在減速前的速度為最大。(3)小轎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由vv0at求其加速度，由v2v022ax確定小轎車的初速度。(4)列方程求解結(jié)果。解析第一次測(cè)速恰好沒有超速，即v154 km/h15 m/s，第二次測(cè)得v250.4 km/h14 m/s，由兩次測(cè)量的速度可得小轎車的加速度a m/s20.5 m/s2若當(dāng)小轎車到達(dá)距離測(cè)速儀200 m處時(shí)剛好遇到測(cè)速的激光，設(shè)小轎車減速前的速度為v0，則v12v022axv0 m/s17 m/s若小轎車到達(dá)距離測(cè)速儀200 m處時(shí)前一次測(cè)速激光剛過，則小轎車?yán)^續(xù)減速2 s后才遇到第一次測(cè)速，其速度為限制速度，設(shè)小轎車到達(dá)距離測(cè)速儀200 m處時(shí)的速度為v3，則v1v3atv315 m/s(0.5)×2 m/s16 m/s設(shè)此情況下小轎車減速前的速度為v0，則v32v022axv0 m/s17.9 m/s所以小轎車減速前的速度應(yīng)滿足17 m/sv17.9 m/s。答案17 m/sv17.9 m/s備考錦囊解答勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的常用方法(1)基本公式法：vv0at，xv0tat2，v2v022ax。(2)重要推論法：v(利用平均速度測(cè)瞬時(shí)速度)；v ；xaT2(用逐差法測(cè)加速度)。(3)逆向思維法：“勻減速至速度為零的過程”可逆向處理為“由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程”。(4)圖像法：利用v ­t圖像或x­t圖像求解。(5)比例法：初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律1T末、2T末、3T末、nT末瞬時(shí)速度之比為123n；第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)、第nT內(nèi)位移之比為135(2n1)；從靜止開始通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比為1(1)()()。即時(shí)訓(xùn)練(2017·揚(yáng)州模擬)如圖所示，甲從A點(diǎn)由靜止勻加速跑向B點(diǎn)，當(dāng)甲前進(jìn)距離為s1時(shí)，乙從距A點(diǎn)s2處的C點(diǎn)由靜止出發(fā)，加速度與甲相同，最后二人同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為()As1s2B.C. D.解析：選B設(shè)A、B兩點(diǎn)間的距離為x，甲、乙兩人的加速度大小為a，由xat2得，甲前進(jìn)距離s1用時(shí)t1，到達(dá)B點(diǎn)的總時(shí)間t，乙到達(dá)B點(diǎn)用時(shí)t2，根據(jù)題意，tt1t2，解得x，故B正確。結(jié)合實(shí)際考查平拋運(yùn)動(dòng)例2如圖所示為足球球門，球門寬為L(zhǎng)。一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))。球員頂球點(diǎn)的高度為h。足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)，則()A足球位移的大小x B足球初速度的大小v0 C足球末速度的大小v D足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan 思路點(diǎn)撥(1)足球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移yh。(2)足球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x水平 。解析根據(jù)幾何關(guān)系可知，足球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直高度為h，水平位移為x水平，則足球位移的大小為：x，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由hgt2，x水平v0t，可得足球的初速度為v0，選項(xiàng)B正確；對(duì)足球應(yīng)用動(dòng)能定理：mgh，可得足球末速度v，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；初速度方向與球門線夾角的正切值為tan ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B本題容易誤將球員到球門中心的距離s當(dāng)作足球的水平位移。即時(shí)訓(xùn)練(2017·徐州二模)體育課進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，某次訓(xùn)練中，籃球在空中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，下列所做的調(diào)整肯定不能使球落入籃筐的是()A保持球拋出方向不變，增加球出手時(shí)的速度B保持球拋出方向不變，減小球出手時(shí)的速度C增加球出手時(shí)的速度，減小球速度方向與水平方向的夾角D增加球出手時(shí)的速度，增大球速度方向與水平方向的夾角解析：選B設(shè)球拋出時(shí)的初速度為v，與水平方向的夾角為，則水平初速度vxvcos 。保持球拋出方向不變，增加球出手時(shí)的速度，水平分速度增大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變大，水平位移增大，可能落入籃筐，A不符合題意；保持球拋出方向不變，減小球出手時(shí)的速度，水平分速度變小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短，水平位移減小，一定不能落入籃筐，B符合題意；增加球出手時(shí)的速度，減小球速度方向與水平方向的夾角，水平分速度變大，有可能使球落入籃筐，C不符合題意；增加球出手時(shí)的速度，增大球速度方向與水平方向的夾角，運(yùn)動(dòng)時(shí)間增大，水平方向分速度可能增加，球運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，有可能使球落入籃筐，D不符合題意。勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題例3(2017·鎮(zhèn)江一模)如圖所示，用一根長(zhǎng)為l1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，細(xì)線的張力為FT(sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)。求：(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度為多大？思路點(diǎn)撥試在題圖中畫出小球剛要離開錐面時(shí)的受力示意圖。提示：解析(1)小球剛好離開錐面時(shí)受到自身重力和細(xì)線拉力。小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平。在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtan m02lsin 解得：02，即0 rad/s。(2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式有：mgtan m2lsin 解得：2，即 2 rad/s。答案(1) rad/s(2)2 rad/s備考錦囊解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的“四個(gè)步驟”即時(shí)訓(xùn)練(2017·南京高三期末)用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為，細(xì)線的張力為FT，則FT隨2變化的圖像可能是選項(xiàng)圖中的()解析：選D設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，錐面與豎直方向夾角為，當(dāng)0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支持力N和細(xì)線的拉力FT而平衡，F(xiàn)Tmgcos 0，增大時(shí)，F(xiàn)T增大，N減小，當(dāng)N0時(shí)，設(shè)角速度為0，當(dāng)0時(shí)，由牛頓第二定律得，F(xiàn)Tsin Ncos m2Lsin ，F(xiàn)Tcos Nsin mg，解得FTm2Lsin2mgcos ；可知FT的大小與2成線性關(guān)系。當(dāng)0時(shí)，小球離開錐面，細(xì)線與豎直方向夾角變大，設(shè)為，由牛頓第二定律得FTsin m2Lsin ，所以FTmL2，可知FT­2圖線的斜率變大，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。課余自查小練1.(多選)如圖所示，斜面與水平面夾角為，在斜面上空A點(diǎn)水平拋出兩個(gè)小球a、b，初速度分別為va、vb，a球恰好垂直打到斜面上的M點(diǎn)，而b球落在斜面上的N點(diǎn)，而AN恰好垂直于斜面，則()Aa、b兩球水平位移之比為va2vbBa、b兩球水平位移之比為va22vb2Ca、b兩球下落的高度之比為va22vb2Da、b兩球下落的高度之比為va24vb2解析：選BD對(duì)于a球，末速度與豎直方向之間的夾角為，所以tan ，vygta，ta；對(duì)于b球，位移與豎直方向之間的夾角為，tan ，tb，故A錯(cuò)誤，B正確；，C錯(cuò)誤，D正確。2(多選)如圖為一傾角為的斜面體，其中D點(diǎn)為斜面體的最底端，另三點(diǎn)A、B、C為斜面體上的三點(diǎn)，且滿足ABBCCD531，現(xiàn)從A、B、C三點(diǎn)分別將三個(gè)小球沿水平方向拋出，經(jīng)過一段時(shí)間后三個(gè)小球均落在D點(diǎn)。三個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別用tA、tB、tC表示，三個(gè)小球的初速度分別用vA、vB、vC表示，三個(gè)小球落到D點(diǎn)時(shí)速度與斜面的夾角分別用A、B、C表示，A、B、C三點(diǎn)距離D點(diǎn)的高度分別用hA、hB、hC表示。則()AtAtBtC123BABC111CvAvBvC321 DhAhBhC941解析：選BCD由幾何關(guān)系知ADBDCD941，則其豎直高度hAAD×sin ，hBBD×sin ，hCCD×sin ，故hAhBhC941，D正確；由hgt2，知tAtBtC321，A錯(cuò)誤；三個(gè)小球的水平位移之比為941，故vAvBvC321，C正確；因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，三個(gè)小球落在斜面上，位移方向相同，則速度方向也相同，可知三個(gè)小球速度與斜面的夾角相等，B正確。3將一個(gè)粉筆頭輕放在以v02 m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4 m的劃線；若將該傳送帶改為做勻減速運(yùn)動(dòng)(加速度的大小為a1.5 m/s2)，并且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一支粉筆頭放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長(zhǎng)的劃線？(g取10 m/s2)解析：設(shè)粉筆頭在傳送帶上與傳送帶間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)因摩擦產(chǎn)生的加速度為a0，粉筆頭在傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4 m的劃線經(jīng)過的時(shí)間為t0，則有v0t0a0t024 m，v0a0t0，解得a00.5 m/s2當(dāng)傳送帶改為做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)將另一支粉筆頭放在傳送帶上，粉筆頭將先做加速度為a0的加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度為a0的減速運(yùn)動(dòng)，最后靜止。兩者運(yùn)動(dòng)過程的速度圖像如圖所示。由圖可得：v1a0t1v0at1解得t11 s，v10.5 m/s此過程粉筆頭相對(duì)于傳送帶向后劃線長(zhǎng)為：l1v0t1at12t11 m經(jīng)過t2 s后傳送帶停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)在t3時(shí)刻粉筆頭停止運(yùn)動(dòng)，則t3t12 s，此過程粉筆頭相對(duì)于傳送帶向前劃線長(zhǎng)為：l2(t3t2)0.17 m綜上所述，粉筆頭在傳送帶上能留下一條l11 m長(zhǎng)的劃線。答案：1 m4一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。