2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(V)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則等于（ ）A B C D2.設(shè)，則正實數(shù)，的大小關(guān)系為（ ）A B C D3.（ ）A B C D4.函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（ ）A B C. D不存在5.函數(shù)，的定義域是（ ）A B C. D6.若函數(shù)對任意都有，則（ ）A或 B C.或 D或7.已知向量，若，則（ ）A B C. D8.設(shè)為等邊三角形所在平面內(nèi)的一點，滿足.若，則（ ）A B C. D9.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（ ）A B C. D10.若函數(shù)且在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D11.若函數(shù)滿足，且時，函數(shù)則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為（ ）A B C. D12.函數(shù)的定義域為，若對于任意，當(dāng)時都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)，設(shè)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：；，則等于（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知冪函數(shù)的圖象過點，則 14.若，且，則向量與夾角為 15.下列說法中，所有正確說法的序號是 終邊落在軸上角的集合是；函數(shù)圖象的一個對稱中心是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.16.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.平面內(nèi)給定三個向量，.（1）若，求實數(shù)；（2）若向量滿足，且，求向量.18. （本小題滿分12分）已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求和的值；（2）求函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間上恰有個零點，求的最大值.20.揚州瘦西湖隧道長米，設(shè)汽車通過隧道的速度為米/秒.根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時，相鄰兩車之間的安全距離為米；當(dāng)時，相鄰兩車之間的安全距離為米（其中，是常數(shù)）.當(dāng)時，；當(dāng)時，.（1）求，的值.（2）一列由輛汽車組成的車隊勻速通過該隧道（第一輛汽車車身長為米，其余汽車車身長為米，每輛汽車速度均相同）.記從第一輛汽車車頭進入隧道，至第輛汽車車尾離開隧道所用的時間為秒.將表示為的函數(shù)；要使車隊通過隧道的時間不超過秒，求汽車速度的范圍.21.如圖，在矩形中，點是邊上的中點，點在邊上.（1）若點是上靠近的三等分點，設(shè)，求的值；（2）若，當(dāng)時，求的長.22.已知，.（1）求的解析式；（2）求時，的值域；（3）設(shè)，若，對任意的，總有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:BABCA 6-10:DDBDC 11、12：BD二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.（1）由題意，知,.,解得.(2)設(shè)，由，得.又,.解，得或所以，或.18.（1）將代入中不等式，得，解得，即.將代入中等式,得，,即,(2),由中的范圍為,即.由看不等式變形,得,即,整理得.,當(dāng)時,滿足題意；當(dāng)即時,.,解得；當(dāng),即時,.,解得(舍去).綜上或.19.（1），所以.（2）令，,得.又因為,所以函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間為和.(3)由,得或.函數(shù)在每個周期上有兩個零點,所以共有個周期,所以最大值為.20.（1）當(dāng)時,則；當(dāng)時, ,則，所以，.（2）當(dāng)時,；當(dāng)時,所以當(dāng)時, ，解得,所以.答(1)，.(2)汽車速度的范圍為.21.（1）,因為是邊的中點,點是上靠近的三等分點,所以，的矩形中,，.(2)設(shè)，則，.又，所以.解得,所以的長為.22.（1）設(shè), 則,所以，所以.（2）設(shè)，則.當(dāng)時, ，的值域為.當(dāng)時, .若，的值域為；若，的上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.的值或為.綜上,當(dāng)時, 的值域為.當(dāng)時, 的值域為.（3）因為對任意，總有,所以在上滿足.設(shè),則，.當(dāng)即時,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以，即，所以(舍).當(dāng)時, ,不符合題意.當(dāng)時,若即時,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以，則；若,即時,在上遞增,在上遞減,所以解得；若,即時,的區(qū)間單調(diào)遞減,所以即,得.綜上所示,.