2022年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(V)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若角的始邊是x軸正半軸，終邊過點P（4，3），則cos的值是（）A4B3CD2若集合P=y|y0，PQ=Q，則集合Q不可能是（）Ay|y=x2，xRBy|y=2x，xRCy|y=lgx，x0D3函數(shù)y=a|sinx|+2（a0）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，）B（，）C（，）D（，2）4已知向量、不共線，若=+2， =4， =53，則四邊形ABCD是（）A梯形B平行四邊形C矩形D菱形5已知，則=（）AsincosBcossinC±（sincos）Dsin+cos6已知ax+byax+by（1ab），則（）Ax+y0Bx+y0Cxy0Dxy07已知函數(shù)f（x）=ln|ax|（a0），g（x）=x3+sinx，則（）Af（x）+g（x）是偶函數(shù)Bf（x）g（x）是偶函數(shù)Cf（x）+g（x）是奇函數(shù)Df（x）g（x）是奇函數(shù)8設(shè)實數(shù)x1、x2是函數(shù)的兩個零點，則（）Ax1x20B0x1x21Cx1x2=1Dx1x219已知函數(shù)f（x）=sin（2x+1），g（x）=cos（4x+2），|1|，|2|命題：若直線x=是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱軸，則直線x=k+（kZ）是函數(shù)g（x）的對稱軸；命題：若點P（，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱中心，則點Q（+，0）（kZ）是函數(shù)f（x）的中心對稱（）A命題都正確B命題都不正確C命題正確，命題不正確D命題不正確，命題正確10已知函數(shù)ft（x）=（xt）2t，tR，設(shè)f（x）=，若0ab，則（）Af（x）f（b）且當x0時f（bx）f（b+x）Bf（x）f（b）且當x0時f（bx）f（b+x）Cf（x）f（a）且當x0時f（ax）f（a+x）Df（x）f（a）且當x0時f（ax）f（a+x）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（2，），則a=12已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在圓的直徑是cm，這條弧所在的扇形面積是cm213已知函數(shù)f（x）=2tan（x+）的最小正周期為，且，則=，=14已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx1，則f（x）值域是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是15已知函數(shù)若f（x）在上既有最大值又有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是16已知AB是單位圓O上的一條弦，R，若的最小值是，則|AB|=，此時=17已知集合A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，記集合A中元素的個數(shù)為n（A），定義m（A，B）=，若m（A，B）=1，則正實數(shù)a的值是三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18已知全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12，（）求AB、（UA）（UB）；（）若x|2k1x2k+1A，求實數(shù)k的取值范圍19已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）（），且（）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期T及的值；（）當x0，時，求函數(shù)y=f（x）的最小值20已知函數(shù)f（x）=2x+cos2x+cos，xR，且（1）若0，求的值；（2）當m1時，證明：f（m|cos|）+f（1m）021已知二次函數(shù)f（x）=x22x+3（）若函數(shù)的最小值為3，求實數(shù)m的值；（）若對任意互不相同的x1，x2（2，4），都有|f（x1）f（x2）|k|x1x2|成立，求實數(shù)k的取值范圍22已知函數(shù)（aR）（）當時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對任意的x0恒成立，求a的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若角的始邊是x軸正半軸，終邊過點P（4，3），則cos的值是（）A4B3CD【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意可得x=4，y=3，可得r=5，由cos=運算求得結(jié)果【解答】解：由題意可得x=4，y=3，r=5，cos=，故選C2若集合P=y|y0，PQ=Q，則集合Q不可能是（）Ay|y=x2，xRBy|y=2x，xRCy|y=lgx，x0D【考點】交集及其運算【分析】根據(jù)PQ=Q可得QP，由已知中集合P=y|y0，分別判斷四個答案中的集合是否滿足要求，比照后可得答案【解答】解：集合P=y|y0，PQ=Q，QPA=y|y=x2，xR=y|y0，滿足要求B=y|y=2x，xR=y|y0，滿足要求C=y|y=lgx，x0=R，不滿足要求D=，滿足要求故選C3函數(shù)y=a|sinx|+2（a0）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，）B（，）C（，）D（，2）【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象以及函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象判斷即可【解答】解：在坐標系中畫出函數(shù)y=a|sinx|+2（a0）的圖象：根據(jù)圖象得到函數(shù)的一個增區(qū)間是：（，），故選：B4已知向量、不共線，若=+2， =4， =53，則四邊形ABCD是（）A梯形B平行四邊形C矩形D菱形【考點】向量加減混合運算及其幾何意義；向量的三角形法則；向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義【分析】根據(jù)題意，由向量的加減運算法可得=+=82，進而分析可得=2，即直線AD與BC平行，而向量與不共線，即直線AB與CD不平行，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量、不共線，若=+2， =4， =53，則向量=+=82，分析可得： =2，即直線AD與BC平行，而向量與不共線，即直線AB與CD不平行，故四邊形ABCD是梯形；故選：A5已知，則=（）AsincosBcossinC±（sincos）Dsin+cos【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡結(jié)合已知條件計算即可得答案【解答】解：由， =|sincos|=sincos，故選：A6已知ax+byax+by（1ab），則（）Ax+y0Bx+y0