解析：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓第二定律，可得ag設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有v0a0t，vat由于a<a0，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間t，煤塊的速度由v增加到v0，有v0vat此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡，運(yùn)動(dòng)過程的速度圖像如圖所示。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有s0a0t2v0t，s傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度ls0s解得l。答案：專題跟蹤檢測(cè)一、選擇題(第15題為單項(xiàng)選擇題，第69題為多項(xiàng)選擇題)1一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做加速運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)的距離隨時(shí)間變化的關(guān)系為x42t3(m)，它的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系為v6t2(m/s)。則該質(zhì)點(diǎn)在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度和t0到t2 s間的平均速度分別為()A8 m/s、24 m/sB24 m/s、8 m/sC24 m/s、10 m/s D24 m/s、12 m/s解析：選B將t2 s代入質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式v6t2(m/s)，得t2 s瞬時(shí)速度為v6×22 m/s24 m/s，將t0和t2 s分別代入距離隨時(shí)間變化的關(guān)系式x42t3(m)，得：x14 m，x220 m，則質(zhì)點(diǎn)在2 s時(shí)間內(nèi)通過的位移為xx2x120 m4 m16 m，所以：t0到t2 s間的平均速度為v m/s8 m/s；故B正確。2.如圖所示，一小滑塊沿足夠長(zhǎng)的斜面以初速度v向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)A、B、C、D到達(dá)最高點(diǎn)E。已知xABxBD6 m，xBC1 m，小滑塊從A到C和從C到D所用的時(shí)間都是2 s。設(shè)小滑塊經(jīng)過B、C時(shí)的速度分別為vB、vC，則()AvC6 m/s BvB2 m/sCxDE3 m D從D到E所用時(shí)間為4 s解析：選D因C點(diǎn)是小滑塊由A到D的中間時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的位置，故vC m/s3 m/s，A錯(cuò)誤；由vC2v22axAC，vCvat，得a0.5 m/s2，v4 m/s，由vB2v22axAB，得vB m/s，B錯(cuò)誤；由vEvatAE0，得tAE8 s，則從D到E所用時(shí)間為tDE4 s，D正確；由xDEatDE2，得xDE4 m，C錯(cuò)誤。3如圖所示，在水平面上有一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，在某時(shí)刻給它一個(gè)速度，使其沿水平面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，最終停在O點(diǎn)。A、B、C三點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)1、L2、L3，小物塊由A、B、C三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間分別為t1、t2、t3。則下列結(jié)論正確的是()A. B.<<C. D.<<解析：選C小物塊由A點(diǎn)到O點(diǎn)的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看成由O點(diǎn)到A點(diǎn)的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式，分別有L1at12、L2at22和L3at32，聯(lián)立以上各式可得，選項(xiàng)C正確。4在鏈球運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員使鏈球高速旋轉(zhuǎn)，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。然后突然松手，由于慣性，鏈球向遠(yuǎn)處飛去。鏈球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，鏈球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的離地高度為h。設(shè)圓心在地面的投影點(diǎn)為O，鏈球的落地點(diǎn)為P，O、P兩點(diǎn)的距離即為運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。若運(yùn)動(dòng)員某次擲鏈球的成績(jī)?yōu)長(zhǎng)，空氣阻力忽略不計(jì)，則鏈球從運(yùn)動(dòng)員手中脫開時(shí)的速度v為()AL BRC. D. 解析：選C鏈球出手后豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)hgt2，落地時(shí)間t，水平方向位移如圖所示，鏈球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移AP，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，鏈球出手時(shí)的速度v，所以C正確。5.如圖所示是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v2­x圖像(其中v為速度，x為位置坐標(biāo))，下列關(guān)于物體從x0處運(yùn)動(dòng)至x0處的過程分析，其中正確的是()A該物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B該物體的加速度大小為C該物體在位移中點(diǎn)的速度小于v0D該物體在運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度小于v0解析：選B根據(jù)v2v022ax，對(duì)比題圖可知，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；加速度大小為a，選項(xiàng)B正確；該物體在位移中點(diǎn)時(shí)v2v02，則v>，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，末速度為零，故物體在運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度等于v0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6一物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間t(未知)內(nèi)通過的位移為x1，緊接著t時(shí)間內(nèi)通過的位移為x2，又緊接著經(jīng)過位移x(未知)物體的速度減小為0，則()A可求tB可求加速度a的大小Ct和加速度a的大小均不可求D可求x，x解析：選CD根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論xaT2得：x2x1a(t)2，解得：a，通過位移x1的末速度等于2t時(shí)間內(nèi)的平均速度，為v1，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：v122(a)(x2x)，解得：x，由以上分析可知，只能求出x，故C、D正確。7.A、B兩點(diǎn)在同一條豎直線上，A點(diǎn)離地面的高度為2.5h，B點(diǎn)離地面高度為2h。將兩個(gè)小球分別從A、B兩點(diǎn)水平拋出，它們?cè)赑點(diǎn)相遇，P點(diǎn)離地面的高度為h。已知重力加速度為g，則()A兩個(gè)小球一定同時(shí)拋出B兩個(gè)小球拋出的時(shí)間間隔為()C小球A、B拋出的初速度之比D小球A、B拋出的初速度之比解析：選BD平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由hgt2，得t，由于A到P的豎直高度較大，所以從A點(diǎn)拋出的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，應(yīng)先拋出，故A錯(cuò)誤；由t，得兩個(gè)小球拋出的時(shí)間間隔為ttAtB ()，故B正確；由xv0t得v0x，x相等，則小球A、B拋出的初速度之比 ，故C錯(cuò)誤，D正確。8.摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型，如圖所示，甲、乙兩個(gè)水平放置的輪盤靠摩擦傳動(dòng)，其中O、O分別為兩輪盤的軸心，已知r甲r乙31，且在正常工作時(shí)兩輪盤不打滑。今在兩輪盤上分別放置兩個(gè)同種材料制成的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，兩滑塊到軸心O、O的距離分別為RA、RB，且RA2RB。若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)速逐漸增大，則下列敘述正確的是()A滑塊相對(duì)輪盤開始滑動(dòng)前，A、B的角速度大小之比為AB13B滑塊相對(duì)輪盤開始滑動(dòng)前A、B的向心加速度大小之比為aAaB13C轉(zhuǎn)速增大后最終滑塊A先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)D轉(zhuǎn)速增大后最終滑塊B先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)解析：選AD由題意可知兩輪盤邊緣的線速度大小相等，有甲r甲乙r乙，則甲乙r乙r甲13，所以滑塊相對(duì)輪盤開始滑動(dòng)前，A、B的角速度大小之比為13，A正確；滑塊相對(duì)輪盤開始滑動(dòng)前，根據(jù)a2r得A、B的向心加速度大小之比為aAaB(甲2RA)(乙2RB)29，B錯(cuò)誤；據(jù)題意可得兩滑塊所受的最大靜摩擦力分別為fAmAg，fBmBg，最大靜摩擦力之比為fAfBmAmB，轉(zhuǎn)動(dòng)中兩滑塊所受的靜摩擦力之比為fAfB(mAaA)(mBaB)(2mA)(9mB)，由此可知，當(dāng)輪盤乙的轉(zhuǎn)速緩慢增大時(shí)，滑塊B的靜摩擦力先達(dá)到最大，先開始滑動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確。9(2017·鹽城三模)運(yùn)動(dòng)員在同一位置分別沿與地面成60°和30°的方向踢出一只橄欖球，兩次球落在同一地點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力，則球()A兩次運(yùn)動(dòng)位移相等B沿軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)C在最高點(diǎn)時(shí)沿軌跡運(yùn)動(dòng)速度小D兩次最高點(diǎn)位置一定在同一豎直線上解析：選ABD兩次球從同一地點(diǎn)出發(fā)落在同一地點(diǎn)，則兩次運(yùn)動(dòng)位移相等，故A正確；兩次球都做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落的時(shí)間為t，最大高度為h，則有hgt2，得t，可知球沿軌跡下落的時(shí)間長(zhǎng)，而上升與下落時(shí)間相等，所以沿軌跡運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間長(zhǎng)，故B正確；球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有xvxt，得水平分速度vx，水平分位移x相等，球沿軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，則球沿軌跡的水平分速度小，在最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度小，故C錯(cuò)誤；兩次球都做斜拋運(yùn)動(dòng)，軌跡都為拋物線，根據(jù)對(duì)稱性知，兩次最高點(diǎn)位置一定在同一豎直線上，故D正確。二、非選擇題10甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的三倍；在接下來的時(shí)間間隔為前一段時(shí)間間隔的兩倍時(shí)間內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的三倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的三分之一。