Cxy0Dxy0【考點】函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=axax，g（y）=byby，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得x0，且y0，即x+y0時，axaxbyby恒成立，進而ax+byax+by【解答】解：ax+byax+by，axaxbyby，令f（x）=axax，g（y）=byby，1ab，則f（x）為增函數(shù)，g（y）為減函數(shù)，且f（0）=g（0）=0，故x0，且y0，即x+y0時，axaxbyby恒成立，故選：B7已知函數(shù)f（x）=ln|ax|（a0），g（x）=x3+sinx，則（）Af（x）+g（x）是偶函數(shù)Bf（x）g（x）是偶函數(shù)Cf（x）+g（x）是奇函數(shù)Df（x）g（x）是奇函數(shù)【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】運用定義分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，再設(shè)F（x）=f（x）g（x），計算Fx）與F（x）的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ln|ax|（a0），由ln|ax|=ln|ax|，可得f（x）為偶函數(shù)；g（x）=x3+sinx，由（x）3+sin（x）=（x3+sinx），可得g（x）為奇函數(shù)設(shè)F（x）=f（x）g（x），由F（x）=f（x）g（x）=f（x）（g（x）=F（x），可得F（x）為奇函數(shù)故選：D8設(shè)實數(shù)x1、x2是函數(shù)的兩個零點，則（）Ax1x20B0x1x21Cx1x2=1Dx1x21【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】能夠分析出f（x）的零點便是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x交點的橫坐標，從而可畫出這兩個函數(shù)圖象，由圖象懶蟲不等式組，然后求解即可【解答】解：令f（x）=0，|lnx|=（）x；函數(shù)f（x）的零點便是上面方程的解，即是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x的交點，畫出這兩個函數(shù)圖象如下：由圖看出lnx11，1lnx10，0lnx2；1lnx1+lnx20；1lnx1x20；0x1x21故選：B9已知函數(shù)f（x）=sin（2x+1），g（x）=cos（4x+2），|1|，|2|命題：若直線x=是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱軸，則直線x=k+（kZ）是函數(shù)g（x）的對稱軸；命題：若點P（，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱中心，則點Q（+，0）（kZ）是函數(shù)f（x）的中心對稱（）A命題都正確B命題都不正確C命題正確，命題不正確D命題不正確，命題正確【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)f（x）、g（x）的對稱軸與對稱中心，再判斷命題、是否正確【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+1），g（x）=cos（4x+2），|1|，|2|；函數(shù)f（x）的對稱軸為2x+1=k+，即x=k+1，kZ，對稱中心為（k1，0），函數(shù)g（x）的對稱軸為4x+2=k，即x=k2，kZ，對稱中心為（k+2，0），直線x=是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱軸，直線x=k+（kZ）是函數(shù)g（x）的對稱軸，命題正確；點P（，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱中心，則點Q（+，0）（kZ）不一定是函數(shù)f（x）的中心對稱，命題錯誤故選：C10已知函數(shù)ft（x）=（xt）2t，tR，設(shè)f（x）=，若0ab，則（）Af（x）f（b）且當x0時f（bx）f（b+x）Bf（x）f（b）且當x0時f（bx）f（b+x）Cf（x）f（a）且當x0時f（ax）f（a+x）Df（x）f（a）且當x0時f（ax）f（a+x）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】解方程fa（x）=fb（x）得交點坐標，函數(shù)f（x）的圖象，fa（x）=（xa）2aa，fb（x）=（xb）2bb，且ba即可判斷【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象，且解方程fa（x）=fb（x）得，（xa）2a=（xb）2b，解得x=，fa（x）=（xa）2aa，fb（x）=（xb）2bb，且baf（x）f（b）且當x0時f（bx）f（b+x），故選：B二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（2，），則a=【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】由已知得2a=，由此能求出a=【解答】解：冪函數(shù)y=xa的圖象過點（2，），2a=，解得a=，故答案為：12已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在圓的直徑是8cm，這條弧所在的扇形面積是2cm2【考點】扇形面積公式【分析】根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可【解答】解：弧長為cm的弧所對的圓心角為，半徑r=4cm，直徑是8cm，這條弧所在的扇形面積為S=2cm2故答案為8，213已知函數(shù)f（x）=2tan（x+）的最小正周期為，且，則=2，=【考點】正切函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期，求出的值，再求出的值【解答】解：函數(shù)f（x）=2tan（x+）的最小正周期為，=，解得=2；又，即2tan（2×+）=2，2tan=2，即tan=1；又|，=故答案為：2，14已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx1，則f（x）值域是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是【考點】三角函數(shù)的最值；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡f（x）=sin2x+sinx，然后利用換元法再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值以及單調(diào)區(qū)間【解答】解：f（x）=cos2x+sinx1=（1sin2x）+sinx1=sin2x+sinx，設(shè)sinx=t，t0，1，f（x）=t2+t=t（t1），當t=，即sinx=，x=時函數(shù)f（x）取得最大值為，當t=0，即sinx=0時，函數(shù)f（x）取得最小值為0f（x）值域是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是故答案為：，15已知函數(shù)若f（x）在上既有最大值又有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（，0）【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）在上既有最大值又有最小值，結(jié)合圖象得到，解得即可【解答】解：f（x）的圖象如圖所示f（x）在上既有最大值又有最小值，解得a0，故a的取值范圍為（，0），故答案為：（，0），16已知AB是單位圓O上的一條弦，R，若的最小值是，則|AB|=1或，此時=【考點】向量的?！