求甲、乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比。解析：設(shè)第一段時(shí)間為t，甲的加速度大小為a，則第一段時(shí)間乙的加速度大小為3a；第二段時(shí)間為2t，甲的加速度大小為3a、乙的加速度為a。第一段時(shí)間甲、乙的末速度分別為v1at，v23a·t3at第二段時(shí)間甲、乙的末速度分別為v3v13a·2t7at，v4v2a·2t5at在這兩段時(shí)間內(nèi)甲、乙的位移大小分別為x1t·2tat2，x2t·2tat2則甲、乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比為x1x21719。答案：171911.重物A和滑塊B用細(xì)線跨過定滑輪相連，A距地面高為H，B可在細(xì)線牽引下在水平足夠長(zhǎng)的木板上滑動(dòng)，如圖甲所示?；瑝KB上面固定了一個(gè)力傳感器(未畫出)，可以測(cè)定細(xì)線對(duì)滑塊的拉力，C為運(yùn)動(dòng)傳感器，可以測(cè)定滑塊B運(yùn)動(dòng)的v-t圖像。從某時(shí)刻起釋放滑塊B，測(cè)得滑塊B所受拉力F隨時(shí)間t變化的圖像和滑塊B的v-t 圖像，如圖乙所示。(取g10 m/s2)(1)求滑塊B與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)試通過分析討論，當(dāng)增大滑塊B的質(zhì)量時(shí)，它的v-t圖像將如何變化，并在v-t圖中畫出大致圖像。解析：(1)由題圖甲、乙可知，滑塊B受細(xì)線拉力和滑動(dòng)摩擦力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，在0.6 s 時(shí)A觸地，之后滑塊B在水平方向只受滑動(dòng)摩擦力作用，做勻減速運(yùn)動(dòng)，1.4 s 時(shí)停下?；瑝KB做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小a2 m/s23 m/s2，由mBgmBa2，得動(dòng)摩擦因數(shù)0.3。(2)設(shè)滑塊B(包括力傳感器)的質(zhì)量為mB，重物A的質(zhì)量為mA，根據(jù)牛頓第二定律，以A、B整體為研究對(duì)象有mAgmBg(mAmB)a1，得a1，若mAgmBg>0，即mB<，當(dāng)mB增大時(shí)，加速度a1減小，由于重物A下落的高度H一定，則加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間延長(zhǎng)，而最大速度減小。重物A觸地后滑塊B仍做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a2的大小不變，然后停下。v-t的大致圖像如圖中點(diǎn)劃線所示。若mAgmBg0，即mB，滑塊B始終保持靜止。v-t圖像與橫軸重合。答案：(1)0.3(2)見解析二、明“因”熟“力”，破解平衡問題抓牢解題本源一、明“因”熟“力”，理清一個(gè)“網(wǎng)絡(luò)”二、兩種思維方法，攻克受力分析問題三、確定基本思路，破解平衡問題 研透?？碱}根整體法和隔離法在受力分析中的應(yīng)用例1如圖所示，A是傾角為、質(zhì)量為M的斜面體，其上表面粗糙。B是質(zhì)量為m、截面為直角三角形的物塊，物塊B上表面水平。物塊B在一水平推力F的作用下沿斜面勻速上升，斜面體靜止不動(dòng)。設(shè)重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A地面對(duì)斜面體A無摩擦力BB對(duì)A的壓力大小為mgcos CA對(duì)地面的壓力大小為MgDB對(duì)A的作用力大小為 思路點(diǎn)撥試畫出A、B組成的整體和物體B的受力示意圖。提示：解析先對(duì)A、B整體受力分析，受重力、支持力、推力和向左的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，水平方向：FFf1，豎直方向：FN1(Mm)g，根據(jù)牛頓第三定律，壓力與支持力等值，故壓力為(Mm)g，故A、C錯(cuò)誤；對(duì)物塊B受力分析，受推力、重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)平衡條件，平行斜面方向：Fcos mgsin Ff20，垂直斜面方向：FN2Fsin mgcos ，其中：Ff2FN2，根據(jù)牛頓第三定律，壓力與支持力等值，故壓力為Fsin mgcos ，故B錯(cuò)誤；由于是四力平衡，故支持力和摩擦力的合力與推力F和重力的合力平衡；即A對(duì)B的作用力大小等于，故B對(duì)A的作用力大小也等于，故D正確。答案D備考錦囊整體法和隔離法的應(yīng)用技巧(1)不涉及系統(tǒng)內(nèi)力時(shí)，優(yōu)先考慮應(yīng)用整體法，即“能整體、不隔離”。(2)應(yīng)用“隔離法”，也要先隔離“簡(jiǎn)單”的物體，如待求量少或受力少或處于邊緣處的物體。(3)將“整體法”與“隔離法”有機(jī)結(jié)合、靈活應(yīng)用。(4)各“隔離體”間的關(guān)聯(lián)力，表現(xiàn)為作用力與反作用力，對(duì)整體系統(tǒng)則是內(nèi)力。(5)在某些特殊情形中，研究對(duì)象可以是物體的一部分，或繩子的結(jié)點(diǎn)、力的作用點(diǎn)等。即時(shí)訓(xùn)練(多選)(2017·蘇州3校聯(lián)考)如圖所示，物體A、B、C疊放在水平桌面上，水平力F作用于C物體，使A、B、C以相同的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，那么關(guān)于它們的受力下列說法正確的是()A由于B向右運(yùn)動(dòng)，所以B受到向左的摩擦力BC受到的摩擦力方向水平向左CA受到兩個(gè)摩擦力作用D由于不知A與水平桌面之間是否光滑，所以無法判斷A與水平桌面間是否存在摩擦力解析：選BC由于B向右勻速運(yùn)動(dòng)，所以B不受摩擦力作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體C受到向右的拉力和向左的摩擦力作用，選項(xiàng)B正確；A受到C對(duì)A的向右的摩擦力作用，同時(shí)受到地面向左的摩擦力作用，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤?！俺绦蚍ā逼平忪o態(tài)平衡問題例2(2017·射陽(yáng)二模)如圖所示，橫截面為直角三角形的斜劈P，靠在粗糙的豎直墻面上，力F正對(duì)球心水平作用在光滑球Q上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)力F增大時(shí)，系統(tǒng)仍保持靜止，下列說法正確的是()A斜劈P所受合外力增大B球Q對(duì)地面的壓力不變C墻面對(duì)斜劈P的摩擦力增大D斜劈P對(duì)豎直墻面的壓力增大審題指導(dǎo)(1)斜劈P一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合外力一直為零。(2)以整體為研究對(duì)象，分析斜劈P對(duì)豎直墻面的壓力變化情況以及墻面對(duì)P的摩擦力，對(duì)球Q受力分析，根據(jù)平衡條件得出球Q對(duì)地面的壓力變化情況。解析斜劈P一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合外力一直為零不變，故A錯(cuò)誤；對(duì)球Q受力分析，如圖，根據(jù)平衡條件：FNsin ，F(xiàn)增大，則N增大，NmgNcos ，N增大，則N增大，根據(jù)牛頓第三定律得，球Q對(duì)地面的壓力增大，故B錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象，豎直方向：NfMg，故隨支持力的增大，摩擦力減小，故C錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象，受力分析，根據(jù)平衡條件，水平方向：NF，N為豎直墻面對(duì)斜劈P的彈力，F(xiàn)增大，則N增大，所以由牛頓第三定律可得：斜劈P對(duì)豎直墻面的壓力增大，故D正確。答案D備考錦囊破解靜態(tài)平衡問題的一般程序即時(shí)訓(xùn)練如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對(duì)稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為，重力加速度為g，若接觸面間的摩擦力忽略不計(jì)，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為()A. B.C.mgtan D.mgcot 解析：選A對(duì)石塊受力分析，如圖：根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，所受彈力大小F1F2F，將彈力F1、F2合成，結(jié)合幾何關(guān)系，有：mg2×Fsin ，所以：F，故選項(xiàng)A正確。多法并進(jìn)，破解動(dòng)態(tài)平衡問題例3城市中的路燈、無軌電車的供電線路等經(jīng)常用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛。如圖是這類結(jié)構(gòu)的一種簡(jiǎn)化模型，硬桿左端可繞通過B點(diǎn)且垂直于紙面的軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，右端O點(diǎn)通過鋼索掛于A點(diǎn)，鋼索和硬桿的重力均可忽略。有一質(zhì)量不變的重物通過細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)將鋼索的懸掛點(diǎn)A緩慢向下移動(dòng)，并使鋼索緩慢變短，以保證硬桿始終水平。在上述變化過程中，下列說法中正確的是()A鋼索對(duì)O點(diǎn)的拉力變大B硬桿對(duì)O點(diǎn)的彈力變小C鋼索和硬桿對(duì)O點(diǎn)的作用力的合力變大D鋼索和硬桿對(duì)O點(diǎn)的作用力的合力變小審題指導(dǎo)(1)“緩慢”二字的含義是O點(diǎn)始終處于平衡狀態(tài)。(2)由于桿OB為可轉(zhuǎn)動(dòng)桿，桿上彈力應(yīng)沿桿的方向。解析方法一：解析法對(duì)O點(diǎn)受力分析，共受三個(gè)力作用：鋼索的拉力FA，硬桿的彈力FB，細(xì)線的拉力FC(設(shè)重物的質(zhì)量為m，則有FCmg)。由硬桿始終水平可知，O點(diǎn)始終靜止，即處于平衡狀態(tài)，根據(jù)“物體受三個(gè)共點(diǎn)力而處于平衡狀態(tài)時(shí)，其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向”可知，鋼索和硬桿對(duì)O點(diǎn)的作用力的合力大小始終與細(xì)線的拉力大小相等，即保持不變，C、D錯(cuò)誤；沿水平和豎直方向建立直角坐標(biāo)系，設(shè)鋼索與水平方向夾角為(0°<<90°)，則有FAcos FB，F(xiàn)Asin FC，聯(lián)立可得FA，F(xiàn)B?？芍?dāng)A點(diǎn)緩慢向下移動(dòng)時(shí)，變小，F(xiàn)A和FB均變大，B錯(cuò)誤，A正確。方法二：圖解法對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，知FB與FC的合力和FA等大反向，由圖可知FA和FB一直增大，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)三力平衡的特點(diǎn)知，F(xiàn)A與FB的合力與重力等大反向，即為定值，故C、D錯(cuò)誤。答案A備考錦囊動(dòng)態(tài)平衡問題的解題技巧即時(shí)訓(xùn)練1(圖解法)如圖所示，質(zhì)量分布均勻的光滑小球O，放在傾角均為的斜面體上，斜面體置于同一水平面上，且處于平衡，則下列說法中正確的是()A甲圖中斜面對(duì)球O彈力最大B丙圖中斜面對(duì)球O彈力最小C乙圖中擋板MN對(duì)球O彈力最小D丙圖中擋板MN對(duì)球O彈力最大解析：選A將甲、乙、丙、丁四種情況小球的受力圖作出，如圖所示：由平衡條件得知，丁圖中斜面對(duì)小球的彈力為零，擋板對(duì)小球的彈力等于其重力G；斜面對(duì)小球的彈力和擋板對(duì)小球的彈力的合力與重力大小相等、方向相反，即得到甲、乙、丙三種情況下此合力相等，由平行四邊形定則知，丙圖中擋板MN對(duì)小球的彈力最小，甲圖中斜面對(duì)小球的彈力最大，故A正確。2(解析法)如圖所示，斜面置于粗糙水平面上，斜面光滑，小球被輕質(zhì)細(xì)線系住放在斜面上，細(xì)線另一端跨過光滑定滑輪，用力拉細(xì)線使小球沿斜面緩慢下移一段距離，斜面始終靜止，移動(dòng)過程中()A細(xì)線對(duì)小球的拉力變小B斜面對(duì)小球的支持力變小C斜面對(duì)地面的壓力變小D地面對(duì)斜面的摩擦力變小解析：選A設(shè)小球和斜面的質(zhì)量分別為m和M，細(xì)線與斜面的夾角為。小球受如圖甲所示，則由平衡條件得，斜面方向：mgsin Tcos ，垂直斜面方向：NTsin mgcos ，使小球沿斜面緩慢下移時(shí)，減小，其他量不變，由知，T減??