痉治觥坎环猎O(shè)=（1，0），=（cos，sin），0，2）則=|sin|=，可得=，即可得出【解答】解：不妨設(shè)=（1，0），=（cos，sin），0，2）則=|sin|=，=，=，或=則|AB|=1或此時=cos=故答案分別為：1或，17已知集合A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，記集合A中元素的個數(shù)為n（A），定義m（A，B）=，若m（A，B）=1，則正實數(shù)a的值是【考點】集合的表示法【分析】根據(jù)A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，且m（A，B）=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數(shù)進行討論，即可求得a的所有可能值，進而可得結(jié)論【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價于x2+ax=0 或x2+ax+2=0 ，又由A=1，2，且m（A，B）=1，集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程有兩相等實根，無實數(shù)根，a=0；2°集合B是三元素集合，則方程有兩不相等實根，有兩個相等且異于的實數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，a0，a=，故答案為三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18已知全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12，（）求AB、（UA）（UB）；（）若x|2k1x2k+1A，求實數(shù)k的取值范圍【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算【分析】（1）根據(jù)題意，解不等式3x12可得B=x|2x3，由交集的定義可得AB=x|1x3，進而結(jié)合補集的性質(zhì)可得（UA）（UB）=u（AB），計算AB的補集即可得（UA）（UB），（2）根據(jù)題意，若x|2k1x2k+1A，則必有2k11或2k+14，解可得k的范圍，即可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，3x122x3，則B=x|3x12=x|2x3，故AB=x|1x3，（UA）（UB）=U（AB）=x|x1，或x3；（2）若x|2k1x2k+1A，則必有2k11或2k+14，解可得：k1或19已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）（），且（）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期T及的值；（）當x0，時，求函數(shù)y=f（x）的最小值【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】（）根據(jù)最小正周期的定義即可求出，再根據(jù)，即可求出=，（）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：（），f（0）=sin=，=，（）由（1）可得f（x）=sin（2x+），x0，2x+，函數(shù)y=f（x）的最小值為20已知函數(shù)f（x）=2x+cos2x+cos，xR，且（1）若0，求的值；（2）當m1時，證明：f（m|cos|）+f（1m）0【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）由f（1），解方程和特殊三角函數(shù)值，即可得到；（2）運用余弦函數(shù)的性質(zhì)和參數(shù)分離，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得證【解答】解：（1），由0，（2）證明：m1，若|cos|1，則，m（|cos|1）1，m|cos|m1，又|cos|=1時左式也成立，m|cos|m1由（1）知，在xR上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，f（m|cos|）f（m1）f（m|cos|）+f（1m）021已知二次函數(shù)f（x）=x22x+3（）若函數(shù)的最小值為3，求實數(shù)m的值；（）若對任意互不相同的x1，x2（2，4），都有|f（x1）f（x2）|k|x1x2|成立，求實數(shù)k的取值范圍【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）令t=log3x，（1t1），則y=（t+m1）2+2，由題意可得最小值只能在端點處取得，分別求得m的值，加以檢驗即可得到所求值；（）判斷f（x）在（2，4）遞增，設(shè)x1x2，則f（x1）f（x2），原不等式即為f（x1）f（x2）k（x1x2），即有f（x1）kx1f（x2）kx2，由題意可得g（x）=f（x）kx在（2，4）遞減由g（x）=x2（2+k）x+3，求得對稱軸，由二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到所求范圍【解答】解（）令t=log3x+m，tm1，m+1，從而y=f（t）=t22t+3=（t1）2+2，tm1，m+1當m+11，即m0時，解得m=1或m=1（舍去），當m11m+1，即0m2時，ymin=f（1）=2，不合題意，當m11，即m2時，解得m=3或m=1（舍去），綜上得，m=1或m=3，（）不妨設(shè)x1x2，易知f（x）在（2，4）上是增函數(shù)，故f（x1）f（x2），故|f（x1）f（x2）|k|x1x2|可化為f（x2）f（x1）kx2kx1，即f（x2）kx2f（x1）kx1（*），令g（x）=f（x）kx，x（2，4），即g（x）=x2（2+k）x+3，x（2，4），則（*）式可化為g（x2）g（x1），即g（x）在（2，4）上是減函數(shù)，故，得k6，故k的取值范圍為6，+）22已知函數(shù)（aR）（）當時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對任意的x0恒成立，求a的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，分離參數(shù)a，從而求出a的范圍即可【解答】解：（）當時，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1，（，1，單調(diào)遞減區(qū)間是1，+），1，0）（）由得，當0x1時，a1當x1時，綜上所述，a的取值范圍是xx2月11日