；由知，N變大，故A正確，B錯(cuò)誤；斜面受重力Mg、小球的壓力N、地面的支持力N和摩擦力f，如圖乙所示，由平衡條件得fNsin ，N變大，則f變大，NMgNcos ，N變大，則N變大，由牛頓第三定律得知，斜面對(duì)地面的壓力也變大，故C、D錯(cuò)誤。3(相似三角形法)(多選)城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經(jīng)常用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛，如圖是這一類結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型。圖中輕桿OB可以繞過B點(diǎn)且垂直于紙面的軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼索OA和桿OB的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，如果懸掛物的重力為G，ABO90 °，AB>OB。某次產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)和性能測(cè)試中保持A、B兩點(diǎn)不動(dòng)，只改變鋼索OA的長(zhǎng)度，關(guān)于鋼索OA的拉力F1和桿OB上的支持力F2的變化情況，下列說法正確的有()A從圖示位置開始縮短鋼索OA，鋼索OA的拉力F1先減小后增大B從圖示位置開始縮短鋼索OA，桿OB上的支持力F2大小不變C從圖示位置開始伸長(zhǎng)鋼索OA，鋼索OA的拉力F1增大D從圖示位置開始伸長(zhǎng)鋼索OA，桿OB上的支持力F2先減小后增大解析：選BC設(shè)鋼索OA的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，桿OB的長(zhǎng)度為R，A、B兩端距離為H，根據(jù)相似三角形知識(shí)可知，所以從題中圖示位置開始縮短鋼索OA，鋼索OA的拉力F1減小，桿OB上的支持力F2大小不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；從題中圖示位置開始伸長(zhǎng)鋼索OA，鋼索OA的拉力F1增大，桿OB上的支持力F2大小不變，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。課余自查小練1.如圖所示是一個(gè)簡(jiǎn)易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計(jì)的撐桿，A端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點(diǎn)正上方，C端吊一重物?，F(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿達(dá)到豎直前()ABC繩中的拉力FT越來越大BBC繩中的拉力FT越來越小CAC桿中的支撐力FN越來越大DAC桿中的支撐力FN越來越小解析：選B作出C點(diǎn)的受力示意圖，如圖所示，由圖可知力的矢量三角形與幾何三角形ABC相似。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，解得BC繩中的拉力為FTG，AC桿中的支撐力為FNG。由于重物P向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB、AC不變，BC變小，故FT減小，F(xiàn)N不變。選項(xiàng)B正確。2.(2017·徐州質(zhì)檢)如圖所示，在水平天花板的A點(diǎn)處固定一根輕桿a，桿與天花板保持垂直。桿的下端有一個(gè)輕滑輪O。另一根細(xì)線上端固定在該天花板的B點(diǎn)處，細(xì)線跨過滑輪O，下端系一個(gè)重為G的物體，BO段細(xì)線與天花板的夾角為30°。系統(tǒng)保持靜止，不計(jì)一切摩擦。下列說法中正確的是()A細(xì)線BO對(duì)天花板的拉力大小是Ba桿對(duì)滑輪的作用力大小是Ca桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小是GDa桿對(duì)滑輪的作用力大小是G解析：選D細(xì)線上的彈力處處相等，因此細(xì)線BO對(duì)天花板的拉力大小是G，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩段細(xì)線上彈力均為G，構(gòu)成菱形，合力為2Gsin 30°G，大小等于a桿對(duì)滑輪的作用力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；由于系統(tǒng)保持靜止，所以a桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小是0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。3一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm 的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長(zhǎng)也為 80 cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長(zhǎng)度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)?彈性繩的伸長(zhǎng)始終處于彈性限度內(nèi))()A86 cmB92 cmC98 cm D104 cm解析：選B將鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)時(shí)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知鉤碼兩側(cè)的彈性繩(勁度系數(shù)設(shè)為k)與豎直方向夾角均滿足sin ，對(duì)鉤碼(設(shè)其重力為G)靜止時(shí)受力分析，得G2kcos ；彈性繩的兩端移至天花板上的同一點(diǎn)時(shí)，對(duì)鉤碼受力分析，得G2k，聯(lián)立解得L92 cm，故A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。4.如圖所示，長(zhǎng)為5 m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4 m的兩桿的頂端A、B，繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12 N的物體，平衡時(shí)，掛鉤兩側(cè)繩與水平面的夾角均為，問：(1)繩中的張力T為多少？(2)A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩中張力如何變化？解析：(1)設(shè)兩桿間的距離為s，繩的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，掛鉤右側(cè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，左側(cè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，由題意知s4 m，L5 m由幾何知識(shí)得sL1cos L2cos Lcos 得cos ，則得sin 對(duì)掛鉤受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件知，兩繩的拉力的合力與G等大、反向，則有2TcosG解得T10 N。(2)A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，兩桿間的距離s和繩的總長(zhǎng)度L都沒有變化，由cos 知，不變，則繩中張力均不變。答案：(1)10 N(2)繩中張力均不變專題跟蹤檢測(cè)一、選擇題(第15題為單項(xiàng)選擇題，第69題為多項(xiàng)選擇題)1.如圖所示，一個(gè)人站在水平地面上的長(zhǎng)木板上用力F向右推箱子，長(zhǎng)木板、人、箱子均處于靜止?fàn)顟B(tài)，三者的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，則()A箱子受到的摩擦力方向向右B地面對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力方向向左C長(zhǎng)木板對(duì)地面的壓力大小為3mgD若人用斜向下的力推箱子，則長(zhǎng)木板對(duì)地面的壓力會(huì)大于3mg解析：選C人用力F向右推箱子，對(duì)箱子受力分析，箱子受推力、重力、支持力、靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，箱子受到的摩擦力方向向左，與推力平衡，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)長(zhǎng)木板、人、箱子整體進(jìn)行受力分析，整體受重力和支持力，整體不受靜摩擦力，否則不平衡，故地面對(duì)長(zhǎng)木板沒有靜摩擦力，又支持力等于重力，根據(jù)牛頓第三定律，支持力等于壓力，故壓力等于重力，為3mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；若人用斜向下的力推箱子，對(duì)整體分析可知，豎直方向上受重力和支持力，故壓力依然等于3mg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.(2017·鎮(zhèn)江三模)如圖所示，水平地面上有一個(gè)圓柱體A?，F(xiàn)在A與豎直墻之間放一完全相同的圓柱體B，不計(jì)一切摩擦，將A緩慢向左移動(dòng)(B未與地面接觸)，則在此過程中A對(duì)B的彈力F1、墻對(duì)B的彈力F2()AF1變小、F2變小BF1變小、F2變大CF1變大、F2變大 DF1變大、F2變小解析：選A不計(jì)一切摩擦，將A緩慢向左移動(dòng)(B未與地面接觸)，則A、B處處受力平衡，對(duì)B受力分析如圖所示。A向左移動(dòng)，那么變小，所以，F(xiàn)1變小，F(xiàn)2Gtan 變小，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3.如圖所示，小明在水平桌面上將三個(gè)形狀不規(guī)則的石塊成功疊放在一起，下列說法正確的是()A石塊a一定只受兩個(gè)力B石塊b對(duì)a的支持力與a受到的重力是一對(duì)相互作用力C石塊c受到水平桌面向左的摩擦力D水平桌面對(duì)石塊c的支持力等于三個(gè)石塊的重力之和解析：選D石塊a與b的接觸面不一定沿水平方向，可能還受到摩擦力，故A錯(cuò)誤；石塊b對(duì)a的支持力與a受到的重力性質(zhì)不同，作用在一個(gè)物體上，不是一對(duì)相互作用力，故B錯(cuò)誤；對(duì)a、b、c整體受力分析，受重力和水平桌面的支持力而平衡，即石塊c與水平桌面之間無摩擦力，故C錯(cuò)誤；對(duì)a、b、c整體，由平衡條件得：水平桌面對(duì)石塊c的支持力等于三個(gè)石塊的重力之和，故D正確。4.在豎直墻壁間有質(zhì)量分別是m和2m的半圓球A和圓球B，其中B球球面光滑，半球A與左側(cè)墻壁之間存在摩擦。兩球心之間連線與水平方向成30°的夾角，兩球恰好不下滑，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(g為重力加速度)，則半球A與左側(cè)墻壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A. B.C. D.解析：選A以圓球B為研究對(duì)象，對(duì)圓球B進(jìn)行受力分析如圖甲所示，由平衡條件可得：FNFcos 30°，F(xiàn)sin 30°2mg，所以：FN2mg。以兩球組成的整體為研究對(duì)象，其受力如圖乙所示。由平衡條件有：FfFN1(FN1與FN1是一對(duì)相互作用力，F(xiàn)N1表示半球A對(duì)墻壁的壓力)，聯(lián)立解得，選項(xiàng)A正確。5(2017·江蘇二模)我國(guó)的高鐵技術(shù)在世界處于領(lǐng)先地位，高鐵(如圖甲所示)在行駛過程中非常平穩(wěn)，放在桌上的水杯幾乎觀察不到晃動(dòng)。圖乙為高鐵車廂示意圖，A、B兩物塊相互接觸地放在車廂里的水平桌面上，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A的質(zhì)量比B的質(zhì)量大，高鐵在平直的鐵軌上向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A、B相對(duì)于桌面始終保持靜止，下列說法正確的是()AA受到2個(gè)力的作用BB受到3個(gè)力的作用CA受到桌面對(duì)它向右的摩擦力DB受到A對(duì)它向右的彈力解析：選A高鐵在平直的鐵軌上向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A、B均在向右做勻速運(yùn)動(dòng)，故A、B均只受重力和支持力作用，水平方向沒有外力，故水平方向均不受摩擦力，同時(shí)A、B間也沒有彈力作用，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。6.如圖所示，水平地面上放著一個(gè)畫架，它的前支架是固定的，而后支架可前后移動(dòng)，畫架上靜止放著一幅重為G的畫。下列說法正確的